Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT khánh hoà

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,00 điểm) A= − 10 − +1 2− 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: a a  a +1  +  ÷: a −2 a−4 a +4 a−2 a 2) Rút gọn biểu thức B = với a > 0, a ≠ Bài 2: (2,00 điểm) ax − y = − y   x − by = −a 1) Cho hệ phương trình: Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 3) ( x – 1) − x − = x − 2)Giải phương trình: Bài 3: (2,00 điểm) y= x Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): a)Vẽ đồ thị (P) b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết B(1; 1) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B »AB Trên cung lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm AM , tia CO cắt d D a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ - HẾT Giám thị không giải thích thêm HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) − 10 −1 2(2 − 5) A= − = − = − − = −1 +1 2− 2− 1) a a  a +1  +  ÷: a −2 a−4 a +4 a−2 a 2) B = với a > 0, a ≠  a a  a +1 a a  ( a − 2)  + : = +  ÷×  ÷ a −2 a −4 a +4  a −2 a −2 a +1 a−2 a = a + a ( a − 2)2 a (1 + a ) ( a − 2) × = × = a ( a − 2) a −2 a +1 a −2 a +1 = Bài 2: (2,00 điểm) ax − y = − y   x − by = − a 1) Vì hệ phương trình: có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:  2a − = −b  2a + b = 6a + 3b = 7a = a = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   − 3b = −a a − 3b = −2 a − 3b = −2 2a + b = b = Vậy a = 1, b = ( x – 1) − x − = x − 2) Giải phương trình: ⇔ ( x – 1) − 5x − = 3x − ⇔ ((5x − 6) − x − + 9) + ((3x − 8) − 3x − + 1) = ⇔ ( x − − 3) + ( x − − 1) =  x − − = ⇔ ⇔x=3  3x − − = Vậy pt có nghiệm x = Bài 3: (2,00 điểm) y= Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): a)Lập bảng giá trị (HS tự làm) Đồ thị: x b)Vì A ∈ (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = Vậy A(-2; 2) Lấy M(xM; 0) thuộc Ox, Ta có: MA – MB ≤ AB (Do M thay đổi Ox BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy điểm A, B, M thẳng hàng, M giao điểm đường thẳng AB trục Ox - Lập pt đường thẳng AB - Tìm giao điểm đường thẳng AB Ox, tìm M (4; 0) Bài 4: (2,00 điểm) a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp · · OCN + OBN = 1800 HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD HD: AND có hai đường cao cắt O, suy ra: NO đường cao thứ ba hay: NO ⊥ AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD CA CO = CD CN HD: CAO  CDN ⇒ ⇒CA CN = CO CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ AM AN Ta có: 2AM + AN ≥ (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM AN = AB = 4R2 (1) 2.4R 2 Suy ra: 2AM + AN ≥ = 4R Đẳng thức xẩy khi: 2AM = AN ⇒ AM = AN/2 (2) Từ (1) (2) suy ra: AM = R ⇒ AOM vuông O ⇒ M điểm cung AB ... có hoành độ xA = -2 nên yA = Vậy A (-2 ; 2) Lấy M(xM; 0) thuộc Ox, Ta có: MA – MB ≤ AB (Do M thay đổi Ox BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy điểm A, B, M thẳng hàng, M giao điểm đường thẳng AB trục Ox -. ..HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) − 10 −1 2(2 − 5) A= − = − = − − = −1 +1 2− 2− 1) a a  a +1  +  ÷: a −2 a−4 a +4 a−2 a 2) B =... Dấu “=” xẩy điểm A, B, M thẳng hàng, M giao điểm đường thẳng AB trục Ox - Lập pt đường thẳng AB - Tìm giao điểm đường thẳng AB Ox, tìm M (4; 0) Bài 4: (2,00 điểm) a) Chứng minh rằng: OBNC nội