Bài tập cơ học

1 Bi tập tự giải môn cơ học ứng dụng Phần I. Cơ học vật rắn tuyệt đối Bi 1.1 Cho cơ cấu bốn khâu bản lề với các chiều di 1 1 111 AB BC CD AD a; 100s 334 === == . 1. Xét điều kiện quay ton vòng của khâu (1) v (3). 2. Xác định 2 v 3 khi 1 = 0 0 , 180 0 v khi khâu (1) v (2) duỗi thẳng. Bi 1.2 Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng với các chiều di 1 1 1 AB BC CD AD a; 60s 2 === == . 1. Xét điều kiện quay ton vòng của khâu (1) v (3). 2. Xác định 3 khi 1 = 0 0 , 60 0 . 3. Khi khâu (1) v (2) duỗi thẳng hãy xác định I v r (I l trung điểm khâu 2). Bi 1.3 Cho cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng nh hình 1.3, với các chiều di 11 AB BC CD DA a 33 == = = ; 1 n 120vg / ph= . 1. Xác định 2 v 3 khi 1 = 90 0 . 2. Xác định tỷ số 1 13 3 i = khi 1 = 180 0 . 3. Xác định I v r v M v r khi 1 = 90 0 (I l trung điểm của BC, M l trung điểm của CD). Bi 1.4 Cho cơ cấu tay quay con trợt nh hình 1.4. Cho biết AB = a; BC = 2a; 0 e a2 = ; = 100s -1 . 1. Khâu (1) có quay đợc ton vòng hay không? 2. Xác định hnh trình của khâu (3). 3. Xác định 3 31 1 v i = khi góc 1 = 90 0 . 4. Xác định 3 v r khi 1 = 270 0 v I v r khi 1 = 0 0 (I l trung điểm của BC) (3) B (2) D (1) 1 1 C (4) Hình 1.1 A (3) C (2) D (1) 1 B 1 (4) I Hình1. 2 C (2) (4) M (3) I D (1) 1 B 1 A Hình 1.3 I M (4) (2) B A 1 C (1) (3) 1 Hình 1.4 e 2 Bi 1.5 Cho cơ cấu culít nh hình 1.5. Biết AB =a; AC = a3 , CM = a; = 90 s -1 . 1. Xác định góc lắc của khâu (3) v quãng đờng M đi đợc khi AB quay đợc 2 vòng. 2. Xác định 3 khi 1 = 0 0 , 90 0 . 3. Xác định M v r khi 1 = 180 0 . Bi 1.6 Cho cơ cấu cam cần đẩy đáy bằng nh hình 1.6. Cam l một đĩa tròn (C 1 , R) quay lệch tâm với tâm sai e = R = O 1 C 1 , khoảng cách tâm O 1 O 2 = 4R. 1. Xác định góc lắc 2 của cần lắc đáy bằng (2). 2. Xác định 2 khi 1 = 0 0 , 180 0 . Bi 1.7 Cho cơ cấu cam nh hình 1.7. Cam l một đĩa tròn (C 1 , R) quay lệch tâm với tâm sai e = 2 3 R = O 1 C 1 . 1. Hãy gọi tên cơ cấu cam đã cho v xác định A v r (A nằm trên khâu (2)) theo 1 v 1 . 2. Xác định quãng đờng của điểm A khi cam quay đợc 2 vòng. Bi 1.8 Cho cơ cấu cam cần lắc. Cam l thanh O 1 C 1 gắn chặt vo đĩa tròn (C 1 , r). Cần (2) l một thanh có rãnh rộng 2r để đĩa tròn trợt trong đó. Biết O 1 C 1 = O 1 O 2 = 6R; O 2 M = 3R; 1. Xác định quãng đờng M (thuộc cần) đi đợc khi cam quay đợc 1 vòng. 2. Xác định vận tốc của điểm M khi 1 = 90 0 . Bi 1.9 Cho cơ cấu cam nh hình 1.9. Cam l một thanh thẳng quay quanh O, cần đẩy l một đĩa tròn (C 2 , r). 1. Xác định quãng đờng cần đi đợc khi cam rời vị trí 1 = 0 0 đến 1 = 30 0 . 2. Xác định 2 v r của cần ở hai vị trí trên. O 2 C 1 1 1 1 2 2 2 O 1 K M 3 Hình 1.6 (2) 1 A B C (1) (3) (4) 1 M Hình 1.5 x C 1 1 1 1 2 O 1 K R Hình 1.7 v 2 A 3 O 1 r (1) C 1 O 2 M (2) 1 (3) 1 Hình 1.8 y 1 1 K 1 x 2 O 1 r Hình 1.9 v 2 4r 3 C 2 3 Bi 1.10 Cho c cu tay quay con trt trng thỏi cõn bng di tỏc dng ca cỏc lc v ngu lc, nh trờn hỡnh 1.10. Xỏc nh phn lc liờn kt cỏc khp ng A, B, C v mụmen ca ngu lc phỏt ng M 1 . B qua ma sỏt cỏc khp ng. Phần II. Cơ học vật rắn biến dạng Bi 2.1 V biu lc dc ca thanh chu lc nh hỡnh 2.1. Bi 2.2 V biu mụmen xon ca thanh chu lc nh hỡnh 2.2. Bi 2.3 V biu lc ct v mụmen un ca dm chu lc nh hỡnh 2.3. Bi 2.4 Cho mt h treo liờn kt v chu lc nh hỡnh 2.4. Hóy xỏc nh lc cho phộp [q] tỏc dng lờn h theo hai iu kin sau: 1) iu kin bn ca thanh 1 v 2 vi [ ] = 16kN/cm 2 . 2) Theo iu kin cng: chuyn v thng ng ca im A: A 1,5 cm. Bit cỏc thanh AB, DE l tuyt i cng, cho E = 2.10 4 kN/cm 2 . Bi 2.5 Cho mt trc chu xon nh hỡnh 2.5. 1 Hóy v biu mụmen xon M z v ng sut tip ln nht max dc theo trc z. 2 Xỏc nh giỏ tr ca M * trc lm vic an ton v bn v cng, bit [ ] = 10kN/cm 2 ; [ ] = 2 o ; d = 6 cm; G = 8.10 3 kN/cm 2 ; a = 50 cm. 3 Tớnh gúc xon ca mt ct D so vi mt ct A. Bi 2.6 Cho một dầm có liên kết v chịu lực nh hình 2.6. Thanh gãy khúc CIK tuyệt đối cứng. Biết E, a, h, b, [ ]. 1. Vẽ biểu đồ lực cắt v mômen uốn. l 1 =2m q 3m 2m Hình 2.4 B F 2 =2cm 2 A c d l 2 =1m F 1 =1cm 2 2M M M z a a Hỡnh 2.5 a A D C 2d d B A 2m 2m 2m Hình 2.1 60kN 40kN 60kN q=15kN/m F=40cm 2 B C D M 100cm 50cm C M=2kNm m=10kNm/m A d B Hình 2.2 0 1 2 3 a a a M*=qa 2 P=qa q Hình 2.3 Hình 1.10 4 2. Xác định tải trọng cho phép [q], bỏ qua ảnh hởng của lực cắt. 3. Tính độ võng v góc xoay tại C. Bi 2.7 Cho một dầm có mặt cắt ngang, liên kết v chịu lực nh hình 2.7. Biết a (cm); q ( kN m ); b = a 40 ; h = a 40 . 1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q y v mômen uốn M x . 2. Tính giá trị ứng suất pháp lớn nhất trong dầm: max z (N/cm 2 ). 3. Tính độ võng tại C v tại D, biết E. Bi 2.8 Cho một dầm có liên kết v chịu lực nh hình 2.8. 1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q y v mômen uốn M x . 2. Xác định d, biết l , q v [ ]. Bỏ qua ảnh hởng của lực cắt. 3. Tính độ võng v góc xoay tại C do P gây ra, biết EJ x =const. Bi 2.9 Cho một dầm liên kết v chịu lực nh hình 2.9. Biết P 1 = 5qa; M 1 = 5qa 2 ; M 2 = 2qa 2 . 1. Vẽ biểu đồ lực cắt Q y v mômen uốn M x . 2. Tính giá trị ứng suất pháp lớn nhất trong dầm: max z , biết W x = 8a 3 .10 -4 . 3. Tính độ võng tại C v góc xoay tại D. Cho biết EJ x . Bi 2.10 Trục có hai bánh răng, bán kính r 1 =6 cm; r 2 =12 cm. Lực theo phơng tiếp tuyến của chúng tơng ứng l P 1 , P 2 . Góc giữa các lực ny với phơng thẳng đứng y l 1 =45 0 , 2 =30 0 . Chiều di của đoạn trục a=10cm; b=15cm; l=25 cm. Trục có số vòng quay n=1000 vg/ph; công suất truyền tải của trục N=600 kW. Xác định đờng kính trục theo thuyết bền ƯSTLN. Biết [ ]=12 kN/cm 2 . D M=2qa 2 B C 2a q A P 2 =qa 2a Hình 2.7 P 1 =9qa h b 2a M 1 M 2 D C a q A B 2a a P 1 Hỡnh 2.9 b/2 h h/2 b I C D a a a A B q P=qa a/2 K Hình 2.6 B l/2 q C A P=ql l/2 l/2 d Hình 2.8 P 2 P 1 P 1x P 2x P 2y 2 1 a b l z P 1y 1 2 n Hỡnh 2.10 5 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1.10: Cho cơ cấu tay quay con trượt ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của các lực và ngẫu lực, như trên hình 5-7. Xác định phản lực liên kết ở các khớp động A, B, C và mômen của ngẫu lực phát động M 1 . Bỏ qua ma sát ở các khớp động. Hình 5-7 Bài giải ⇒ Cơ cấu tay quay con trượt có một bậc tự do. ⇒ Để xác định phản lực liên kết ta phải tách ra từ cơ cấu nhóm tĩnh định (2, 3) không chứa khâu phát động (1). Phản lực liên kết 12 R r tại B (từ khâu 1 tác dụng lên khâu 2) được phân thành hai thành phần: 12 R τ r và n 12 R r , phản lực liên kết 43 R r tại C (từ khâu 4 tác dụng lên khâu 3). ⇒ Từ điều kiện cân bằng nhóm tĩnh định: C M0= r ⇒ nn 2 12 2 12 M RBC M 0 R P BC − =⇒ = = ⇒ Chiều của n 12 R r như chiều giả thiết trên hình 5-7b. n 43 12 12 R0 RR R R 0 τ =⇒+++= rrrrr 6 ⇒ Có thể tìm các ẩn 43 R r và 12 R τ r bằng cách lập phương trình hình chiếu trên phương P r và 43 R r hoặc dựng đa giác lực. Ở đây ta giải theo cách dựng đa giác lực (hình 5-7c). Từ đó ta có: 43 12 RRP3 τ == ()() 22 n 12 12 12 RRR2P τ =+= ⇒ Phản lực liên kết 12 R r làm với phương AC góc 60 0 . Sau khi xác định được 12 R r , dễ dàng tìm được lực liên kết tại khớp quay C: 32 R r (từ khâu 3 tác dụng lên khâu 2) đối xong với 12 R r (theo điều kiện cân bằng của khâu 2) còn 23 R r =- 32 R r . ⇒ Xét ngẫu lực M 1 và phản lực liên kết trên khâu phát động 1. Phản lực liên kết của khâu 2 đối với khâu 1: 21 R r = - 12 R r . ⇒ Từ điều kiện cân bằng của khâu 1, ta có: 0 1A21 121 MM(R)MRr cos30Pr3=⇒= = rrr ⇒ Phản lực liên kết của giá 4 đối với khâu 1: 41 R r = 21 R− r ⇒ 41 RP = ⇒ Chú ý : Có thể xác định mômen M 1 theo nguyên lý di chuyển khả dĩ như sau - Tưởng tượng cho khâu 1 di chuyển khả dĩ 1 δϕ , vì cơ cấu có 1 bậc tự do nên các di chuyển khả dĩ 2 δϕ của khâu 2 (quay quanh tâm vận tốc tức thời P 24 ) và 3 s δ của con trượt 3, xác định phụ thuộc 1 δϕ . Theo nguyên lý di chuyển khả dĩ: 11 2 2 3 MM Ps0 δϕ +δϕ +δ = rrr rrr hay 11 2 2 3 MM Ps0 δϕ− δϕ− δ = Từ đó ta có: 3 2 12 11 s MM P δ δϕ =+ δϕ δϕ Chú ý rằng: 22 1124 AB PB δϕω == δϕ ω ; 33 13 11 sv AP δ == δϕ ω Ta được: 3 2 12 13 11 24 v AB MM P Pr3 AP Pr3 PB ⎛⎞ ω =+= += ⎜⎟ ωω ⎝⎠ P 24 7 . 1 Bi tập tự giải môn cơ học ứng dụng Phần I. Cơ học vật rắn tuyệt đối Bi 1.1 Cho cơ cấu bốn khâu bản lề với các chiều di. các khớp động. Hình 5-7 Bài giải ⇒ Cơ cấu tay quay con trượt có một bậc tự do. ⇒ Để xác định phản lực liên kết ta phải tách ra từ cơ cấu nhóm tĩnh định (2,