Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 THPT chuyên lê quý đôn (sở GDĐT bình định)

ểu thức ắt P tại hai điểm phân biệt.. PO c t đếp tuyến PA, PB với ểu thức ắt P tại hai điểm phân biệt.. Ch ng minh Mại hai điểm phân biệt.. ếp tuyến PA, PB với ắt P tại hai điểm phân biệ

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT ỂN SINH LỚP 10 THPT ỚP 10 THPT

NĂM H C 2014-2015 ỌC 2014-2015

BÌNH Đ NH TR ƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

-

Đ CHÍNH TH C Ề CHÍNH THỨC ỨC

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 13/06/2014

Th i gian làm bài ời gian làm bài : 120 phút (không k th i gian phát đ ). ể thời gian phát đề) ời gian phát đề) ề).

-Bài 1: (2,0 đi m) ểm) Cho bi u th c ểu thức ức

1 1

A

  , v i a > 0.ới a > 0

a Rút g n A.ọc

b Tìm giá tr c a a đ A = 2.ị của a để A = 2 ủa a để A = 2 ểu thức

c Tìm giá tr nh nh t c a A.ị của a để A = 2 ỏ nhất của A ấn: 098 1821 807 ủa a để A = 2

Bài 2: (2,0 đi m) ểm)

G i đ th hàm s ọc ồ thị hàm số ị của a để A = 2 ố y x 2 là parabol (P), đ th hàm s ồ thị hàm số ị của a để A = 2 ố ym4 x 2m 5 là đư vấn: 098 1821 807ờng ng

th ng (d).ẳng (d)

a tìm giá tr c a m đ (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t.ị của a để A = 2 ủa a để A = 2 ểu thức ắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ểu thức ệt

b Khi (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t A và B có hoành đ l n lắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ểu thức ệt ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ần lượt là ư vấn: 098 1821 807ợt là t là x x1; 2 Tìm các

giá tr c a m sao cho ị của a để A = 2 ủa a để A = 2 x13 x23 0

Bài 3: (1,5 đi m ) ểm)

Tìm x, y nguyên sao cho x y  18

Bài 4: ( 3,5 đi m ) ểm)

Cho đư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn (O) và m t đi m P ngoài độ phận tư vấn: 098 1821 807 ểu thức ở ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với ư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn K hai ti p tuy n PA, PB v i ẻ hai tiếp tuyến PA, PB với ếp tuyến PA, PB với ếp tuyến PA, PB với ới a > 0

đư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn (O) (A ,B là hai ti p đi m) PO c t đếp tuyến PA, PB với ểu thức ắt (P) tại hai điểm phân biệt ư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn t i hai đi m K và I ( K n m gi a Pại hai điểm phân biệt ểu thức ằm giữa P ữa P

và O) và c t AB t i H G i D là đi m đ i x ng c a B qua O, C là giao đi m c a PD và đắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ọc ểu thức ố ức ủa a để A = 2 ểu thức ủa a để A = 2 ư vấn: 098 1821 807ờng ng

tròn (O)

a) Ch ng minh t giác BHCP n i ti p.ức ức ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp tuyến PA, PB với

b)Ch ng minh ức AC CH.

c) Đư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn ngo i ti p tam giác ACH c t IC t i M Tia AM c t IB t i Q Ch ng minh Mại hai điểm phân biệt ếp tuyến PA, PB với ắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ức

là trung đi m c a AQ.ểu thức ủa a để A = 2

Bài 5: (1,0 đi m) ểm)

Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : ị của a để A = 2 ỏ nhất của A ấn: 098 1821 807 ủa a để A = 2 ố

y

 v i 0< x<1ới a > 0

BÀI GI I ẢI Bài 1: (2,0 đi m) ểm)

a) Rút g n A ọn A.

Ta có:

1 1

A

V i ới a > 0 a 0 acó nghĩa;

2

  v i m i a > 0 => A có nghĩa v i m iới a > 0 ọc ới a > 0 ọc

0

1 1



b)Tìm giá tr c a a đ A = 2 ị của a để A = 2 ủa a để A = 2 ểm)

Ta có: A a  a Đ : A = 2 => ểu thức a a  2 a a 2 0

Đ t: ặt: a t 0 có pt: t2 t 2 0  t1= -1 (lo i) tại hai điểm phân biệt 2 = 2 (thõa mãn đi u ki n)ều kiện) ệt

V i t = 2 ới a > 0  a  2 a4 (thõa mãn đi u ki n)ều kiện) ệt

V y: ận tư vấn: 098 1821 807 a 4 là giá tr c n tìm.ị của a để A = 2 ần lượt là

c)Tìm giá tr nh nh t c a A ị của a để A = 2 ỏ nhất của A ất của A ủa a để A = 2

Ta có: A a  a

2

      v i m i a >0ới a > 0 ọc ( vì:

2

1 0 2

a

  v i m i a > 0)ới a > 0 ọc

D u “=” khi ấn: 098 1821 807

0

(thõa mãn đi u ki nều kiện) ệt a 0 )

V y: ận tư vấn: 098 1821 807

1 4

nho nhat

khi

1 4

a 

Bài 2: (2,0 đi m) ểm)

a) Tìm giá tr c a m đ (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t ị của a để A = 2 ủa a để A = 2 ểm) ắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ểm) ện thi lớp 10 chuyên

Ta có: (d): ym4 x 2m 5

(P): y x 2

Pt hoành đ giao đi m c a (d) và (P) là: ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ểu thức ủa a để A = 2 x2 m4 x 2m 5 x2 m4 x2m 5 0 1 

m 4 2 4 2 m 5 m 42 4 2 m 5 m2 4 m 2 m 2

Đ (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t khi Pt (1) có hai nghi m phân bi t khi ểu thức ắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ểu thức ệt ệt ệt  0

   

2 0

2 0

2 0

m

m m









 

 



V y: v i m > 2 ho c m < -2 thì (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t.ận tư vấn: 098 1821 807 ới a > 0 ặt: ắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ểu thức ệt

b) Tìm các giá tr c a m sao cho ị của a để A = 2 ủa a để A = 2 x1 x2 0.

V i m > 2 ho c m < -2 Thì Pt: ới a > 0 ặt: x2 m4 x2m 5 0 1  có hai nghi m phân bi t xệt ệt 1, x2

Theo Viet ta có:

1 2

4

   

2

Đ : ểu thức x13 x23 0  m 4 m 12   0 m 4 (thõa mãn đi u ki n) ho c ều kiện) ệt ặt: m 1(không thõa

mãn đi u ki n)ều kiện) ệt

V y : ận tư vấn: 098 1821 807 m 4 là giá tr c n tìm.ị của a để A = 2 ần lượt là

Bài 3: (1,5 đi m ) ểm)

Ta có : x y  18

ĐK: x0; y0

Pt vi t: ếp tuyến PA, PB với x y 3 2 (1) ( V i ĐK: ới a > 0 x0; y0 x 0; y  0 mà x y 3 2 =>

3 2

Pt vi t: ếp tuyến PA, PB với x 3 2 y 0   2 3 2 2 6 2 18 2 18

6

y x

2

2

a

2

V y: ận tư vấn: 098 1821 807  

2y 2m  y 2m  y m 2 Tư vấn: 098 1821 807ơng tự: ng t : ự: x n 2

Pt (1) vi t: ếp tuyến PA, PB với n 2m 2 3 2  n m 3 voi m n N,  

0 3

n

m





 



 ho c ặt:

1 2

n m









 ho c ặt:

2 1

n m









 ho c ặt:

3 0

n m









 0

18

x

y





 



 ho c ặt:

2 8

x y









 ho c ặt:

8 2

x y









 ho c ặt:

18 0

x y











V y Pt đã cho có 4 nghi mận tư vấn: 098 1821 807 ệt

0 18

x y









 ;

2 8

x y









8 2

x y









18 0

x y











Bài 4: ( 3,5 đi m ) ểm)

Cho đư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn (O) và m t đi m P ngoài độ phận tư vấn: 098 1821 807 ểu thức ở ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với ư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn K hai ti p tuy n PA, PB v i ẻ hai tiếp tuyến PA, PB với ếp tuyến PA, PB với ếp tuyến PA, PB với ới a > 0

đư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn (O) (A ,B là hai ti p đi m) PO c t đếp tuyến PA, PB với ểu thức ắt (P) tại hai điểm phân biệt ư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn t i hai đi m K và I ( K n m gi a Pại hai điểm phân biệt ểu thức ằm giữa P ữa P

và O) và c t AB t i H G i D là đi m đ i x ng c a B qua O, C là giao đi m c a PD và đắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ọc ểu thức ố ức ủa a để A = 2 ểu thức ủa a để A = 2 ư vấn: 098 1821 807ờng ng

tròn (O)

a) Ch ng minh t giác BHCP n i ti p.ức ức ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp tuyến PA, PB với

b) Ch ng minh ức AC CH.

c) Đư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn ngo i ti p tam giác ACH c t IC t i M Tia AM c t IB t i Q Ch ng minh M là ại hai điểm phân biệt ếp tuyến PA, PB với ắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ắt (P) tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ức

trung đi m c a AQ.ểu thức ủa a để A = 2

Bài 4: ( 3,5 đi m ) ểm)

a) Ch ng minh t giác BHCP n i ti p ứng minh tứ giác BHCP nội tiếp ứng minh tứ giác BHCP nội tiếp ội tiếp ếp

Xét ABP có: PA = PB

và APO OPB (tính gi t hai ti p tuy n c t nhau)ấn: 098 1821 807 ếp tuyến PA, PB với ếp tuyến PA, PB với ắt (P) tại hai điểm phân biệt

=> ABP cân t i P có PO là phân giác ại hai điểm phân biệt

=> PO cũng là đư vấn: 098 1821 807ờng ng cao, trung tuy nếp tuyến PA, PB với ABP

Xét t giácBHCP ta có ức BHP 900 (Vì POAB)

BCP 

(Vì k bù ều kiện) BCD  900(n i ti p n a độ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp tuyến PA, PB với ửa đường tròn (O)) ư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn (O))

=> T giácBHCP n i ti p (Qũi tích cung ch a góc)ức ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp tuyến PA, PB với ức

b) Ch ng minh ứng minh tứ giác BHCP nội tiếp AC CH.

Xét ACH ta có

1

HAC B (ch n cung ắt (P) tại hai điểm phân biệt BKC c a đủa a để A = 2 ư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn (O))

Mà B1H1( do BHCP n i ti p)ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp tuyến PA, PB với

=> HAC H  1

Mà H1AHC900 ( Vì: POAB)

=> HAC AHC  900

=> AHC vuông t i Cại hai điểm phân biệt

Hay AC CH.

c) Ch ng minh M là trung đi m c a AQ ứng minh tứ giác BHCP nội tiếp ểm) ủa a để A = 2

Xét t giác ACHM ta có M n m trên đức ằm giữa P ư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn ngo i ti p ại hai điểm phân biệt ếp tuyến PA, PB với ACH)

=> t giác ACHM n i ti pức ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp tuyến PA, PB với

=> CMH HAC (ch n cung ắt (P) tại hai điểm phân biệt HC)

Mà HAC BIC  (ch n cung ắt (P) tại hai điểm phân biệt BC c a đủa a để A = 2 ư vấn: 098 1821 807ờng ng tròn (O))

=>CMH BIC

=> MH//BI (vì c p góc đ ng v b ng nhau)ặt: ồ thị hàm số ị của a để A = 2 ằm giữa P

Xét ABQ có AH = BH ( do PH là trung tuy n ếp tuyến PA, PB với APB (C/m trên))

Và: MH//BI

=> MH là trung bình ABQ

=> M là trung đi m c a AQểu thức ủa a để A = 2

Bài 5: (1,0 đi m) ểm)

1

1

Q

M

C

D

H

I

K

P

O

A B

Ta có: y1 x  x1 x 2 x  1 3 1 x x 3

Vì 0< x<1 =>

2 0 1

x

1 0

x x





Ta có:

  (B t đ ng th c Cô si)ấn: 098 1821 807 ẳng (d) ức

D u “=” x y ra khi: ấn: 098 1821 807 ảy ra khi:

1





  x2 2x 1 0   x1   1 2(thõa mãn đi u ki n)ều kiện) ệt

x   (không thõa mãn đi u ki n; lo i)ều kiện) ệt ại hai điểm phân biệt

=> y 2 2 3 D u “=” x y ra khi ấn: 098 1821 807 ảy ra khi: x  1 1 2

V y ận tư vấn: 098 1821 807 y nho nhat 2 2 3 khi x  1 1 2

CH ƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NG TRÌNH LUY N THI VÀO L P 10 CHUYÊN ỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ỚP 10 THPT TRÊN H C247 ỌC 2014-2015

- Ch ư vấn: 098 1821 807ơng tự: ng trình luy n thi đ ệt ư vấn: 098 1821 807ợt là c xây d ng dành riêng cho h c sinh gi i, các em yêu thích toán và mu n thi ự: ọc ỏ nhất của A ố vào l p 10 các tr ới a > 0 ư vấn: 098 1821 807ờng ng chuyên.

- N i dung đ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợt là c xây d ng bám sát v i đ thi tuy n sinh l p 10 các tr ự: ới a > 0 ều kiện) ểu thức ới a > 0 ư vấn: 098 1821 807ờng ng chuyên c a c n ủa a để A = 2 ảy ra khi: ư vấn: 098 1821 807ới a > 0 c trong

nh ng năm qua ữa P

- Đ i ngũ giáo viên gi ng d y g m các th y n i ti ng có nhi u năm kinh nghi m trong vi c ôn luy n h c ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ảy ra khi: ại hai điểm phân biệt ồ thị hàm số ần lượt là ổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ếp tuyến PA, PB với ều kiện) ệt ệt ệt ọc sinh gi i ỏ nhất của A.

- H th ng bài gi ng đ ệt ố ảy ra khi: ư vấn: 098 1821 807ợt là c biên so n công phu, t m , ph ại hai điểm phân biệt ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại ư vấn: 098 1821 807ơng tự: ng pháp luy n thi khoa h c, h p lý mang l i ệt ọc ợt là ại hai điểm phân biệt.

k t qu t t nh t ếp tuyến PA, PB với ảy ra khi: ố ấn: 098 1821 807

- L p h c qua m ng, t ới a > 0 ọc ại hai điểm phân biệt ư vấn: 098 1821 807ơng tự: ng tác tr c ti p v i giáo viên, hu n luy n viên ự: ếp tuyến PA, PB với ới a > 0 ấn: 098 1821 807 ệt.

- H c phí ti t ki m, l ch h c linh ho t, tho i mái l a ch n ọc ếp tuyến PA, PB với ệt ị của a để A = 2 ọc ại hai điểm phân biệt ảy ra khi: ự: ọc

- M i l p t 5 đ n 10 em đ đ " ới a > 0 # ếp tuyến PA, PB với ểu thức ư vấn: 098 1821 807ợt là c h tr k p th i nh m đ m b o ch t l " ợt là ị của a để A = 2 ờng ằm giữa P ảy ra khi: ảy ra khi: ấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợt là ng khóa h c m c cao nh t ọc ở ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với ức ấn: 098 1821 807

- Đ c bi t, các em còn h tr h c t p thông qua c ng đ ng luy n thi vào l p 10 chuyên c a H C247 ặt: ệt " ợt là ọc ận tư vấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ồ thị hàm số ệt ới a > 0 ủa a để A = 2 ỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/