Vẽ độ ường tròn C có tâm C, bán kính CA.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ
TP.ĐÀ N NG Ẵ
Đ CHÍNH TH C Ề Ứ
KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT Ể Ớ
NĂM H C 2014-2015 Ọ MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút ờ
Bài 1: (1,5 đi m) ể
1) Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ A= 9− 4
Rút g n bi u th c ọ ể ứ
2
P
x
x x
−
− +
, v i x > 0, ớ x≠2
Bài 2: (1,0 đi m) ể
Gi i h phả ệ ương trình
3 4 5
6 7 8
x y
x y
+ =
+ =
Bài 3: (2,0 đi m) ể
Cho hàm s y = xố 2 có đ th (P) và hàm s y = 4x + m có đ th (dồ ị ố ồ ị m)
1)Vẽ đ th (P)ồ ị
2)Tìm t t c các giá tr c a m sao cho (dấ ả ị ủ m) và (P) c t nhau t i hai đi m phân ắ ạ ể
bi t, trong đó tung đ c a m t trong hai giao đi m đó b ng 1.ệ ộ ủ ộ ể ằ
Bài 4: (2,0 đi m) ể
Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, v i m là tham s ớ ố
1)Gi i phả ương trình khi m = 0
2)Trong trường h p phợ ương trình có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1 và x2 v i xớ 1 < x2, tìm t t c các giá tr c a m sao cho ấ ả ị ủ
x − x =
Bài 5: (3,5 đi m) ể
Cho tam giác ABC vuông t i A có đạ ường cao AH (H thu c BC) Vẽ độ ường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường th ng AH c t đẳ ắ ường tròn (C) t i đi m th ạ ể ứ hai là D
1)Ch ng minh BD là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn (C)
Trang 22)Trên cung nh ỏ »AD
c a đủ ường tròn (C) l y đi m E sao cho HE song song ấ ể
v i AB Đớ ường th ng BE c t đẳ ắ ường tròn (C) t i đi m th hai là F G i K là ạ ể ứ ọ trung đi m c a EF Ch ng minh r ng:ể ủ ứ ằ
a) BA2 = BE.BF và
BHE BFC= b) Ba đường th ng AF, ED và HK song song v i nhau t ng đôi m t.ẳ ớ ừ ộ
-BÀI GI IẢ
Bài 1:
1)A = 3 – 2 = 1
2)V i đi u ki n đã cho thìớ ề ệ
1
x
P
−
Bài 2:
Bài 3:
1)
2) Phương trình hoành đ giao đi m c a y = xộ ể ủ 2 và đường th ng y = 4x + m là :ẳ
Trang 3x2 = 4x + m ⇔ x2 – 4x – m = 0 (1)
(1) có ∆ = +′ 4 m
Đ (dể m) và (P) c t nhau t i hai đi m phân bi t thì ắ ạ ể ệ ∆ > ⇔ + > ⇔ > −′ 0 4 m 0 m 4
y = 4x + m = 1 => x =
1 4
m
−
Yêu c u c a bài toán tầ ủ ương đương v iớ
hay
⇔
4
7
7 4
4
m
m
m m
> −
< −
(lo i) hayạ
4 7
m m
m m
> −
> −
Bài 4:
1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hay x – 4 = 0 ⇔ x = 0 hay x =
4
′
V y phậ ương trình luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m.ệ ệ ớ ọ
1 − 2 = ⇒ 6 1 − 2 1 2 + 2 = 36 ⇔ 1 + 2 − 2 1 2 + 2 1 2 = 36
4 2 −m = 36 ⇔ m− 2 = 9⇔ = −m 1haym=5
x = −3 10, x = +3 10⇒ x − x = −6
(lo i)ạ
x = − −3 34, x = − +3 34⇒ x − x =6
(th a)ỏ
V y m = 5 th a yêu c u bài toán.ậ ỏ ầ
Trang 4B
F
C
D
E
H
K N
Bài 5:
1)Ta có
BAC 90=
nên BA là ti p tuy n v i (C) ế ế ớ
BC vuông góc v i AD nênớ
H là trung đi m AD Suy ra ể
BDC BAC 90= = nên BD cũng là ti p tuy n v i (C) ế ế ớ
2)
a)
Trong tam giác vuông ABC
ta có
2
AB =BH.BC
(1) Xét hai tam giác đ ng d ng ABE và FBAồ ạ
vì có góc B chung
và
BAE BFA=
(cùng ch n cung AE)ắ suy ra
2
AB BE
AB BE.FB
FB =BA⇒ =
(2)
T (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FBừ
T BE.BF= BH.BCừ
BE BH
BC BF
2 tam giác BEH và BCF đ ng d ng vì có góc B chung và ồ ạ
BE BH
BC= BF
BHE BFC
Trang 5b) do k t qu trên ta có ế ả
BFA BAE=
HAC EHB BFC= =
, do AB //EH suy ra
DAF DAC FAC DFC CFA BFA= − = − =
DAF BAE
, 2 góc này ch n các cung ắ
» »
AE, DF
nên hai cung này b ng nhauằ
G i giao đi m c a AF và EH là N Ta có 2 tam giác HED và HNA b ng nhau ọ ể ủ ằ
(vì góc H đ i đ nh, HD = HA, ố ỉ
EDH HDN=
(do AD // AF) Suy ra HE = HN, nên H là trung đi m c a EN Suy ra HK là để ủ ường trung bình c a tam ủ
giác EAF
V y HK // AF.ậ
V y ED // HK // AF.ậ