SỞ GD-ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THITUYỂNSINHLỚP10 THPT Năm hoc: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bai 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) c) d) x − x + 12 = x − ( + 1) x + = x − x + 20 = 3 x − y = 4x − y = Bai 2: (1,5 điểm) y = x2 y = 2x + a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đường thẳng (D): hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bai 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= 5+ 5 + − 5+2 −1 + x B= + + ÷: 1 − ÷ x +3 x x+3 x x+3 x (x>0) Bai 4: (1,5 điểm) x − mx − = Cho phương trình (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): P= x12 + x1 − Tính giá trị biểu thức : x1 − x22 + x2 − x2 Bai 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H · · AHC = 1800 − ABC c) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN d) Chứng minh Chứng minh : OA vuông góc với IJ a) b) ¶ = ANC · AJI BÀI GIẢI Bai 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + 12 = ∆ = − 4.12 = ⇔x= +1 −1 = hay x = =3 2 x − ( + 1) x + = b) Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm : ⇔ x = hay x = c) c = a x − x + 20 = ≥0 Đặt u = x pt thành : u − 9u + 20 = ⇔ (u − 4) (u − 5) = ⇔ u = hay u = Do pt d) ⇔ x = hay x = ⇔ x = ±2 hay x = ± 3 x − y = 4x − y = ⇔ 12 x − y = 16 12 x − y = 15 ⇔ y =1 x = Bai 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1;1) , ( ±2; ) ( −1;1) , ( 3;9 ) (D) qua b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x2 = 2x + x − x − = ⇔ x = −1 hay x = ⇔ y(-1) = 1, y(3) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) Bai 3:Thu gọn biểu thức sau A= 5+ 5 + − 5+2 −1 + (a-b+c=0) ( −1;1) , ( 3;9 ) = (5 + 5)( − 2) 5( + 1) 5(3 − 5) + − ( + 2)( − 2) ( − 1)( + 1) (3 + 5)(3 − 5) + − 15 + − + 15 − = −5+ 4 = −5+5− = = −5+ x B= + + ÷: 1 − ÷ x +3 x x+3 x x+3 x (x>0) x x −2 = + : + ÷ ÷ ÷ x +3 x x ( x + 3) ÷ x +3 = x + ( x − 2)( x + 3) + : ÷ ÷ x + x ( x + 3) = ( x + 1) x x+ x =1 Câu 4: x − mx − = Cho phương trình (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) có nghiệm trái dấu v ới m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P= x12 + x1 − x1 Do x22 + x2 − − x2 Ta có x12 = mx1 + x 22 = mx + (do x1, x2 thỏa 1) mx1 + + x − mx + + x − (m + 1)x1 (m + 1)x P= − = − =0 x1 x2 x1 x2 x1.x ≠x (Vì A Câu a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối F D vuông b) · · ABC = AMC ) N O · · = ·AHC = 1800 − ABC ⇒ FHD chắn cung AC J F B Q H I C D M K mà · · ANC = AMC · AHC Vậy ta có M, N đối xứng · ANC ⇒ bù tứ giác AHCN nội tiếp c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp Ta có · · NAC = MAC ¶ = IHJ ¶ ⇒ ⇒ IAJ ¶ ⇒ AJI · · NAC = CHN MN đối xứng qua AC mà (do AHCN nội tiếp) tứ giác HIJA nội tiếp · AHI bù với mà ¶ = ANC · ⇒ AJI · ANC · AHI bù với (do AHCN nội tiếp) Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp Ta có Mà ⇒ · AMJ · ACH = = · ANJ · ANH IJCM nội tiếp AN AM đối xứng qua AC (AHCN nội tiếp) ¶ ICJ ¶ = AMC · · = ANC ⇒ AJI = · IMJ · AJQ d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có = = (cùng chắn cung AC), Xét hai tam giác AQJ AKC : = · AKC · AMC · AKC = · · AMC ANC Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vòng tròn ) Vậy µ = 900 Q ⇒ tam giác đồng dạng Hay AO vuông góc với IJ Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có · AMC ¶ AJI mà = chứng minh ta có IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO) · AKC · xAC = · xAC · AJQ ⇒ = · AMC JQ song song Ax ... (P) (D) x2 = 2x + x − x − = ⇔ x = −1 hay x = ⇔ y (-1 ) = 1, y(3) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) Bai 3:Thu gọn biểu thức sau A= 5+ 5 + − 5+2 −1 + (a-b+c=0) ( −1;1) , ( 3;9 ) = (5 + 5)( − 2) 5( + 1)... = Cho phương trình (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) có nghiệm trái dấu v ới m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1):