13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 của các trường chuyên gồm các câu hỏi với nhiều dạng bài tập kem theo đáp trả lời sẽ giúp các em nắm được cấu trúc đề thi, cách giải đề thi qua đó xây dựng được cho mình kế hoạch học tập, ôn thi hiệu quả nhất. Để nắm vững hơn nội dung cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm : 01 trang Ngày thi 20 tháng năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a (b-2c)+b2 (c-a)+2c2 (a-b)+abc 2) Cho x, y thỏa mãn x y- y +1+ y+ y +1 Tính giá trị biểu thức A x +x3 y+3x +xy- 2y2 +1 Câu II ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình (x - 4x+11)(x - 8x +21) 35 x+ x +2012 y+ y +2012 2012 2) Giải hệ phương trình x + z2 - 4(y+z)+8 Câu III (2,0 điểm) 1) Chứng minh với số nguyên n (n2 + n + 1) không chia hết cho 2) Xét phương trình x2 – m2x + 2m + = (1) (ẩn x) Tìm giá trị nguyên dương m để phương trình (1) có nghiệm ngun Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC ngoại tiếp đường trịn tâm O Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF I M điểm di chuyển đoạn CE 1) Tính BIF 2) Gọi H giao điểm BM EF Chứng minh AM = AB tứ giác ABHI nội tiếp 3) Gọi N giao điểm BM với cung nhỏ EF (O), P Q hình chiếu N đường thẳng DE, DF Xác định vị trí điểm M để PQ lớn Câu V (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức 1 + a+1 b+1 c+1 B (a+b+c+3) + Hết -Họ tên thí sinh……………………………… Số báo danh……………… ……………… Chữ kí giám thị 1: ……………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm Nội dung Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a (b - 2c) +b (c - a) + 2c (a - b) + abc=2c (a - b)+ab(a-b)-c(a b ) ac ( a b ) ( a b)[2c ac ab bc ] ( a b)[2c (c a ) b( a c)] ( a b)( a c)(b 2c) 2) 1,0 điểm Có x = y- y + y+ y + x = 2y +3 y - y + y+ y + y y +1 y+ y +1 0,25 0,25 0,25 x + 3x -2y = A = x + x y + 3x - 2xy + 3xy - 2y + = (x +3x -2xy) +(x y+3xy - 2y ) x(x +3x-2y) +y(x +3x - 2y) Câu II (1,0đ) 1)1,0 điểm 2)1,0 điểm phương trình cho tương đương với ( x 2) ( x2 4) 5 35 (1) 0,25 ( x 2) 7x 2 Do ( x 2) ( x 4) 5 35x ( x 4) 5x 0,25 ( x 2) (1) 2 ( x 4) 0,25 x=2 (x+ x +2012)(y+ y2 +2012) 2012 (1) 2 (2) x + z - 4(y+z)+8=0 0,25 0,25 (1) x x2 2012 y y 2012 (Do y 2012 y 2012 y 2012 y y 2012 y 0y ) x x 2012 2012 2012 x y y 2012 y x x 2012 y 2012 y y 2012 x 2012 x y y 2012 x 2012 y 2012 x 2012 y 2012 x 2012 y x2 x y y 2012 x 2012 ( x y) y 2012 y x 2012 x y 2012 x 2012 0 y 2012 | y | yy 2 Do y 2012 y x 2012 x y x x 2012 | x | xx Thay y=-x vào(2) x z x z ( x 2) ( z 2)2 ( x 2) x 2 y x Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(-2;2;2) ( z 2) z 0,25 0,25 0,25 Câu III (2,0đ) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1)1,0 điểm 2)1,0 điểm Đặt A = n2 + n + n n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + (k ) * n = 3k => A khơng chia hết cho (vì A khơng chia hết cho 3) * n = 3k + => A = 9k2 + 9k + không chia hết cho * n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 không chia hết cho Vậy với số nguyên n A = n2 + n + không chia hết cho Giả sử tồn m * để phơng trình có nghiệm x1, x2 x x m2 (x1 - 1) (x2 - 1) = - m2 + 2m + Theo vi-et: x x m * Với m Ta có x1x2 x1 + x2 mà x1hoặc x2 nguyên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1 x m * x1 , x2 * ( x1 1)( x2 1) m 2m (m 1)(m 3) m m {1;2;3} Với m = 1; m = thay vào ta thấy phơng trình cho vơ nghiệm Với m = thay vào phơng trình ta đợc nghiệm phơng trình cho x =1; x = thoả mãn Vậy m= Câu IV (2,0đ) 1) 1,0 điểm Vẽ hình theo yêu cầu chung đề 0,25 0,25 0,25 B F K D H O I A E C M Gọi K giao điểm BO với DF => ΔIKF vuông K DOE=45 Có DFE= 450 BIF 2) 1,0 điểm 0,25 0 Khi AM = AB ΔABM vng cân A => DBH=45 Có DFH=45 => Tứ giác BDHF nội tiếp => điểm B, D, O, H, F thuộc đường tròn 900 => OH BM , mà OA BM => A, O, H thẳng hàng => BFO=BHO 450 => Tứ giác ABHI nội tiếp BAH=BIH W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn 0,25 0,25 T: 098 1821 807 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3) 1,0 điểm 0,25 B F P D O N A E M C Q Có tứ giác PNQD nội tiếp = > QPN=QDN=EFN Câu V (1,0đ) => ΔNEF ΔNQP đồng dạng Tương tự có NQP=NDP=FEN PQ NQ = PQ EF => EF NE Dấu “=” xẩy P F; Q E => DN đường kính (O) => PQ lớn EF Cách xác định điểm M : Kẻ đường kính DN (O), BN cắt AC M PQ lớn Đặt x=1+c, y=1+b, z=1+a a b c = >1 z y x x y z Khi A= (x+y+z)( )=3+ 0,25 0,25 0,25 0,25 x x y y z z y z x z x y x y x y x y x y x 1 1 1 y z y.z y z z y z z y z y z y z y z 1 1 1 y x y.x y x x y x x y z y x z x x y y z z x z 2 y z y x z x y z x z x y z x x Đặt = t => t z x z t 2t 5t (2t 1)(t 2) t z x t t 2t 2t (2t 1)(t 2) x z Do t 0 2t z x A 10 0,25 Ta thấy a=b=0 c=1 A=10 nên giá trị lớn A 10 0,25 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 0,25 Trang | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUN HÀ TĨNH Mơn thi: Tốn (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút ———————— Đề Chính Thức Bài a) Giải hệ phương trình: x2 + 6x = 6y y + = 2xy √ √ b) Giải phương trình: x + + x − = x2 − Bài b c a a) Cho số a, b, c, x, y thỏa mãn: x + y + z = 1, = = x y z √ √ √ a b c Chứng minh: + + = a + b + c x y z b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1 − m)x − 3m − = có nghiệm nguyên dương Bài Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ 450 nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm M điểm cung nhỏ BC(M ko trùng B,C) Gọi N, P điểm đối xứng với M qua AB, AC a) Chứng minh rằng: AHCP nội tiếp điểm N,H,P thẳng hàng b) Tìm vị trí M để diện tích tam giác ANP lớn Bài Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: abc = Chứng minh: 2+a 2+b 2+c a+b+c ≥ + + 2+b 2+c 2+a Bài Cho 2012 số thực a1 , a2 , , a2012 có tính chất tổng 1008 số lớn tổng 1004 số lại Chứng minh 2012 số thực cho có 2009 số thực dương —— Hết —— SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA NĂM HỌC 2012 - 2013 —————— Mơn: Tốn (chun) (Dùng cho thí sinh thi vào chun Tốn) —————– Đề Chính Thức Đề thi gồm có 01 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng năm 2012 Câu 1: (2,0 điểm) 1 Cho a = x + ; b = y + ; c = xy + với số thực x,y thỏa mãn xy = x y xy Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 − abc Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 6) = mx2 (m tham số) Giả sử m nhận giá trị cho phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 khác 1 1 Chứng minh biểu thức P = + + + không phụ thuộc m x1 x2 x3 x4 Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n cho n(2n − 1) số phương 26 Câu 4: (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi (I), (K) đường tròn nội tiếp tam giác ABH, ACH Đường thẳng KI cắt cạnh AB M cạnh AC N HI HB a) Chứng minh = HK HA b) Chứng minh AM = AN 2) Cho tam giác nhọn ABC, D điểm cạnh AB (D = A,B), trung tuyến AM cắt CD E √ Chứng minh DBM + DEM = 180◦ BC < AC Câu 5: (1,0 điểm) Cho x,y số thực thay đổi thỏa mãn: x > 1, y > x+y ≤4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x4 y4 + (y − 1)3 (x − 1)3 —— Hết —— SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : ………… PHỊNG :…… ………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Năm học 2012 – 2013 Khóa ngày 15-06-2012 Mơn : TỐN (ĐỀ CHUN) Thời gian làm : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Tìm giá trị lớn c) Chứng minh có nghiệm với x;y hai phương trình sau Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) trục hoành b) Tìm m, n để đồ thị hàm số đường thẳng (d’) thỏa mãn: (d’) vng góc với (d) (d’) cắt trục tung B cho tam giác OAB vuông cân O, với O gốc tọa độ Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm thỏa Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp b) Chứng minh HD =DC c) Tính tỉ số d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc DE -o0o - Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 25 tháng năm 2012 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Cho A 15 x 11 x 2 x x 2 x 3 x 1 x 3 Rút gọn tìm giá trị lớn A 2) Cho phương trình x ax b có hai nghiệm nguyên dương biết a,b hai số dương thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm Câu II ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x 16 x x 4 x x y 2) Giải hệ phương trình: y y xy Câu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng: a 4b 9c 4 bc c a a b Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường trịn tâm O, ( D BC ) M,I đường kính AA’.Gọi AD đường phân giác góc BAC trung điểm BC AH 1) Lấy K đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’ 2) Gọi P giao điểm AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB AC Q R.Chứng minh Q R hình chiếu vng góc P lên AB,AC Câu V (3,0 điểm) 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình x y z 2012 2) Cho hình vng 12x12, chia thành lưới hình vng đơn vị Mỗi đỉnh hình vuông đơn vị tô hai màu xanh đỏ Có tất 111 đỉnh màu đỏ Hai số đỉnh màu đỏ nằm đỉnh hình vng lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm cạnh cạnh hình vng lớn (khơng trùng với đỉnh hình vng lớn ) hình vng đơn vị tơ màu theo quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ tô màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh tơ màu xanh, cạnh có đầu mút màu đỏ đầu mút màu xanh tơ màu vàng Giả sứ có tất 66 cạnh vàng Hỏi có cạnh màu xanh Hết -Họ tên thí sinh…………………………………… Số báo danh……………… ………… Chữ kí giám thị 1: ……………………….……… Chữ kí giám thị 2: ………………… W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Gop y ve Email: HoiTHCS@gmail.com Email:HoiTHCS@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/7/2012 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu I (4 điểm) Cho biểu thức A 2x x x3 x 2 x x 1 Tính giá trị A x 1 x 2 x Tìm giá trị tham số m để phương trình x m 1 x 3m2 2m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 m 1 x2 3m2 2m Câu II (4 điểm) Giải phương trình x x 1 x x x3 3x y y3 x y 2 x x y y 12 24 Giải hệ phương trình Câu III (4 điểm) Tìm số nguyên x y thỏa mãn x y xy x y Trong tập hợp số tự nhiên từ đến 2013 chọn nhiều số phân biệt thoả mãn tổng ba số tập hợp số chọn chia hết cho 10 ? Câu IV (6 điểm) Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến PM , PN tới đường đường tròn tròn (O) , ( M, N hai tiếp điểm) Gọi I điểm thuộc cung nhỏ MN ) Kéo dài PI cắt MN điểm K , cắt đường (O) , ( I khác điểm cung MN trịn (O) điểm thứ hai J Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với PJ điểm F cắt đường thẳng MN điểm Q Gọi E giao điểm PO MN a Chứng minh PI PJ = PK PF b Chứng minh năm điểm Q, I, E, O, J thuộc đường tròn Trong hình vng có độ dài cạnh đặt 101 điểm Chứng minh tồn điểm số phủ hình trịn có bán kính Câu V (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a 2b 3c 11 Chứng minh 2b 3c 16 a 3c 16 6a 2b 16 15 6a 2b 3c Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký): Giám thị (Họ tên ký): Email:HoiTHCS@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN BẮC GIANG NGÀY THI: 02/7/2012 MƠN THI:TỐN Bản hướng dẫn chấm có trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu I Sơ lược bước giải Rút gọn A Phần (2 điểm) x 2 Điểm (4 điểm) Tính x Tính A Khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt m 3 Biến đổi được: x12 4 m1 x2 3m2 2m5 x12 4 m1 x1 3m2 2m54 m1 x1 x2 Phần (2 điểm) 16 m1 Kết luận m 1 m 3 giá trị cần tìm Điều kiện: x Biến đổi phương trình dạng: x x x x Bình phương hai vế rút gọn được: x Giải kết luận nghiệm x 0.75 0.5 0.5 x3 x y y x y (1) 2 x x y y 12 24 (2) Biến đổi (1) dạng: x y x xy y (*) 0.5 Từ (*) suy x y 0.25 Câu III Phần (2 điểm) 0.5 0.25 (4 điểm) 0.25 Câu II Phần (2 điểm) 0.75 Khẳng định x12 4 m1 x2 3m2 2m5 m 1 Phần (2 điểm) 0.5 0.5 0.5 Thay vào (2) ta x 3x x x 12 24 biến đổi 2 dạng x x x x 24 0.5 Đặt t x x ta phương trình t 2t 24 giải t 4, t 6 0.25 Với t 4, t 6 tìm x 0, x 5 Kết luận hệ có hai nghiệm x; y 0; 5; 5 0.5 2 Biến đổi phương trình dạng: (2 x 1) y xy x (1) Vì x x , (1) phương trình bậc hai ẩn y có x (16 x 7) (1) có nghiệm ngun phải số phương Với x thay vào (1) ta y (thỏa mãn) (4 điểm) 0.25 0.25 0.25 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Mơn thi: TỐN Ngày thi: 14 / / 2012 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2điểm) a b a b a b 2ab : 1 với a > , b > , ab ab ab ab Cho biểu thức D = a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2 Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình: x x x y xy b) Giải hệ phương trình: 2 x y 10 Bài 3: (2điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) đồ thị hàm số y x đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I ( ; ) a) Viết phương trình đường thẳng (d) b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x13 x 32 32 Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E, dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AD AE 1 c) Chứng minh: AK AD AE Bài 5: (1điểm) 1 Cho ba số a , b , c khác thỏa mãn: a b c ab bc ac Chứng minh c a b HẾT W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐÁP ÁN: Câu 1: a) Với a > , b > , ab a 2b a a b ab 1 a : = ab ab a - Rút gọn D = b) a = 2 Vậy D = 2(2 ) ( 1)2 a 22 3 (2 2)( ) 16 13 1 2 Câu 2: a) ĐK: x x 1 x x x x 1 x x = 13 (TM) x y xy b) x 1 x x x 3x 6x x 2 x y 10 Đặt x + y = a ; xy = b x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b x y a b a 2a 24 a1 4; a a1 4; b1 xy Ta có: a 6; b2 13 x y 6 a b a 2b 10 a b xy 13 t 4t t 3; t Vậy ( x = ; y = ) , ( x = ; y = ) 2 t 6t 13 Vônghiệm Câu 3: a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m qua điểm I ( ; ), ta có: = m.0 + b b = Do (d) có dạng y = mx + b) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình y x = mx + x2 – 2mx – = ' = (-m)2 – (-4) = m2 + > Vì ' > nên (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m c) x1 , x2 hai hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x2 – 2mx – 4=0 Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 x2 = - Ta có: x13 x 23 x1 x 3x1x x1 x 32 (2m)3 – (-4).2m = 32 8m3 + 16m – 32 = m3 + 2m – = m 1 m m m m ( Vì m2 + m + > ) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 4: C O A K E H M N D B a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn OHA OBA 900 Chỉ được: OAC A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AD AE : (góc chung) Xét: ABD ABE ; Ta có: BAE ABD (cùng chắn cung BD đ/tròn (O)) Nên ABD AEB (gg) AEB AB AD AB2 = AD.AE (1) AE AB 1 c) Chứng minh: : AK AD AE 1 AD AE AD AE AD.AE Mà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH 1 2AH AD AE AD.AE Mà: AB2 = AD.AE (Cmt) ( Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC) AC2 = AD.AE 1 2AH (3) AD AE AC2 2AH Ta lại có: (4) AK AK.AH Cần chứng minh: AC2 = AK.AH Từ D vẽ DM vng góc với OB M, cắt BC N Xét tứ giác ODMH = 90 Cmt OHD Có: = 90 OMD Ta có: = OMD = 900 OHD ODMH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc) ) = HDM ( chắn cung HM HOM Của đường trịn đường kính AO) = BCH (chắn HB Mà HOM = BCH HDM = NCH Hay: HDN W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tứ giác CDNH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc) Xét ACK AHC (góc chung) (a) Ta có: CAH = CND (chắn cung CD CDMH nội tiếp ) Lại có : CHD = CND (đồng vị ED//AB ( Vì vng góc với OB)) CHD = CBA Mà: CBA = CBA ( Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) AB = AC) => ABC cân A) Và: BCA = BCA Hay: CHA = KCA (b) CHD Từ (a) (b) ACK đồng dạng AHC AC AK = AC2 = AH.AK AH AC 1 2AH Thay vào (3) ta có 5 AD AE AH.AK 1 Từ (4) (5) AK AD AE 3 ab bc ac ab bc ac Câu 5: Ta có (1) c a b abc Đặt ab = x , bc = y , ac = z xyz = (abc)2 Khi (1) trở thành x y3 z x + y + z = ab + xyz bc + ac 1 bc ac ab x + y + z = ab + bc + ac = Từ a b c abc Vì x + y + z = nên x3 +y3 + z3 = 3xyz Nên x y3 z3 3xyz = 3 xyz xyz Cách khác: 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vì: a b c a b c a b c a b ab a b c a b abc c 1 3 3 3 1 a b c abc ab bc ac abc abc abc 1 1 abc c a b c a b c a b ab bc ac Thay (1) vào (2) ==> Ta có: abc 3 c a b abc Ta có: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Mơn thi: TỐN Ngày thi: 14 / / 2012 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2điểm) a b a b 2ab a b : với a > , b > , ab 1 ab ab ab Cho biểu thức D = a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2 Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình: x x x y xy b) Giải hệ phương trình: 2 x y 10 Bài 3: (2điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) đồ thị hàm số y x đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I ( ; ) a) Viết phương trình đường thẳng (d) b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x13 x32 32 Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E, dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AD AE c) Chứng minh: 1 AK AD AE Bài 5: (1điểm) Cho ba số a , b , c khác thỏa mãn: Chứng minh 1 a b c ab bc ac 3 c a b2 HẾT W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐÁP ÁN Câu 1: a) Với a > , b > , ab a 2b a a b ab 1 a : = ab ab a 2(2 ) ( 1)2 a b) a = 2 - Rút gọn D = Vậy D = 22 3 (2 2)(4 ) 16 13 1 2 Câu 2: a) ĐK: x x x x 1 x x= x 1 x x 1 x x x 3x 6x x 13 (TM) x y xy b) 2 x y 10 Đặt x + y = a ; xy = b x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b x y a b a 2a 24 a1 4; a a1 4; b1 xy Ta có: a 6; b2 13 x y 6 a b a 2b 10 a b xy 13 t 4t t 3; t Vậy ( x = ; y = ) , ( x = ; y = ) 2 t 6t 13 Vônghiệm Câu 3: a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m qua điểm I ( ; ), ta có: = m.0 + b b = Do (d) có dạng y = mx + 2 b) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình y x = mx + x2 – 2mx – = ' = (-m)2 – (-4) = m2 + > Vì ' > nên (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m c) x1 , x2 hai hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x2 – 2mx – 4=0 Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 x2 = - Ta có: x13 x 23 x1 x 3x1x x1 x 32 (2m)3 – (-4).2m = 32 8m3 + 16m – 32 = m3 + 2m – = m 1 m m m m ( Vì m2 + m + > ) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 4: C O A K E H M N D B a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn OHA OBA 900 Chỉ được: OAC A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AD AE : (góc chung) Xét: ABD ABE ; Ta có: BAE ABD (cùng chắn cung BD đ/tròn (O)) Nên ABD AEB (gg) AEB AB AD AB2 = AD.AE (1) AE AB 1 c) Chứng minh: : AK AD AE Ta có: 1 AD AE AD AE AD.AE Mà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH 1 2AH AD AE AD.AE Mà: AB2 = AD.AE AC2 = AD.AE (Cmt) ( Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC) 1 2AH AD AE AC 2 2AH Ta lại có: AK AK.AH (3) (4) Cần chứng minh: AC2 = AK.AH Từ D vẽ DM vng góc với OB M, cắt BC N Xét tứ giác ODMH Có: = 900 Cmt OHD = 900 OMD = OMD = 90 OHD ODMH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc) = HDM ( chắn cung HM ) HOM = BCH (chắn HB Của đường trịn đường kính AO) Mà HOM = BCH HDM = NCH Hay: HDN Tứ giác CDNH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Xét ACK AHC (góc chung) (a) Ta có: CAH = CND (chắn cung CD CDMH nội tiếp ) Lại có : CHD = CND (đồng vị ED//AB ( Vì vng góc với OB)) CHD = CBA Mà: CBA = CBA ( Vì AB, AC tiếp tuyến đường trịn (O) AB = AC) => ABC cân A) Và: BCA = BCA Hay: CHA = KCA (b) CHD Từ (a) (b) ACK đồng dạng AHC AC AK = AC = AH.AK AH AC 1 2AH Thay vào (3) ta có AD AE AH.AK 1 Từ (4) (5) AK AD AE Câu 5: Ta có 5 3 ab bc ac ab bc ac (1) c2 a b2 abc Đặt ab = x , bc = y , ac = z xyz = (abc)2 Khi (1) trở thành x y3 z x + y + z = ab + xyz bc + ac 1 bc ac ab x + y + z = ab + bc + ac = a b c abc x y3 z3 3xyz Vì x + y + z = nên x3 +y3 + z3 = 3xyz Nên = 3 xyz xyz Từ Cách khác: 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c a b c a b c a b ab a b c a b abc c 1 3 3 3 1 a b c abc Vì: ab bc ac abc abc abc 1 1 abc c a b c a b c a b ab bc ac Thay (1) vào (2) ==> Ta có: abc 3 c a b abc Ta có: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN ( hệ số ) Thời Gian: 120 Phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài : (2 điểm ) Cho biểu thức : P x 1 : x x x x x x 1/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa 2/ Rút gọn P : 3/ Tìm x để P = Bài : (2 điểm) Cho hai hàm số y x có đồ thị (P) và y x có đồ thị (P) 1/ Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ 2/ Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (D) Tìm tọa độ các giao điểm 3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ ) Bài : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 1/ (x x ) 11x 22x 24 x y xy 2/ 2 x y 3( x y ) 14 Bài : (4 điểm) Cho đường trịn ( O ; R ) Từ điểm P bên ngồi đường trịn vẽ 2 tiếp tuyến PA và PB Gọi H là chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC của (O), OP cắt AB tại F và cắt PC tại E 1/ Chứng minh : a/ Tứ giác OFAH nội tiếp b/ BF.BA = BO.BH c/ E là trung điểm của AH 2/ Khi OP = 3R Tính AH, AB theo R -HẾT - W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Bài : (2 điểm ) 1/ đieu kiệ n : x > 0; x ≠ 1; P 2/ Rút gọn P : x 1 : x 1 x x x 1 x x x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 3/ Để P = x 1 : x x x x x x 2 3 1 x x 16 (tmđk) x 1 Bài : (2 điểm) 1/ x -2 -1 2 y =-x 1 O X y = x-2 -2 Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-2) và (2,0) ta được đồ thị cần vẽ 2/PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) -x2 = x - 2 x2 + x – 2 = 0 Có dạng a + b + c = 0 PT có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -2 B Thay x1 = 1 vào (P) ta được : y1 = -1 Thay x2 = -2 vào (P) ta được : y2 = -4 Vậy tạo độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) là 2 điểm A(1;-1) và B(-2;-4) 3/ Áp dụng vào các tam giác vng, ta có: OA = OB = 16 20 AB = 18 OB2 =OA2 + AB2 (20 = 2 + 18) OAB vuông tại A (đl Pytago đảo) 1 0.5 A 1.5 2.5 3.5 SOAB = OA AB 2.3 (đvdt) 3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ ) Bài : (2 điểm) 1/ (x x ) 11x 22x 24 (x2 + 2x)2 - 11(x2 + 2x) + 24 = 0 (*) Đặt t = (x2 + 2x) , đk t ≥ 0 (*) trở thành: t2 -11t + 24 = 0 Giải ’ ta được 2 nghiệm: t1 = 8; t2 = 3 (tmđk) Với t1 = 8, x2 + 2x = 8 x2 + 2x – 8 = 0 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giải ’ ta được 2 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4 Với t2 = 3, x2 + 2x = 3 x2 + 2x – 3 = 0 Có dạng a + b + c = 0 PT có 2 nghiệm: x3 = 1; x4 = -3 Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4 ;x3 = 1; x4 = -3 x y xy ( x y ) xy S P 2 x y 3( x y ) ( x y ) xy 3( x y ) 14 S P 3S 14 2/ ( với S = x+y, P=x.y) P S P S (3) S 2(5 S ) 3S 14 S 5S 24 0(4) Giải PT (4) ta được 2 nghiệm: S1 = 3, S2 = -8 Với S1 = 3, (3) P1 = 2 y 3 x y 3 x x y y x y x Và ta có hệ PT : x1 xy x 3x x x x x x Hệ Pt có 2 nghiệm: (1;2) và (2;1) Với S2 = -8, (3) P2 = 13 Và ta có hệ PT : y 8 x y x y 8 x x y 8 y 8 x x3 4 14 xy 13 x 8 x x 8 x x x x4 4 14 Vậy hệ PT ban đầu có 4 nghiệm: (1;2) và (2;1); 4 14 4 Hệ Pt có 2 nghiệm: 4 14; 4 14 4 14; 4 14 14; 4 14; 4 14 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài : (4 điểm) A E C P G H F O B 1/ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tâị P , ta có: PA = PB OA = OB (=R) Nên PO là đường trung trực của AB PO AB 900 Hay OFA Xét tứ giác OFAH có: 900 OFA 900 (AH BC) OHA OHA 900 900 1800 OFA tứ giác OFAH nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800) 900 ) và BHA( BHA 900 ) có: 2/ Xét BFO( OFB : chung B BFO BHA (g,g) BF BO BH BA Hay BF.BA = BO.BH 3) Gọi G là gaio điểm của PC với AB Có: PAB ACB (góc tại bởi tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Mà HAB ACB (cùng phụ ABC Nên: PAB HAB AG là tia phân giác của AEP Mà AC AG (AC AB) Nên AC và AG là 2 tia phân ngồi và trong của AEP Theo tính chất tia phân giác ta có: AE GE CE CE AE AP GP CP CP AP W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vì HE // BP (cùng BC) Nên: CE HE CP BP AE HE AP BP Mà AP = BP (2 tiếp tuyến ) Nên: AE = HE 4) AOP vng tại A, AF là đường cao , ta có: OA2 = OF.OP OF OA2 R R OP 3R BAC có: OF là đường trung bình (OB=OC, FA=FB) OF AC R AC 2OF R 3 Áp dụng định lý Pytago vào ABC vng tại A, ta có: R (*) 900 ) và BCA( BAC 900 ) có: Xét BAH( BHA : chung B AB = BC AC R R BAH BCA (g,g) BA AH BC AC 2R R AB AC R (**) AH BC 2R -HẾT - W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2 013 MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/7/2012 Thời gian làm 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang... HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần... BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2 013 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG) Ngày thi: 29 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)