China MO 2017

China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017China MO 2017

Đề thi chọn HSG Quốc gia Trung Quốc năm 2017 (China MO 2017) Ngày thứ Bài Hai dãy số , xác định ,  , , nguyên dương Giả sử có số cho với ta có Chứng minh Bài Cho tam giác nhọn với đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp Các tiếp tuyến , tiếp xúc với cắt tại vuông góc với Chứng minh tròn Bài Một hình chữ nhật , cắt cắt , nằm đường thẳng hàng phân hoạch thành hình chữ nhật cho cạnh hình chữ nhật phương với cạnh Các đỉnh hình chữ nhật gọi điểm Mỗi đoạn phương với cạnh nối hai điểm gọi không chứa điểm khác Tìm số nhỏ nhất, lớn đoạn Ngày thứ hai Bài Cho số nguyên Với hai hoán vị , tồn số nguyên ta nói bạn Chứng minh đánh số tất hoán vị , Bài Gọi , bạn cho với tập ước dương số nguyên dương Tìm tất số nguyên dương để phân hoạch cho tập có Bài Cho số nguyên thành hai tập phần tử, phần tử số cộng phần tử Xét số cho lập thành cấp lập thành cấp số nhân hai số thực dương , tìm giá trị lớn biểu thức