Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD&ĐT LONG AN -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) x xy y x y Cho biểu thức P với điều kiện x, y 0, x y xy : x y x y a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số tự nhiên x, y để P Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 x2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x x ( x 4) x Câu (2,5 điểm) Gọi O đường tròn tâm O , đường kính AB Gọi H điểm nằm A O , từ H vẽ dây CD vng góc với AB Hai đường thẳng BC DA cắt M Gọi N hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB a) Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp b) Chứng minh: NC tiếp tuyến đường tròn O c) Tiếp tuyến A đường tròn O cắt đường thẳng NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH Câu (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác tham dự Giả sử điểm thi mơn Tốn học sinh số ngun lớn bé 10 Chứng minh ln tìm học sinh có điểm mơn Tốn giống đến từ địa phương Câu (1,0 điểm) Cho số thực a , b, c, d cho a , b, c, d a b c d Tìm giá trị lớn P a b c d Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB a , AD b Trên cạnh AD, AB, BC , CD lấy điểm E , F , G, H cho tạo thành tứ giác EFGH Gọi P chu vi tứ giác EFGH Chứng minh: P a b2 HẾT Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN CHUN CÂU Câu 1a (0,75 điểm) NỘI DUNG x xy y xy x y x y ĐIỂM 0,25 0,25 x y x y x y P Câu 1b (0,75 điểm) Câu (2,0 điểm) x 0,25 y Vì P x y P nên x 3;0 y 0,25 Suy x 9;0 y 0,25 x x x x x, y cần tìm : , , , y y y y 1 0,25 4m 0,25 Phương trình có nghiệm phân biệt m 0,25 x1 4m 0,25 x2 4m 0,25 0,25 4m 2 Vì x x2 nên Suy 4m 0,25 Suy m 2 0,25 Giá trị m cần tìm 2 m Câu (1,0 điểm) 4 x x ( x 4) x x x x x x x2 x2 x x2 x x Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 0,25 x x 3 Câu 4a (0,75 điểm) M C E I N A H O B D 900 (giả thiết) Ta có : MNA 0,25 0,25 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Ta có ACB 900 Suy ACM Câu 4b (0,75 điểm) MNA 1800 nên nội tiếp Vì tứ giác MNAC có ACM 0,25 Vì MNAC nội tiếp MN song song CD nên ACN ADC (*) 0,25 ABC (**) Vì ADBC nội tiếp nên ADC 0,25 ABC Vậy NC tiếp tuyến O Từ (*) (**) suy ACN 0,25 Gọi I giao điểm cùa BE CH Câu 4c (1,0 điểm) Ta có AB CD AC AD ECA ACD Suy CA phân giác tam giác ECI Ta có CB CA CB phân giác ngồi tam giác ECI 0,25 0,25 BI CI (1) BE CE Ta có IH song song EA (cùng AB ) Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 IH BI (2) AE BE 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu (1,0 điểm) Mặt khác: AE CE (3) ( AE , CE tiếp tuyến ) Từ (1), (2) (3) suy CI IH Vậy BE qua trung điểm đoạn thẳng CH Ta có 529 học sinh có điểm thi từ điểm đến 10 điểm 0,25 Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm thi (từ điểm đến 10 điểm) 0,25 Ta có 89 học sinh có điểm thi đến từ 16 địa phương Theo nguyên lý Dirichlet tìm em có điểm thi mơn tốn đến từ địa phương 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Ta có a suy a 1 a (1,0 điểm) Suy a 3a Câu ( 1,0 điểm) 0,25 Suy a b c d a b c d 10 0,25 Giá trị lớn P 10 ( P 10 với a 2, b 2, c 1, d hoán vị ) 0,25 F A 0,25 B I E G K M D H C Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm EF, EG GH AEF vuông A có AI trung tuyến nên AI= EF Tương tự MC= GH 2 0,25 P= EF + FG + GH +HE= 2(AI + IK + KM + MC) 0,25 IK đường trung bình EFG nên IK= FG Tương tự KM= EH Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có: AI + IK + KM + MC AC Suy P 2AC= a b 0,25 -HẾT - Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em yêu thích toán muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thơng qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ... xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên... 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng... thẳng CH Ta có 529 học sinh có điểm thi từ điểm đến 10 điểm 0,25 Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm thi (từ điểm đến 10 điểm) 0,25 Ta có 89 học sinh có điểm thi đến từ 16 địa phương