Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Sở GD&ĐT Hải Dương)

Môn Toán là môn cơ bản và bắt buộc phải có mặt trong các kỳ thi tuyển sinh, trong đó có kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Nhiều em học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ, lúng túng trước các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán vì bản thân chưa được làm quen hoặc ít tiếp xúc với các dạng đề thi này. Để giúp các em thêm vững tin cho kỳ thi sắp tới, chúng tôi đã sưu tầm và gửi đến các em Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Sở GD&ĐT Hải Dương).

Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 43  x  x  10 x x 3 x 1 2) Rút gọn biểu thức: A    x3 x 4 x  1 x ( x  0; x  1) Câu II ( 2,0 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  (m  1) x  m  (tham số m) 1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu III ( 2,0 điểm)  x  y  3m  3 x  y  11  m 1) Cho hệ phương trình:  ( tham số m) Tìm m để hệ cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn 2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa qng đường cịn lại tơ với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định tơ Câu IV ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AM, BN, CP tam giác ABC cắt H Dựng hình bình hành BHCD 1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm AD BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC  3) Giả sử điểm B C cố định, A thay đổi cho tam giác ABC nhọn BAC không đổi Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi Câu V ( 1,0 điểm) Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S   x  y x2  y   x  y xy -Hết Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung I Giải phương trình: 43  x  x  (1)  x   43  x  x     43  x   x  1 (2) 0,25 (1)  x  (2)  x  x  42  0,25 x    x  6 0,25 Kết hợp nghiệm ta có x  (thỏa mãn), x  6 ( loại) Vậy tập nghiệm phương trình cho S  7 I 10 x  x 3 x 4 10 x x 3   x 4 x 4 x 1 Rút gọn biểu thức: A  A  x  2 x  x 1  x  1 x x 1 x 1  10 x  3 x  1   x  1 x     x  4 x  1 10 x   x  x  3   x  x   3x  10  =  x  4 x  1  x  4  x  1  x  =  x ( x  0; x  ) =  x  4 x  1 x  II  Điểm 1,00 0,25 ( x  0; x  1) 0,25 0,25 x 7  Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 0,25 x 1 Cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  (m 1)x  m  (tham số m) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x2  x  1,00 0,25 2,00 1,00 0,25 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  x  2  x2  x     x  * x  2  y  * x 3  y 9 0,25 0,25 Vậy m = (P) (d) cắt hai điểm A 2;4  B  3;9  II Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Hồnh độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x   m  1 x  m   x   m  1 x  m   (*) (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu 0,25  x  y  3m  3 x  y  11  m Cho hệ phương trình:  ( tham số m) x  m   y  2m  Giải hệ phương trình ta có  1,00 0,25 0,25 x  y   m  3   2m  1 =  3m  10m  49 5  =  3 m   3  0.25 0,25 0,25  1. m   <  m> 4 III 1,00 2 5  Do  m    với m; dấu “ = ” xẩy m  3  49 , dấu “ = ” xẩy m   x2  y  3 49 hay x  y lớn m  3 III 0,25 0,25 Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (x >6 ) Khi thời gian ô tô dự định hết quãng đường AB 80 ( h) x 40 ( h) x 6 40 (h ) Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường lại x  12 40 40 80   Theo ta có phương trình: x  x  12 x Giải phương trình ta x  24 ( thỏa mãn) 0,25 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu Vậy vận tốc dự định ô tô 24 (km/h) Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 0,25 0,25 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A   900 Từ giả thiết ta có APH N  ANH  900 P H 0,25 E O IV B C M I D  tứ giác APHN nội tiếp đường trịn (đường kính AH) Ta có : BD// CH ( BDCH hình bình hành) CH  AB IV IV   900  BD  AB  ABD Tương tự có  ACD  900  tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn ( đường kính AD ) Xét tam giác ABE ACH có :   ) (1) ABE   ACH ( phụ với BAC  phụ với BDA  ; BDA   BCA  (góc nt chắn AB  ) BAE  phụ với BCA  CAH   CAH  (2)  BAE Từ (1) (2) suy tam giác ABE, ACH đồng dạng AB AC   AB AH  AC AE  AE AH Gọi I trung điểm BC  I cố định (Do B C cố định)  không đổi, B C cố Gọi O trung điểm AD  O cố định ( Do BAC định, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )  độ dài OI khơng đổi ABDC hình bình hành  I trung điểm HD  OI  AH ( OI đường trung bình tam giác ADH)  độ dài AH khơng đổi Vì AH đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài AH khơng đổi  độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN khơng đổi  đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi V Ta có: S   x  y  x  y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x2  y xy xy x2  y  1+  2 x  y2 xy Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  xy x2  y2  x2  y2  3+    x  y xy xy   0,25 Do x; y số dương suy xy x2  y 2 xy x  y  2 2 ;«=» x2  y 2 xy x  y 2 xy 2 x2  y 2 xy    x  y   x2 y   x  y   2 xy x y 2 x  y  x  y ( x; y  0)  x2  y x  y  xy   ;« = »  x  y xy Cộng bđt ta S  S   x  y Vậy Min S = x = y 0,25 Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ơn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ... luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: ... trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ... www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương