Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016Balkan MO 2016
Trang 1Balkan MO 2016
Bài 1 Tìm tất cả các đơn ánh sao cho với mọi số thực và mọi
số nguyên dương ta có
Bài 2 Cho là tứ giác nội tiếp với Các đường chéo cắt nhau tại và các đường thẳng và cắt nhau tại Gọi và là hình chiếu vuông góc của trên và tương ứng, và , , là trung điểm của , , tương ứng Chứng minh rằng giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên
Bài 3 Tìm tất cả các đa thức monic với hệ số nguyên sao cho tồn tại số nguyên dương để chia hết với mọi số nguyên tố
thỏa mãn là số nguyên dương
Bài 4 Mặt phẳng được chia thành các hình vuông bởi hai tập các đường thẳng song song, hình thành một lưới vô hạn Mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi một trong màu sao cho không có hình chữ nhật với chu
vi bằng chứa hai hình vuông có cùng màu Chứng minh rằng không
có hình chữ nhật hoặc chứa hai hình vuông cùng màu
(Mỗi hình chữ nhật có các cạnh nằm trên đường lưới.)