Balkan MO 2016

Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016

Balkan MO 2016 Bài Tìm tất đơn ánh số nguyên dương Bài Cho cho với số thực ta có tứ giác nội tiếp với đường thẳng Các đường chéo cắt cắt trung điểm tương ứng Chứng minh giao điểm thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác nằm thỏa mãn để đường tròn ngoại tiếp Bài Tìm tất đa thức monic nguyên dương , , , tương ứng, và hình chiếu vuông góc , Gọi chia hết với hệ số nguyên cho tồn số với số nguyên tố số nguyên dương Bài Mặt phẳng chia thành hình vuông hai tập đường thẳng song song, hình thành lưới vô hạn Mỗi hình vuông đơn vị tô vi màu cho hình chữ nhật với chu chứa hai hình vuông có màu Chứng minh hình chữ nhật chứa hai hình vuông màu (Mỗi hình chữ nhật có cạnh nằm đường lưới.)