17/09/201414 Chương III: Ứng suất biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III 3.1 Ứng suất Ứng suất Biến dạng 3.2 Trạng thái ứng suất 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng 3.4 TTƯS toán phẳng – P.P đồ thị 3.5 Biến dạng 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.1 Khái niệm 3.1 Ứng suất 3.1.1 Khái niệm Chia vật mặt cắt khảo sát tính chất lực tiếp xúc truyền qua mặt phần tách tác động lên Các lực tiếp xúc phân bố khắp mặt cắt với chiếu giá trị thay đổi, chúng gọi ứng suất (hay ứng lực, sức căng) điểm Ứng suất Xét điểm M mặt cắt phân tố điện tích chung quanh ứng suất ⃗ M mặt M: dF Nếu gọi ứng lực dF phẳng vng góc Oz là: P1 p dP Khi dF p dF Ứng suất ⃗ phân thành thành phần: (I) pB Ứng suất: nội lực điểm Applied Mechanic (II) pB B dP M P2 dF i P3 x O k j z y : Ứng suất pháp hướng theo pháp tuyến mặt cắt : Ứng suất tiếp nằm mặt cắt * Ứng suất pháp: gây biến dạng dài * Ứng suất tiếp: gây biến dạng góc HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 17/09/201414 Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.1 Khái niệm P1 P2 Trong hệ trục Cartesian hình vẽ: zx i p z k zy j zx i Chương III Ứng suất – Biến dạng P3 x 3.1 Ứng suất 3.1.2 Quan hệ Nội lực - Ứng suất zy p z M O k j Mz z Qx y Mx C Nz M * Ứng suất pháp: z hướng theo phương z * Ứng suất tiếp: zx hướng theo phương x * Ứng suất tiếp: zy hướng theo phương y x y z Chương III Ứng suất – Biến dạng R p.dF F Mx C Qx Nz M y y M C mC p.dF F O p z z z zx x Qy x zy ( A) dF y y dF N z z dF F Q y zy dF F Q dF x zx F HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 3.1 Ứng suất 3.1.3 Các thành phần ứng suất Tổng quát: Tách phân tố C mặt vi phân trực giao với trục tọa độ pz Trên mặt vi phân dương có vector ứng suất: py px , p y , pz M x z ydF F M y z xdF F M ( y x) dF zx zy z F Mỗi vector chúng có ba thành phần song song với ba trục tọa độ: HCM 08/2014 Applied Mechanic z Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.1 Ứng suất 3.1.2 Quan hệ Nội lực - Ứng suất Mz p zx x Qy HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic O z y Qui ước dấu thành phần ứng suất: - Ứng suất pháp xem dương vector biểu diễn chiều với pháp tuyến ngồi mặt cắt - Ứng suất tiếp dương vector biểu diễn chiều Ox, Oy zy ( A) Hochiminh city University of Technology px x , xy , xz p y y , yx , yz pz z , zx , zy Applied Mechanic px HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology 17/09/201414 Chươ v x y const uv vu HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 17/09/201414 Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng ** Hai trường hợp đặc biệt 3.3.2 Ứng suất – Phương Mặt mặt cóứng suất tiếp khơng Để tìm mặt chính: uv x y s in2 xy cos 2 1 2 xy tan y x Hai trị số Thay vào 0 tg 2 uv 2 xy x y a Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (*) /2 min 4 2 x y 0; xy Thay vào (**) ta được: ( x y ) 4 xy2 max hay 1 2 1 (**) HCM 08/2014 Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.3.3 Ứng suất tiếp cực trị d uv x y 0 s in2 xy cos 2 uv d x y 2 cos 2 2 xy sin 2 tg 2 So sánh với (*), ta được: tg 2 tg 2 0 x y 2 xy x y Chuyển vế s in2 xy cos 2 x y 2 qua trái, bình phương vế, cộng vế cho uv Ta thu phương trình vòng tròn Mohr ứng suất Mặt có ưs tiếp cực trị tạo với mặt góc 450 2 x y x y u uv xy 2 ( x y ) 4 xy2 Tâm: x y 2;0 HCM 08/2014 Applied Mechanic 3.4 TTƯS toán phẳng – P.P đồ thị 3.4.1 Cơ sở phương pháp y x y u x cos 2 xy s in2 uv Thay vào uv ta được: max Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Chương III Ứng suất – Biến dạng 4 HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic b Trạng thái ứng suất trượt túy u , ta thu ứng suất max Thay vào (**) ta được: max khác biệt 900 Hai phương x y x ; y 0; xy Hochiminh city University of Technology x y R xy Applied Mechanic Bán kính: Trục hồnh: Trục tung: Tọa độ điểm vòng tròn Mohr ứng suất cho ta giá trị ưs pháp ưs tiếp nằm mặt khác HCM 08/2014 qua điểm có trạng thái ưs ta xét Hochiminh city University of Technology 17/09/201414 Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.4 TTƯS toán phẳng – P.P đồ thị 3.4.2 Cách vẽ vòng tròn Mohr Cho phân tố ứng suất Biết: x , y , xy 3.4 TTƯS toán phẳng – P.P đồ thị 3.4.2 Cách vẽ vòng tròn Mohr Tìm: max , , max , , phương chính, ưs pháp, ưs tiếp mặt nghiêng max uv -Dựng hệ trục tọa độ: O x y ;0 2 x y -Xác định bán kính R vòng tròn: R xy -Xác định điểm cực P: P y ; xy -Xác định tâm C vòng tròn: C max v vu u M A O I y u x C 2 max B max 1 xy uv P J 1 tan 1 max HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.4 TTƯS toán phẳng – P.P đồ thị 3.4 TTƯS tốn phẳng – P.P đồ thị Ví dụ: Ví dụ: y u y 10 10 x 18 v uv x 18 10 y 18 600 u xy 6 300 xy 6 x 300 Hochiminh city University of Technology x y x y max j k x y cos 2 xy s in2 s in2 xy cos 2 x y ( x y ) 4 xy2 xy max 1 tan 1 max y 90 1 HCM 08/2014 Applied Mechanic y xy HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 17/09/201414 Chương III Ứng suất – Biến dạng v I vu max Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.5 Biến dạng 9.1 11.2 P 15.2 O 108.2 1 C v 19.2 16.2 u 18 max max min 2 30 9.1 uv uv J Applied Mechanic u v u HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology HCM 08/2014 Applied Mechanic Chương III Ứng suất – Biến dạng Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.5 Biến dạng 3.5 Biến dạng 3.5.1 Khái niệm Khi chịu tác dụng ngoại lực hay biến thiên nhiệt độ 3.5.1 Khái niệm khoảng cách điểm thuộc vật thể thay đổi, gây thay đổi hình dạng kích thước vật Sự thay đổi gọi biến dạng Có hai khái niệm biến dạng: Biến dạng toàn vật biến dạng điểm Biến dạng điểm: biến dạng phân tố VCB quanh điểm khảo sát bao gồm biến dạng dài biến dạng góc Biến dạng dài: s ' s HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Biến dạng góc HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 17/09/201414 Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.5 Biến dạng 3.5.2 Trạng thái biến dạng điểm Là tập hợp biến dạng dài biến dạng góc điểm Trạng thái biến dạng điểm hoàn toàn xác định cho trước biến dạng dài theo ba phương vng góc ba biến dạng góc ba mặt vng góc tạo ba phương Các thành phần biến dạng: x , y , z , xy , yz , xz 3.5 Biến dạng 3.5.2 Trạng thái biến dạng điểm Trạng thái ứng suất biến dạng điểm xác định Trạng thái biến dạng điểm xác định Tensor biến dạng: x xy T y Sym xz yz z Tensor: x xy xz T y yz Sym z x xy T y Sym Quan hệ thành phần ứng suất thành phần biến dạng: - Ứng suất pháp gây biến dạng dài - Ứng suất tiếp gây biến dạng góc HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology HCM 08/2014 Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng Định luật Hooke tổng quát Quan hệ ứng suất pháp biến x 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng Định luật Hooke tổng quát Đối với trạng thái ứng suất khối tổng quát, biến dạng dài theo phương x: x - Biến dạng dài theo phương x x E gây : Trong đó: E module đàn hồi, xx x / E - Biến dạng dài theo phương x y , z số vật liệu x gây biến dạng dài theo phương x lại(phương y, z) y z x E gây : xy y / E; xz z / E Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Biến dạng dài theo phương x: x Trong đó: hệ số possion, số vật liệu HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Chương III Ứng suất – Biến dạng dạng dài: xz yz z Hochiminh city University of Technology x ( y z ) E HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 17/09/201414 Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng Định luật Hooke tổng quát Biến dạng dài theo phương y: 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng Định luật Hooke tổng quát Biến dạng dài theo phương z: - Biến dạng dài theo phương y y - Biến dạng dài theo phương z z gây : gây : yy y / E zz z / E - Biến dạng dài theo phương y x , z - Biến dạng dài theo phương z x , y gây : gây : yx x / E; yz z / E zx x / E; zy y / E Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Biến dạng dài theo phương y: y y ( x z ) E Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Biến dạng dài theo phương z: z HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology z ( x y ) E Applied Mechanic Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng Định luật Hooke tổng quát 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng Định luật Hooke tổng quát Biến dạng dài theo phương phương chính: Khi phân tố bị trượt túy, Cũng dựa nguyên lý cộng tác dụng ta có: có xy , biến dạng góc xy quan hệ với xy theo định luật Hooke 1 ( ) E (1 ) E 1 3 trượt xy xy / G Trong đó: G module đàn hồi Vậy biến dạng góc trượt, số vật liệu mặt xy là: (1 ) E G HCM 08/2014 Applied Mechanic HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Hochiminh city University of Technology E 2(1 ) Applied Mechanic xy 2 xy 1 EHCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology 17/09/201414 Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng Định luật Hooke tổng quát 3.6 Liên hệ ứng suất Biến dạng Vậy: Vậy biến dạng góc mặt yz, xz là: yz xz yz G xz G x x ( y z ) E y y ( x z ) E yz z z ( x y ) E xz 2 yz 1 E 2 xz 1 E xy 2 xy 1 yz G xz G HCM 08/2014 Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Chương III Ứng suất – Biến dạng E 2 yz 1 E 2 xz 1 E HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng Một số ví dụ Cho phân tố ứng suất hình vẽ y 12 600 x 12 kN / cm y kN / cm xy kN / cm 150 x u HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 10 ...17/09/201414 Chương III Ứng suất – Biến dạng 3. 1 Ứng suất 3. 1.1 Khái niệm P1 P2 Trong hệ trục Cartesian hình vẽ: zx i p z k zy j zx i Chương III Ứng suất – Biến dạng P3 x 3. 1... University of Technology 17/09/201414 Chương III Ứng suất – Biến dạng Chương III Ứng suất – Biến dạng ** Hai trường hợp đặc biệt 3. 3.2 Ứng suất – Phương Mặt mặt có ứng suất tiếp khơng Để tìm mặt chính:... Applied Mechanic Chương III Ứng suất – Biến dạng Hochiminh city University of Technology Chương III Ứng suất – Biến dạng 3. 5 Biến dạng 3. 5 Biến dạng 3. 5.1 Khái niệm Khi chịu tác dụng ngoại lực