Bai tap co hoc luu chat ppt

Cơ Học Lưu ChấtBÀI TẬP CHƯƠNG I MỞ ĐẦUBài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển.. Xác định

Cơ Học Lưu Chất

BÀI TẬP CHƯƠNG I

MỞ ĐẦUBài 1.1

Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để ápsuất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép 1

14 , 3 4

5325 , 3 20000

liter m

Giải

17

2000 850

10

m

m V V

=

ρ ρ

Hệ số giãn nở do nhiệt độ :

) ( 542 , 2 85

216 ) 30 40 (

17

2000 00072 , 0

m dt

V dV

542 , 2 4

4

4

.

2 2

2

m d

dV h

h

d

π π

 Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m)

Bài 1.3

Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựngđầy nước ở áp suất 55 at Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at Xác định lượng nước chảy quacác kẽ hở của đường ống Hệ số nén ép 1

d dp

V dV

.

) ( 28 , 6 ) ( 10 28 , 6 ) 55 50 ( 200 4

4 , 0 14 , 3 20000

liter m

4 00072 , 0

.

1

mm m

dt

h

h

dt h

h dt

Cơ Học Lưu ChấtXác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h) Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt

p

p

p

a B

=

=

) ( 6 , 0 9810

10 81 , 9 ).

1 06 , 1

Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước

a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trongbình 40000 N/m2

b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau

1 2

⇒

1 2 0

013 , 0 9810 40000

) (

.

2

1 2

h

Hg O H

O H

γ

b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :

Ta có : pC = pD

h p

ck a

O

H h = p − p = p

) ( 0297 , 0 57 , 2913 )

334 , 0 2

1 13 , 0 (

9810

) (

2

at

h h h

≈

= +

Cơ Học Lưu Chấtdung dịch rượu êtylic trong nước (γ1 = 8535 N / m3) và dầu hỏa (γ2 = 8142 N / m3) Lập quan hệgiữa độ chênh lệch áp suất ∆ p = p1− p2 của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cáchcác chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi ∆ p = 0) Xác định ∆ pkhi h = 250mm.

1.

γ

γ γ

Khi ∆ p > 0 ( p1> p2): thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn ∆ h và đồng thời mực nướcbình 2 tăng lên 1 đoạn ∆ h Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O

) ( 11

p

h h h h p

pB = 2+ γ2.( 2+ ∆ − ) + γ1.

Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :

(*) ]

[ ) (

) (

) (

) (

) (

) (

2 2 1 1 2 1 2

1 2

1

1 1

1 2

2 2

1

1 2

2 2 1

1

1

h h h

h p

p

h h h h

h h p

p

h h h h p

h h p

γ γ γ γ γ

γ

γ γ

γ

γ γ

γ

−

− +

∆ +

=

∆

− +

Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : V = d ∆ h

D

d h V

−

=

+ +

) (

) (

) (

2 1 2

2 2 1

2 1 2

2 2 1 2

1

γ γ γ

γ

γ γ γ

γ

D

d h

h D

d h

p p p

8535 05

, 0

005 , 0 8142 8535

25 ,

p

b/ ∆ p = 140 N / m2

Bài 2.4

Cơ Học Lưu ChấtXác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đềutrước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2 Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếukhi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm Khoảng cách tàu dài L =8m.

= +

3 , 0 4

Giải

Gia tốc của toa tàu là :

) / ( 28 0 3600 10

40 50

Cơ Học Lưu Chất)

( 113 , 0 1 113 ,

p p

p p

⇒

Phương trình mặt đẳng áp :

Phương trình vi phân đẳng áp : Xdx + Ydy + Zdz = 0

Với : X = -a; Y = 0; Z = -g ⇒ − adx − gdz = 0

g

a z C

gdz adx − = ⇒ = − +

a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm

b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm

c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm

Giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :

a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu

mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm

Phương trình vi phân mặt đẳng áp :

0

= +

1

ω ω

(*)

2 1

2

12 2

2 2 2

C z g r

C z g y x

⇔

ω ω

Vậy phương trình mặt đẳng áp là :

C g

r

2

2 2

ω

Đối với mặt tự do cách đáy Z 0 = 500mm

Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*) ⇒ C = − g z0

Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : 0

2 2

2 g z r

Cơ Học Lưu Chấtb) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :

Phương trình phân bố áp suất : dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )

1

ω ω

ρ

(**)

2 1

2

1

2 2

2 2 2

C z g r p

C z g y x p

ω ρ

Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z0 ⇒ p = pa

Thay vào (**)⇒ C = − ρ g z0+ pa

(**)

2

.

2

0 2

h p z g p

z g r

n m

z

z

h

m d

r at

pa

/ 42 , 9 30

90 14 , 3 30

.

; 4 , 0 400 100 500

25 , 0 2 5 , 0 2

Áp suất tại điểm này sẽ là :

at m

N

r h

2 2 2

2

=

= +

= +

Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n

= 1500 vòng/phút Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống ganglỏng γ = 68670 N / m3 Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống

= π ω

Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn :

Cơ Học Lưu Chất

Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s2 nên khi tính ta bỏ qua gia tốc trọng trường

Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống ta có :

Xdx

dp

2 2

) (

ω ω

=

Tích phân ta được : p = ( y + z ) + C ⇔ p = r + C

2 2

2 2 2

2

ω ρ

Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi r = r0 (mặt trong của ống) thì pt = pa do đó :

2

2 0

2r p

ap r r

2

2 0 2 2

ω ρ

Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính

Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :

g

r r p

p

2

1 , 0 12 , 0 ( 157 81 , 9

68670 2

2

2 2

2 2 2

0 2 2 2

0 2 2

Phương trình vi phân mặt đẳng áp : ( ω2ydy + ω2zdz ) = 0

Tích phân ta được : r = const

2

. 2 2

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van

b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khephai f = 1.4

c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau

Giải

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van

Áp lực phía thượng lưu :

2

3 9810

p

p = 1− 2 = 132435 − 33109 = 99326

Điểm đặt áp lực tổng hợp lên cửa van :

5 , 1 3 1 33109 2

132435 )

.(

.

) (

.

.

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1

2 1

m P

H H Z P Z

P

Z

H H Z P Z

P

Z

P

D D

D

D D

D

=

− + +

= + + +

=

⇒

+ + +

=

b) Lực nâng cửa van :

( ) N

F P

4 , 1 81

4

132435 4

1

4 3 2

⇒

Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại

Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm

2 1 2

1

2

4

1 2

4

1 P b OA b H

m

H OA H

2

3 2 4

3

2 3

2 1

2

4

1 2

4

2 P b OB OA b H

2 1

2 1

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

2

1 4

1 4

1 4

1

4 1

H H

H H

OA

OB H

OA OB

= +

= +

2

1 2

OB

OA OB

5 , 1 12 , 2

5 , 1 12 , 2 3

2 3

2

2 2

3 3 2

2

3 3

2 1

2

4

1 2

4

3 P b OC OB b H

2 1

2 1

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

4

3 4

1 2

1 4

1 4

1

H H

H H

OB OC

H OB

⇒

m H

4

3 4

OC

OB OC

12 , 2 6 , 2

12 , 2 6 , 2 3

2 3

2

2 2

3 3

2 2

3 3

b a g V g

FAC = ρ = ρ 2 = 1000 9 , 81 0 , 2 3 1 , 5 = 8829

Cơ Học Lưu Chất

1 2

2 1

2

4

1 2

4

4 P b OD OC b H

2 1

2 1

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

4

1 4

3 4

1 4

1

H H H

H OC

OD H

OC

⇒

m H

OD = 1 = 3

⇒

m OC

OD

OC OD

6 , 2 3

6 , 2 3 3

2 3

2

2 2

3 3

2 2

3 3

Giải

Áp lực lên tấm chắn là :

( ) N H

b

60 sin 2

5 , 1 9810 sin

60 sin 3

2

H

a Z

P

Q

a Z P a

, 0 60 sin

5 , 1

) 2 , 0 155 , 1 ( 19115 sin

0

= +

+

= +

2H

ZD =

( ) m b

4 9810 sin

Cơ Học Lưu Chất

Bài 2.11

Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa Đường kính ống d = 600 mm, mựcdầu H = 2.8m Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m3 Chomoment quán tính

64

. 4 0

d H Z

I Z Z

C C

v p

z g

v

p

2 2

2 2 2 2 2

2 1 1

2 , 1 2 , 1

1

0

; 8

2 1

2

2 1

2 1

2 2

1 1

v v

p p m

N at

p

Chon

z m H H H z

a

α α

ω

γ

p p

h h

c c

5 ,

7 6

3 = ξ = ξ =

ξ Vì d 2 R = 0 , 5 ⇒ ξ = 0 , 29

16

9 2

, 0

1 , 0 1 1

2 2 2

, 0

1 , 0 1 5 , 0 1

5 ,

0

2 2

Cơ Học Lưu Chất0075

, 7 1 8

3 16 9 29 , 0 3 4 5 , 0

g p p H

v

g

v p

, 7

81 , 9 2 98100 117720

9810 1 8 2

1

2

2 1

2 2

1

=

− +

ξ γ

γ

Lưu lượng nước chảy vào bình B là :

( m s ) ( ) l s d

Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m Xác định

độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xiphông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường λ = 0 , 028, bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầuống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

2 2 2 2 2

z v

2 1

2 1

2 1

v v

p p p

Chon

z H z

a

α α

Thay vào (*) ta được :

ξ λ

ω

d L

gH v

g

v d

1 6 5 4 3 2

gH

+

= +

=

∑ 16 , 8 2 , 66 2 , 13 /

5 , 4 81 , 9 2 2

ξ λ

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :

(**) 2

2

2 2

1 1

1

g

v p

z g

x x

v v v

p p p p

Chon

z z z

2 1

2 1

1

2 1

0

1

; 0

α α

Thay vào (**) ta được :

x

h g

v L

p p

x

h g

v z

10 028

81 , 9 2

13 , 2 79 , 0 6 , 5 1 5 , 2 2

2 2

= +

+ +

= + +

và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao Cho

Cơ Học Lưu Chất

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

2 2 2 2 2

2 1 1

z g

2 1

2 1

v

p p p

Chon

z H z

a

α α

Thay vào (*) ta được :

g

v d

L g

v h

g

v

H

2 2

2

2

1

2 2

2 1

2 2 2

2

.

A v V A

v

A

v

21 , 14 038 , 0

18

1

= + + + +

+

=

+ + + + +

=

+ + + + + + + + +

=

∑

ξ ξ ξ ξ ξ

ξ

ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ

ξ

ξ

Thế tất cả vào (**) ta được :

4 1

4 2 1

2 4 1

4 2 2 2 1

2

2

1

2 2

d

d d

L

gH v

d

d v d

L v

=

∑

∑

ξ λ

ξ λ

038 , 0

02 , 0 01 , 11 21 ,

14

1

10 81 , 9 2

4

4

+ +

=

Trong đó :

V 2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun

A 2 : tiết diện lỗ vòi phun :

V : lưu tốc nước chảy trong ống

A : tiết diện của ống :

4

d1

A = π

5 , 0

48 , 0 2

, 0

038 , 0 1 5 , 0 1

5 , 0

93 , 0 2

, 0

038 , 0 1 1

15 , 0 25

, 0 2 :

15 , 0 4

5 , 0 1

5 , 0

10

2 2

5

2 2 2

2 4

9 8 7 3

6 2

2 1

d Vi

D d

ξ ξ ξ ξ

ξ

ξ ξ ξ ξ

ξ ξ ξ ξ

Cơ Học Lưu ChấtLưu lượng chảy qua vòi : Q v A v d 0 , 0026 ( m / s ) 2 , 6 ( ) l / s

4

02 , 0 14 , 3 18 , 8 4

.

2 2

18 , 8 8 , 0 2 8 , 0

2 2

• Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m

• Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m

• Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lướichắn rác(ξvào = 6) một chỗ uốn cong(ξuôn = 0 294),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)

• Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ

• Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất η = 0 65; độ cao chân không cho phép ởchỗ máy bơm [ ] hck = 6 mcột nước

Yêu cầu :

1 Xác định độ cao đặt máy bơm

2 Tính cột nước H của máy bơm

3 Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ

4 Vẽ đường năng lượng và đường đo áp

Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương

Giải

1 Xác định độ cao đặt máy bơm :

Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho ápsuất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đâykhông vượt quá trị số cho phép [ ] [ ] pck = γ hck Mà theo đề thì [ ] hck = 6 m cột nước ⇒ [ ] pck = 0 , 6 at

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

2 2 2 2 2

2 1 1

2 1

2 1

2

v

p p p p

Chon

h z H z

t a

b

α α

g

v p

h

p

b ck

t

b

a

ω ω

γ

2 2

2 2

t a ck

p p

⇒

2

2 2

Tacó :

g

v d

L h

h h

+

ω

Cơ Học Lưu ChấtTính λtheo công thức 82

C

g

= λ

013 , 0

81 , 9 8 8

10 03085 ,

Q v

A

v

25 , 0 14 , 3

065 , 0 4

v

09 , 0 81

Cơ Học Lưu Chất

m Z

065 , 0 4 4

07 , 2 2

2 2

013 , 0

81 , 9 8 8

35 033 ,

v d

L

hw h h đ 5 , 78 0 , 22 1 , 27

2

Q

65 , 0

4 , 28 065 , 0 9810

2

2 2 2 2

2 1 1 1

hh v p

z v p

2 1

2 1

2 1

v v

p p p

Chon

h z H z

a

b

α α

Thay vào (1) ta được : hω = ZA − ZB = 13 − 5 = 8 ( ) m

Mặt khác :

g

v d

L g

v d

L h

h

2 2

2 2 3 2

2 2

2 1 2 1 1

= +

Phương trình liên tục :

2 1

2 2 2 1

2 2 1 2

A V V A

2

2 2 4 1

2 2 1 1

1 1

2 2

2 2 3 2

2 2 4 1

4 2

2 2 2 1 1

d d

L g

v g

v d

L d

d g

v d

2 2 4 1

2 2 1 1

1 1

ξ λ

ξ ξ λ

ω

d

L d

d d

L

gh v

150 1

1

2 2 2

50 029 , 0 15

, 0

2 , 0 191 , 0 5 , 0 15 , 0

30 031

,

0

8 81 , 9 2

Giải

Cơ Học Lưu Chất

Tính đường kính ống hút :

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

) 1 ( 2

2

2 2 2 2 2

2 1 1 1

1 1

2 1

2 1

v

p p

Chon

h z z

a

b

α α

g

v p

h

p

b

a b

+ +

=

2 2

2 2 2

2 2 2

Vì :

p p

hck = a −

Và :

g

v d

L h

h

h

2 2 2

1  





+ +

ω

1 5 6 2

3 1

2 3

h b

g

v d

L g

v d

L h

2 2

2 2 2

.

16

4

h

Q v

d

Q v

π

= và : ξ1= 0 , 5; ξ2 = 0 , 29

Cơ Học Lưu Chất

81 , 9 2 14 , 3

04 , 0 16 29

, 0 3 5 , 0

12 028 , 0

h

d

mm d

d

10 132 336

2

2 4 4 4 4

2 3 3 3

4 4

4 3

4 3

v

p p

Chon

h z z

a

a

α α

p h

g

v

p

a a a

−

⇒ +

+

=

+

2 2

2 3 3

hck = a −

Và :

g

v d

L h

đ

đ

2 3

L g

v h

p

p

đ

đ a

a

2 2

2 3

2 3 3







 +

L g

v d

L Z

h h

Z

H

đ

đ h

h

2 2

3

2 3

2 2 2 1 4

= + +

04 , 0 4

4

2 2

04 , 0 4

4

2 2

273 , 1 2 , 0

3600 028 , 0 81 , 9 2

273 , 1 29 , 0 3 5 , 0 2 , 0

12 028 , 0 8

,

2

5

2 2

= +

6 , 49 04 , 0 9810

T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nước từ H → H-e)

T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e)

T – thời gian tháo toàn bộ

Lưu lượng lỗ bên : Qb = µ A1 ( h − e ) 2 g

Lưu lượng lỗ đáy : Qđ = µ A2 2 gh

h e h g

dh T

2

2

.

.1

ω µ ω

µ

H g

e

h e

h g e dh

h e h g

e

e H H

e H

H

1 , 187 4

2 4 2 2 2 4 81 , 9 2 2 4

2

4 2

2 2

2 2

2

.

.

.

2 2 2

2

3 2 2

2 2

µ

( ) s ge

e

2 81 , 9 2 4

1 , 0 6 , 0

2 5 2 2

µ

( ) 4 24 , 6 6

, 864 6 , 677

1 2

gh A

M

dh T

H

Vậy thời gian để nước chảy hết bể là 2 ′ 3 ′′

Bài 5.9

Tính thời gian tháo hết nước trong bể chứa hình trụ tròn có đường kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2 trường hợp

a Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích ω = 1 76 dm2

b Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích ω = 1 76 dm2

Cho biết trong cả hai trường hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời

, 473 6 81 , 9 2 10 76 , 1 6 , 0

6 524 , 4 2 2

2 , 1 81 , 9 2 10 76 , 1 6 , 0

2 , 1 6 8 2

8

cos 2

8 cos

cos

2

4 cos

2

sin 2 2

2

.

2

2

0 0

0

0 0

0

2 2

2

2 2

mw

H

x gh

mw

H x

x d r

g mw

r H dx

x r g w m

x r H Q

dx Q

dh

T

r

π π

π

π π

Ống gang bình thường : n = 0,0125

Modul lưu lượng :

( ) m s n

d

4 0125 , 0

2 , 0 14 , 3 4

05 , 02

2 2

Q K J K

10

500 2 ,

414 , 1 011 , 0 4

4

8 5 8

3 5

2 Tính chiều cao tháp chứa

3 Vẽ đường đo áp cho đường ống ABCDE

Q(l/s)

d(mm)

Cơ Học Lưu Chất

2 Chiều cao tháp chứa nước

Sau khi tính cho các đường ống chính ABCDE, ta được cột nước đo áp tại các đoạn ống nhánh còn lại (cácđiểm B, C, D) đều lớn hơn cột nước đo áp tại cuối đoạn đó (F, K, M, N) Do đó có thể xem việc chọn ABCDE làmống chính là hợp lý

h = 26,8 – 10 = 16,8 (m)

3 Chọn đường kính và độ cao cho nhánh

Nhánh (m)L (l/s)Q Cao trình các điểm đo áp K(l/s)2.10-5 hd