Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT bắc ninh

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỂ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn Thi : TOÁN Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 20 tháng năm 2014 Câu I ( 1, điểm ) x + 2mx − 2m − = Cho phương trình 1) Giải phương trình (1) m = (1) , với ẩn x , tham số m 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 + x 2 nhỏ Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x +2 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị ∆ 2) Tìm a b để đồ thị hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hoành độ -1 Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B x + − x + x (1 − x ) = ) Giải phương trình Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với .Hết (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh : Số báo danh : HƯỚNG DẪN GIẢI SƠ LƯỢC Câu I ( 1, điểm ) x + 2mx − 2m − = Cho phương trình 1) Giải phương trình (1) m = (1) , với ẩn x , tham số m 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 + x 2 nhỏ HD : 1) GPT m =1 + Thay m =1 v (1) ta đ ợc x2 + 2x – =  ( x + ) ( x – ) =  x = { - ; } KL : x + 2mx − 2m − = 2) x ét PT (1) : (1) , với ẩn x , tham số m ' ∆ ( 1) = m + 2m + = ( m + 1) + > + Xét PT (1) có (luôn ) với m => PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m  x1 + x = −2m   x1 x = −( 2m + 6) + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có : (I) + Lại theo đề (I) có :A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 −1 ≥ 11 = ( 2m + 1)2 + 11 với m => Giá trị nhỏ A 11 m = KL : Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị ∆ 2) Tìm a b để đồ thị hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hoành độ -1 HD : 1) v ẽ ch ính xác xác định đ ược giao ểm (P) v (d) l M ( ; 1) v N ( -2 ; ) ∆ 2)T ìm đ ợc a = -1 v b = =>PT y = - x Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B x + − x + x (1 − x ) = ) Giải phương trình HD : 1) G ọi x ( km /h ) l v ận t ốc ng ời xe đ ạp t A -> B ( x > ) L ý luận đ ưa PT : 24 24 − = x x+4 => x = 12 ( t/m ) KL : a2 −1 x + 1− x ⇒ = x (1 − x ) ≤ x ≤1 2) ĐKXĐ Đ ặt < a = a −1 =1 + PT m ới l : a +  a2 + 2a – =  ( a – )( a + ) =  a = { -3 ; } => a = > x + 1− x = 1⇒ + Nếu a = = > x = { ; } ( t/m) KL : ………… Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD : HS tự vẽ hình 1) Chứng minh tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp => A, B ,C,D , M nằm đường tròn 2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD + Theo phần 1) BC//MD => góc BAM =góc OAC AH 3)Chứng minh OK đường trung bình tam giác AHD => OK//AH OK = hay OK = AH (*) + Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA => , từ suy G trọng tâm tam giác ABC OK GK = = = > AG = 2GK AH AG Câu V ( 2, điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với HD : 1) Giá trị nhỏ P 2011 a =b = 2) Gọi th ành phố cho l A,B,C,D,E,F + X ét thành phố A theo nguyên l í Dirichlet ,trong thành phố lại có thành phố liên lạc với A có thành phố không liên lạc với A ( v ì số thành phố liên lạc với A không vượt số thành phố không liên lạc với A không vượt A , số thành phố lại không vượt ) Do xảy khả sau : • Khả : số thành phố liên lạc với A không , giả sử B,C,D liên lạc với A Theo đề thành phố B,C,D có thành phố liên lạc với Khi thành phố với A tạo thành thành phố đôi liên lạc với • Khả : số thành phố không liên lạc với A , không ,giả sử thành phố không liên lạc với A D,E,F Khi thành phố ( A,D,E) D E liên lạc với ( v ì D,E không liên lạc với A ) Tương tự ( A,E,F) v ( A,F,D) th ì E,F liên lạc với , F D liên lạc với D,E,F l thành phố đôi liên lạc với Vậy ta có ĐPCM ... -1 HD : 1) v ẽ ch ính xác xác định đ ược giao ểm (P) v (d) l M ( ; 1) v N ( -2 ; ) ∆ 2)T ìm đ ợc a = -1 v b = =>PT y = - x Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B... 6) + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có : (I) + Lại theo đề (I) có :A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 −1 ≥ 11 = ( 2m + 1)2 + 11 với m =>... đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị ∆ 2) Tìm a b để đồ thị hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hoành độ -1 HD : 1) v ẽ ch