Bài tập cơ học lưu chất

Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là : Ta có hệ số giãn nở do áp lực :

BÀI TẬP CHƯƠNG I

MỞ ĐẦUBài 1.1

Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để ápsuất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép

Giải

Hệ số giãn nở do áp lực :

 Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter)

Bài 1.4

Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m Xác định mực dầu tăng lên, khinhiệt độ tăng lên 250C Bỏ qua biến dạng của bể chứa Hệ số giãn nở vì nhiệt

Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h) Nước trong bình kín chịu áp suất tạimặt tự do là Xác định áp suất nếu h = 0.8m

Giải

Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng

Ta có :

Mà

Nếu h=0,8m thì

Bài 2.2

Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước

a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trongbình 40000 N/m2

b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau

Giải

a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất :

Theo điều kiện bình thông nhau :

Khi : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn và đồng thời mực nướcbình 2 tăng lên 1 đoạn Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O

Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :

Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng :

Thể tích trong ống dâng lên một lượng :

Xác định vị trí của mặt dầu trong một

khoang dầu hở của tàu thủy khi nó

chuyển động chậm dần đều trước lúc

dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2 Kiểm

tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành

không, nếu khi tàu chuyển động đều,

dầu ở cách mép thành một khoảng e =

16cm Khoảng cách tàu dài L = 8m

Giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp.

Thay X, Y, Z vào (*) ta được :

Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0)

Vậy :

Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :

Áp suất tại B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :

a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.

b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm

c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm

Giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :

a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu

mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm

Đối với mặt tự do cách đáy Z 0 = 500mm

Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*)

Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : hay

b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :

Phương trình phân bố áp suất :

Vì

Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :

Áp suất tại điểm này sẽ là :

Bài 2.7

Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n =

1500 vòng/phút Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang lỏng

Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống Tìmhình dạng của mặt đẳng áp

Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :

Phương trình vi phân mặt đẳng áp :

Bài 2.8

Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lênhoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 =1.5m

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van

b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khephai f = 1.4

c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau

Giải

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van

Áp lực phía thượng lưu :

b) Lực nâng cửa van :

c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau :

Áp lực lớn nhất khi H2 = 0

Áp lực là P1 Do đó mỗi dầm chịu 1 lực là

Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại

Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm

G : trọng lượng tấm chắn: hệ số ma sát khe phai

F AC : lực đẩy Acsimét

Bài 2.9

Xác định lực nâng Q để nâng tấm chắn nghiêng một góc , quay được quanh trục O Chiều rộng tấmchắn b = 1.5m, khoảng cách từ mặt nước đến trục O là a = 20 cm Góc , H = 1.5m Bỏ quatrọng lựợng tấm chắn và ma sát trên bản lề của trục O

Bài 4.1

Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B Xác định lưulượng nước chảy vào bình B, nếu H1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm, đườngkính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa , bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thất dọcđường

Lưu lượng nước chảy vào bình B là :

Bài 4.2

Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m Xác định độchân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xiphông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường , bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu ốngđến mặt cắt x-x là L1 = 10m

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

Trong đó :

Thay vào (*) ta được :

(**)Phương trình liên tục :

Thế tất cả vào (**) ta được :

Lưu lượng chảy qua vòi :

Chiều cao nước phun lên :

Bài 4.4

Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư (Hình 4.4)Cho biết :

 Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m

 Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m

 Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lướichắn rác( ) một chỗ uốn cong( ),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)

V 2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun

A 2 : tiết diện lỗ vòi phun :

V : lưu tốc nước chảy trong ống

A : tiết diện của ống :

2 Tính cột nước H của máy bơm.

3 Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ

4 Vẽ đường năng lượng và đường đo áp

Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương

Giải

1 Xác định độ cao đặt máy bơm :

Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho ápsuất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đâykhông vượt quá trị số cho phép Mà theo đề thì cột nước

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

: tổn thất cột nước trong ống đẩy.

Với Vđ là lưu tốc trung bình trong ống đẩy :

Với

Vậy cột nước của máy bơm là :

, chân không cho phép của máy bơm là 6m

Giải

Tính đường kính ống hút :

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

Năng lượng tăng thêm :

Công suất cần cung cấp cho máy bơm :

Ta có (bỏ qua v0)

T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nước từ H H-e)

T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e)

T – thời gian tháo toàn bộ

Lưu lượng lỗ bên :

Lưu lượng lỗ đáy :

Vậy thời gian để nước chảy hết bể là

Bài 5.9

Tính thời gian tháo hết nước trong bể chứa hình trụ tròn có đường kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2trường hợp

a Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích

b Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích

Cho biết trong cả hai trường hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời

Yêu cầu :

1 Tính đường kính cho tất cả mạng chính và phụ

2 Tính chiều cao tháp chứa

3 Vẽ đường đo áp cho đường ống ABCDE

Giải

Theo định nghĩa về đường ống chính ta chọn tuyến ống ABCDE và điểm E có cao trình không

bé hơn so với các điểm khác Ngoải ra chiều dài của tuyếnlà dài nhất Các đường ống còn lại được coi

2 Chiều cao tháp chứa nước

Sau khi tính cho các đường ống chính ABCDE, ta được cột nước đo áp tại các đoạn ống nhánhcòn lại (các điểm B, C, D) đều lớn hơn cột nước đo áp tại cuối đoạn đó (F, K, M, N) Do đó có thể xemviệc chọn ABCDE làm ống chính là hợp lý

h = 26,8 – 10 = 16,8 (m)

3 Chọn đường kính và độ cao cho nhánh

Nhánh (m)L (l/s)Q Cao trình các điểm đoáp K2(l/s).10-5 hd