Cơ học ứng dụng đỗ sanh, nguyễn văn vượng

ỉ V TH Ư VIỆN Đ Ạ I H Ọ C T H U Ỷ SẢN SANH - NGUYÊN VÀN VƯỢNG Đ 450S A DỤNG NHẢ X U Â T BÁN G I a O DUC ‫؛‬٠ ٨ ‫؟‬١ % GS TSKH ĐỖ SANH - PGS TS NGUYỄN VẢN VƯỢNG co H Ọ C ỨNG DỤNG (Tái lần thứ hai) N H À X U Ấ T B Ả N G IÁ O D Ụ٠ C ‫ى‬ ‫ا‬ LỜI NÓI DẦU G trinh HỌC ỦNG DỤNG nhằm trang ‫ إ ة‬các kiến thức học tảng hộ thống kiến thức cung cấp cho kỹ sư, dặc biệt cho cấc kỹ sư hoạt dộng lĩnh vực khác cồng nghiệp DO nguyẻn lý hoạt dộng, sờ tinh toán máy cổng trinh Giáo trinh dược biên soạn theo ý tường xây dựng cấc kiến thức học theo cấu trUc thống phương pháp quán nhằm phục vụ có hiệu cao việc tạo tiềm khoa học cho người kỹ sư qua việc nghiên cứu hai mồ hình quan trọng học lí thuyết ứng dụng : vật thể rắn vật biến dạng Giáo trinh dược viết cho mồn học với thời lượng từ dến học trinh (tương dương với 105 135 ‫ ب‬tiết) dể giảng dạy cho sinh viên ngầnh phi khi, kỹ sư thực hằnh chức Giáo trinh GS TSKH Dỗ Sanh làm chủ biên biẻn soạn từ chương dến chưmig 13, PGS TS Nguyễn Văn Vượng biên soạn từ chương 14 dến chương 18 Các tác giả cám ơn thành viên mồn Cơ học ứng dụng trư^ig Đại học Bách Khoa Hà Nội dã góp nhiểu ý kiến quý báu cho việc xầy dựng giáo trinh Các tác giả mong nhận dược nhiều ý kiến dóng gdp bạn dồng nghiệp, dộc giả dể sách dược hoàn thiện lần xuất sau Các ý kiến dOng góp xin gửi dịa chi : Ban Kỹ thuật dại học Hướng nghiệp dạy nghể Nhà Xuất Giáo dục 81 Trần Hưng Dạo Hà Nội Các tac giả xin chan thành cảm ơn CÁC TÁC GIẢ Tv·٧r ٠٠ CƠ HỌC VẬT RẮN P h ần m ột ٠ ĐỘNG HỌC Chương CHUYỂN ĐỘ NG CỦA CHAT ĐIỂM Đ ộ n g h ọ c c h ấ t đ iể m có n h iệ m v ụ - Thiết lập phương trình chuyển động chất điểm thịi điểm tập hỢp hệ thức xác lập mối quan hệ thông sô" vị trí chất điểm (các thơng sơ" định vị) thịi gian, nhị chúng xác định vị trí chất điểm thịi điểm - Tìm đặc trưng động học chất điểm : vận tốc gia tốc Vận tốc đại lượng cho biết phương, chiều tốc độ chất điểm, gia tốc cho biết thay đổi phương, chiều tốc độ chất điểm Chuyển động chất điểm thay đổi vị trí so vối vật chuẩn đưỢc chọn trước gọi hệ quy chiếu Tập hỢp vị trí điểm không gian quy chiếu chọn gọi quỹ đạo chất điểm hệ quy chiếu Tùy thuộc quỹ đạo chất điểm đưòng thẳng hay đưịng cong mà chuyển động được, gọi chuyển động thẳng chuyển động cong Để khảo sá t động học điểm sử dụng nhiều phương pháp khác Sau trình bày sơ" phương pháp thưịng hay đưỢc dùng 1.1 PHƯƠNG PHÁP VÉC T 1.1.1 P h n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g : Xét chất điểm M chuyển động hệ quy chiếu (A) theo quỹ đạo c (hình 1-1) M' a) T h n g số đ ịn h vị (hình 1-1) : Lấy điểm gắn hển vối hệ quy chiếu (A) Khi r = Ĩ M , xác định vị trí chất điểm M hệ quy chiếu (A) gọi véc tơ định vị chất điểm M b) P h n g t r ìn h c h u y ể n đ ộ n g : Chất điểm M chuyển đông nên r thay đổi theo thịi gian : ĩ = r(t) Hình -1 (1-1) gọi phương trình chuyển động chất điểm M dạng véc tơ '.í ٠٥ 1.1.2 V ậ n tố c : Giả sử thòi điểm t thòi điểm lân cận t' = t + A t, vị trí chất điểm M đưỢc xác định véc tơ định vị r ír' tương ứng Qua khoảng thời gian At véc tơ định vị chất điểm biến đổi lượng MM' = Ar - r' - r (hình 1-1) Ar Đai lương v^b = — đươc goi vân tốc trung bình chất điểm khoảng thịi gian At ٠ ٠ At = t - t Vận tốc chất điểm thòi điểm t xác định sau : ١ .٠ ٦ Ar dr ^ V = lim VfU = lim — = — = r M'^M At^O At (1-2) dt Như vận tốc chất điểm đạo hàm bậc theo thời gian véc tơ định vị chất điểm Véc tơ vận tốc chất điểm hướng theo tiếp tuyến quỹ đạo điểm M phía chuyển động Đơn vị vận tốc mét /giây, kí hiệu m /s 1.1.3 G ia tô c : Giả sử thòi điểm t thòi điểm lân cận t ' = t + A t , chất điểm M có vận tốc tương ứng V v \ Qua khoảng thịi gian At = t - t vận tơc chất điểm biến đổi lương Av = v' - V (hình 1-2) T١ ٠ - v '-v Av , ٠ ٦١ , ٨' Đai lương ãtb = -= —- đươc goi gia tốc At At trung bình chất điểm khoảng thời gian At ==t - t v' Gia tốc chất điểm thòi điểm t xác định sau : a = lim a^b _= T٠ hm٠١ —- = — = mC m At^o At dt =r /1 o\ (1-3) Như gia tốc chất điểm M đạo hàm bậc nhâ١ theo thòi gian vận tốc đạo hàm bậc hai theo thòi gian véc tơ định vị Véc tơ gia tốc hướng bề lõm quỹ đạo Đơn vị gia tơc mét /giây^, kí hiệu m /s^ 1.1.4 D ấ u h iệ u v ề n h a n h d ầ n v c h ậ m d ầ n c ủ a c h u y ể n đ ộ n g b) Chậm dần a) Nhanh dần Hình 1-3 ‫؟‬ ٠٦ Chuyển động chất điểm đưỢc gọi nhanh dần (chậm dần) |v |, tưdng đương với nó, hay —(v)^ tăng (giảm) theo thòi gian - Chất điểm chuyển động nhanh dần (hình 1-3): d ^2١ _ dt n (l-4 a ) — (—V ) = va > - Chất điểm chuyển động chậm dần (hình 1-3): (l-4b) — ( ỉv ^ ) = vã < dt ỉ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ CÁC 1.2.1 P h n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g a) T h ô n g số đ ịn h vị : Gắn vào hệ quy chiếu (A) hệ trục tọa độ Đề vng góc Oxyz (hình 1-4) Các thơng số' định vị chất điểm tọa độ X, y, z chất điểm b) P h n g t r in h c h u y ể n đ ộ n g : Khi chất điểm M chuyển động, tọa độ X, y, z biến đổi liên tục theo thịi gian : x = x(t); y = y(t); z = z(t) (1-5) Các phương trình (1-5) đưỢc gọi phương trình chuyển động chất điểm M dạng tọa độ Đề Chú ý r ằ n g : (1-6) f = x i + y j z k i, j ,k véc tơ đơn vị trục tọa độ Đề 1.2.2 V ậ n tố c : Khi thay (1-6) vào (1-2) ý rằn g : di _ dj _ dk dt dt dt = (1-7) ta có đĩ d , r r ١ dxr dy7 dz١ “* V = — = — (xi + y j + z k ) = — + — + — k dt dt dt dt dt (1-8 ) Khi chiếu hai v ế (1-8) lên trục tọa độ ta nhận đưỢc : dx dt x; v٧ = -dy -^ sỷ ; dt V dz dt (1-9) i ‫ = V V 1.2.3 G ia tố c : Khi thay (1-8) vào (1-3) ý áến (1-7) ta nhận đưỢc : ã = d2x‫ ؟‬.d y ‫ ؟‬.d z ٢٠ It d t‫؛‬ dt: 1+ ( 1- 11) dt ‫؛‬ Khi chiếu dẳng thức (1-11) lên t ụ c tọa độ, ta nhận dược: d2x ‫ت‬٤ dt2 - _ d2y X- ‫ ؟‬٠ y n - a ٧ ; ‫ج‬2 y dt2 d2z ‫لآج‬ ( 1- 12) dt' Giá trị phương chiều gia tốc xác định theo công thức sau: a = ‫ا‬ã^ = a cos(Ox,ã) = — ; (1-13) =a cos(Oy,ă) = y : cos(Oz,ã) 1.2.4 D ấ u h iệ u Ith a n h d ầ n , c h ậ m d ầ n c ủ a c h u y ể n đ ộ n g : Dựa vào dấu hiệu (1-4) chuyển động nhanh dần k h i : xx + ỳỹ + zz>0 (l-14a) chuyển dộng chậm dần khi: XX + ỷytZZ