Bài tập cơ học lưu chất

BÀI TẬP CHƯƠNG I MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là : Ta có hệ số giãn nở do áp lực : Do đồng biến nên : Mà thể tích  Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at. Bài 1.2 Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng riêng ở 10 0 C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng lên đến 40 0 C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt . 1 20000 1 − = at p β dpVdV dp dV V pp 1 ββ =⇒−= dpdV , dpVdV dp dV V pp 1 ββ =⇒+= 3 22 5325,350. 4 )3.0.(14,3 . 4 . . mL d LSV ==== π )(84,8)(10.84,8)151.(5325,3. 20000 1 33 litermdV ==−=⇒ − 3 /850 mkg= ρ 10 00072,0 − = C t β Giải Khối lượng riêng của dầu hỏa là : Hệ số giãn nở do nhiệt độ : Mà :  Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m) Bài 1.3 Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép . Giải Hệ số giãn nở do áp lực : )(65,117 17 2000 850 10.100 3 3 m m V V m ≈===⇒= ρ ρ )(542,2 85 216 )3040.( 17 2000 .00072,0 1 3 mdtVdV dt dV V tt ≈=−==⇒= ββ )(202,0 4.14,3 542,2.4 . 4 . 4 . 22 2 m d dV hh d dV ===∆⇒∆= π π 1 20000 1 − = at p β dpL d dpVdV dp dV V ppp 4 . 1 2 π βββ −=−=⇒−= )(28,6)(10.28,6)5550(.200. 4 4,0.14,3 20000 1 33 2 litermdV ==−−=⇒ −  Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter) Bài 1.4 Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 5 0 C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi nhiệt độ tăng lên 25 0 C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt . Giải Hệ số giãn nở do nhiệt độ : Mà thể tích ban đầu là : Thể tích dầu tăng lên : 10 00072.0 − = C t β dtVdV dt dV V tt 1 ββ =⇒= h d V . 4 . 2 π = h d dV ∆= 4 . 2 π )(58)(058,0)525.(4.00072,0 . 1 mmmdthh dth h dt dV V t t ==−==∆⇒ ∆ == β β BÀI TẬP CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt tự do là . Xác định áp suất nếu h = 0.8m. Giải Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng. Ta có : Mà Nếu h=0,8m thì Bài 2.2 Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước. a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h 1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000 N/m 2 . b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau. Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h 2 ) : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Ta có : atp t 06.1 0 = t p 0 BA pp = hpp hpp pp a B A . , 0 0 0 γ γ +=⇒    += = )(6,0 9810 10.81,9).106,1( 4 0 m pp h a = − = − =⇒ γ )(08,1/105948981008,0.9810. 2 0 atmNphp a ==+=+=⇒ γ BA pp = Mà Vậy : b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau : Ta có : Bài 2.3 Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau : dung dịch rượu êtylic trong nước () và dầu hỏa (). Lập quan hệ giữa ).( 21 2 0 hhpp OHA ++= γ 2 .hpp HgaB γ += 221 2 0 .).( hphhp HgaOH γγ +=++⇒ 1 2 0 2 2 .)()( hpph OHaOHHg γγγ +−=−⇔ da ppp =− 0 )(334,0 98100132890 013,0.981040000 )( . 2 1 2 2 m hp h HgOH OHd = − + = − + = γγ γ DC pp = hpp OHC . 2 0 γ += aD pp = aOH php =+⇒ . 2 0 γ ckaOH ppph =−=⇔ 0 2 . γ )(0297,057,2913)334,0. 2 1 13,0.(9810 ).(. 2 2 1 1 22 at hhhp OHOHck ≈=+= +==⇔ γγ 3 1 /8535 mN= γ 3 2 /8142 mN= γ 21 ppp −=∆ 0=∆p p∆ độ chênh lệch áp suất của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi ). Xác định khi h = 250mm. Giải a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Khi : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O : o o o Theo điều kiện bình thông nhau : Khi : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn và đồng thời mực nước bình 2 tăng lên 1 đoạn . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O. 21 ppp −=∆ )(0 21 ppp ==∆ BA pp = 111 .hpp A γ += 222 .hpp B γ += 1 22 12211 . γ γ γγ h hhh =⇒= )(0 21 ppp >>∆ h ∆ h ∆ ).( 111 hhpp A ∆−+= γ Theo tính chất mặt đẳng áp ta có : Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : Thể tích trong ống dâng lên một lượng : Ta có và thay vào (*) Ta được : Tính khi h = 250mm Ta có : ĐS : a/ b/ Bài 2.4 Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s 2 . Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L = 8m. hhhhpp B .).( 1222 γγ +−∆++= (*)].[).().( .).().( .).().( 2211212121 1112221 1222111 hhhhpp hhhhhhpp hhhhphhp γγγγγγ γγγ γγγ −−+∆+−=−⇔ +∆−−−∆+=−⇔ +−∆++=∆−+ h d V ∆= 4 . 2 π h d V 4 . 2 ' π = h D d hVV 2 2 ' =∆⇒= 2211 . hh γγ =         ++−= ++−=−=∆ ).()( ).().( 21 2 2 21 21 2 2 2121 γγγγ γγγγ D d h h D d hppp p∆ ( ) ( ) 2 2 2 /14081428535 05,0 005,0 8142853525,0 mNp =         ++−=∆         ++−=∆ ).()( 21 2 2 21 γγγγ D d hp 2 /140 mNp =∆ Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp. Phương trình vi phân mặt đẳng áp : Có : thay vào (*) (*) Tích phân ta được : Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ O (x=0, z=0) . Nên phương trình mặt tự do sẽ là : Có trong đó Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước : với Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn ra ngoài. (*)0=++ ZdzYdyXdx gZYaX −=== ;0; 0=−⇔ gdzadx Czgxa =− 0 =⇒ C 0 =− zgxa β tgxz .= g a tg = β )(24,12)(1224,0 81,9 3,0 .4. cmm g a xz ====⇒ )(4 2 8 2 m L x ==+= Bài 2.5 Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m 3 . Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do của dầu. Giải Gia tốc của toa tàu là : Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng : Tích phân ta được : (*) Có X = -a; Y = 0; Z = -g Thay X, Y, Z vào (*) ta được : Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0) Vậy : Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là : )/(28.0 3600.10 4050 0 sm t vv a t = − = ∆ − = )( ZdzYdyXdxdp ++= ρ CZzYyXxp +++= )( ρ Cgzaxp +−−= )( ρ a ppC ==⇒ a pgzaxp +−−= )( ρ [ ] )(113,1/2,10923798100)25,1.(81,9)3.(28,0850 2 atmNp A ==+−−−−= [...]... : Tích phân ta được : Ta thấy ω 2 r 2 mặt đẳng áp là những mặt tròn 2 = const có trục trùng với trục quay Bài 2.8 Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 = 1.5m a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày... 0,191  D    200       ξ3 = 1 (ống ra bể) ⇒ v2 = Lưu lượng : 2.9,81.8 4 30 50   0,2    + 0,5 + 0,191 + 1  0,031  +  0,029 0,15 0,2    0,15   Q = v2 ( = 2,2863 ( m / s ) ) 2 π d 2 3,14.0,2 2 = 2,2863 = 0,0718 m 3 / s = 71,8 ( l / s ) 4 4 Bài 4.6 λ η bom0.=0.8 0 Để đưa nước lên một tháp nướcη đông=co =02885 với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt một máy bơm ly tâm, cao hơn mực nước... đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau Giải a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van Áp lực phía thượng lưu : Trị số : p1 = Điểm đặt : γ b 2 9810.3 2 H 1 = 3 = 132435 ( N ) 2 2 2 2 Z D1 = H 1 = 3 = 2 (m) 3 3 Áp lực phía hạ lưu : Trị số : p2 = Điểm đặt : γ b 2 9810.3 H 2 = 1,5 2 = 33109 ( N ) 2 2 2 2 Z D2 = H 2 = 1,5 = 1 (m) 3 3 Áp lực tổng hợp : p = p1 − p 2 = 132435... 6834,43 ( N ) 4 I0 π d 4 4 1 = ZC + =H+ = 2,808 ( m ) ω.Z C 64 πd 2 H  Z C = H  πd 2  ω = 4   πd 4 I0 =  64  Chương IV TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG Bài 4.1 Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt ξ k = 4 thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B Xác định lưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H 1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm, đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa , bán kính... 3.0,29 + 9 ⇒H+ 16 + 3 + 1 = 7,0075 8 v2 p1 p 2 = + ∑ξ d γ γ 2g  H + 1 ( p − p ) 2 g  2  γ 1   ⇒ vd = = ∑ξ (8 + 19810 (117720 − 98100) ).2.9,81 = 5,29 ( m / s ) 7,0075 Lưu lượng nước chảy vào bình B là : Q = Vd Ad = Vd π d Bài 4.2 2 2 4 = 5,29.3,14 0,1 4 ( ) = 0,041 m 3 / s = 41 ( l / s ) Nước chảy từ bình cao xuống thấp λ = 0,028 qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m Xác định độ... x + x + hωx = 2,5 + (1 + 5,6 + 0,79 ) = 4,21m 2g 2.9,81 1 1 Bài 4.3 λξ= 0 03 =4 Có một vòi phun cung cấp nước từ ξ vòik = 0.5 một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d 1 = 38mm, chiều dài L = 18m Đường kính bộ phận lắng D = 200mm Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d2 = 20mm, có hệ số giãn cản tính theo vận tốc trong ống Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi và chiều cao dòng nước phun lên, giả... chiều cao Cho hệ số giãn nở , hệ số tổn thất cục bộ của khóa , bán kính vòng R – 76mm Giải Viết phương trình chuẩn ta có : z1 + Trong đó : V2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun A2 : tiết diện lỗ vòi π 2 Becnouly cho mặt cắt 1-1 &: 2-2 Cho mặt=cắtd2-2 A2 phun 4 V : lưu tốc nước chảy trong ống A : tiết diện của π d1 A= ống : 2 4 p1 α1v1 p α v2 2 + = z 2 + 2 + 2 2 + hω (*)  d   ξ = 0,5 1 − = 0,5 γ 2g γ... 1 1 +  λ + ∑ ξ  24  d d  1  1 2.9,81.10 v2 = = 8,18 ( m / s ) 0,02 4 1 + (14,21 + 11,01) 0,038 4 2 Lưu lượng π d 2 3,14.0,02 2 Q = v 2 A2 = v 2 = 8,18 = 0,0026 m 3 / s = 2,6 ( l / s ) 4 4 2 2 ( chảy ) qua vòi : Chiều cao nước phun lên : 2 v2 8,18 2 hv = 0,8 = 0,8 = 2,73 ( m ) 2g 2.9,81 Bài 4.4 Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư (Hình 4.4) Cho biết... 8.9,8110 ⇒λ = 03085 ⇒ λ = =20,030852 = 0,= 1,234 dC 50,4 0,25 ) Lưu tốc trong ống hút là : Q = v A ⇒ v = Q 4 4.0,065 = 2 Q = = 1,324 ( m / s ) A πd 3,14.0,25 2 ⇒ v 2 1,324 2 = = 0,09 ( m ) 2 g 2.9,81 hbmax = 6 − (1 + 1,234 + 6 + 0,294 ).0,09 = 6 − 0,77 = 5,23m Vậy : ⇒ hb < 5,23m 2 Tính cột nước H của máy bơm Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột... thụ : N= γ Q.H 9810.0,065.28,4 = = 27860 ( w) η 0,65 Bài 4.5 λ1 029 Nước từ một bình chứa A chảy λ2 = 0.031 vào bể chứa B, theo một đường ống gồm hai loại ống có đường kính khác nhau (Hình 4.5) Biết zA = 13m, zB = 5m, L1 = 30m, d1 = 150mm, ,d2 = 200mm, L2 = 50m, Ống dẫn là loại ống gang đã dùng, giả thiết nước trong ống ở khu sức cản bình phương Tính lưu lượng Q và vẽ đường cột nước, đường đo áp của . ∆= 4 . 2 π )(58)(058,0)525.(4.00072,0 . 1 mmmdthh dth h dt dV V t t ==−==∆⇒ ∆ == β β BÀI TẬP CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình. quay. Bài 2.8 Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống. Mực nước thượng lưu H 1 = 3m và mực nước hạ lưu. BÀI TẬP CHƯƠNG I MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường