Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hưng Yên nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Câu 1(2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P = ( + 2) + ( − 2) ⎧x − y = ⎩3 x + y = oc 24 2) Giải hệ phương trình ⎨ ne t Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) 1) Xác định tọa độ điểm A B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hồnh độ điểm B có tung độ 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 qua điểm P (1;-2) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2-2(m+1)x+2m=0 (m tham số) w h 1) Giải phương trình với m=1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 + x2 = Câu (1,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, BC = cm Tính góc C w w 2) Một tàu hỏa từ A đến B với quãng đường 40km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B 5km/h Tính vận tốc tàu hỏa quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hỏa xuất phát từ A đến tới C hết tất Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O AB0) 0,25đ 40 (giờ) x 30 Thời gian tàu hoả hết quãng đường BC (giờ) x+5 40 30 + + =2 Theo ta có phương trình: x x+5 0,25đ Biến đổi pt ta được: x − 37 x − 120 = 0,25đ ⎡ x = 40 (tm) ⇔⎢ ⎣ x = −3 (ktm) Vận tốc tàu hoả quãng đường AB 40 km/h 0,25đ Câu 1) 1,5 đ 0,5 đ w h Câu 2,5 đ 0,25đ Thời gian tàu hoả hết quãng đường AB oc 24 2) 1,0 đ ne t Ta có w w A O E K I B H C M F D 1) 1,0 đ n = AHB n = 900 Theo có AEB 0,5đ Suy bốn điểm A, B, H, E thuộc đường tròn 0,5đ 2) 1,0 đ 3) 0,5 đ n = EHC n Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn ⇒ BAE (1) 0,25đ n = BAE n (góc nội tiếp chắn BD p) Mặt khác, BCD (2) 0,25đ n = EHC n Từ (1) (2) suy BCD 0,25đ suy HE // CD 0,25đ Gọi K trung điểm EC, I giao điểm MK với ED Khi MK đường trung bình ∆BCE 0,25đ ⇒ MK // BE; mà BE ⊥ AD (gt) (3) ne t ⇒ MK ⊥ AD hay MK ⊥ EF Lại có CF ⊥ AD (gt) ⇒ MK // CF hay KI // CF ∆ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF oc 24 Từ (3) (4) suy MK đường trung trực EF (4) 0,25đ ⇒ ME = MF Câu 1,0 đ Với a, b, c số lớn 1, áp dụng BĐT Cơ-si ta có: 0,25đ b2 + ( c − 1) ≥ b c −1 (2) 0,25đ c2 + ( a − 1) ≥ 4c (3) a −1 0,25đ a2 b2 c2 + + ≥ 12 Từ (1), (2) (3) suy b −1 c −1 a −1 0,25đ w w w h a2 + ( b − 1) ≥ a (1) b −1 - Hết - ne t oc 24 w w w h Câu ( Cách 2) a2 + 4(b − 1) ≥ 4a ( Theo BĐT Cơsi) Ta có b −1 Tương tự: … a2 b2 c2 + + ≥ 4(a + b + c) − 4(b − + c − + a − 1) = 12 Vậy b −1 c −1 a −1 Dấu xảy a=b=c=2 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm... đ oc 24 1) Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định... 12 Từ (1), (2) (3) suy b −1 c −1 a −1 0,25đ w w w h a2 + ( b − 1) ≥ a (1) b −1 - Hết - ne t oc 24 w w w h Câu ( Cách 2) a2 + 4(b − 1) ≥ 4a ( Theo BĐT Cơsi) Ta có b −1 Tương