Từ một điểm ? ở ngoài đường tròn ? vẽ hai tiếp tuyến ??, ?? đến đường tròn ?, ? là hai tiếp điểm.. Qua ? vẽ đường thẳng song song với ?? cắt đường tròn tại ?; đoạn thẳng ?? cắt đường trò
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 07 - 6 - 2016
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm)
Không dùng máy tính, chứng minh rằng:
3 − 5 2 + 5 − 7 + 3 5 = 0
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình 3𝑥 + 2𝑦 = 5
2𝑥 − 3𝑦 = 3
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho Parabol (𝑃): 𝑦 = 12𝑥2 và đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 −12
a Vẽ đồ thị của Parabol (𝑃)
b Tìm 𝑘 để đường thẳng (𝑑) tiếp xúc với Parabol (𝑃)
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho phương trình 𝑥2 +𝑥12 + 𝑥 −1𝑥 + 𝑚 = 0 (𝑚 là tham số)
a Khi 𝑚 = −2, giải phương trình đã cho
b Tìm các giá trị 𝑚 để phương trình đã cho có nghiệm
Câu 5 (3,0 điểm)
Từ một điểm 𝑀 ở ngoài đường tròn (𝑂) vẽ hai tiếp tuyến 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 đến đường tròn (𝐴, 𝐵 là hai tiếp điểm) Qua 𝐴 vẽ đường thẳng song song với 𝑀𝐵 cắt đường tròn tại 𝐶; đoạn thẳng 𝑀𝐶 cắt đường tròn tại 𝐷 Hai đường thẳng 𝐴𝐷 và 𝑀𝐵 cắt nhau tại 𝐸 Chứng minh rằng:
a Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 nội tiếp đường tròn
b 𝑀𝐸2 = 𝐸𝐷 𝐸𝐴
c 𝐸 là trung điểm của đoạn 𝑀𝐵
Câu 6 (1,0 điểm)
Thùng chở hàng của một chiếc xe tải có dạng hình hộp chữ
nhật, chiều dài 4,9 m, chiều rộng 2,1 m Xe tải dự định chở nhiều
thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng 32 đường
kính đáy và thể tích 220 lít Người ta xếp các thùng phuy lên xe tải
theo nguyên tắc không để nằm ngang và không chồng lên nhau
a Tính đường kính đường tròn đáy của thùng phuy
b Em tính xem có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải
được không? Tại sao?
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 07-6-2016 MÔN TOÁN CHUYÊN
A ĐÁP ÁN
Câu
1
Ta có
3 − 5 2 + 5 = (3 − 5) 2 + 5 2
1,0
= 3 − 5 9 + 4 5 = 27 + 12 5 − 9 5 − 20 = 7 + 3 5
⇒ 3 − 5 2 + 5 − 7 + 3 5 = 0 điều phải chứng minh
Câu
2
3𝑥 + 2𝑦 = 5 (1) 2𝑥 − 3𝑦 = 3 (2) Nhân phương trình (1) cho 3 và (2) cho 2 3 ta được
3 3𝑥 + 6𝑦 = 15
4 3𝑥 − 6𝑦 = 6
1,5 Cộng theo vế hai phương trình ta có
7 3𝑥 = 21 ⟺ 𝑥 = 3 Thay 𝑥 = 3 vào phương trình (1) ta được 3 3 + 2𝑦 = 5 ⟺ 𝑦 = 1 Vậy hệ có nghiệm ( 3; 1)
Câu
3a
𝑦 = 1
2𝑥2 Bảng giá trị
𝑥 −2 −1 0 1 2
𝑦 2 1/2 0 1/2 2
0,75
Đồ thị Parabol như hình vẽ
Câu
3b
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng
𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 −1
2 và 𝑃 : 𝑦 = 1
2𝑥2 1
2𝑥2 = 𝑘𝑥 −
1
2⟺ 𝑥2 − 2𝑘𝑥 + 1 = 0 (∗)
0,75
Trang 3Để (𝑑) tiếp xúc (𝑃) thì phương trình (*) có nghiệm kép khi đó
∆′= 0
⟺ 𝑘2 − 1 = 0 ⟺ 𝑘 = ±1 Vậy 𝑘 = ±1 thì (𝑑) và (𝑃) tiếp xúc nhau
Câu
4a
Khi 𝑚 = −2 phương trình trở thành
𝑥2 + 1
𝑥2 + 𝑥 −1
𝑥 − 2 = 0 Đ𝐾 𝑥 ≠ 0 Đặt 𝑡 = 𝑥 −1
𝑥 ⇒ 𝑡2 = 𝑥2 + 1
𝑥 2− 2 ta được phương trình
1,0
𝑡2 + 2 + 𝑡 − 2 = 0 ⟺ 𝑡2 + 𝑡 = 0
⟺ 𝑡 = 0; 𝑡 = −1 Khi 𝑡 = 0 ta được 𝑥 −1𝑥 = 0 ⟺ 𝑥2 − 1 = 0 ⟺ 𝑥1 = 1; 𝑥2 = −1
Khi 𝑡 = −1 ta được
𝑥 −1
𝑥 = −1 ⟺ 𝑥2 + 𝑥 − 1 = 0 Phương trình có nghiệm 𝑥3 =−1+ 5
2 ; 𝑥4 =−1− 5
2
So với điều kiện phương trình có tập nghiệm 1; −1 ;−1+ 52 ; −1− 52
Câu
4b
𝑥2 + 1
𝑥2 + 𝑥 −1
𝑥 + 𝑚 = 0 Đ𝐾 𝑥 ≠ 0 Đặt 𝑡 = 𝑥 −1
𝑥 ⇒ 𝑡2 = 𝑥2 + 1
𝑥 2− 2 Phương trình trở thành 𝑡2 + 𝑡 + 𝑚 + 2 = 0 (∗)
1,0
Phương trình (*) có hai nghiệm khi
∆≥ 0 ⟺ 1 − 4 𝑚 + 2 ≥ 0 ⟺ 𝑚 ≤ −7/4 Mỗi giá trị 𝑡 là nghiệm phương trình (*) ta được phương trình
𝑥 −1
𝑥 = 𝑡 ⟺ 𝑥2 − 𝑡𝑥 − 1 = 0 (∗∗) Phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2 do 𝑎 và 𝑐 trái dấu
Như vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì 𝑚 ≤ −7/4
Câu
5a
Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có
𝑀𝐴𝑂 = 900 (tiếp tuyến vuông
góc với bán kính tại tiếp điểm)
(Hình vẽ 0,5 đ cho câu a)
1,0
𝑀𝐵𝑂 = 900 (tiếp tuyến vuông
góc với bán kính tại tiếp điểm)
Vậy tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có tổng hai
góc đối diện là 1800 nên tứ giác
đó nội tiếp
Câu
5b
Xét hai tam giác 𝑀𝐸𝐷 và 𝐴𝐸𝑀 có
𝐷𝑀𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (so le trong)
1,0
𝑀𝐴𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (cùng chắn cung 𝐴𝐷)
⇒ 𝐷𝑀𝐸 = 𝑀𝐴𝐸 Góc 𝐸 chung vậy hai tam giác đồng dạng
⇒𝑀𝐸
𝐴𝐸 =
𝐸𝐷
𝐸𝑀 ⇒ 𝑀𝐸2 = 𝐸𝐷 𝐸𝐴 (∗)
E
D
C
M
O A
B
Trang 4Câu
5c
Hai tam giác 𝐵𝐸𝐷 và 𝐴𝐸𝐵 đồng dạng do
+ 𝐸𝐵𝐷 = 𝐵𝐴𝐷 (cùng chắn cung 𝐵𝐷);
⇒𝐸𝐵
𝐸𝐴 =
𝐸𝐷
𝐸𝐵 ⇒ 𝐸𝐵2 = 𝐸𝐴 𝐸𝐷 (∗∗)
Từ (*) và (**) suy ra 𝐸𝑀 = 𝐸𝐵 hay 𝐸 là trung điểm của đoạn 𝑀𝐵
Câu
6a
Ta có công thức tính thể tích hình trụ: 𝑉 = 𝜋𝑅2ℎ
Do chiều cao gấp 3/2 đường kính đáy nên ta được
ℎ = 3𝑅 ⇒ 𝑉 = 3𝜋𝑅3 Thùng phuy có thể tích 220 lít nên có thể tích 220 dm3
0,5
Ta được:
3𝜋𝑅3 = 220 dm3 ⇒ 𝑅 = 220
3𝜋
3
dm ≈ 2,86 (dm) Đường kính đáy của thùng phuy 5,72 dm
Câu
6b
Có thể xếp được 32 thùng phuy lên xe tải cách như sau
Ta xếp các thùng phuy theo hàng và xen kẻ như hình vẽ, gồm 4 hàng mỗi
hàng 8 thùng phuy
Xét ba thùng phuy đứng cạnh nhau tâm của đường tròn đáy tạo thành tam
giác đều có cạnh 5,72 dm Đường cao của tam giác đều này là
5,72. 3
2 dm
0,5
Chiều rộng cần có giữa 4 hàng là
5,72. 3
2 3 + 5,72 = 20,58 dm = 2,058 (m) Thỏa chiều rộng của thùng xe 2,1m
Chiều dài cần có giữa các thùng phuy
8.5,72 + 2,86 = 48,62 dm = 4,882 (m) Thỏa chiều dài thùng xe 4,9 m
Vậy có thể sắp được 32 thùng phuy lên xe tải
B HƯỚNG DẪN CHẤM:
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác