Tìm giá trị lớn nhất của ab.. Về phía ngoài của tam giác ABC ta dựng các tam giác vuông cân ABE và ACF đỉnh A.. Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác ABC vuông góc với EF và AI = 1
Trang 1Website: www.hoc247.vn - B ph n t v n: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 Trang | 7
Năm học: 2013-2014 -
Môn thi : TOÁN
(Thời gian làm bài : 150 phút) (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 1 điểm)
Cho Biểu thức
2 4
A
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của A với 2 trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Chữ số hàng chục của một số có 2 chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1 Nếu đổi chổ 2 chữ số
cho nhau sẽ được một số bằng 5/6 số ban đầu Tìm số có 2 chữ số ban đầu
Bài 3: ( 2 điểm)
1
2
a b c a b c
2) Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của ab
Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình
1) x2 x2 9 29 0
2
4
x xy x y
x xy
Bài 5: ( 3,5 điểm):
1) Cho tam giác ABC Về phía ngoài của tam giác ABC ta dựng các tam giác vuông cân
ABE và ACF đỉnh A Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác ABC vuông góc với EF và AI =
1
2EF
2) Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB không qua tâm C là một điểm bất kỳ trên
cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M Gọi I là trung điểm AM Chứng minh OI song song với phân giác của góc ADB
Trang 2
Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 1 điểm) (Đk: y ≠ 0, x≠y)
2
2
2
A
*TH1: Nếu x-y > 0 x > y và |x-y| = x-y
x x y
x y
*TH2: Nếu x-y < 0 x < y và |x-y| = -(x-y)
x x y
x y
*Với x =1, y=-1 x > y thỏa mn TH1 v thay vo A A = |1| = 1
*Với x =-1, y=1 x < y thỏa mn TH2 và thay vào A
A = -|-1| = -1
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Gọi x là chữ số hàng chục (đk: 0 < x ≤ 9)
y là chữ số hàng đơn vị (đk: 0 ≤ y ≤ 9)
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1
Pt: x – y = 1 (1)
Vì đổi chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng
5
6 số ban đầu
yx xy y x x y x y
(2)
Từ (1) và (2) Hệ PT:
Vậy: số 54
Trang 3Website: www.hoc247.vn - B ph n t v n: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 Trang | 7
Bài 3: ( 2 điểm)
1) (Đk: a ≥ 0, b ≥ 1, c ≥ 2)
1
2
3
2 1 0
c c
Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của ab
Từ : a + 2b = 1
(a + 2b )2 = 1
a2 + 4ab + 4b2 = 1
a2 - 4ab + 4b2 + 8ab = 1
(a - 2b )2 + 8ab = 1
a b
ab
ab =
1
8 thì đạt GTLN Dấu “=” xảy ra khi a 2b 0 a 2b
Thay vào đề cho ta được:
;
a b
Vậy ab =
1
8 đạt GTLN khi :
;
a b
Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình
Trang 49 29 0
Đặt t x2 9 (đk: t ≥ 0)
(1) trở thành t2 + t – 20 = 0
1
2
4( )
5( )
t Nhan
t Loai
Với t1 = 4 x 2 9 4 x2 – 9 = 16 x = 5 (tmđk)
2)
1 4
x x y x y x y x
x xy x y
x y x
1
(3)
1 1
1
y x
y x
x
*Với x=1 thay vào (1) ta được: 1+y+1+y = 4 y = 1
*Với y=1 thay vào (1) ta được: x2 +x+x+1= 4 x2 +2x -3=0 x=1, x=-3
Vậy hệ PT có 2 nghiệm (x;y) = (1;1); (-3;1)
Bài 5: ( 3,5 điểm):
Câu 1)
Kẻ MM // AB, BM // AC
tứ giác ABMC là hình bình hành
CM = AB
Xét CAM và AFE có:
K F E
A
Trang 5Website: www.hoc247.vn - B ph n t v n: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 Trang | 7
CM = AE (=AB)
ACM FAE(cùng bù với BAC)
Nên CAM = AFE (c-g-c)
CAM AFE và AM = EF
Kẻ CH AM, có:
Xét CAH và AFK có:
CAM AFE (cmt)
ACH FAK ( cùng phụ CAH)
Nên CAH đồng dạng AFK (g-g)
AHC FKA 900
AK EF
Hay: AI EF
Mà AI =
1
2 AM (I là trung điểm đường chéo hình bình hành)
Và AM = EF (cmt)
Nên AI =
1
2EF Câu 2)
Trang 6K I
M D
O
C
Có IA = IM (gt)
OI AM (Q.h đường kính và dây) (1)
MAC MAB (AM là tia phân giác)
2
BC
sd MC sd MB sd
Có:
sd AC sd MB sd AC sd MC sd AM
Mà:
2
sd AM DAK
(gó tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AM) Nên: DAK DKA
DAK cân tại D
Nên đường phân giác DL cũng vừa là đường cao
DL AK
Hay DL AM (2)
Từ (1) và (2) OI // DL
Trang 7
-Hết -Website: www.hoc247.vn - B ph n t v n: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 Trang | 7
CH ƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NG TRÌNH LUY N THI VÀO L P 10 CHUYÊN ỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ỚP 10 CHUYÊN TRÊN H C247 ỌC247
- Ch ư vấn: 098 1821 807 ng trình luy n thi đ ư vấn: 098 1821 807 c xây d ng dành riêng cho h c sinh gi i, các em yêu thích toán và mu n thi ọc ỏi, các em yêu thích toán và muốn thi ốn thi vào l p 10 các tr ớp 10 các trường chuyên ư vấn: 098 1821 807ờng chuyên ng chuyên.
- N i dung đ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 c xây d ng bám sát v i đ thi tuy n sinh l p 10 các tr ớp 10 các trường chuyên ề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong ển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong ớp 10 các trường chuyên ư vấn: 098 1821 807ờng chuyên ng chuyên c a c n ủa cả nước trong ả nước trong ư vấn: 098 1821 807ớp 10 các trường chuyên c trong
nh ng năm qua ững năm qua.
- Đ i ngũ giáo viên gi ng d y g m các th y n i ti ng có nhi u năm kinh nghi m trong vi c ôn luy n h c ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ả nước trong ầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong ọc sinh gi i ỏi, các em yêu thích toán và muốn thi
- H th ng bài gi ng đ ốn thi ả nước trong ư vấn: 098 1821 807 c biên so n công phu, t m , ph ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại ư vấn: 098 1821 807 ng pháp luy n thi khoa h c, h p lý mang l i ọc
k t qu t t nh t ếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ả nước trong ốn thi ấn: 098 1821 807
- L p h c qua m ng, t ớp 10 các trường chuyên ọc ư vấn: 098 1821 807 ng tác tr c ti p v i giáo viên, hu n luy n viên ếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ớp 10 các trường chuyên ấn: 098 1821 807
- H c phí ti t ki m, l ch h c linh ho t, tho i mái l a ch n ọc ếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn ọc ả nước trong ọc
- M i l p t 5 đ n 10 em đ đ ớp 10 các trường chuyên ếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong ư vấn: 098 1821 807 c h tr k p th i nh m đ m b o ch t l ịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn ờng chuyên ằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất ả nước trong ả nước trong ấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ng khóa h c m c cao nh t ọc ở mức cao nhất ức cao nhất ấn: 098 1821 807
- Đ c bi t, các em còn h tr h c t p thông qua c ng đ ng luy n thi vào l p 10 chuyên c a H C247 ọc ận tư vấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ớp 10 các trường chuyên ủa cả nước trong ỌC247.
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/