Bài tập cơ học đất tạ đức thịnh, nguyễn huy phương, nguyễn văn phóng

/ THƯ VIỆN PGS TS TẠ ĐỨC THỊNH ĐẠI HỌC NHA TRANG PGS TS NGUYỄN HUY PHƯƠNG _ ThS NGUYÊN VAN PHONG M 624.15136 T 100 Th tập C HỌC DAT z />?>>}>>/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /T y / / / / / / \L>/ / / / / / / / / / / s/ ///////// ///////// H=,2h = 12,48 h2= 1,9 9,83 s V s (ị& a tK Ù H p Ổ-CỊK d ã d ế » (ú d CÁurtưệ* củ» cÁúttỹ Cắc Xin vui lòng: HÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG • • Khơng xé sách Không gạch, viết, vẽ lên sách PGS TS TẠ ĐỨC THỊNH BÀI TẬP Cơ HỌC ĐẤT NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG HÀ NỘI - 2005 LỜI NÓI ĐẨU Cơ học đất môn học kỹ thuật sở không thề thiếu đổi với sinh viên khoa cơng trình trường Đại học kỹ thuật, kiến thức cấc kỹ sư, cán kỹ thuật thiết k ế thi cơng cơng trình Cuốn sách "Bài tập hoc đất" biên soạn nhằm phục vụ cho đối tượng đào tạo bậc đại học, giúp cao khả thực hành tính tốn khả chịu lực biến dạng đất, tính ổn định mái đất áp lực đất lên tường chắn Bô cục sách gôm chương, chương gồm phần: phần lý thuyết phần tập Hy vọng sách đáp ứng phần cho trình học tập nghiên cứu bạn đọc Tuy nhiên, khả thời gian có hạn nên chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận nhiều ý kiến đóng góp, dẫn nhà chuyên môn bạn đọc để lần in sau hoàn thiện Tác giả DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIÊT TẮT Giải thích Ký hiệu a Hệ số nén lún a„ Hệ số nén lún rút đổi ^om c Hệ sô' nén lún rút đổi trung bình cv Hệ sơ' cố kết ^vm CU Hệ số cố kết tương đương Thí nghiệm nén ba trục cố kết - khơng nước CD Thí nghiệm nén ba trục cơ' kết - nước E Mơđun đàn hồi E„ Môđun tổng biến dạng Ec Áp lực chủ động đất Eh Áp lực bị động đất G Độ bão hoà I Gradien thuỷ lực Ihđ Gradien thuỷ lực ban đầu Lực dính kết Gradien thuỷ lực giới hạn J Áp lực thấm J Lực thấm k Hệ sô' thấm đất km K Hệ số thấm tương đương đất Hệ số an toàn [K] Hệ sơ' an tồn cho phép n Độ lỗ rỗng N Nhân cô' kết p Tải trọng tập trung p;q Tải trọng phân bô' p8h Tải trọng giới hạn R„ Sức chịu tải quy ước s Độ lún Ký Giải thích hiệu s, Độ lún theo thời gian Soo Độ lún cuối t Thời gian lún u Áp lực nước ỉỗ rỗng (ứng suất trung hoà) u Thí nghiệm nén ba trục khơng cố kết - khơng thoát nước w Độ ẩm tự nhiên đất A Tỉ trọng ^0 Hệ số rỗng tự nhiên đất y Khối lượng thể tích tự nhiên đất Ye Khối lượng thể tích khơ đất Yh Khối lượng riêng đất Ydn Khối lượng thể tích đẩy đất Yhh Khối lượng thể tích bão hồ đất y„ Khối lượng riêng nước cp ; cp' Góc ma sát trong; góc ma sát có hiệu (hiệu quả) K Hệ số áp lực chủ động đất M- Hệ số nở hông đất ị Hê số áp lưc hông đất ơ; ’ ứng suất, ứng suất có hiệu b, ứng suất thân (áp lực địa tầng) ,; ơ’, ứng suất lớn nhất, ứng suất lớn có hiệu 3; ’3 ứng suất nhỏ nhất, ứng suất nhỏ có hiệu X Sức chống cắt đất Chương TÍNH CHẤT C HỌC CỦA ĐÂT A - TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 TÍNH BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT 1.1.1 Định luật nén Tính chất biến dạng đặc trưng cho thay đổi thể tích, hình dạng đất tác dụng tải trọng chưa đạt tới trạng thái bị phá huỷ Khi nghiên cứu tính chất biến dang đất phịng, người ta sử dụng thí nghiệm nén khơng nở hơng Từ kết thí nghiệm, vẽ -đường cong nén lún hình 1.1 Độ dốc đường cong (tga) thể tính biến dạng đất chịu tác dụng tải trọng Để đặc trưng cho mức độ biến dạng đất, Cơ học đất người ta sử dụng hệ số nén lún (ký hiệu a), với a = tga = dp (cm2/kG, m2/kN) “ fi p p p2 p3 p4 Hình 1.1 Đường cong nén lún Định luật nén lún: Biến thiên vô nhỏ thể tích tương đối lỗ rống đất tỉ lệ bậc với biến thiên vô nhỏ tải trọng Trong điều kiện có nở hơng (phổ biến toán thực tế): ( 1- 1) o với: 2u2 p - hệ số kể đến điều kiện có nở hơng đất, p = 1- —— hay p = 1- 2p.ệ; 1- p E(, - môđun tổng biến dạng (kG/cm2); p - hệ số nở hông đất, p < 0,5; ị - hệ số áp lực hơng, ( 1- ) Trong tính tốn, người ta cịn dùng hệ số nén lún rút đổi (a()): a p (1-3) 1.1.2 Nguyên lý biến dạng tuyến tính đất Theo M.N Gherxevanov, để xác định ứng suất đất hồn tồn có sở sử dụng phương trình Lý thuyết đàn hồi, để xác định tổng biến dạng mà phụ thuộc ứng suất biến dạng đất, nằm giới hạn tuyến tính thay mơđun đàn hổi môđun tổng biến dạng hệ số áp lực hơng hệ số nở hơng 1.2 TÍNH CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT 1.2.1 Biểu thức Coulumb sức chống cát đất Sức chống cắt đất khả tạo ứng suất tối đa, định độ bền liên kết bên hạt đất, chống lại lực cắt gây tải trọng ngồi, trọng lượng thân đất mà khơng gây trượt (cắt) đất, đảm bảo ổn định đất, mái dốc Theo Coulumb, sức chống cắt đất hàm bậc áp lực pháp: x = ơ.tg(p + c (1-4) với c, (p lực dính kết đơn vị góc ma sát đất 1.2.2 Các phương pháp thí nghiệm xác định sức chống cát đất I Thí nghiêm cắt phẳng trực tiếp Trong thí nghiệm này, người ta tác dụng lên mẫu đất tải trọng nén (tạo ứng suất pháp ơ) đặt tải trọng cắt tăng mẫu đất bị cắt Giá trị ứng suất cắt tối đa (t) thể sức chống cắt đất ứng với ứng suất pháp cho Thí nghiệm lặp lại với ứng suất pháp khác (ơ !ỉ ơ2; ơ3 ) xác định giá trị ứng suất cắt tương ứng (Tt; x2; x3 ) Kết thể biểu đồ quan hệ X - (hình 1.2) Từ biểu đồ này, xác định thông số sức chống cắt c, (j) Hình 1.2 Thí nghiêm nén trục Khi thí nghiệm, mẫu đất chịu nén trục ơ, (ơ2 = 0), tải trọng tăng dần mẫu bị phá hoại Từ kết này, vẽ biểu đồ Mohr - Coulumb (hình 1.3) xác định c, ọ Đối với đất loại sét bão hồ nước, giả Hình 1.3 thiết Tu = cu (với Tu, cu sức chống cắt lực dính kết khơng nước đất), nên cu = — , cpu = Thí nghiệm nén ba trục Đầu tiên, người ta tác dụng lên mẫu đất áp suất buồng (ơ|= ơ2= 3) gia tãng ứng suất thẳng đứng ơ, (áp lực hông giữ nguyên, độ lệch ứng suất Aơ = ơị - 3) mẫu đất bị phá huỷ ứng với giá trị ơ3khác ta nhận giá trị ơị có vịng Mohr tương ứng Đường bao vịng Mohr đường bao sức chống cắt mẫu đất (hình 1.4) Hình 1.4 Thí nghiệm nén ba trục tiến hành theo nhiều sơ đồ khác như: U-U (không cố kết - khơng nước); C-U (cố kết - khơng nước ); C-D (cố kết nước) 1.3 TÍNH THẤM CỦA ĐẤT VÀ SựMAT Ổ n đ ịn h d o t h ấ m 1.3.1 Tính thấm đất Khả đất cho nước di chuyển lỗ rỗng đất gọi tính thấm đất Để có chuyển động nước đất cần phải có độ chênh áp lực cột nước (gradien thuỷ lực), như: - Sự chênh cao cột nước tự nhiên (do bơm hút nước, ); - Sự chênh cao cột nước gây tải trọng trọng lượng thân đất Cột nước tác dụng quy đổi tải trọng ngoài: H = P/)W Nhiều nghiên cứu cho thấy vận động nước đất tuân theo định luật Darcy: V đó: = k.I (1-5) vận tốc thấm; k - hệ số thấm đất; V - I - gradien thuỷ lực hay độ chênh cột nước, xác định công thức: 1= với: AH AL ( 1- ) AH - độ chênh cột nước; AL - chiều dài đường thấm biểu kiến hai điểm xét; Định luật thấm chảy tầng Darcy đất khoảng định: đất cát, I < hạn; đất sét, I > Iu (I„ - gradien thuỷ lực ban đầu), lúc cơng thức (1-4) viết lại là: Hình 1.5 Sơ đồ tính tốn gradien thuỷ lực v = k ( I - I u) (1-7) Hình 1.6 Quan hệ vận tốc thấm với gradien tìutỷ lực: a) Đối với đất loại cát; b) Đối với đất loại sét Hệ số thấm tương đương đất không đồng theo phương song song vng góc với mặt lớp xác định theo công thức sau: - Hệ số thấm theo phương song song: ( 1- 8) k h = ^ ( k l h l + k 2h + " - + k n h „ ) - Hệ số thấm theo phương vng góc: H kv = hị h2 —+— + k l k2 ( 1- ’ ) h +— J đó: kị, h|, hệ số thấm bề dày lớp đất; H = hj + h2+ + hn Cần lưu ý: chiều dòng thấm ln hướng từ nơi có hệ số thấm nhỏ đến nơi có hệ số thấm lém Lưu lượng dòng thấm: - Lưu lượng thấm đơn vị thời gian: q = F.v; - Lưu lượng thấm tổng: Q = q.t = F.v.t = F.k.I.t 1.3.2 Sự ổn định thấm ứ ng suất trung hoà (u) ứng suất hiệu ị c?) điều kiện thuỷ tĩnh Xét thí nghiệm hình 1.7, bao gồm bình N» V T r h tính bằng: V V— = Yn-h + Ybh-d với Y"h d Ỵn- khối lượng thể tích nước; »a ynh + ybhd ybh - khối lượng thể tích bão hồ nước đất Úng suất trung tính (áp lực nước lỗ rỗng, u): u = yn(h + d) Hình 1.7 Biểu đồ ứng suất tổng điều kiện thuỷ tĩnh Úng suất hiệu (ơ’): ’ = u = y„.h + yhh.d - yn(h + d) = d(ybh- Y„) hay ’ =d.yđn (1-9) với y* khối lượng thể tích đẩy đất, tính theo công thức chuyển đổi sau: Yđ„ = Y b h -Y „ Ydn 10 Tại điểm cận B: = Ỵi.Ợiu, + h,).tg2(45°- 92/2) = 1,9.(5,26 + 5).0,61 = 11,9 T/m2; Ơ2B2 = ơ2(pB- ơ2c = 11,9 - 3,12 = 8,78 T/m2 Tại điểm C: ơ23 = 29°; c3= 0; - Lớp 4: Dày vô tận; Y đn = 1,0T/m3; cp4 = 23°; c4= Mực nước ngầm cao độ cách đáy móng 2,5m Hãy xác định trị số, vẽ biểu đồ áp lực chủ động đất tác dụng lên lưng mố 164 Hình 6.33 Bài VI-19: Cho tường chắn cao H = 6m, lưng tường nghiêng góc E =10° Đất sau lưng tường đất cát, mặt đất nghiêng với phương nằm ngang góc p = 10° (hình 6.33) Đất có tiêu lí: y = 1,8 T/m3; = 20°; c = 0; góc ma sát đất lưng tường cp„ = 10° Dùng phương pháp đổ thị Culông, xác định trị số áp lực chủ động lớn đất tác dụng lên lưng tường chắn? Bài VI-20: Cho tường chắn đất cao H = 5m; lưng tường nghiêng góc e = -8° Đất sau lưng tường nghiêng với phương nằm ngang góc p = 12° có tiêu lí: Ỵ = l,8T/m3; = 26°; c = 0; góc ma sát đất lưng tường 9U= 13° (hình 6.34) Dùng phương pháp đồ thị Culông, xác định trị số áp lực chủ động lớn đất tác dụng lên lưng tường chắn? Hình 6.34 Bài VI-21: Một tường chắn cao H = 8m, lưng tường nghiêng góc £ = 10° Đất sau lưng tường nghiêng góc p = 12° có tiêu lí: y = l,9T/m3; = 16°; c = 9Ơ= 10° Dùng phương pháp đồ thị Culông để xác định trị sô' áp lực chủ động lớn đất tác dụng lên lưng tường chắn? (hình 6.35) Hình 6.35 165 Bài VI-22: Hãy giải nhiệm vụ toán VI-21 cho tường chắn đất cao H = 4m; lưng tường nghiêng góc £ = -10° Đất sau lưng tường nghiêng góc p = 8°; có tiêu l í : y = 1,9 T/m3; (p = 24°; c = 0; cp0= 12° (hình 6.36) Bài VI-23: Cho mố cầu cao H = lOm, lưng tường nghiêng góc £ = 8° Đất sau lưng tường nghiêng góc p = 12°; có tiêu lí: Y = l,8T/m3; = 24°; c = cpD= 12° Dùng phương pháp đồ thị Rebhan Beskin để xác định trị số áp lực chủ động lớn đất tác dụng lên lung tường chắn? (hình 6.37) Bài VI-24 Hãy giải nhiệm vụ toán VI-23 cho tường chắn đất cao H = 6m; lưng tường nghiêng góc s = -8° Đất sau lưng tường nghiêng góc p = 10°; có tiêu l í : Y= l,8T/m3; cp = 30°; c = 0; cpQ= 15° (hình 6.38) Bài VI-25 Cho tưòng chắn cao H = 8m, lung tường nghiêng góc £ = 10“ Đất sau lưng tường gãy khúc gồm đoạn: 1, = 2m, Pj = 16°; 12 = 3m, p2= 0; Ị, - 00, p3= 12° Đất sau lung tường có tiêu lí: Y= l,85T/m3; (p = 18°; c= 0; nghiêng góc = 30° Đất sau lưng tường x nghiêng góc p = -15° có tiêu lí: y = l,9T/m3; ẹ = 35°; c = 0; (p0= 20° (hình 6.43) Hình 6.42 167 Phụ lục TNG QUAN GIỮA CÁC HỆ ĐƠN VỊ Đơn vị Tên gọi đại lượng Ký hiệu Chiểu dâi Lực Hệ MKGSS Hệ SI cm 10'2m kG 9,80665 N T 9806,65 N kG/m 9,80665 Him T/m 9806,65 N/m kG/cm2 0,098 Mpa T/m2 9806,65 Pa kG/cm2 0,098 Mpa T/m2 9806,65 Pa g/cm3 9.80665 kN/m3 T/m3 9.80665 kN/m3 cm2/kG 0,1 cm2/N kG/cm2 0,098 Mpa T/m2 9806,65 Pa P,Q Tải trọng phân bố đơn vị dài %) Tải trọng phân bố diện ứng suất p, q.ơ, T Môđun đàn hồi môđun tổng biến dạng o LU llT Khối lượng riêng, khối lượng thể tích tự nhiên Ys> Y w (Ytn) Hệ số nén lún a Lực dính kết c Ghi chú: Trong tính tốn số trường hợp, cho phép quy trịn 9,80665 thành 9,81, cịn tính tốn sơ quy thành 10 Để tiện tính tốn, sử dụng quy đổi đơn giản sau: kG « 10 N Pa = N/m2= 10'3kN/m2 kG/cm2* 105Pa = 0,1 MPa = 100 kN/m2 kG/cm2= 10 T/m2 168 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Quý An, Nguyễn Công Mẫn, Nguyễn Văn Quý Cơ học đất Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1977 Vũ Công Ngữ, Nguyễn Văn Dũng Cơ học đất Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1995 Vũ Công Ngữ, Nguyễn Văn Thông Bài tập học đất Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội, 2000 Tạ Đức Thịnh, Nguyễn Huy Phương Cơ học đất Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội, 2002 Whitlow R Cơ học đất (TI T2) Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội, 1996 Txưtôvich N A Cơ học đất Nhà xuất Nông nghiệp, Hà Nội, 1987 169 MỤC LỤC Trang Lời nói đầu Chương Tính chất học đất A Tóm tắt lý thuyết 1.1 Tính biến dạng đất 6 1.1.1 Định luật nén 1.1.2 Nguyên lý biến dạng tuyến tính đất 1.2 Tính chống cắt đất 1.2.1 Biểu thức Culumb sức chống cắt đất 1.2.2 Các phương pháp thí nghiệm xác định sức chống cắt đất 1.3 Tính thấm đất ổn định thấm 1.3.1 Tính thấm đất 1.3.2 Sự ổn định thấm B Bài tập 8 10 13 Chương Sự phân bố ứng suất khối đất A Tóm tắt lý thuyết 31 2.1 Sự phân bố ứng suất thân đất 31 2.2 Sự phân bố ứng suất phụ thêm đất 32 2.2.1 Bài tốn khơng gian 32 2.2.2 Bài tốn phẳng 35 B Bài tập 52 Chương Lún đất A Tóm tắt lý thuyết 3.1 Tính độ lún cuối đất 3.1.1 M i toán nén lún chiều N.M.Gherxevanov 170 73 74 74 3.1.2 Phương pháp Sleikher - Polshin 75 3.1.3 Phương pháp “lớp tương đương” N.A Txưtovich 75 3.1.4 Phương pháp phân tầng lấy tổng (cộng lún lớp) 77 3.2 Tính độ lún theo thời gian đất B Bài tập 78 86 Chương Sức chịu tải đất A Tóm tắt lý thuyết 110 4.1 Điều kiện bền điều kiện cân giới hạn 110 4.2 Phương pháp tính tốn sức chịu tải đất dựa mặt trượt giả định trước 110 4.2.1 Phương pháp giả thiết mặt trượt mặt phẳng gãy khúc 110 4.2.2 Phương pháp giả thiết mặt trượt mặt trụ trịn 111 4.3 Phương pháp tính tốn dựa giả-thiốunơi trường biến dạng tuyến tính 111 4.4 Phương pháp tính tốn theo lý thuyết cân giới hạn 113 4.4.1 Phương phấp Xôcôlôvxki 113 4.4.2 Phương pháp Berezanxev 114 4.4.3 Phương pháp Terzaghi 115 B Bài tập 120 Chương ổ n định mái dốc A Tóm tắt lý thuyết 5.1 Điều kiện ổn định đất mái dốc 130 130 5.1.1 Điều kiện ổn định mái dốc rời lý tưởng 130 5.1.2 Điều kiện ổn định mái dốc dính lý tưởng 130 5.2 Các phương pháp tính tốn ổn định mái dốc 131 5.2.1 Phương pháp giả thiết mặt trượt mặt trụ tròn 131 5.2.2 Phương pháp tra bảng Goldstein 131 5.2.3 Phương pháp “mặt trượt gãy khúc” Shakhunhian 132 5.2.4 Phương pháp xây dựng mặt nghiêng ổn định Maxlôp 132 B Bài tập 136 171 Chương Áp lực đất lên tường chán A Tóm tắt lý thuyết 6.1 Khái niệm chung 147 6.1.1 Áp lực đất chủ động (Ec) áp lực đất bị động (Eb) 147 6.1.2 Các giả thiết hình dạng mặt trượt 148 6.2 Lý thuyết Coulumb tính tốn áp lực đất lên tường chắn 148 6.2.1 Các giả thiết 148 6.2.2 Trường hợp tổng quát 148 6.2.3 Các trường hợp đặc biệt 149 B Bài tập Tài liệu tham khảo 172 147 154 169 BÀI TẬP Cơ HỌC ĐẤT Chịu trách nhiệm xuất bản: BÙI HŨU HẠNH Biên tập: ĐÀO NGỌC DUY Chế bản: ĐINH THỊ PHƯỢNG Sửa in: ĐÀO NGỌC DUY Trình bày bìa: Hs NGUYỄN HỮU TÙNG ...PGS TS TẠ ĐỨC THỊNH BÀI TẬP Cơ HỌC ĐẤT NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG HÀ NỘI - 2005 LỜI NĨI ĐẨU Cơ học đất mơn học kỹ thuật sở không thề thiếu đổi với sinh viên khoa cơng trình trường Đại học kỹ thuật,... trình Cuốn sách "Bài tập hoc đất" biên soạn nhằm phục vụ cho đối tượng đào tạo bậc đại học, giúp cao khả thực hành tính tốn khả chịu lực biến dạng đất, tính ổn định mái đất áp lực đất lên tường... kết nước) 1.3 TÍNH THẤM CỦA ĐẤT VÀ SựMAT Ổ n đ ịn h d o t h ấ m 1.3.1 Tính thấm đất Khả đất cho nước di chuyển lỗ rỗng đất gọi tính thấm đất Để có chuyển động nước đất cần phải có độ chênh áp