a Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.. d Xác định vị trí điểm M để 2AM + AN đạt giá trị nhỏ nhất.. HẾT ---Giám thị không giải thích gì thêm.. ĐỀ THI CHÍNH THỨC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Ngày thi: 20/6/2014
(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,00 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:
2) Rút gọn biểu thức B =
1 :
Bài 2: (2,00 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3)
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2
1 2
y x
a)Vẽ đồ thị (P)
nhất, biết rằng B(1; 1)
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B
Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N Gọi C là trung điểm của
AM , tia CO cắt d tại D
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp
b) Chứng minh rằng: NO AD
c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất
HẾT
-Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm)
1)
1
2) B =
1 :
2
:
=
Bài 2: (2,00 điểm)
1) Vì hệ phương trình:
Vậy a = 1, b = 1
3
x
x x
Vậy pt có nghiệm x = 3
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2
1 2
y x
a)Lập bảng giá trị (HS tự làm)
Đồ thị:
Trang 3
Ta có: MA – MB AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)
Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox
- Lập pt đường thẳng AB
- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0)
Bài 4: (2,00 điểm)
d
D
C
N
M
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp
HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN OBN 1800
b) Chứng minh rằng: NO AD
HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O,
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO AD
c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD
Trang 4HD: CAO CDN D
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất
Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN AM = AN/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = R 2
AOM vuông tại O M là điểm chính giữa cung AB