Bài tập cơ học lưu chất

Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng lên đến 400C.. Xác định mực dầu tăng lên, khi nhiệt độ tăng lên 250C.. Welcome to http://dhhd4.forumvi.net Page 3 of

Trang 1

Welcome to http://dhhd4.forumvi.net Page 1 of 26

BÀI TẬP CHƯƠNG I

MỞ ĐẦU Bài 1.1

Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,

chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp

suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép 1

5325 , 3 50 4

) 3 0 (

14 , 3 4

5325 , 3 20000

Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng

riêng   850 kg / m3ở 100C Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng

lên đến 400C Bỏ qua giãn nở của bể chứa Hệ số giãn nở vì nhiệt t  0 , 000720C1

Giải

Khối lượng riêng của dầu hỏa là : 117 , 65 ( )

17

2000 850

10

m V V

216 ) 30 40 (

17

2000 00072 , 0

542 , 2 4

4

.

22

2

m d

dV h

Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng

đầy nước ở áp suất 55 at Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at Xác định lượng nước chảy qua

d dp

V dV

.

Trang 2

) ( 28 , 6 ) ( 10 28 , 6 ) 55 50 (.

200 4

4 , 0 14 ,

3 20000

Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m Xác định mực dầu tăng lên, khi

nhiệt độ tăng lên 250C Bỏ qua biến dạng của bể chứa Hệ số giãn nở vì nhiệt t  0 000720C1

4 00072 , 0

1

mm m

dt

h

h dt

Trang 3

BÀI TẬP CHƯƠNG II

THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1

Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h) Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt

p

aB

10 81 , 9 ).

1 06 ,1

Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước

a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong

p

pA   H O 

2.h p

pB  a  Hg

2 2

1 2

p  H O   a  Hg



1 2 0

013 , 0 9810

40000 )

(

.2

1 2

h

Hg O H

O H

pC  0 H2O.a

p a O

ck a

O

) ( 0297 , 0 57 , 2913 )

334 , 0 2

1 13 , 0 (

9810

) (

2

at

h h h

Trang 4

Bài 2.3

Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với

nhau Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :

dung dịch rượu êtylic trong nước (1  8535 N / m3) và dầu hỏa (2  8142 N / m3) Lập quan hệ

giữa độ chênh lệch áp suất  p  p1 p2 của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách

các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi  p  0) Xác định  pkhi h = 250mm

Khi  p  0 ( p1 p2): thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn  h và đồng thời mực nước

bình 2 tăng lên 1 đoạn  h Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O

) ( 1

pB  2 2.( 2   )  1.

Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :

(*) ]

[ ) (

) (

2211212

12

1

11

12

22

1

12

221

1

h h h

h p

p

h h h h

h h p

p

h h h h p

h h p

) (

212

221

212

2212

h D

d h

p p p

8535 05

, 0

005 , 0 8142 8535 25 ,

Trang 5

p

b/  p  140 N / m2

Bài 2.4

Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều

trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2 Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu

khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm Khoảng cách tàu dài L =

3 , 0 4

Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h Xác định áp suất tác

dụng lên điểm A và B Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m Dầu đựng

đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m3 Viết phương trình mặt đẳng áp và

mặt tự do của dầu

Giải

Gia tốc của toa tàu là :

) / ( 28 0 3600 10

40 50

Trang 6

C gz ax

p p



Phương trình mặt đẳng áp :

Phương trình vi phân đẳng áp : Xdx  Ydy  Zdz  0

Với : X = -a; Y = 0; Z = -g   adx  gdz  0

g

a z C

Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng

quay không đổi n = 90 vòng/phút

a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm

b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm

c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm

Giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :

a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu

mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm

(*)

2 1

2

1

22

222

C z g r

C z g y x

Trang 7

Vậy phương trình mặt đẳng áp là :

C g

r

2

22



Đối với mặt tự do cách đáy Z 0 = 500mm

Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*)  C   g z0

r

b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :

Phương trình phân bố áp suất : dp   ( Xdx  Ydy  Zdz )

2 1

2

1

2 2

2 2 2

C z g r p

C z g y x p

.

2

0 2

m z

z

h

m d

r

at

pa

/ 42 , 9 30

90 14 ,

3 30

.

; 4 , 0 400 100 500

25 , 0 2 5 , 0 2

N

r h

Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n

= 1500 vòng/phút Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang

lỏng   68670 N / m3 Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống

mm

20



 Tìm hình dạng của mặt đẳng áp

Trang 8

Giải

Tốc độ quay : n 157 rad / s

30

1500 14 ,

3 30

0 2

Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s2 nên khi tính ta bỏ

qua gia tốc trọng trường

Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống

dp

22

) (

2 2 2

2r p

a

p r r

2

2 0 2 2





Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính

Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :

g

r r p

p

2

1 , 0 12 , 0 ( 157 81 , 9

68670 2

2

2 2

2 2 2

0 2 2 2

0 2 2

Phương trình vi phân mặt đẳng áp :  2ydy  2zdz   0

Tích phân ta được : r  const

2

. 2 2

 Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục

quay

Bài 2.8

Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên

hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 =

1.5m

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van

b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe

phai f = 1.4

c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau

Giải

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van

Áp lực phía thượng lưu :

2

3 9810

Trang 9

Điểm đặt : 3 2 ( )

3

2 3

132435 )

.(

.

) (

.

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1

m P

H H Z P Z

P

Z

H H Z P Z

P

Z

P

D D

D

D D

P P P

4

132435 4

1

4 3 2



Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại

Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm

2 1 2

1

2

4

1 2

4

m

H OA H

2

3 2 4

3

2 3

2 1

2

4

1 2

4

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

1 4

1

H H

OA

OB H

2

1 2

b a g V g

FAC     2  1000 9 , 81 0 , 2 3 ,1 5  8829

Trang 10

m OA

OB

OA OB

5 , 1 12 , 2

5 , 1 12 ,

2 3

2

2 2

3 3 2

2

3 3

2 1

2

4

1 2

4

21

212

22

12

2

4

3 4

1 2

1 4

4

3 4

OC

OB OC

12 , 2 6 , 2

12 , 2 6 , 2 3

2 3

2

2 2

3 3

2 2

3 3

2 1

2

4

1 2

4

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

4

1 4

3 4

1 4

OD  1  3



m OC

OD

OC OD

6 , 2 3

6 , 2

3 3

2 3

2

2 2

3 3 2

2

3 3

b

60 sin 2

5 , 1

9810 sin

60 sin 3

2

P

Q

a Z P a

, 0 60 sin

5 ,

1 ( 1 , 155 0 , 2 ) 19115

Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm (tính

theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng Xác định áp lực nước lên của van nếu chiều rộng của nó b

= 4m và góc nghiêng   600

Trang 11

2H

ZD 

  m b

4

9810 sin

Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa Đường kính ống d = 600 mm, mực

dầu H = 2.8m Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m3 Cho

d H Z

I Z

Z

C C

Trang 12

Chương IV

TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG

Bài 4.1

Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B Xác định

lưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm,

đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa k  4, bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thất

z g

v

p

2 2

22222

21

2 ,1 2 , 1

1

0

; 8

2 1

2

2 1

2 2

1 1

v v

p p m

N at

p

Chon

z m H H H z

h h

c c

Trang 13

29 , 07 6

 Vì d 2 R  0 , 5    0 , 29

16

9 2

, 0

1, 0 1 1

2 2 2

, 0

1 , 0 1 5 , 0 1

5 ,

0

2 2

3 16 9 29 , 0 3 4 5 , 0

g p p

H

v

g

v p

, 7

81 , 9 2 98100 117720

9810 1 8 2

1

22 1

2 2

A

V

Q  d. d  d  24  5 , 29 3 , 14 0 , 124  0 , 041 3/  41 /

Bài 4.2

Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m Xác định

độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xi

phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường   0 , 028, bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu

ống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m

Giải

Trang 14

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

2 2 2 2 2

z v

2 1

v v

p p p

Chon

z H z

v d

L

h

22

8 , 16 05 ,

165432





Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :

(**) 2

2

22

z g

x x

v v v

p p p p

Chon

z z z

2 1

1

2 1

v L

v z

g

v d

13 , 2 79 , 0 6 , 5 1 5 , 2 2

2 2

Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d1 = 38mm,

chiều dài L = 18m Đường kính bộ phận lắng D = 200mm Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d2 =

20mm, có hệ số giãn cản vòi  0 5tính theo vận tốc trong ống Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi

Trang 15

và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao Cho

hệ số giãn nở   0 03, hệ số tổn thất cục bộ của khóa k  4, bán kính vòng R – 76mm

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

22222

21

z g

2 1

v

p p p

Chon

z H z

L g

v h

g

v

H

2 2

2

1

2 2

2 2 2

A v V A

v

A

v

21 , 14 038 ,

0

18

V2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun

A2 : tiết diện lỗ vòi phun :

4

. 22

d

A  

V : lưu tốc nước chảy trong ống

A : tiết diện của ống :

4

d1

A  

5 , 0

48 , 0 2

, 0

038 , 0 1 5 , 0 1

5 , 0

93 , 0 2

, 0

038 , 0 1 1

15 , 0 25

, 0 2 :

15 , 0 4

5 , 0 1

5 , 0

10

2 2

5

2 2 2

2 4

9 8 7 3

6 2

2 1

d Vi

D d

Trang 16

4 1

4 2 1

2 4 1

4 2 2 2 1

2

1

2 2

d

d d

L

gH v

d

d v d

L v

02 , 0 01 , 11 21

,

14

1

10 81 , 9 2

.

2 2

18 , 8 8 , 0 2 8 ,

 Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m

 Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m

 Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới

chắn rác(vào  6) một chỗ uốn cong(uôn  0 294),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)

 Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ

 Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất   0 65; độ cao chân không cho phép ở

chỗ máy bơm   hck  6 mcột nước

Yêu cầu :

1 Xác định độ cao đặt máy bơm

2 Tính cột nước H của máy bơm

3 Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ

4 Vẽ đường năng lượng và đường đo áp

Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương

Giải

1 Xác định độ cao đặt máy bơm :

Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho áp

suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây

không vượt quá trị số cho phép     pck   hck Mà theo đề thì   hck  6 m cột nước    pck  0 , 6 at

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

22222

21

2 1

2v

p p p p

Chon

h z H z

t a

b



và h

h : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút

Trang 17

Thay vào (*) ta được :

h

g

v h h h

g

v p

h

p

bck

22

 2

tack

p p

Theo đề : hck    hck  6 mcột nước   h h

g

v h



2

22

Tacó :

g

v d

L h

h h

0

013 , 0

, 0 4 , 50

81 , 9 8

10 03085 ,



 d

Q v

A

v

25 , 0 14 , 3

065 , 0 4

Trang 18

2 Tính cột nước H của máy bơm

Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột

065 , 0 4

07 ,

2 2

22

0

013 , 0

81 , 9 8

35 033 ,



 d

Lđ



  m g

v d

Q

65 , 0

4 , 28 065 , 0 9810

L2 = 50m, 2  0 029 Ống dẫn là loại ống gang đã dùng, giả thiết nước trong ống ở khu sức cản

bình phương Tính lưu lượng Q và vẽ đường cột nước, đường đo áp của đường ống

Giải

Trang 19

) 1 ( 2

2

2222

2111

h

h v p

z v p

21

v v

p p p

Chon

h z H z

L g

v d

L h

h

2 2

2232

22

21211

2221

2212

A V V A

2211

11

22

2232

2241

42

22211

d d

L g

v g

v d

L d

d g

v d

2241

2211

11

d d

L

gh v

150 1 1

222

50 029 , 0 15

, 0

2 , 0 191 , 0 5 , 0 15 , 0

30 031

,

0

8 81 , 9

Trang 20

Bài 4.6

Để đưa nước lên một tháp nước với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt một máy bơm ly tâm, cao hơn mực

nước trong giếng hút là hb = 5m, mực nước trong tháp cao hơn máy ha = 28m, độ dài ống hút Lhút =

12m, độ dài ống đẩy Lđẩy = 3600m; đường ống hút và đẩy có hệ số ma sát   0 028 Tính đường

kính ống hút và đẩy, tính công suất máy bơm, biết hiệu suất máy bơm là bom  0 8, hiệu suất

động cơ đôngco  0 85, chân không cho phép của máy bơm là 6m

Giải

Tính đường kính ống hút :

) 1 ( 2

2

22222

2111

Trang 21

11

21

v

p p

Chon

h z z

g

v p

h

p

b

ab

222

Vì :

 2

p p

hck  a Và :

g

v d

L h

h

222

3 1

2 3

21

222

hb

g

v d

L g

v d

L h

Trong đó : 2 2 22 2 22

.

16

4

h

Q v

d

Q v

04 , 0 16 29

, 0 3 5 , 0

12 028 , 0

d

10 132 336

2

24444

2333

44

43

v

p p

Chon

h z z

p h

g

v

p

aaa

233

hck  a Và :

g

v d

L h

đ

23

L g

v h

p

đ

đa

a

2 2

23

233

L g

v d

L Z

h h

Z

H

đ

đh

h

23

22214

Trang 22

3

04 , 0 4

4

22

3

04 , 0 4

4

22

273 ,

1 2 , 0

3600 028 , 0 81 , 9 2

273 , 1 29 , 0 3 5 , 0 2 , 0

12 028 , 0 8

6 , 49 04 , 0

9810

Trang 23

BÀI TẬP CHƯƠNG V

DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI

Bài 5.7

Xác định thời gian nước chảy hết một bể chứa lăng trụ, độ sâu nước trong bể H = 4m; có diện tích đáy   5m2,

qua hai lỗ tròn, lỗ nằm ở thành bên cách đáy e = 2m và một lỗ ở đáy Kích thước hai lỗ giống nhau d = 10 cm Cho

hệ số lưu lượng  0 6

Giải

Ta có T  T1 T2 (bỏ qua v0)

T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nước từ H  H-e)

T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e)

T – thời gian tháo toàn bộ

Lưu lượng lỗ bên : Qb   A1  h  e  2 g

Lưu lượng lỗ đáy : Qđ   A2 2 gh

h e h g

dh T

2

.

H g

e

h e

h g e dh

h e h g

e

eHH

eH

H

1 , 187 4

2 4 2 2 2 4 81 , 9 2 2 4

2 2

2

.

2 2 2

2 2

e

2 81 , 9 2 4

1 , 0 6 , 0

2 5 2 2

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,15 MB