a Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R.. Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC.. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào?. - Nội dung được xây dựng bám
Trang 1Họ tên thí sinh : ……… Số BD : ……… Chữ ký GT 1 : ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề chính thức)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017
Khĩa ngày: 01 / 6 / 2016 Mơn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1 (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức: A = 7 2 10 20 2
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: 3x2 – 6x + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1)
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của biểu thức:
M = x x
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P > 2
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R, cĩ AOB = 60 0 a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M M B và M C Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào? Bài 5 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC khơng tù, cĩ đường cao AH và tia phân giác trong BD của
ABC cắt nhau tại E H BC , D AC sao cho AE = 2EH và BD = 2AE Chứng minh rằng tam giác ADE đều
Bài 6 (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017
- HẾT -
Trang 2GỢI Ý GIẢI :
Bài 1 (1,0 điểm)
Ta có:
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 3x2 – 6x + 2 = 0 (1)
2
Vậy phương trình có hai nghiệm:
1 3 3 ; 2 3 3
b) Theo định lý Vi-et ta có :
1 2
1 2
2 2 3
x x
a
x x
a
3
x x x x x x x x
(Lưu ý : HS có thể tính trực tiếp từ giá trị của x1, x2 ở câu a))
Bài 3 (2,0 điểm)
2
2
2
2
P =
P =
P =
x
x
.
Trang 32 1 2
2
x
x
Mà x nguyên và x 0 ; x 1 ; x 2, do đó x = 3 thì P > 2
Bài 4 (3,0 điểm)
a) AOB = 60 0 AB = CD = R(AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp)
b) AOD = 120 0 AD = BC = R 3(AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp)
c) Gọi N là trung điểm của BC và I thuộc NO sao cho NI = NO13 thì I và N cố định
Do G là trọng tâm củaΔMBCnên:
NG = NM3 NM 3=
Mà NI = NO13 NO 3NI 1=
Suy ra: NM NONG NI= IG//OM
IG = 1 IG = OM IG = R1 1
điểm G thuộc đường tròn tâm I, bán kính 1 R
3 Giới hạn:
Khi M B G G ; M C G G 1 2(với G1 ;
G2 là giao điểm của đường tròn (I) với BC và
NG = NB ; NG = NC3 3 )
Vậy khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên cung G GG1 2của đường tròn I; R1
3
Bài 5 (1,0 điểm)
Ta có BE là phân giác của ΔABHnên:
EH BH=
EA BA; mà AE = 2EH (gt)
BH EH 1=
BA 2EH 2
Khi đó trong ΔABHcó:
0 0 0
BH 1 cosB = = B = 60
EBH = EBA = EAB = 30 ; BEH = AED = 60
G2
G1 I
N
600
G M
O
D
C B
A
H
E
D
C B
A
Trang 4Suy ra ΔABEcân tại EAE = BE, mà BD = 2AE(gt) AE = DE ADE cân có
AED = 60 nên ADE đều.
Bài 6 (1,0 điểm)
Ta có: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017
= (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) – 6(a + b + c) + 2017
= (a + b + c)2 – 2.3 – 6(a + b + c) + 2017
= (a + b + c)2 – 6(a + b + c) + 2011
= t2 – 6t + 9 + 2002 (với t = a + b + c)
= (t – 3)2 + 2002 2002 với mọi t
a + b + c = 3
P = 2002 ab + bc + ca = 3 a = b = c = 1
Vậy minP = 2002 a = b = c = 1
- Hết -
GV: Trần Hồng Hợi
(Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)
Trang 5Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/