Chương trình luyện thilớp10chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KÌ THITUYỂNSINHLỚP10THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNGNăm học: 2013-2014 -Môn thi : TOÁN (Thời gian làm : 150 phút) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( điểm) x− y A= y x2 y x − xy + y Cho Biểu thức 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A với trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Chữ số hàng chục số có chữ số lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chổ chữ số cho số 5/6 số ban đầu Tìm số có chữ số ban đầu Bài 3: ( điểm) a + b −1 + c − = 1) Tìm số a, b, c thỏa : 2) Cho a + 2b = Tìm giá trị lớn ab ( a + b + c) Bài 4: ( điểm): Giải phương trình hệ phương trình x + x − − 29 = 1) 2) x + xy + x + y = ( x + 1) ( + xy ) = Bài 5: ( 3,5 điểm): 1) Cho tam giác ABC Về phía tam giác ABC ta dựng tam giác vuông cân ABE ACF đỉnh A Chứng minh trung tuyến AI tam giác ABC vuông góc với EF AI = EF 2) Cho đường tròn tâm (O) dây cung AB không qua tâm C điểm cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến A đường tròn D tia phân giác góc BAC cắt (O) M Gọi I trung điểm AM Chứng minh OI song song với phân giác góc ADB Hết - Trang | Chương trình luyện thilớp10chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( điểm) (Đk: y ≠ 0, x≠y) x− y 1) A = y x2 y4 x− y = 2 x − xy + y y x2 y4 ( x − y) 2 x ( x − y) x− y x y = = y x− y x− y *TH1: Nếu x-y > ⇔ x > y |x-y| = x-y A= ⇒ x ( x − y) ( x − y) = x *TH2: Nếu x-y < ⇔ x < y |x-y| = -(x-y) ⇒ A= − x ( x − y) =− x ( x − y) *Với x =1, y=-1 ⇒ x > y thỏa mn TH1 v thay vo A ⇒ A = |1| = *Với x =-1, y=1 ⇒ x < y thỏa mn TH2 thay vào A ⇒ A = -|-1| = -1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Gọi x chữ số hàng chục (đk: < x ≤ 9) y chữ số hàng đơn vị (đk: ≤ y ≤ 9) Vì chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Pt: x – y = (1) Vì đổi chổ chữ số cho số Pt: 5 yx = xy ⇔ 10 y + x = ( 10 x + y ) ⇔ x − y = 6 số ban đầu (2) Trang | Chương trình luyện thilớp10chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ (1) (2) ⇒ Hệ PT: x − y = x = ⇔ 4 x − y = y = (tmđk) Vậy: số 54 Bài 3: ( điểm) 1) (Đk: a ≥ 0, b ≥ 1, c ≥ 2) ( a + b + c) ⇔ a + b −1 + c − = a + b + c a + b −1 + c − = ⇔ a + b + c − a − b −1 − c − = ( ) ⇔ a − a + + ( b − 1) − b − + 1 + ( c − ) − c − + 1 = ⇔ ( a − 1) + ( ) ( b −1 −1 + ) c − −1 = a − = a = ⇔ b − − = ⇔ b = (tmdk ) c = c − −1 = Cho a + 2b = Tìm giá trị lớn ab Từ : a + 2b = ⇔ (a + 2b )2 = ⇔ a2 + 4ab + 4b2 = ⇔ a2 - 4ab + 4b2 + 8ab = ⇔ (a - 2b )2 + 8ab = 1 − ( a − 2b ) ⇔ ab = ≤ 8 ⇒ ab = đạt GTLN Dấu “=” xảy a − 2b = ⇔ a = 2b Trang | Chương trình luyện thilớp10chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1 a = ;b = Thay vào đề cho ta được: Vậy ab = đạt GTLN : 1 a = ;b = Bài 4: ( điểm): Giải phương trình hệ phương trình x + x − − 29 = ⇔ x − + x − − 20 = 0(1) 1) Đặt t = x2 − (đk: x2 ≥ ) (đk: t ≥ 0) (1) trở thành t2 + t – 20 = ⇒ t1 = 4( Nhan) t2 = −5( Loai ) Với t1 = ⇔ x2 − = ⇔ x2 – = 16 ⇔ x = ± (tmđk) x ( x + y ) + ( x + y ) = ( x + y ) ( x + 1) = x + xy + x + y = 4(1) 2) ⇔ ⇔ ( x + 1) ( + xy ) = 4(2) ( x + 1) ( + xy ) = ( x + 1) ( + xy ) = ( x + y ) ( x + 1) − ( x + 1) ( + xy ) = ⇔ ( x + y ) ( x + 1) = ( x + 1) ( x + y − − xy ) = ( x + 1) ( x + y − − xy ) = 0(3) ⇔ ⇔ ( x + y ) ( x + 1) = 4(4) ( x + y ) ( x + 1) = 1− y x = − y x + ≠ ( : ( x + y ) ( x + 1) = ≠ ) x = (3) ⇔ ⇔ ⇔ y =1 y = 1− x x + y − − xy = 1− x *Với x=1 thay vào (1) ta được: 1+y+1+y = ⇔ y = Trang | Chương trình luyện thilớp10chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai *Với y=1 thay vào (1) ta được: x2 +x+x+1= ⇔x2 +2x -3=0 ⇔ x=1, x=-3 Vậy hệ PT có nghiệm (x;y) = (1;1); (-3;1) Bài 5: ( 3,5 điểm): Câu 1) Kẻ MM // AB, BM // AC ⇒ tứ giác ABMC hình bình hành ⇒ CM = AB Xét ∆CAM ∆AFE có: CA = AF (Cạnh ∆ACF vuông cân) CM = AE (=AB) ·ACM = FAE · (cùng bù với · BAC ) Nên ∆CAM = ∆AFE (c-g-c) ⇒ · CAM = ·AFE AM = EF Kẻ CH ⊥ AM, có: Xét ∆CAH ∆AFK có: · CAM = ·AFE ·ACH = FAK · (cmt) ( phụ · CAH ) Nên ∆CAH đồng dạng ∆AFK (g-g) ⇒ ·AHC = FKA · = 900 ⇒ AK ⊥ EF Hay: AI ⊥ EF Mà AI = AM (I trung điểm đường chéo hình bình hành) Trang | Chương trình luyện thilớp10chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Và AM = EF (cmt) Nên AI = EF Câu 2) Có IA = IM (gt) ⇒ OI ⊥ AM (Q.h đường kính dây) (1) · · MAC = MAB ⇒ (AM tia phân giác) » ¼ = sd MB » = sd BC sd MC Có: » » + sd MC ¼ sd »AC + sd MB sd AC sd ¼ AM · DKA = = = 2 Mà: Nên: sd ¼ AM · DAK = (gó tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) · · DAK = DKA Trang | Chương trình luyện thilớp10chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇒ ∆DAK cân D Nên đường phân giác DL vừa đường cao ⇒ DL ⊥ AK Hay DL ⊥ AM (2) Từ (1) (2) ⇒ OI // DL -Hết - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP10CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào lớp10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đềthituyểnsinhlớp10 tr ường chuyên c c ả n ước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm việc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luy ện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại - kết tốt Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp10chuyên c H ỌC247 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | Chương trình luyện thilớp10chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Trang | ... LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi. .. tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c H ỌC247 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai... bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm việc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên