S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ
NAM Đ NH Ị
Đ THI TUY N SINH L P 10 TR Ề Ể Ớ ƯỜ NG THPT CHUYÊN
Năm h c 2014 – 2015 ọ Môn: TOÁN (chung)
Th i gian làm bài: 120 phút ờ
( Đ thi g m 01 trang)ề ồ
Bài 1: (1,5 đi m ể ):
1) Tìm đi u ki n xác đ nh c a bi u th c ề ệ ị ủ ể ứ x−2
2) Tìm bán kính đường tròn ngo i ti p tam giác vuông có đ dài c nh huy n là 10cm.ạ ế ộ ạ ề
3) Cho bi u th c ể ứ
P x= + − +x
Tính giá tr c a ị ủ P khi x= 2
4) Tìm t a đ c a đi m thu c parbol ọ ộ ủ ể ộ y = 2x 2 bi t đi m đó có hoành đ ế ể ộ x = 1.
Bài 2: (1,5 đi m ể ):
Cho bi u th c ể ứ
Q
v i ớ a≥0;a ≠1
1) Rút g n bi u th c ọ ể ứ Q.
2) Ch ng minh r ng khi ứ ằ a > 1 thì giá tr bi u th c ị ể ứ Q nh h n 1.ỏ ơ
Bài 3: (2,5 đi m ể ):
1) Cho phương trình
2 2 2 0 ( )
x − x+ − =m ∗
( m là tham s ).ố a) Tìm m đ phể ương trình (*) có nghi m.ệ
b) Gi s ả ử 1 2
;
x x
là hai nghi m c a phệ ủ ương trình (*) Tìm giá tr nh nh t c a bi uị ỏ ấ ủ ể
th c:ứ
1 2 3 1 2 4
2) Gi i h phả ệ ương trình:
3
3 3
1
− = −
+ =
Đ CHÍNH TH C Ề Ứ
Trang 2Bài 4: (3,0 đi m ể ): Cho hai đường tròn (O R1; 1)
và (O R2; 2)
v i ớ 1 2
R >R
ti p xúc trong v iế ớ
nhau t i ạ A Đường th ng ẳ 1 2
O O
c t ắ (O R1; 1)
và (O R2; 2)
l n lầ ượ ạ B và C khác A Đt t i ường
th ng đi qua trung đi m ẳ ể D c a ủ BC vuông góc v i ớ BC c t ắ (O R1; 1)
t i ạ P và Q.
1) Ch ng minh ứ C là tr c tâm tam giác ự APQ.
2) Ch ng minh ứ
1 2
3) Gi s ả ử 1 2 3 4
D D D D
l n lầ ượt là hình chi u vuông góc c a D xu ng các đế ủ ố ường th ngẳ
; ; ;
BP PA AQ QB
Ch ng minh ứ
1 2
Bài 5: (1,5 đi m ể ):
1) Gi i phả ương trình ( x+ −2 x−1)( 2− + =x 1) 1
2) Xét các s th c ố ự x, y, z th a mãn ỏ 2( y2+yz z+ 2)+3x2 =36
Tìm giá tr l n nh t và giá tr ị ớ ấ ị
nh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứ A x y z= + + .
H t ế
Trang 3H ƯỚ NG D N GI I Ẫ Ả Bài 3:
2)
( ) ( )
3
3 3
2 1 5 5 1
1 2
− = −
+ =
tr t ng v từ ừ ế ương ng c a (1) và (2) ta đứ ủ ược
5 0(3)
=
− + − = ⇔ − + + + = ⇔ + + + =
PT (3)
2
2
5 0
⇔ + ÷ + + =
vô nghi m ệ
V i ớ
3
2 2
x= ⇒y x = y = ⇒ = =x y =
V y hpt có nghi m duy nh t ậ ệ ấ
( ); 3 4;34
2 2
Bài 4:
1) PBQC là hình thoi => QC // BP
CM // BP (cùng vuông góc v i PA)ớ
=> Q, C, M th ng hàngẳ
Tam giác APQ có 2 đường cao AD và QM
c t nhau t i Cắ ạ
=> C là tr c tâm tam giác APQự
2) c/minh DM là ti p tuy n t i M c a (Oế ế ạ ủ 2)
Cminh đượ PDc 2 = DB.DA = DC.DA = DM 2
= O 2 D 2 – O 2 M 2 = O 2 D 2 – R 2 2
Ta đi cminh O 2 D = R 1
Ta có
1
2
V y ta có đpcm ậ
c)
1 2
Trang 4D dàng cminh đễ ược 1 4 2 3
Nên
1
2 2
Ap d ng BĐT Cô-si ta có ụ
1
2
2DD
DB DP BP
BP
(d u « ấ = » x y ra khi DP = DB) (1) ả Cminh t ươ ng t ta có ự
2
2
2DD
DA DP AP
AP
(d u « ấ = » x y ra khi DP = DA) (2) ả
T (1) và (2) => Ừ 2 DD( 1+DD)2 ≤PB PA+
(d u « ấ = » x y ra khi DP = DA =DB) ả Bài 5:
1) ĐKXĐ 1≤ x≤2
( x+ −2 x−1)( 2− + =x 1) 1
⇔ + + − = − + ⇔ + − + − − = −
Xét PT (*) ta có:
+) x = 2 th a mãn ỏ
+) 1≤
x < 2 V trái âm v ph i dế ế ả ương Vô lí !
+) x > 2 không thu c ĐKXĐ ộ
V y x = 2 là nghi m PT đã choậ ệ
2) Ta có:
2 2 2 2
36 ( ) ( ) 36
+ + = + + + + +
+ + = − − − − ≤
Trang 5Nên
6
6≤ + + ≤
− x y z
=> Max(x+y+z) = 6 khi x = y = z = 2
Min(x+y+z) = –6 khi x = y = z = – 2
Trang 6CH ƯƠ NG TRÌNH LUY N THI VÀO L P 10 CHUYÊN Ệ Ớ TRÊN H C247 Ọ
- Ch ươ ng trình luy n thi đ ệ ượ c xây d ng dành riêng cho h c sinh gi i, các em yêu thích toán và mu n thi vào ự ọ ỏ ố
l p 10 các tr ớ ườ ng chuyên.
- N i dung đ ộ ượ c xây d ng bám sát v i đ thi tuy n sinh l p 10 các tr ự ớ ề ể ớ ườ ng chuyên c a c n ủ ả ướ c trong nh ng ữ năm qua.
- Đ i ngũ giáo viên gi ng d y g m các th y n i ti ng có nhi u năm kinh nghi m trong vi c ôn luy n h c sinh ộ ả ạ ồ ầ ổ ế ề ệ ệ ệ ọ
gi i ỏ
- H th ng bài gi ng đ ệ ố ả ượ c biên so n công phu, t m , ph ạ ỉ ỉ ươ ng pháp luy n thi khoa h c, h p lý mang l i k t ệ ọ ợ ạ ế
qu t t nh t ả ố ấ
- L p h c qua m ng, t ớ ọ ạ ươ ng tác tr c ti p v i giáo viên, hu n luy n viên ự ế ớ ấ ệ
- H c phí ti t ki m, l ch h c linh ho t, tho i mái l a ch n ọ ế ệ ị ọ ạ ả ự ọ
- M i l p t 5 đ n 10 em đ đ ỗ ớ ừ ế ể ượ c h tr k p th i nh m đ m b o ch t l ỗ ợ ị ờ ằ ả ả ấ ượ ng khóa h c m c cao nh t ọ ở ứ ấ
- Đ c bi t, các em còn h tr h c t p thông qua c ng đ ng luy n thi vào l p 10 chuyên c a H C247 ặ ệ ỗ ợ ọ ậ ộ ồ ệ ớ ủ Ọ
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/