Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT lạng sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi: 26/06/2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) a Tính giá trị biểu thức: A = 36 − x − ) x +2 x+2 x x −2 P=( b Rút gọn: B = (3 + 5) − ; , với x>0 x≠4 Câu (1 điểm) y = 2x ; y = x + Vẽ đồ thị hàm số định tọa độ giao điểm hai đồ thị mặt phẳng tọa độ, xác Câu (2 điểm) a Giải hệ phương trình  x + 2y =  3x − y = b Tìm m để phương trình 2 x - 2x - m + = có hai nghiệm phân biệt x ;x2 x + x = 20 thỏa mãn Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC M N Gọi H giao điểm BN CM, K trung điểm AH a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b Chứng minh AM.AB = AN.AC c Chứng minh KN tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (1 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn : x + 2y £ S = x +3 + y +3 Tìm giá trị lớn biểu thức Hết -Họ tên thí sinh: SBD: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa ứng với phần đó Đối với hình học: Nếu học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai: không cho điểm Hướng dẫn chấm gồm trang Câu Nội dung Câu a) Ta có (2 điểm) A = 6−3 = 0,5 B = 3+ − =3+ − = P=( Điểm x x − ) x ( x + 2) x ( x + 2) x − 0,5 0,5 b) P= Câu x ( x − 2) = x ( x + 2)( x − 2) x +2 x = 2x = x + ⇒  x = −  2 (1 điểm) Giải pt: x =1 Þ y = 2; x =- 1 Þ y= 2 N(- Vậy giao điểm M(1 ; 2) ; 1 ; ) 2 0,5 Câu (2 điểm)  x + 2y =  x + 2y = x + 2y = x = ⇔ ⇔ ⇔  3x − y = 6x − 2y = 7x = 14 y = a) Û Δ'=m- 2>0 Û m>2 0,25 b) Để pt có nghiệm phân biệt Theo Vi-et ta có: ìïï x1 + x = í ïïî x1.x =- m + 0,25 (x1 + x ) - 2x1.x = 20 Û - 2(- m + 3) = 20 0,25 Từ gt : Tìm m = 11 (t/m) Câu (4 điểm) 0,25 a Do góc BMC, BNC chắn nửa đường tròn nên BMC = BNC = 900 Suy AMH = ANH = 900, tứ giác AMHN có AMH+ANH=1800 nên nội tiếp đường tròn ΔMAC : ΔNAB b (2 tam giác vuông chung góc A) nên AM AN = Þ AM.AB = AN.AC AC AB Þ AH ^ BC ΔABC c) xét 0,25 có BN, CM đường cao nên H trực tâm Þ ÐAHN =ÐNCO ÐHAN (cùng phụ với ÐAHN =ÐHNK ΔAHN ) mà ÐNCO =ÐCNO vuông có K trung điểm cạnh huyền) ( 0,25 ÐHNK =ÐCNO Do ÐKNO =ÐKNH +ÐHNO =ÐCNO +ÐHNO = 900 Nên Þ 0,25 0,25 KN tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (1 điểm) a + b2 £ (a - b) Û 2ab £ a + b Û ab £ 2 2 0,25 Từ Dấu = xảy a = b x + £ Nên 2S £ Do Dấu = xảy + x +3 y + = 2 2y + £ x + + 2y +14 £ 12 Û S £ ìï = x + ïï ï Û í 2 = 2y + Û ïï ïï x + 2y = ïî + 2y + 0,25 0,25 ïíìï x =1 ïïî y =1 0,25 max S =  ... Hết -Họ tên thí sinh: SBD: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu thi giám khảo vẫn cho điểm tối... Δ'=m- 2>0 Û m>2 0,25 b) Để pt có nghiệm phân biệt Theo Vi-et ta có: ìïï x1 + x = í ïïî x1.x =- m + 0,25 (x1 + x ) - 2x1.x = 20 Û - 2 (- m + 3) = 20 0,25 Từ gt : Tìm m = 11 (t/m) Câu (4 điểm) 0,25... x =1 Þ y = 2; x =- 1 Þ y= 2 N (- Vậy giao điểm M(1 ; 2) ; 1 ; ) 2 0,5 Câu (2 điểm)  x + 2y =  x + 2y = x + 2y = x = ⇔ ⇔ ⇔  3x − y = 6x − 2y = 7x = 14 y = a) Û Δ'=m- 2>0 Û m>2 0,25