Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương VII - ThS. Nguyễn Thanh Nhã

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương VII - ThS. Nguyễn Thanh Nhã

Trang 2

7.1 Khai niem

7.1.1 Khai niem

Đôi với vật thê dạng thanh, biên dạng gồm 3 loại:

- Biên dạng dài: do thành phân nội lực dọc trục N gây ra - Biên dạng xoắn: còn gọi là góc xoắn, do M, gay ra

- Độ võng, góc xoay: do các thành phan moment u6n gay ra —

1 / “Al Bién dang dai

Goc xoay quanh truc x

Trang 3

7.1 Khái niệm

7.1.2 Các phương pháp tính

- Phương pháp tích phân phương trình vi phân: Dựa vào các

phương trình vi phân biểu diễn môi quan hệ giữa biễn dạng với ứng suất , đặc trưng hình học tiết diện và tính chất cơ học của vật liệu thanh

- Phương pháp nắng lượng: Dựa vào quan hệ năng lượng giữa công của ngoại lực và năng lượng tích lũy trong thanh khi thanh biên dang Nhận xét: Phương pháp năng lượng dễ sử dụng hon nhiêu khi dùng cho các bài toán phức tạp khác nhau, vi vậy phương pháp này được cho là phương pháp vạn năng, được sử dụng phô biến

Trang 4

f.2 Phương pháp tích phân phương trinh vi phân

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiệp

7.2.1.1 Các phương trinh cơ bản

Đề tính biên dạng dài, biên dạng xoắn, góc xoay ta sử dụng các phương

Trang 5

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.2 Thanh chịu kéo nén đúng tâm

Trang 6

f.2 Phương pháp tích phân phương trinh vi phân

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiệp

7.2.1.2 Thanh chiu keo nen dung tam

b Néu N # const, # const, i # const , ta chia thanh thành n đoạn sao cho trên mỗi đoạn 3 đại lượng này đều là hằng số nN N | Al =) EA —] (7.4) Cho E = 2.10° N/mm Ang = 20mm ; Age = 30mm“ ; A.o = 40mm“ Tinh bién dạng dài tuyệt đôi của thanh

30cm 20cm | 20cm

Trang 7

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.3 Thanh chịu xoắn

Khi thanh chịu xoắn hay uỗn và xoắn đồng thời, trên mặt cắt ngang có thành phân nội lực M, Thanh phan nay gay ra biên dạng góc Ø gọi là góc xoắn tương đồi giữa hai cắt ngang của thanh dọ _M c MỸ dz GJ => 0=| oF dz (7.5) a Néu M, ,G, J, là hằng số: | _,G, J, P= ø = M Gy (7.6) |

b Néu M, ,G, J, khéng Ia hang sé, chia thanh ra thanh n doan sao

Trang 8

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng

Trang 9

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng

Khi thanh chịu uỗn phẳng, trên mặt cắt ngang có thành phân nội lực M,

Trang 10

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan 7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp

7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng

b Độ võng

- Đề tính độ võng của thanh, ta phân KK' thành hai thành phân u, v như

hình vẽ Bài toán được xét trong điều kiện chuyên vị bé nên có thé xem u << v và có thể bỏ qua thành phan u Thành phân v được gọi là độ võng của dâm tại vị trí đang xét

Trang 11

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan

7.2.1 Phương pháp tích phân trực tiếp 7.2.1.3 Thanh chịu uốn phẳng

Trang 12

7.2 Phương pháp tích phân phương trình vi phan

7.2.2 Phương pháp hàm đặc biệt

Trang 13

7.3 Phương pháp nàng lượng 7.3.1 Nguyên lý lực ảo

- Lực ảo: Hệ lực cân bằng tác dụng lên vật mà không gây ra sự dịch chuyên của các điềm thuộc vật

Ứng Biên ` Công ảo

a Curse” —

OW" = bora + » 5M O (7.13)

l= j=

- C6ng bién dang ao trén toan b6 thé tich

5U" =| d(6U" )aV (7.14)

V

- Nguyên lý lực ảo: Công ảo ngoại lực thì bằng công biên dạng ảo

Trang 14

7.3 Phương pháp năng lượng

Trang 15

7.3 Phương pháp năng lượng 7.3.3 Phương pháp giải Áp dụng phương pháp năng lượng tính độ võng, góc xoay trong bài toán uốn phẳng

- Thực nghiệm cho thấy, công biên dạng ảo do lực cắt gây ra nhỏ hơn nhiều so với phần do moment uốn gây ra Vì thé, công biên dạng ảo của thanh sẽ được xác định theo biểu thức (7.17)

- Nguyên tắc:

+ Khi tính độ võng, ta sử dụng hệ lực ảo là lực tập trung có giá trị 1 đơn vị đặt tại vị trí cần tính độ võng

+ Khi tính góc xoay, ta sử dụng hệ lực ảo là moment tap trung

Trang 16

7.3 Phương pháp năng lượng

7.3.3 Phương pháp giải a Độ võng

- Công ngoại lực ảo

OW, =6P.y, =1.y, (7.18)

Trang 19

7.3 Phương pháp năng lượng

7.3.3 Phương pháp giải

Trang 21

7.3 Phương pháp năng lượng

7.3.3 Phương pháp giải

Các bước giải trong phương pháp nhân biều do:

+ Vẽ biêu đồ M.„ do các tải gây ra

+ Đặt các lực ao don vi P,, moment ao don vi M, tai vi trí cần tính độ võng góc xoay

+ Vẽ biêu đồ M.„ do các lực ảo gây ra

+ Áp dụng phương pháp nhân biểu đồ giải các tích phân (7.20), (7.21) Điều kiện đề sử dụng phương pháp nhân biểu do:

+ EJ, = const

Trang 26

7.4 Bài toán siêu tĩnh

7.4.2 Giải bài toán bằng phương pháp lực

- Bỏ bớt các liên kết dé hệ trở thành hệ tĩnh định

- Thay các liên kết đã bỏ bằng các phản lực liên kết

- Lập hệ phương trình chính tắc để giải các phản lực liên kết Các lực này

được xác định nhờ vào điêu kiện: chuyên vị do tải trọng và do các phản lực

liên kết gây nên theo các phương của phản lực liên kết phải bằng với chuyền vị thật của hệ siêu tĩnh

we +0,,X,+ +0,,X, +A, = 0 + ó; _ : chuyển vị đơn vị

theo phương i do luc don 0,,X, +0,X, + +0,,X, +A, =0 vị theo phương j gây ra

" + ở gọi là các hệ so

lổnXi+ổj„X,+ +ổ„X„+A„ =0 chính, ở, gọi là các hệ số

phụ, A, gọi là các sô

Trang 27

7.4 Bài toán siêu tĩnh

7.4.2 Giải bài toán bằng phương pháp lực

6X, +6,)X, + +6,,X, +A), =0

0,,X, +0,X, + +0,,X, +A, =0

On +0,,X,+ +0,X, +A, = 0