Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là : Ta có hệ số giãn nở do áp lực
Trang 1Cơ Học Lưu ChấtBÀI TẬP CHƯƠNG I
MỞ ĐẦUBài 1.1
Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để ápsuất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép 1
14,3.4
5325,3.20000
liter m
10
m V V
216)3040.(
17
2000.00072,0
m dt
V dV
542,2.4
4
4
2 2
2
m d
dV h
h d
V dV
4,0.14,320000
Trang 2Cơ Học Lưu ChấtMột bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m Xác định mực dầu tăng lên, khinhiệt độ tăng lên 250C Bỏ qua biến dạng của bể chứa Hệ số giãn nở vì nhiệt 0.000720 1
4.00072,0
.1
mm m
dt h
h
dt h
h dt
Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h) Nước trong bình kín chịu ápsuất tại mặt tự do là p0t 1.06at Xác định áp suất p0tnếu h = 0.8m
Giải
Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng
Trang 3Cơ Học Lưu Chất
Ta có : p A p B
h p
p
p
p
a B
10.81,9)
106,1
Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước
a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trongbình 40000 N/m2
b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau
p B a Hg
2 2
1 2
p H O a Hg
1 2 0
013 , 0 9810 40000
) (
.
2
1 2
h
Hg O H
O H d
H h p
0 2 .
ck a
O
H h p p p
) ( 0297 , 0 57 , 2913 )
334 , 0 2
1 13 , 0 (
9810
) (
2
at
h h h
Trang 4Cơ Học Lưu ChấtKhi p 0 ( p1 p2): thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :
Khi p 0 ( p1 p2): thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn h và đồng thời mực nướcbình 2 tăng lên 1 đoạn h Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O
) ( 1
pB 2 2.( 2 ) 1.
Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :
(*)]
[).(
).(
.).(
).(
.).(
).(
2 2 1 1 2 1 2
1 2
1
1 1
1 2
2 2
1
1 2
2 2 1
1
1
h h h
h p
p
h h h h
h h p
p
h h h h p
h h p
)(
).(
).(
2 1 2
2 2 1
2 1 2
2 2 1 2
h D
d h
p p p
Tính p khi h = 250mm
05,0
005,081428535
25,
m/s2 Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra
khỏi thành không, nếu khi tàu chuyển
Trang 5Cơ Học Lưu ChấtPhương trình vi phân mặt đẳng áp :
(*)0
3,0.4
Giải
Gia tốc của toa tàu là :
) / ( 28 0 3600 10
40 50
p p
p p
p d A A a
Phương trình mặt đẳng áp :
Phương trình vi phân đẳng áp : XdxYdyZdz0
Với : X = -a; Y = 0; Z = -g adx gdz0
g
a z C
gdz adx
Phương trình mặt tự do :
Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0 C 0
Trang 6a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.
b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm
c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu
mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm
ydy gdz xdx
Tích phân : 2x2 2y2 gzC
2
12
21
.2
1
2 2
2 2 2
C z g r
C z g y x
r
2
2 2
Đối với mặt tự do cách đáy Z 0 = 500mm
Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*) C g z0
b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :
Phương trình phân bố áp suất : dp(XdxYdyZdz)
21
.2
1
2 2
2 2 2
C z g r p
C z g y x p
.2
0 2
h p z g p z g r
p a a
Trang 7z z
h
.
2 2
n m
z
z
h
m d
r
at
pa
/ 42 , 9 30
90 14 , 3 30
.
; 4 , 0 400 100 500
25 , 0 2 5 , 0 2
N r
h p
p
2
25,0.42,910004,0.98102
Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n
= 1500 vòng/phút Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống ganglỏng 68670N/m3 Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống
Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s2 nên khi tính ta bỏ
qua gia tốc trọng trường
Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống
dp
2 2
)(
2 2 2
2
2 0
2r p
a
p r r
p
2
2 0 2 2
Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính
Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :
g
r r p
p
2
1 , 0 12 , 0 ( 157 81 , 9
68670 2
2
2 2
2 2 2
0 2 2 2
0 2 2
Phương trình vi phân mặt đẳng áp : 2ydy2zdz0
Tích phân ta được : r const
2 2 2
Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục quay.
Bài 2.8
Trang 8Cơ Học Lưu ChấtMột của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lênhoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 =1.5m
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van
b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khephai f = 1.4
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau
Giải
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van
Áp lực phía thượng lưu :
2
3.9810
132435 )
.(
.
) (
.
.
2 1 2
1
2 1 2
1
2 1
2 1
m P
H H Z P Z
P
Z
H H Z P Z
P
Z
P
D D
D
D D
.4,181
P P P
4
132435 4
1 4 3 2
Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại
Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm
2 1 2
1
2
.4
12
.4
1 P b OA b H
m
H OA H
2
3 2 4
1 2
3
23
b a g V
g
F AC 2 1000.9,81.0,2.3.1,58829
Trang 9Cơ Học Lưu Chất
1 2
2 1
2
.4
12
.4
2 P b OB OA b H
2 1
2 1
2 1
2 1 2
2 2
1 2
2
2
14
14
14
1
41
H H
H H
OA
OB H
2
12
OB
OA OB
5,112,2
5,112,23
23
2
2 2
3 3 2
2
3 3
2 1
2
.4
12
.4
3 P b OC OB b H
2 1
2 1
2 1
2 1 2 2 2
1 2 2
4
34
12
14
14
1
H H
H H
OB OC H
OB
m H
4
34
OC
OB OC
12,26,2
12,26,2.3
23
2
2 2
3 3
2 2
3 3
2 1
2
.4
12
.4
4 P b OD OC b H
2 1
2 1
2 1
2 1 2 2 2
1 2 2
4
14
34
14
1
H H H
H OC OD H
OC
m H
OD 13
m OC
OD
OC OD
6,23
6,233
23
2
2 2
3 3 2
2
3 3
Giải
Áp lực lên tấm chắn là :
N H
b
60sin2
5,1.9810sin
2
0 2
60sin3
2
Sin
H
a Z
P
Q
a Z P a
, 0 60 sin
5 , 1
) 2 , 0 155 , 1 ( 19115 sin
Trang 10a H
2H
Z D
m b
4.9810sin
64
4 0
d H Z
I Z Z
C C
2
d I
d H
Trang 11Cơ Học Lưu Chất
Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B Xác địnhlưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm,đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa k 4, bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thấtdọc đường
v
p
22
2 2 2 2 2
1 17 72 0
9 8 10 0
2 , 1 2
, 1
1
0
; 8
2 1
2 2
1
2 1
2 2
1 1
v
v
p p
m N
at p
Cho n
z m
H H
h h
c c
5,
3
Vì d 2 R 0 , 5 0 , 29
16
9 2
, 0 1 , 0 1 1
2 2 2
,0
1,015,01
5,
0
2 2
3 16
9 29 , 0 3 4 5 , 0
Trang 12Cơ Học Lưu Chất
m s
g p p H
v
g
v p
, 7
81 , 9 2 98100 117720
9810 1 8 2
1
22 1
2 2
Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m Xác định
độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xiphông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường 0,028, bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầuống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m
Giải
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :
(*)2
2
2 2 2 2 2
;
2 1
2 1
2 1
2 1
v v
p p
p
C ho n
z H
z
a
Thay vào (*) ta được :
gH v
g
v d
30028
Trang 13Cơ Học Lưu Chất
66 , 2 1 29 , 0 4 5 , 0
1 6 5 4 3 2
5 , 4 81 , 9 2 2
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :
(**)2
2
2 2
z g
x
x
v v
v
p p
p p
Ch on
z z
z
2 1
2 1
1
2 1
0
1
; 0
v L
p p
x
h g
v z
g
v d
L
2 1
10028
v z
x
81,9.2
13,279,06,515,22
2 2
và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao Cho
hệ số giãn nở 0 03, hệ số tổn thất cục bộ của khóa k 4, bán kính vòng R – 76mm
Giải
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :
(*)2
2
2 2 2 2 2
v
p
Trong đó :
V 2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun
A 2 : tiết diện lỗ vòi phun :
4
. 22
d
A
V : lưu tốc nước chảy trong ống
A : tiết diện của ống :
4
d1
A
5,0
48,02
,0
038,015,01
5,0
93,02
,0
038,011
15,025
,02:
15,04
5,01
5,0
10
2 2
5
2 2 2
2 4
9 8 7 3
6 2
2 1
d Vi
D d
Trang 14Cơ Học Lưu ChấtTrong đó :
1 0
;
1
2 1
2 1
2 1
v
p p
p
Ch on
z H
L g
v h
g
v
H
2 2
2
2
1
2 2
2 2 2
2
A v V A
v
A
v
21,14038,0
18
4 2 1
2 4 1
4 2 2 2 1
2
2
1
2 2
d
d d
L
gH v
d
d v d
L v
02 , 0 01 , 11 21 ,
14
1
10 81 , 9 2
.
2 2
18,88,028,
Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m
Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m
Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lướichắn rác(vào 6) một chỗ uốn cong(uôn 0.294),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)
Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ
Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất 0.65; độ cao chân không cho phép ởchỗ máy bơm hck 6 mcột nước
Yêu cầu :
1 Xác định độ cao đặt máy bơm
2 Tính cột nước H của máy bơm
3 Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ
4 Vẽ đường năng lượng và đường đo áp
Trang 15Cơ Học Lưu ChấtXem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương.
Giải
1 Xác định độ cao đặt máy bơm :
Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho ápsuất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đâykhông vượt quá trị số cho phép pck hck Mà theo đề thì hck 6 m cột nước pck 0 , 6 at
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :
(*)2
2
2 2 2 2 2
1
;
1
2 1
2 1
2 1
2
v
p p
p p
Chon
h z
H z
t a
h
p
b ck
2 2
2
t a ck
p p
Theo đề : hck hck 6 mcột nước h h
g
v h
h b ck
2
2 2
Tacó :
g
v d
L h
h h
h h d c vao c uon h vao uon
013 , 0
,04,50
81,9.88
1003085,
Vậy : h b 5,23m
Trang 16Cơ Học Lưu Chất
2 Tính cột nước H của máy bơm.
Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cộtnước)
065,0.44
07,22
2 2
013 , 0
81,9.88
35033,
v d
Q
65,0
4,28.065,0.9810
Trang 17Cơ Học Lưu Chất
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có :
)1(2
2
2 2 2 2
2 1 1 1
h
h v p z v p
2 1
2 1
2 1
v v
p p
p
Ch on
h z
H z
a
b
Thay vào (1) ta được : h Z A Z B 13 58 m
Mặt khác :
g
v d
L g
v d
L h
h
2 2
2 2 3 2
2 2
2 1 2 1 1
2 2 2 1
2 2 1 2
A V V A
2 2 1 1
1 1
2 2
2 2 3 2
2 2 4 1
4 2
2 2 2 1
1
1
1
22
d d
L g
v g
v d
L d
d g
v d
2 2 4 1
2 2 1 1
d d
L
gh v
150 1 1
2 2 2
50029,015
,0
2,0191,05,015,0
30031
,
0
8.81,9.2
cơ đông co 0.85, chân không cho phép của máy bơm là 6m
Giải
Trang 18Cơ Học Lưu Chất
Tính đường kính ống hút :
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :
)1(2
2
2 2 2 2 2
2 1 1 1
1
; 0
1
2 1
2 1
v
p p
C ho n
h z
Thay vào (1) ta được :
h
g
v h p p h g
v p
h
p
b
a b
2 2 2
2 2 2
Vì :
2
p p
h ck a Và :
g
v d
L h
h
h
2 2 2
3 1
2 3 1
2 2 2 1
2 2 2
h b
g
v d
L g
v d
L h
2 2
2 2 2
.16
4
h
Q v
d
Q v
04,0.1629
,0.35,0
12028,0
d
10.132336
Trang 19Cơ Học Lưu ChấtTính đường kính ống đẩy :
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 3-3 & 4-4 ta có :
)3(2
2
2 4 4 4 4
2 3 3 3
1
; 0
4
4 3
4 3
v
p p
Ch on
h z
p h
g
v
p
a a a
2 3 3
h ck a Và :
g
v d
L h
đ
đ
2 3
L g
v h
p
p
đ
đ a
a
2 2
2 3
2 3 3
L g
v d
L Z
h h
Z
H
đ
đ h
h
22
3
2 3
2 2 2 1 4
04,0.4
4
2 2
04,0.4
4
2 2
273,12,0
3600028,081,9.2
273,129,0.35,02,0
12028,08
6,49.04,0.9810
Trang 20T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nước từ H H-e)
T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e)
T – thời gian tháo toàn bộ
Lưu lượng lỗ bên : Q b .A1 h e2g
Lưu lượng lỗ đáy : Q đ .A2 2gh
h e h g
dh T
2
.2
H g
e
h e
h g e dh
h e h g
e
e H H
e H
H
1,1874
2422.2481,9.2.24
2
42
22
22
.2
2 2 2
2 2 2
2 2
e
2.81,9.24
1,0.6,0
2.5.22
,8646,677
Trang 211 2
.
.
2 2
gh A
M
dh T
Tính thời gian tháo hết nước trong bể chứa hình trụ tròn có đường kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2 trường hợp
a Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích 1 76dm2
b Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích 1 76dm2
Cho biết trong cả hai trường hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời
Giải
1 Bể chứa dựng đứng :
2 2
524,44
4,2.4
,4736
.81,9.210.76,1.6,0
6.524,4.22
Trang 22Cơ Học Lưu Chất
12142
,1.81,9.210.76,1.6,0
2,1.6.82
8
cos2
8cos
cos
2
.4cos
2
.sin 22
.2
2
2
0 0
0 0
0 0
2 2
2
2 2
mw
H
x gh
mw
H x
x d r
g mw
r H dx
x r g w m
x r H Q
dx Q
2,0.14,34
05,0
2
2 2
Q K J K
10
5002,
Trang 23414 , 1 011 , 0 4
4
8 8
3
3 8
2 Tính chiều cao tháp chứa
3 Vẽ đường đo áp cho đường ống ABCDE
Q(l/s)
d(mm)
2 Chiều cao tháp chứa nước
Sau khi tính cho các đường ống chính ABCDE, ta được cột nước đo áp tại các đoạn ống nhánh còn lại (cácđiểm B, C, D) đều lớn hơn cột nước đo áp tại cuối đoạn đó (F, K, M, N) Do đó có thể xem việc chọn ABCDE làmống chính là hợp lý
Cao trình các điểm đo áp K2.10-5
(l/s)
hd
(m)
d(mm)Đầu ống Cuối ống
