ủa m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt.. ủa m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt.. ủa m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt.. ết hệ có nghiệm ức giác APMQ.. ổi trên
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỤC VÀ ĐÀO TẠO ẠO
ĐĂK LĂK
Đ CHÍNH TH C Ề CHÍNH THỨC ỨC
KỲ THI TUY N VÀO 10 NĂM H C 2014-2015 ỂN VÀO 10 NĂM HỌC 2014-2015 ỌC 2014-2015
MÔN TOÁN
Ngày thi : 26/06/2014
Th i gian làm bài : 120 phút ời gian làm bài : 120 phút
Câu 1: (1,5 đi m) ểm)
1) Gi i phải phương trình: x ư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình: x2 – 3x + 2 = 0
2) Cho h phệ phương trình: ư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình:
x ay b
bx y
Tìm a, b bi t h có nghi m ết hệ có nghiệm ệ phương trình: ệ phương trình:
1 2
x y
Câu 2: (2 đi m) ểm)
Cho phư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) (m là tham s )ố)
1) Tìm các giá tr c a m đ phị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình (1) có hai nghi m phân bi t.ệ phương trình: ệ phương trình:
2) Tìm các giá tr c a m đ phị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình (1) có hai nghi m phân bi t xệ phương trình: ệ phương trình: 1, x2 thõa mãn: x1 + x2 = 12
Câu 3: ( 2 đi m) ểm)
1) Rút g n bi u th c ọc ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ức
2) Vi t phết hệ có nghiệm ư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình đư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng th ng đi qua đi m A(0;1) và song song v i đẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ới đường thẳng ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng th ng ẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng
d: x + y = 10
Câu 4 ( 3,5 đi m) ểm)
Cho tam giác đ u ABC có đư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng cao AH, l y đi m M tùy ý thu c đo n HC (M không trùng v i H, C) ấn: 098 1821 807 ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ạn HC (M không trùng với H, C) ới đường thẳng
Hình chi u vuông góc c a M lên các c nh AB, AC l n lết hệ có nghiệm ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ạn HC (M không trùng với H, C) ần lượt là P và Q ư vấn: 098 1821 807ợt là P và Q.t là P và Q
1) Ch ng minh r ng APMQ là t giác n i ti p và xác đ nh tâm O c a đức ức ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ết hệ có nghiệm ị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng tròn ngo i ti p t ạn HC (M không trùng với H, C) ết hệ có nghiệm ức
giác APMQ
2) Ch ng minh r ng: BP.BA = BH.BMức
3) Ch ng minh r ng: OH ức PQ
4) Ch ng minh r ng khi M thay đ i trên HC thì MP +MQ không đ i.ức ổi trên HC thì MP +MQ không đổi ổi trên HC thì MP +MQ không đổi
Câu 5 (1 đi m) ểm)
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ỏ nhất của biểu thức: ấn: 098 1821 807 ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ức
x
v i x > 0.ới đường thẳng
Trang 2Q P
H
A
L I GI I S L ỜI GIẢI SƠ LƯỢC ẢI SƠ LƯỢC Ơ LƯỢC ƯỢC C
Câu 1: (1,5 đi m) ểm)
1) Gi i phải phương trình: x ư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình: x2 – 3x + 2 = 0
a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 x1 = 1; x2 =
c
a = 2.
2) H phệ phương trình: ư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình:
x ay b
bx y
có nghi m ệ phương trình:
1 2
x y
Câu 2: (2 đi m) ểm)
Cho phư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) (m là tham s )ố)
1) ' (m1)2- (m2 + 3m + 2) = - m – 1
Pt (1) có 2 nghi m phân bi t ệ phương trình: ệ phương trình: ' > 0 - m – 1 > 0 m < - 1
V y v i m < - 1 thì pt (1) có 2 nghi m phân bi t.ận tư vấn: 098 1821 807 ới đường thẳng ệ phương trình: ệ phương trình:
3) V i m < - 1 Theo h th c Vi-et ta có: xới đường thẳng ệ phương trình: ức 1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2
x1 + x2 = 12 (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 12 2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12
m2 + m – 6 = 0
Gi i PT ta có : mải phương trình: x 1 = 2 (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK) hoctoancapba.com
V y v i m = -3 thì pt (1) có 2 nghi m phân bi t thõa mãn xận tư vấn: 098 1821 807 ới đường thẳng ệ phương trình: ệ phương trình: 1 + x2 = 12
Câu 3: ( 2 đi m) ểm)
1) Rút g n bi u th c ọc ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ức 2 2
=
= ( 3 2) 2 (2 3)2 ( 3 2 2 3)( 3 2 2 3) 8 3
2) Phư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình đư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng th ng c n vi t có d ng: d’: y = ax + b ẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ần lượt là P và Q ết hệ có nghiệm ạn HC (M không trùng với H, C)
d' đi qua đi m A(0; 1) ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 = a 0 + b b = 1
d': y = ax + 1 song song v i đới đường thẳng ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng th ng d: x + y = 10 hay y = -x + 10 ẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng a = -1
V y phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ơng trình: xng trình c n vi t là: d’: y = - x + 1.ần lượt là P và Q ết hệ có nghiệm
Câu 4 ( 3,5 đi m) ểm)
1) Xét t giác APMQ có: ức MPA MQA 900 ( Theo GT)
MPA MQA 1800 t giác APMQ n i ti p.ức ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ết hệ có nghiệm
Tâm O c a đủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng tròn ngo i ti p t giác APMQ là trung đi m c a AMạn HC (M không trùng với H, C) ết hệ có nghiệm ức ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2) Xét BPM và BHA có:
BPM BHA (gt) ; PBM HBA (chung góc B)
Trang 3 BPM BHA (g.g)
3) AHM 900(gt) H thu c độ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng tròn đư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng kính AM
A, P, H, M, Q cùng thu c độ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng tròn O
PAH QAH ( vì tam giác ABC đ u, AH là đư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng cao nên cũng là đư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng phân giác)
PH QH PH = QH H thu c độ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng trung tr c c a PQ (1)ực của PQ (1) ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
OP = OH ( cùng bán kính) O thu c độ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng trung tr c c a PQ (2) ực của PQ (1) ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
T (1) và (2) ừ (1) và (2) OH là đư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng rung tr c c a PQ ực của PQ (1) ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt OH PQ
4) SABM + SCAM = SABC
1
2 AB MP +
1
2 AC MQ =
1
2 BC.AH
1
2 BC MP +
1
2 BC MQ =
1
2 BC.AH ( vì AB = AC = BC )
1
2 BC(MP + MQ) =
1
2 BC.AH MP + MQ = AH Vì AH không đ iổi trên HC thì MP +MQ không đổi
Nên MP + MQ không đ i.ổi trên HC thì MP +MQ không đổi
Câu 5 (1 đi m) ểm)
V i x > 0, ta có:ới đường thẳng
2
2 2 2
1
1 2
1
2
4
x
x x
x x
x x
x
Trang 4CH ƯƠ LƯỢC NG TRÌNH LUY N THI VÀO L P 10 CHUYÊN ỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ỚP 10 CHUYÊN TRÊN H C247 ỌC 2014-2015
- Ch ư vấn: 098 1821 807ơng trình: x ng trình luy n thi đ ệ phương trình: ư vấn: 098 1821 807ợt là P và Q c xây d ng dành riêng cho h c sinh gi i, các em yêu thích toán và mu n thi vào ực của PQ (1) ọc ỏ nhất của biểu thức: ố)
l p 10 các tr ới đường thẳng ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng chuyên.
- N i dung đ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợt là P và Q c xây d ng bám sát v i đ thi tuy n sinh l p 10 các tr ực của PQ (1) ới đường thẳng ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ới đường thẳng ư vấn: 098 1821 807ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ng chuyên c a c n ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ải phương trình: x ư vấn: 098 1821 807ới đường thẳng c trong
nh ng năm qua ững năm qua.
- Đ i ngũ giáo viên gi ng d y g m các th y n i ti ng có nhi u năm kinh nghi m trong vi c ôn luy n h c ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ải phương trình: x ạn HC (M không trùng với H, C) ần lượt là P và Q ổi trên HC thì MP +MQ không đổi ết hệ có nghiệm ệ phương trình: ệ phương trình: ệ phương trình: ọc sinh gi i ỏ nhất của biểu thức:
- H th ng bài gi ng đ ệ phương trình: ố) ải phương trình: x ư vấn: 098 1821 807ợt là P và Q c biên so n công phu, t m , ph ạn HC (M không trùng với H, C) ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết ư vấn: 098 1821 807ơng trình: x ng pháp luy n thi khoa h c, h p lý mang l i k t ệ phương trình: ọc ợt là P và Q ạn HC (M không trùng với H, C) ết hệ có nghiệm
qu t t nh t ải phương trình: x ố) ấn: 098 1821 807
- L p h c qua m ng, t ới đường thẳng ọc ạn HC (M không trùng với H, C) ư vấn: 098 1821 807ơng trình: x ng tác tr c ti p v i giáo viên, hu n luy n viên ực của PQ (1) ết hệ có nghiệm ới đường thẳng ấn: 098 1821 807 ệ phương trình:
- H c phí ti t ki m, l ch h c linh ho t, tho i mái l a ch n ọc ết hệ có nghiệm ệ phương trình: ị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ọc ạn HC (M không trùng với H, C) ải phương trình: x ực của PQ (1) ọc
- M i l p t 5 đ n 10 em đ đ ới đường thẳng ừ (1) và (2) ết hệ có nghiệm ể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ư vấn: 098 1821 807ợt là P và Q c h tr k p th i nh m đ m b o ch t l ợt là P và Q ị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ờng thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng ải phương trình: x ải phương trình: x ấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợt là P và Q ng khóa h c m c cao nh t ọc ở mức cao nhất ức ấn: 098 1821 807
- Đ c bi t, các em còn h tr h c t p thông qua c ng đ ng luy n thi vào l p 10 chuyên c a H C247 ệ phương trình: ợt là P và Q ọc ận tư vấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ệ phương trình: ới đường thẳng ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ỌC247.
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/