Bài tập cơ học lưu chất + kèm bài giải

Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƯƠNG I MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m áp suất khí Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép βp = at −1 20000 Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at : dV ⇒ dV = β p V dp V dp dV ⇒ dV = β p V dp Do dV , dp đồng biến nên : β p = + V dp Ta có hệ số giãn nở áp lực : Mà thể tích ⇒ dV =  V = S L = βp = − π d 3,14.(0.3) L = 50 = 3,5325m 4 3,5325.(51 − 1) = 8,84.10 −3 (m ) = 8,84 (liter ) 20000 Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước để áp suất tăng từ 1at lên 51at Bài 1.2 Trong bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 dầu hỏa có khối lượng ρ = 850kg / m 100C Xác định khoảng cách dâng lên dầu bể chứa nhiệt độ tăng riêng lên đến 400C Bỏ qua giãn nở bể chứa Hệ số giãn nở nhiệt β t = 0,00072 C −1 Giải Khối lượng riêng dầu hỏa : ρ= m m 100.10 2000 ⇒V = = = ≈ 117,65(m ) V ρ 850 17 Hệ số giãn nở nhiệt độ : βt = dV 2000 216 ⇒ dV = β t V dt = 0,00072 .(40 − 30) = ≈ 2,542(m ) V dt 17 85 Mà : dV =  π d 4dV 4.2,542 ∆h ⇒ ∆h = = = 0,202(m) π d 3,14.4 Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu 0.202(m) Bài 1.3 Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng đầy nước áp suất 55 at Sau áp suất giảm xuống 50 at Xác định lượng nước chảy qua kẽ hở đường ống Hệ số nén ép βp = at −1 20000 Giải Hệ số giãn nở áp lực : dV π d βp = − ⇒ dV = − β p V dp = − β p L.dp V dp Page of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất ⇒ dV = −  3,14.0,4 200 (50 − 55) = 6,28.10 −3 ( m ) = 6,28 (liter ) 20000 Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống 6.28 (liter) Bài 1.4 Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa nhiệt độ 0C, mực dầu cao 4m Xác định mực dầu tăng lên, nhiệt độ tăng lên 250C Bỏ qua biến dạng bể chứa Hệ số giãn nở nhiệt β t = 0.00072 C −1 Giải Hệ số giãn nở nhiệt độ : βt = dV ⇒ dV = β t V dt V dt π d h π d Thể tích dầu tăng lên : dV = ∆h dV ∆h βt = = V dt h.dt ⇒ ∆h = β t h.dt = 0,00072.4.(25 − 5) = 0,058(m) = 58(mm) Mà thể tích ban đầu : V= Page of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao cột nước dâng lên ống đo áp (h) Nước bình kín chịu áp suất mặt tự p 0t = 1.06at Xác định áp suất p 0t h = 0.8m Giải Chọn mặt đẳng áp mặt thoáng chất lỏng Ta có : Mà p A = pB p A = p0   ⇒ p = p a + γ h p B = p0 + γ , h p0 − p a (1,06 − 1).9,81.10 = = 0,6 ( m) γ 9810 ⇒h= Nếu h=0,8m ⇒ p0 = γ h + pa = 9810.0,8 + 98100 = 105948 N / m = 1,08 (at ) Bài 2.2 Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với bình đựng nước a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, h = 130mm áp suất dư mặt nước bình 40000 N/m2 b) Áp suất bình thay đổi mực thủy ngân hai nhánh Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) : Chọn mặt đẳng áp hình vẽ : Ta có : p A = pB p A = p + γ H 2O (h1 + h2 ) p B = p a + γ Hg h2 ⇒ p0 + γ H 2O (h1 + h2 ) = p a + γ Hg h2 ⇔ h2 (γ Hg − γ H 2O ) = ( p − p a ) + γ H 2O h1 Mà p0 − p a = p d Vậy : h2 = p d + γ H 2O h1 (γ H 2O − γ Hg ) = 40000 + 9810.0,013 = 0,334 (m) 132890 − 98100 b) Áp suất bình mực thủy ngân hai nhánh : Ta có : pC = p D pC = p0 + γ H 2O h p D = pa ⇒ p0 + γ H 2O h = p a ⇔ γ H 2O h = p a − p0 = p ck Page of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất ⇔ p ck = γ H 2O h = γ H 2O (h1 + h2 ) = 9810.(0,13 + 0,334) = 2913,57 ≈ 0,0297 (at ) Bài 2.3 Một áp kế vi sai gồm ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần : dung dịch rượu êtylic nước ( γ = 8535 N / m ) dầu hỏa ( γ = 8142 N / m ) Lập quan hệ ∆p = p1 − p2 khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển mặt phân cách chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu (khi ∆p = ) Xác định ∆p h = 250mm độ chênh lệch áp suất Giải a) Lập mối quan hệ độ chênh lệch áp suất ∆p = p1 − p2 : Chọn mặt đẳng áp hình vẽ : • Khi ∆p = ( p1 = p2 ) : mặt phân cách hai lớp chất lỏng khác vị trí cân O : o p A = pB o p A = p1 + γ 1.h1 o p B = p2 + γ h2 Theo điều kiện bình thông : γ 1.h1 = γ h2 ⇒ h1 = γ h2 γ1 ∆p > ( p1 > p2 ) : mực nước bình hạ xuống đoạn ∆h đồng thời mực nước bình tăng lên đoạn ∆h Khi mặt phân cách di chuyển lên đoạn h so với vị trí O p A = p1 + γ 1.(h1 − ∆h) • Khi p B = p2 + γ ( h2 + ∆h − h) + γ 1.h Theo tính chất mặt đẳng áp ta có : p1 + γ 1.( h1 − ∆h) = p2 + γ (h2 + ∆h − h) + γ 1.h ⇔ p1 − p = γ (h2 + ∆h − h) − γ 1.(h1 − ∆h) + γ 1.h ⇔ p1 − p = h.(γ − γ ) + ∆h.(γ + γ ) − [γ 1.h1 − γ h2 ] (*) Ta thấy thể tích bình giảm lượng : V= π d ∆h Thể tích ống dâng lên lượng : V' = π d h Ta có V = V ' ⇒ ∆h = d2 D2 h γ 1.h1 = γ h2 ∆p = p1 − p2 = h.(γ − γ ) + Ta : d2 D2 thay vào (*) h.(γ + γ )   d2 = h (γ − γ ) + (γ + γ ) D   Page of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Tính Cơ Học Lưu Chất ∆p h = 250mm   0,005 2 ( 8535 + 8142 ) Ta có : ∆p = 0,25( 8535 − 8142 ) +  = 140 N / m 0,05   ĐS : a/ b/   d2 ∆p = h (γ − γ ) + (γ + γ )  D   ∆p = 140 N / m Bài 2.4 Xác định vị trí mặt dầu khoang dầu hở tàu thủy chuyển động chậm dần trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s Kiểm tra xem dầu có bị tràn khỏi thành không, tàu chuyển động đều, dầu cách mép thành khoảng e = 16cm Khoảng cách tàu dài L = 8m Giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta biết mặt tự dầu mặt đẳng áp Phương trình vi phân mặt đẳng áp : Xdx + Ydy + Zdz = (*) Có : X = a ; Y = ; Z = − g thay vào (*) (*) ⇔ adx − gdz = Tích phân ta : a.x − g.z = C Vì mặt tự dầu qua gốc tọa độ O (x=0, z=0) ⇒ C = Nên phương trình mặt tự : a.x − g z = Có z = x.tgβ tgβ = a g Như mặt dầu khoang mặt phẳng nghiêng phía trước : ⇒ z = x a 0,3 = = 0,1224 ( m) = 12,24 (cm) g 9,81 với x=+ L = = ( m) 2 Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn Bài 2.5 Một toa tàu từ ga tăng dần tốc độ 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h Xác định áp suất tác dụng lên điểm A B Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m Dầu đựng đầy nửa toa tàu khối lượng riêng dầu 850 kg/m Viết phương trình mặt đẳng áp mặt tự dầu Giải Gia tốc toa tàu : a= vt − v0 50 − 40 = = 0.28 (m / s ) ∆t 10.3600 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình vi phân chất lỏng : Page of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz ) Tích phân ta : p = ρ ( Xx + Yy + Zz ) + C Cơ Học Lưu Chất (*) Có X = -a; Y = 0; Z = -g Thay X, Y, Z vào (*) ta : p = ρ (−ax − gz ) + C Vì mặt tự dầu qua gốc tọa độ (x=0, z=0) Vậy : ⇒ C = p = pa p = ρ (−ax − gz ) + pa Áp suất A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) : p A = 850[ − 0,28.( −3) − 9,81.(−1,25)] + 98100 = 109237,2 N / m = 1,113 (at ) ⇒ p dA = p A − p a = 1,113 − = 0,113 (at ) Áp suất B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) : p A = 850[ − 0,28.(3) − 9,81.( −1,25)] + 98100 = 107809,2 N / m = 1,099 (at ) ⇒ p dA = p A − p a = 1,099 − = 0,099 ( at ) • Phương trình mặt đẳng áp : Xdx + Ydy + Zdz = Với : X = -a; Y = 0; Z = -g ⇒ − adx − gdz = Phương trình vi phân đẳng áp : Tích phân ta : ⇒ − adx − gdz = C • Phương trình mặt tự : Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = Nên : z=− ⇒ z=− a x+C g ⇒C =0 a x g Bài 2.6 Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh trục thẳng đứng với số vòng quay không đổi n = 90 vòng/phút a) Viết pt mặt đẳng áp mặt tự do, mực nước trục bình cách đáy Z0 = 500mm b) Xác định áp suất điểm thành bình cách đáy a = 100mm c) Thể tích nước bình bao nhiêu, chiều cao bình H = 900mm Giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ : a) Viết phương trình mặt đẳng áp mặt tự do, mực nước trục bình cách đáy Z0 = 500mm Phương trình vi phân mặt đẳng áp : Xdx + Ydy + Zdz = Trong : X = ω x ; Y = ω y ; Z = −g Thay vào phương trình vi phân ta : ω xdx + ω ydy − gdz = Page of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất 2 2 Tích phân : ω x + ω y − gz = C 2 ⇔ ω x + y − g z = C ⇔ ω r − g z = C (*) ( ) Vậy phương trình mặt đẳng áp : z= ω 2r +C 2g Đối với mặt tự cách đáy Z0 = 500mm Tại mặt tự chất lỏng : x = y = z = z0 thay vào (*) Vậy phương trình mặt tự : z= ⇒ C = − g z0 ω 2r ω 2r − g.z hay z = + z0 2g 2g b) Xác định áp suất điểm thành bình cách đáy khoảng a = 100mm : Phương trình phân bố áp suất : Trong : dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz ) X = ω x ; Y = ω y ; Z = −g Thay vào ta : ( dp = ρ ω xdx + ω ydy − gdz ) 1  p = ρ  ω x + ω y − gz  + C 2  1  ⇔ p = ρ  ω x + y − g z  + C 2  Tích phân : ( ) 1  ⇔ p = ρ  ω r − g.z  + C (**) 2  Tại mặt tự (tại O) ta có : x = y = z = z0 Thay vào (**) ⇒ C ⇒ p = pa = − ρ g z + p a ω 2r p = ρ ω r − ρ g z + p a + ρ g.z ⇔ p a + γ h + ρ 2 h = z − z  2 Vì r = x + y γ = ρ g  (**) ⇔ Điểm thành bình cách đáy 100mm có : p a = 1at ; r = d = 0,5 = 0,25m h = z − z = 500 − 100 = 400 = 0,4m ; ω = π n 3,14.90 = = 9,42 rad / s 30 30 Áp suất điểm : ⇔ pd = p − pa = γ h + ρ ω 2r 9,42 2.0,25 = 9810.0,4 + 1000 = 6697 N / m = 0,068 at 2 Page of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Bài 2.7 Người ta đúc ống gang cách quay khuôn quanh trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n = 1500 vòng/phút Xác định áp suất mặt khuôn, trọng lượng riêng ống gang γ = 68670 N / m Cho biết thêm đường kính ống d = 200mm, chiều dày ống δ = 20 mm Tìm hình dạng mặt đẳng áp lỏng Giải π n 3,14.1500 = = 157 rad / s Tốc độ quay : ω = 30 30 Gia tốc lực ly tâm mặt khuôn : a = ω r = 157.0,12 = 2950 m / s Trong : r = r0 + δ = d 0,2 +δ = + 0,02 = 0,12m 2 Vì g = 9,81 m/s2 M P0 Page 10 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất z1 + α1v12 α v 22 p1 p + = z2 + + + hω γ 2g γ 2g  z1 = H = H − H = 8m ; z = Chon α = α =  Trong :   p1 = 1,2at = 1,2.98100 = 117720 N / m v ≈ v ≈ 1 p p ⇒ H + = + hω γ γ Với hω = hd + ∑ hc = ∑ hc = ∑ ξ ∑ξ = ξ vd2 2g + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ = ξ1 + ξ + 3ξ + ξ + ξ + ξ •   d 2  ξ1 = 0,51 −    = 0,5  D    ξ2 = ξk = • ξ = ξ = ξ = 0,29 Vì d R = 0,5 ⇒ ξ = 0,29 •   d     0,1   ξ = 1 −    = 1 −    =   D     0,2   16     • 2 • • p2 = pa ;   0,1     d 2    ξ = 0,5 −   = 0,51 −   =  D    0,2       ξ8 = ⇒ ∑ ξ = ξ1 + ξ + 3ξ + ξ + ξ + ξ = 0,5 + + 3.0,29 + 16 + + = 7,0075 v d2 p1 p ⇒H+ = + ∑ξ γ γ 2g (8 + 19810 (117720 − 98100) ).2.9,81 = 5,29 ( m / s )  H + ( p − p ) 2 g γ  ⇒ vd =  = ∑ξ 7,0075 Lưu lượng nước chảy vào bình B : Q = Vd Ad = Vd π d 2 = 5,29.3,14 0,1 ( ) = 0,041 m / s = 41 ( l / s ) Bài 4.2 Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m Xác định độ chân không mặt cắt x-x, độ chênh lệch mực nước hai bình H = 4.5m, chiều cao xi phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường λ = 0,028 , bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu ống đến mặt cắt x-x L1 = 10m Giải Page 13 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất • z1 + Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có : p1 α1v12 p α v2 + = z + + 2 + hω γ γ (*)  z1 = H ; z = Chon α = α =  Trong :   p1 = p2 = pa v1 ≈ v2 ≈ Thay vào (*) ta :  L v H = hω =  λ + ∑ ξ   d  2g λ ⇒ v= gH L λ + ∑ξ d L 30 = 0,028 = 16,8 d 0,05 ∑ ξ = ξ1 + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ = ξ1 + 4ξ + ξ =0,5 + 4.0,29 + = 2,66 Vậy : v= gH 2.9,81.4,5 = = 2,13 ( m / s ) = v x L 16 , + , 66 λ + ∑ξ d Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có : p x α x v x2 p1 α1v12 z1 + + = zx + + + hω x γ 2g γ 2g (**) Page 14 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất  z1 = ; z = z x Chon α = α =  x Trong :   p1 = pa p2 = p x v1 ≈ v2 ≈ v x Thay vào (**) ta : pa − p x v2 = L1 + x + hω x γ 2g  L v hωx =  λ + ∑ ξ  x  d  2g L 10 λ = 0,028 = 5,6 d 0,05 ⇒ hck = z x + Mà Và hck = pa − p x v2 ⇒ hck = z x + x + hω x γ 2g ∑ξ = ξ + ξ =0,5 + 0,29 = 0,79 v x2 2,132 + hω x = 2,5 + (1 + 5,6 + 0,79 ) = 4,21m 2g 2.9,81 Bài 4.3 Có vòi phun cung cấp nước từ bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d = 38mm, chiều dài L = 18m Đường kính phận lắng D = 200mm Vòi phun ống hình nón, miệng vòi, d = 20mm, có hệ số giãn cản ξ vòi = 0.5 tính theo vận tốc ống Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản không khí làm giảm 20% chiều cao Cho hệ số giãn nở λ = 0.03 , hệ số tổn thất cục khóa ξ k = , bán kính vòng R – 76mm Trong : V2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun A2 : tiết diện lỗ vòi phun : π d A2 = V : lưu tốc nước chảy ống A : tiết diện ống : A= π d1   d 2  ξ1 = 0,51 −    = 0,5   D   ξ2 = ξ6 = ξk = ξ = ξ = ξ = ξ = 0,15  d  Vi :  = 0,25  ⇒ ξ = 0,15  2R  Giải • 2có : Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho 22-2 làm chuẩn ta    mặt cắt  p α v2 p α v2 z1 + + 1 = z + + 2 + hω γ 2g γ 2g (*)  0,038  d ξ = 1 −    = 1 −    = 0,93 D ,           0,038     d 2  ξ = 0,51 −    = 0,51 −    = 0,48   D     0,2   Page 15 of 27 ξ10 = ξ voi = 0,5 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất  z1 = H ; z = Chon α = α =  Trong :   p1 = p2 = p a v1 ≈ Thay vào (*) ta : H=  v2 v 22 v2  L + hω = +  λ + ∑ ξ  2g g  d1  2g  L  ⇔ gH = v 22 +  λ + ∑ ξ v  d1  (**) Phương trình liên tục : d v A v A = v A2 ⇒ V = 2 = v  A1  d1 λ    L 18 = 0,03 = 14,21 d1 0,038 ∑ξ = ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ10 = ξ1 + 2ξ + 4ξ + ξ + ξ + ξ10 = 0,5 + 2.4 + 4.0,15 + 0,93 + 0,48 + 0,5 = 11,01 Thế tất vào (**) ta :  L  d4 gH gH = v 22 +  λ + ∑ ξ v 22 24 ⇒ v =  L d4  d1  d1 +  λ + ∑ ξ  24  d1  d1 v2 = 2.9,81.10 0,02 + (14,21 + 11,01) 0,038 = 8,18 ( m / s ) π d 22 3,14.0,02 Lưu lượng chảy qua vòi : Q = v A2 = v = 8,18 = 0,0026 ( m / s ) = 2,6 ( l / s ) 4 2 v2 8,18 = 0,8 = 2,73 ( m ) Chiều cao nước phun lên : hv = 0,8 2g 2.9,81 Bài 4.4 Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho vùng dân cư (Hình 4.4) Cho biết : • Cao trình mực nước giếng : z1 = 0.0m • Cao trình mực nước tháp chứa nước z2 = 26.43m • Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới chắn rác( ξ vào = ) chỗ uốn cong( ξ uôn = 0.294 ),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường) • Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục Page 16 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất • Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất chỗ máy bơm [ hck ] = 6m cột nước η = 0.65 ; độ cao chân không cho phép Yêu cầu : Xác định độ cao đặt máy bơm Tính cột nước H máy bơm Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ Vẽ đường lượng đường đo áp Xem dòng chảy ống thuộc khu sức cản bình phương Giải Xác định độ cao đặt máy bơm : Máy bơm đặt cách mặt nước giếng khoảng h b không lớn áp suất tuyệt đối mặt cắt 2-2 không bé giới hạn xác định, tức áp suất chân không không vượt trị số cho phép • z1 + [ pck ] = γ [ hck ] Mà theo đề [ hck ] = 6m cột nước ⇒ [ p ck ] = 0,6at Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có : p1 α1v12 p α v2 + = z + + 2 + hωh γ γ  z1 = H ; z = hb Chon α = α =  Trong :   p1 = p a p = pt2 v ≈ 1 (*) hωh : tổng tổn thất cột nước ống hút Thay vào (*) ta : p a − p t2 pt pa v2 v2 = hb + + + hωh ⇒ hck = hb + + hωh Vì : hck = γ γ γ 2g 2g Theo đề : hck ≤ [ hck ] = 6m cột nước ⇒ hb ≤ [ hck ] − v 22 + hωh 2g  L  v2 hωh = hd + hcvao + hcuon =  λ h + ξ vao + ξ uon   d  2g 8g Tính λ theo công thức λ = C Tacó : 1 Với R = d = 0,25 = 0,0625m ⇒ C = ( 0,0625) = 50,4 C= R 4 0,013 n g 8.9,81 L 10 ⇒λ = = = 0,03085 ⇒ λ h = 0,03085 = 1,234 d 0,25 C 50,4 ( m/s ) Lưu tốc ống hút : Q = v A ⇒ v = ⇒ Q 4.0,065 = Q = = 1,324 ( m / s ) A πd 3,14.0,25 v 1,324 = = 0,09 ( m ) g 2.9,81 Page 17 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất hbmax = − (1 + 1,234 + + 0,294).0,09 = − 0,77 = 5,23m Vậy : ⇒ hb < 5,23m Tính cột nước H máy bơm Là tỉ mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng qua nó, biểu diễn cột nước H (M cột nước) H = H + hwđ + hwh Ta có : Trong : H : độ chênh lệch địa hình, tức độ cao mà máy bơm phải đưa nước lên hwđ : tổn thất cột nước ống hút hwh : tổn thất cột nước ống đẩy H = Z − Z1 = 26,43 − 0,00 = 26,43m  L v hwđ =  λ đ + ξ vao + ξ uon  = (1,234 + + 0,294 ).0,09 = 0,68m  d  2g hwh = λ Lh v đ2 d 2g Với Vđ lưu tốc trung bình ống đẩy : Vđ = Với 4Q πd R= = Vđ2 2,07 ( ) = , 07 m / s = = 0,22m 3,14.0,2 2 g 2.9,81 4.0,065 d 0,2 = = 0,05 ( m ) ⇒C = 1 ( 0,05) = 48,7 0,013 ( m/s ) Page 18 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất ⇒λ = 8g C ⇒ hwh = λ = 8.9,81 48,7 = 0,033 ⇒ λ Lđ 35 = 0,033 = 5,78 d 0,25 Lh v đ2 = 5,78.0,22 = 1,27 ( m ) d 2g Vậy cột nước máy bơm : H = H + hwđ + hwh = 26,43 + 0,68 + 1,27 = 28,4 ( m ) cột nước Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ : N= γ Q.H 9810.0,065.28,4 = = 27860 ( w) η 0,65 Bài 4.5 Nước từ bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo đường ống gồm hai loại ống có đường kính khác (Hình 4.5) Biết zA = 13m, zB = 5m, L1 = 30m, d1 = 150mm, = 50m, λ1 = 0.031 ,d2 = 200mm, L2 λ2 = 0.029 Ống dẫn loại ống gang dùng, giả thiết nước ống khu sức cản bình phương Tính lưu lượng Q vẽ đường cột nước, đường đo áp đường ống Giải • Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có : p1 α1v12 p α v 22 zA + + = zB + + + hωh γ γ (1)  z1 = H ; z = hb Chon α = α =  Trong :   p1 = p = p a v1 ≈ v ≈ Thay vào (1) ta : Mặt khác : hω = Z A − Z B = 13 − = ( m )  L  v2  L  v2 hω = ∑ hd + ∑ hc =  λ1 + ξ1 + ξ  +  λ 2 + ξ   d1  2g  d  2g (2) Phương trình liên tục : Page 19 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất A d2 V1 A1 = V2 A2 ⇒ V1 = V2 = V2 22 A1 d1 Thay vào (2) ta :  L1  v 22 d 24  L2  v 22 v 22  L1  d  λ1 hω =  λ1 + ξ1 + ξ  +  λ2 + ξ  = + ξ1 + ξ   d1  g d1  d  g g  d1  d1   L   +  λ2 + ξ    d2  ghω ⇒ v2 =  L1  d   L   λ1 + ξ1 + ξ   +  λ 2 + ξ   d1  d1   d2  ξ1 = 0,5 (bể vào ống) 2   d 2    150     ξ2 = −   = 1 −    = 0,191  D    200       ξ = (ống bể) 2.9,81.8 ⇒ v2 = 30 50   0,2    + 0,5 + 0,191 + 1  0,031  +  0,029 0,15 0,2    0,15   Lưu lượng : ( = 2,2863 ( m / s ) ) π d 22 3,14.0,2 Q = v2 = 2,2863 = 0,0718 m / s = 71,8 ( l / s ) 4 Bài 4.6 Để đưa nước lên tháp nước với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt máy bơm ly tâm, cao mực nước giếng hút hb = 5m, mực nước tháp cao máy = 28m, độ dài ống hút Lhút = λ = 0.028 Tính đường η bom = 0.8 , hiệu suất 12m, độ dài ống đẩy Lđẩy = 3600m; đường ống hút đẩy có hệ số ma sát kính ống hút đẩy, tính công suất máy bơm, biết hiệu suất máy bơm động η đông co = 0.85 , chân không cho phép máy bơm 6m Giải Page 20 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Tính đường kính ống hút : • Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có : z1 + p1 α1v12 p α v2 + = z + + 2 + hωh γ γ  z1 = ; z = hb Chon α = α =  Trong :   p1 = p a v1 ≈ (1) hωh : tổng tổn thất cột nước ống hút Thay vào (1) ta : pa p − p2 p v2 v2 = hb + + + hωh ⇒ a = hb + + hωh γ γ 2g γ 2g Vì : hck p − p2 = a γ Và : hωh  Lh  v 22 =  λ + ξ1 + 3ξ   dh  2g   v2   v2 L L hck = hb + 1 + λ h + ξ1 + 3ξ  ⇒ 1 + λ h + ξ1 + 3ξ  = hck − hb = − = dh dh   2g   2g Trong : v2 = 4.Q πd h2 ⇒ v 22 = Thay vào (2) ta : 16.Q π d h2 : (2) ξ1 = 0,5 ; ξ = 0,29   16.0,04 12 1 + 0,028 + 0,5 + 3.0,29  =1 dh   3,14 2.9,81.d h  0,336  132.10 −6  ⇔  2,37 + = ⇒ d h = 200mm d h  d h4  Tính đường kính ống đẩy : • Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 3-3 & 4-4 ta có : Page 21 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất p3 + γ z3 + α 3v32 = z4 + p4 + γ α v 42  z = ; z = Chon α = α =  Trong :  p = p a  v ≈ + hωđ (3) hωh : tổng tổn thất cột nước ống hút Thay vào (3) ta : p3 v32 p p − pa v2 + = + a + hωđ ⇒ = − + hωđ γ 2g γ γ 2g Vì : hck = pa − p2 γ Và :  L  v2 hωđ =  λ đ   dđ  2g p3 − p a v2  L  v2 = − +  λ đ  γ 2g  d đ  2g Giải tương tự ⇒ d đ = 200mm (4) Năng lượng tăng thêm : H b = Z + hωh + hωđ v2 = v3 = 4.Q πd h2 4.Q πd đ2 = = 4.0,04 3,14.0,2 4.0,04 3,14.0,2  Lh  v 22 Lđ v32 = Z +  λ + ξ1 + 3ξ  +λ dđ 2g  dh  2g = 1,273 ( m / s ) = 1,273 ( m / s ) 12 3600 1,273   1,273 H b = + 2,8 +  0,028 + 0,5 + 3.0,29  + 0,028 = 49,6 ( m ) 0,2 0,2 2.9,81   2.9,81 Công suất cần cung cấp cho máy bơm : N= γ Q.H b 9810.0,04.49,6 = = 28622 ( w) η bom η dongco 0,8.0,85 Page 22 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƯƠNG V DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI Bài 5.7 Xác định thời gian nước chảy hết bể chứa lăng trụ, độ sâu nước bể H = 4m; có diện tích đáy Ω = 5m , qua hai lỗ tròn, lỗ nằm thành bên cách đáy e = 2m lỗ đáy Kích thước hai lỗ giống d = 10 cm Cho hệ số lưu lượng µ = 0.6 Giải Ta có T = T1 + T2 (bỏ qua v0) T1 – thời gian qua lỗ (mực nước từ H T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e) T – thời gian tháo toàn ( h − e) g Lưu lượng lỗ bên : Qb = µ A1 Lưu lượng lỗ đáy : Qđ = µ A2 gh T1 = H −e ∫ H Ω.dh − µ ω g ( → H-e) h−e + h ) =− Ω µ ω g H −e ∫ H dh h−e + h Page 23 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ = H −e Ω µ ω.e g ∫( ) h − e + h dh = H Ω Cơ Học Lưu Chất 3 2 ( h − e ) − h   µ ω.e g  H = Ω ( H − 2e ) − 2( H − e ) +   µ ω.e g  = H −e ( − 2.2 ) − 2( − ) +  = 187,1 ( s )   π 0,12 0,6 2.9,81 2.Ω e 2.5.2 T2 = = = 677,5 ( s ) µ ω ge π 0,12 0,6 2.9,81.2 T = 187,1 + 677,6 = 864,6 ( s ) = 14′24,6′′ Bài 5.8 Tính thời gian tháo cạn bể chứa nước hình lăng trụ hình thang dài L = 4m, chiều rộng mặt thoáng B = 5m Cho hệ số lưu lượng µ = 0.6 Giải Diện tích mặt thoáng Ω = MN.L Mà MN = b + Ω.MP MP h = Ta có tỉ lệ : B − b H  B−b h   h  MP = = H ⇒ Ω = 12 + h Thời gian để nước chảy hết bể : H2 T =−∫ H1 Ω.dh M A gh = πd µ 65,6 = 52′23′′ 2 gh Vậy thời gian để nước chảy hết bể 52′23′′ Bài 5.9 Tính thời gian tháo bể chứa hình trụ tròn có đường kính d = 2.4m, cao H = 6m trường hợp a Bể chứa dựng đứng, đáy có khoét lỗ, diện tích ω = 1.76 dm Page 24 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất b Bể chứa nằm ngang, đáy có khoét lỗ, có diện tích ω = 1.76 dm Cho biết hai trường hợp, mặt thoáng bể thống với khí trời Giải Bể chứa dựng đứng : Ta có : π d π ( 2,4 ) = = 4,524 ( m ) 4 Ω= Thời gian tháo bể : 2.π H T= = m.ω gh 2.4,524.6 = 473,8 ( s ) = ′53,8′′ 0,6.1,76.10 − 2.9,81.6 Bể chứa nằm ngang : π π 2 π dh Ω.dx H r sin x H r sin xdx T = 2∫ =2∫ =2 ∫ dx = ∫ −Q −Q mw g r π cos x r 0 − m.w g r cos x == = H r mw g r 8H mw gh = ∫ π d ( cos x ) cos x = 8H cos x π mw gh 8.6.1,2 0,6.1,76.10 − 2.9,81.1,2 = 1214 ( s ) = 18′44′′ BÀI TẬP CHƯƠNG VI DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH, ĐỀU, CÓ ÁP TRONG ỐNG DÀI Bài 6.1 Xác định lưu lượng chảy từ bể chứa A qua bể chứa B Ống gang điều kiện bình thường Giải Lưu lượng : Q=K J =K H L Ống gang bình thường : n = 0,0125 Modul lưu lượng : K= π d n.4 3 = 3,14.0,2 0,0125.4 ( = 0,314 m / s ) Lưu lượng : Q=K ( ) H 20 − 15 = 0,314 = 0,0241 m = 24,1 ( l / s ) L 1000 Page 25 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Bài 6.2 Xác định cột nước H cần thiết để dẫn từ bể A qua bể B lưu lượng Q = 50L/s Kích thước đường ống xem Giải Từ ta có : K = 0,314 m3/s Cột nước : H= Q2 K2 L= 0,05 0,314 1000 = 21,5m Bài 6.3 Xác định đường kính d ống thép để dẫn lưu lượng Q = 200L/s cột nước tác dụng H = 10m chiều dài ống L = 500m Giải Modul lưu lượng : Q=K J ⇒K = Q J =Q ( L 500 = 0,2 = 1,414 m / s H 10 ) Ống : n = 0,011 Đường kính : K= π d n.4 3  K ⇒ d = n   π  8 1,414   =  0,011  3,14   8 = 0,325 ( m ) = 325mm Bài 6.4 Một lưới phân phối có sơ đồ số liệu cho hình vẽ Cột nước tự cuối đường ống h bình thường Các số hình tam giác cao trình mặt đất điểm (Hình 6.4) Yêu cầu : Tính đường kính cho tất mạng phụ Tính chiều cao tháp chứa Vẽ đường đo áp cho đường ống ABCDE ≥ 5m Ống gang Giải Theo định nghĩa đường ống ta chọn tuyến ống ABCDE điểm E có cao trình không bé so với điểm khác Ngoải chiều dài tuyếnlà dài Các đường ống lại coi ống nhánh Chọn đường kính tính độ cao cho mạng ống Điểm γ Đoạn ống L (m) Q (l/s) d (mm) (m/s) AB 500 65 300 0,92 θ2 K (l/s) hd (m) 1,042 1005,18 2,18 A Độ cao đo áp 26,8 Page 26 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ B BC 600 50 250 1,02 1,028 618,15 CD 300 15 150 0,85 1,0525 158,31 DE 500 100 0,64 1,098 53,69 C D E Cơ Học Lưu Chất 24,62 4,03 20,59 2,83 17,76 4,76 13 Chiều cao tháp chứa nước Sau tính cho đường ống ABCDE, ta cột nước đo áp đoạn ống nhánh lại (các điểm B, C, D) lớn cột nước đo áp cuối đoạn (F, K, M, N) Do xem việc chọn ABCDE làm ống hợp lý h = 26,8 – 10 = 16,8 (m) Chọn đường kính độ cao cho nhánh L Q Cao trình điểm đo áp K2.10-5 hd d Nhánh (m) (l/s) (l/s) (m) (mm) Đầu ống Cuối ống BM 300 24,62 15 9,62 0,865 100 DN 700 10 14,62 15 9,62 8,065 125 CO 250 15 20,59 14 6,59 10,044 150 DP 400 10 17,76 12 5,76 14,285 125 Page 27 of 27 [...]... chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất z1 + α1v12 α 2 v 22 p1 p + = z2 + 2 + + hω γ 2g γ 2g  z1 = H = H 1 − H 2 = 8m ; z 2 = 0 Chon α = α = 1  1 2 Trong đó :  2  p1 = 1,2at = 1,2.98100 = 117720 N / m v ≈ v ≈ 0 2 1 p p ⇒ H + 1 = 2 + hω γ γ Với hω = hd + ∑ hc = ∑ hc = ∑ ξ ∑ξ = ξ 1 vd2 2g + ξ 2 + ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 6 + ξ 7 + ξ 8 = ξ1 + ξ 2 + 3ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 8 •   d 2  ξ1 = 0,51... d 0,05 ∑ ξ = ξ1 + ξ 2 + ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 6 = ξ1 + 4ξ 2 + ξ 6 =0,5 + 4.0,29 + 1 = 2,66 Vậy : v= 2 gH 2.9,81.4,5 = = 2,13 ( m / s ) = v x L 16 , 8 + 2 , 66 λ + ∑ξ d Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có : p x α x v x2 p1 α1v12 z1 + + = zx + + + hω x γ 2g γ 2g (**) Page 14 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất  z1 = 0 ; z... 2 + ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 6 + ξ 7 + ξ 8 + ξ 9 + ξ10 = ξ1 + 2ξ 2 + 4ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ10 = 0,5 + 2.4 + 4.0,15 + 0,93 + 0,48 + 0,5 = 11,01 Thế tất cả vào (**) ta được :  L  d4 2 gH 2 gH = v 22 +  λ + ∑ ξ v 22 24 ⇒ v 2 =  L d4  d1  d1 1 +  λ + ∑ ξ  24  d1  d1 v2 = 2.9,81.10 0,02 4 1 + (14,21 + 11,01) 0,038 4 = 8,18 ( m / s ) π d 22 3,14.0,02 2 Lưu lượng chảy qua vòi : Q = v 2 A2 = v 2 ... nghệ Cơ Học Lưu Chất  z1 = H ; z 2 = 0 Chon α = α = 1  1 2 Trong đó :   p1 = p2 = p a v1 ≈ 0 Thay vào (*) ta được : H=  v2 v 22 v2  L + hω = 2 +  λ + ∑ ξ  2g 2 g  d1  2g  L  ⇔ 2 gH = v 22 +  λ + ∑ ξ v 2  d1  (**) Phương trình liên tục : d v A v A = v 2 A2 ⇒ V = 2 2 = v 2  2 A1  d1 λ 2    L 18 = 0,03 = 14,21 d1 0,038 ∑ξ = ξ 1 + ξ 2 + ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 6 + ξ 7 + ξ 8 + ξ... v2 = hb + 2 + 2 + hωh ⇒ a = hb + 2 + hωh γ γ 2g γ 2g Vì : hck p − p2 = a γ Và : hωh  Lh  v 22 =  λ + ξ1 + 3ξ 2   dh  2g   v2   v2 L L hck = hb + 1 + λ h + ξ1 + 3ξ 2  2 ⇒ 1 + λ h + ξ1 + 3ξ 2  2 = hck − hb = 6 − 5 = 1 dh dh   2g   2g Trong đó : v2 = 4.Q πd h2 ⇒ v 22 = Thay vào (2) ta được : 16.Q 2 π 2 d h2 và : (2) ξ1 = 0,5 ; ξ 2 = 0,29   16.0,04 2 12 1 + 0,028 + 0,5 + 3.0,29... 0,2   8     ξ8 = 1 ⇒ ∑ ξ = ξ1 + ξ 2 + 3ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 8 = 0,5 + 4 + 3.0,29 + 9 16 + 3 + 1 = 7,0075 8 v d2 p1 p 2 ⇒H+ = + ∑ξ γ γ 2g (8 + 19810 (117720 − 98100) ).2.9,81 = 5,29 ( m / s )  H + 1 ( p − p ) 2 g 2 γ 1  ⇒ vd =  = ∑ξ 7,0075 Lưu lượng nước chảy vào bình B là : Q = Vd Ad = Vd π d 2 2 4 = 5,29.3,14 0,1 4 ( ) = 0,041 m 3 / s = 41 ( l / s ) Bài 4.2 Nước chảy từ bình cao xuống... v2 hω = ∑ hd + ∑ hc =  λ1 1 + ξ1 + ξ 2  1 +  λ 2 2 + ξ 3  2  d1  2g  d 2  2g (2) Phương trình liên tục : Page 19 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất A d2 V1 A1 = V2 A2 ⇒ V1 = V2 2 = V2 22 A1 d1 Thay vào (2) ta được :  L1  v 22 d 24  L2  v 22 v 22  L1  d  λ1 hω =  λ1 + ξ1 + ξ 2  +  λ2 + ξ 3  = + ξ1 + ξ 2  2 4  d1  2 g d1  d 2... p1 = pa p2 = p x v1 ≈ 0 v2 ≈ v x Thay vào (**) ta được : pa − p x v2 = L1 + x + hω x γ 2g 2  L v hωx =  λ 1 + ∑ ξ  x  d  2g L 10 λ 1 = 0,028 = 5,6 d 0,05 ⇒ hck = z x + Mà Và hck = pa − p x v2 ⇒ hck = z x + x + hω x γ 2g ∑ξ = ξ 1 + ξ 2 =0,5 + 0,29 = 0,79 v x2 2,132 + hω x = 2,5 + (1 + 5,6 + 0,79 ) = 4,21m 2g 2.9,81 Bài 4.3 Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có... kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất Bài 6.2 Xác định cột nước H cần thiết để dẫn từ bể A qua bể B lưu lượng Q = 50L/s Kích thước đường ống xem ở bài 1 Giải Từ bài 1 ta có : K = 0,314 m3/s Cột nước : H= Q2 K2 L= 0,05 2 0,314 2 1000 = 21,5m Bài 6.3 Xác định đường kính d của một ống thép mới để dẫn lưu lượng Q = 200L/s dưới cột nước tác dụng H = 10m chiều dài ống L = 500m Giải Modul lưu lượng : Q=K J ⇒K... L1 = 10m Giải Page 13 of 27 Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ Cơ Học Lưu Chất • z1 + Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có : p1 α1v12 p α v2 + = z 2 + 2 + 2 2 + hω γ 2 γ 2 (*)  z1 = H ; z 2 = 0 Chon α = α = 1  1 2 Trong đó :   p1 = p2 = pa v1 ≈ v2 ≈ 0 Thay vào (*) ta được : 2  L v H = hω =  λ + ∑ ξ   d  2g λ ⇒ v= 2 gH L λ + ∑ξ d ... 0,038 ∑ξ = ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ10 = ξ1 + 2ξ + 4ξ + ξ + ξ + ξ10 = 0,5 + 2.4 + 4.0,15 + 0,93 + 0,48 + 0,5 = 11,01 Thế tất vào (**) ta :  L  d4 gH gH = v 22 +  λ + ∑ ξ v 22... ξ1 + ξ + 3ξ + ξ + ξ + ξ = 0,5 + + 3.0,29 + 16 + + = 7,0075 v d2 p1 p ⇒H+ = + ∑ξ γ γ 2g (8 + 19810 (117720 − 98100) ).2.9,81 = 5,29 ( m / s )  H + ( p − p ) 2 g γ  ⇒ vd =  = ∑ξ 7,0075 Lưu. .. 1,2.98100 = 117720 N / m v ≈ v ≈ 1 p p ⇒ H + = + hω γ γ Với hω = hd + ∑ hc = ∑ hc = ∑ ξ ∑ξ = ξ vd2 2g + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ + ξ = ξ1 + ξ + 3ξ + ξ + ξ + ξ •   d 2  ξ1 = 0,51 −    = 0,5