b Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.. c Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các cạnh AD, BC kéo dài lần lượt t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày: 23 – 6 – 2014 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
-Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình bậc hai: x2 – 2x – 2 = 0
b) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: { 3x+y=2 ¿¿¿¿
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x – 5 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy Tính tọa độ các điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tính diện tích của tam giác AOB
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
x3+ y3
x2− xy+ y2.
x+ y
x2− y2 , x y
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi: x = √ 7−4 √ 3 và y = √ 4−2 √ 3
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R (0
< a < 2R)
a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R
b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất c) Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các cạnh AD, BC kéo dài lần lượt tại P, Q Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN
Trang 2
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình bậc hai: x2 – 2x – 2 = 0
= 3
1 1 3
x ; x 1 1 3
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) :
A(5/2;0)
B(0;-5);
Tự vẽ đồ thị
b) SA0B =
1
2 OA.OB =
1
2.5
5 25
2 4 (đvdt)
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức P
P =
x3+ y3
x2− xy+ y2.
x+ y
x2− y2 , với x y
=
(x+ y)( x2−xy+ y2)
x2−xy+ y2 .
x+ y
(x− y )( x+ y) =
x+ y x− y
b) P =
x+ y
x− y
x = √ 7−4 √ 3 = 2 - √ 3 và y = √ 4−2 √ 3 = √ - 1
Vậy: P =
3 (2 3) ( 3 1) 3 2 3
Bài 4: (4,0 điểm)
Trang 3
N
M
0
B
C
A
D
P
a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R
Ta có: SABCD = AB.BC = a √ AC2− AB2 = a √ 4 R2− a2
b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.
Vì: 0 < a < 2R, nên: 2R – a > 0
Ta có: ( a− √ 4 R2− a2)≥0⇔ a2+( 4 R2− a2)≥2a √ 4 R2− a2
⇔ a √ 4 R2− a2≤2R2
Hay : SABCD ¿2 R2
Dấu “=” xảy ra khi: a = √ 4 R2− a2⇒ a=R √ 2
Vậy: Max SABCD = 2R2 khi: a=R √ 2
c) Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN
- Trước hết, ta chứng minh: ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra: AM = CN
- Xét ∆ APM và ∆CQN có: AM = CN (cmt)
^A= ^B=900
ˆ ˆ
AMP QNC (slt)
⇒ Δ APM =ΔCQN (g.c.g)