Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 2017 sở GDĐT ninh thuận

Họ tên thí sinh : ……………………………………… Số BD :………………… Chữ ký GT :……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thức) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Khóa ngày: 01 / / 2016 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Bài (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = (Đề thi có 01 trang)  10  20  Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 3x2 – 6x + = (1) a) Giải phương trình (1) b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức: M = x13  x23 Bài (2,0 điểm)  x 2  x  x 1 P =  , vôùi x  ; x  ; x     Cho biểu thức: x  x  x  x    a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P > Bài (3,0 điểm)  = 600 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có AOB a) Tính cạnh hình chữ nhật ABCD theo R b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M  M  B vaø M  C Gọi G trọng tâm tam giác MBC Khi điểm M di động cung nhỏ BC điểm G di động đường nào? Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không tù, có đường cao AH tia phân giác BD  cắt E  H  BC , D  AC cho AE = 2EH BD = 2AE Chứng minh ABC tam giác ADE Bài (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017 - HẾT - GỢI Ý GIẢI : Bài (1,0 điểm) Ta có: A= =   10  20    5.2    5  2 5  5 2 5  5 22 5  Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình 3x2 – 6x + = (1)  '   3  3.2   Vậy phương trình có hai nghiệm: 3 3 ; x2  3 b  x  x    x1  x2  2  a   b) Theo định lý Vi-et ta có :  c x x   x1x2   a x1  Khi đó: M = x1  x2   x1  x2   x1  x2   3x1x2         (Lưu ý : HS tính trực tiếp từ giá trị x1, x2 câu a)) Bài (2,0 điểm) 2 3  x 2  x  x 1 a) P =   , vôùi x  ; x  ; x     x  x 1 x  x     x 2 x 1   x x   x   P =  x2 x 1 x 1    P= P=          x  x  x   x   x  x x 1  x2 x 1 x 1   x  2  x   x  1   x 1  x2  x 1 2 x 2 1   0 x 1 x 1 x 1 b) P >   x    x  x 2 0  1 x  x  x 1 x      Mà x nguyên x  ; x  ; x  , x = P > Bài (3,0 điểm)  = 600  AB = CD = R (AB cạnh lục giác nội tiếp) a) AOB  = 1200  AD = BC = R (AD cạnh tam giác nội tiếp) b) AOD c) Gọi N trung điểm BC I thuộc NO cho NI = Do G trọng tâm ΔMBC nên: NG NM  = NM NI = Mà NI = NO  NO NG NI =  IG//OM Suy ra: NM NO NO I N cố định NG = A IG 1 =  IG = OM  IG = R (không đổi) OM 3  điểm G thuộc đường tròn tâm I, bán kính R NG1 = O 600  Giới hạn: Khi M  B  G  G1 ; M  C  G  G (với G1 ; G2 giao điểm đường tròn (I) với BC D B I G1 M G N G2 1 NB ; NG = NC ) 3 C  Vậy điểm M di động cung nhỏ BC điểm G di động cung G 1GG     đường tròn  I; R  Bài (1,0 điểm) Ta có BE phân giác ΔABH nên: A D E B H C EH BH = ; mà AE = 2EH (gt) EA BA BH EH  =  BA 2EH Khi ΔABH có: BH  cosB = =  B = 600 BA   = EAB  = 300 ;  EBH = EBA  = AED  = 600 BEH Suy ΔABE cân E  AE = BE , mà BD = 2AE(gt)  AE = DE  ADE cân có  = 600 nên ADE AED Bài (1,0 điểm) Ta có: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 2.3 – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 6(a + b + c) + 2011 = t2 – 6t + + 2002 (với t = a + b + c) = (t – 3)2 + 2002  2002 với t a + b + c =  P = 2002   a=b=c=1 ab + bc + ca =  Vậy minP = 2002  a = b = c = Hết -GV: Trần Hồng Hợi (Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận) Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em yêu thích toán muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ... xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em yêu thích toán muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên... Đình Chinh – Ninh Thuận) Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng... thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/