4 NGUYEN NHAT LE NGUYEN VAN VUUNG N
_ HOC UNG DUNG
PHAN BAI TAP
CĨ HƯỚNG DẪN - GIẢI MẪU - TRẢ LỜI
° Thu Vi ae
._ WIlI 7 ul i JIIl ui TẾ 7034910
NHA XUAT BAN
Trang 3Pts NGUYEN NHAT LE - Pgs NGUYEN VĂN VƯỢNG
CO HOC UNG DUNG PHAN BAI TAP
(CO HUONG DAN GIAI MAU - TRA LOT)
Giáo trình đã được Hội đồng duyệt sách trường Dai học
Bách khoa Hà :
NHA XUAT BAN KHOA HOC KY THUAT
Trang 4Chịu trách nhiệm xuất bản
Biên tap va stta ché ban Vé bia Trink bay va lam ché ban Pgs., Pts TO DANG HAI NGUYEN THI DIEU THUY HUONG LAN TRAN VAN CAM
Trang 5LOI NOI DAU
Trong nuối chương của quyển CƠ HOC UNG DUNG - PHAN BAL TAP nay
đều cĩ các phần Co sd ly thuyết - Hướng dẫn úp dụng Nhitng bai giải mẫu
Bài tập Các bài lập đều cĩ trẻ lời (từ bài tập Gn thi) Ngoai ra trong quyển
súch cịn cĩ phần bài tập cho mỗi ki thi,
Quyển nay cling vdi quyển CO HOC UNG DUNG phần lý thuyết của
GS, TS DO Sanh lam chi bién tạo thành một bộ tài liêu học tập cho sinh vién
dai hoc cdc nganh phi co khi va cao đằng kỹ thuật Nĩ cũng cĩ thể làm tài liệu
than: khảo cho sinh vién céc ngành cơ khi, các ngành kỹ thuật khúc của hệ tập trung va hé tại chúc
Chung tơi chân thành cảm n Trường Đại học Bách khoa Hà Nội uà Khoa Cơ học Ứng dụng của Truong di gop ý kiến xây dụng dù tạo diều hiện thuận lợi cho sự biên soạn quyển sách này
Chung tơi mong nhận duoc sự nhận xét của các bạn đồng nghiện va cúc bạn
dọc để quyển sách dược hồn thiện hơn trong lồn xuất bản sau Ha Noi - 1985
Trang 6MỤC LỤC Lời nĩi đầu Chương 1: Chương 2: Chương 3: Chương 4: Chương 35: Chương 6: Chương 7
Chuyển động của điểm
Chuyển động của vật rấn quanh trục cố định
Chuyển động song phẳng của vật rắn
Hợp chuyển động của điểm
Hợp chuyển động quay của vật rắn quanh các trục Cân bằng của hệ lực phẳng Cân bảng của hê lực khơng gian Các bài tập 6n thi ky I Chuong 8: Chuong 9: Chuong 10: Chuong 11: Chuong 12: Chuong 13: Chuong 14: Chuong 15: Chuong 16: Đơng lực học chất điểm Đặc trưng hình học của vật rấn Nguyên lý di chuyển khả di - Nguyên lý Đalămbe Các định lý tổng quát của động lực học Keo - Nén đúng tâm Xốn thuần túy thanh thẳng Uốn phẳng Tính thanh chịu lực phức tạp Các bài tập ơn thi ky II Trả lời các bài tập Tài liệu tham khảo
Trang 7Chương Ï
CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM
§1-1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Để giải bài tốn về chuyển động của điểm, ta thường dùng hai phương pháp: phương pháp tọa độ Đề Các và phương pháp tọa độ tự nhiên,
Ï- Phương pháp tọa độ Đề Các
Vị trí của điểm M được xác định bởi các tọa độ: XM:; Ywo ZM (hình 1-1)
1) Phương trình chuyển động biểu diễn sự liên hệ giữa tọa độ theo thời gian: Xu = x(t)
ym = vit) (1-1)
Zay = att)
Nếu khử thời gian t ở phương trình chuyển động va tim quan hé cdc toa độ, ta nhận
được phương trình quỹ đạo của điểm,
2) Van tốc Véc tơ vận tốc Ÿ của điểm xác định
qua các hình chiếu của nở trên các trục tọa độ: zy Vo= xi Vays V, = 2 dx O day x = —— dt Tri sd: V= VV + V+ V7 (1-2) Các cơsin chỉ phương: cosa = V,/ cost = V/V; Hình +1 cosy = V_/V a ~- + wat + ~ 3 2 ow + “ ~ + 3) Gia tốc Vectd gia tốc ø của điểm được xác định qua các hình chiếu của nơ trên các trục tọa độ: d2x a = Kay = Yi a, = 2 O day x =~,
Tri SỐ a= v a,” + ay’ + a,” (1-3)
Cae césin chi phuong: cosa = a,/a; cos = aa; cosy = a,/a dì Tính chất chuyển dong: xét tich vé hudng V a:
¬ ks 5 > 9: chuyển động nhanh dần
Ở 3=xx+yÿy+zZ ; 4s
Trang 8ïÍ- Phương pháp tọa độ tự nhiên
Khi biết quỹ đạo, chọn gốc Ư và chiều dương (+) VỊ trí của điểm M được xác định bởi
toa dé cong cla diém trén quy dao S = OM (hinh 1-2)
1 Phương trình chuyển động theo quý đạo
Biểu diễn sự liên hệ giữa tọa độ cong theo thời gian: M S = Sit) (1-5) te +77 2 Vận tốc Vectơ vận tốc Ù cĩ phương tiếp tuyến với qui ~~ đạo, chiều phụ thuộc 5: + Hình +2 S > Ĩ: hướng theo chiều dương của qui đạo V= SP? 4, - (i-6) S < 0: Ứ hướng theo chiều âm của qui đạo 8 ‘ as Trị số V= |5| ở đây S = — ; Pvà đ là vectd đơn vị của tiếp tuyến và dt pháp tuyển tại M 3 Gia tốc Vectd gia tốc đ cĩ hai thành phần: gia bốc pháp tuyến a” vA gia tốc tiếp tuyén @’ (hinh 1-3) : > —> G=a'+tae™ vo a =— an hướng vào tâm cong của quỹ đạo Bp ye? Trị số a® =—— (1-7) Ø ø- bán kính cong của quỹ đạo tại M
Í Tiếp tuyến với quỹ đạo tại M Hình tả
=8 Cùng chiều hoặc ngược chiều với ?? phụ thuộc vào S>0 hoac S <0 " aS Tri sé a’ = |SỊ, ở đây § = — (1-8) dt 4) Tính chất chuyến động Xét tích vơ hướng Ứ@” > Ú: chuyển động nhanh dần, tư (1-9) < 0: chuyén động châm dần, 5) Cae dang chuyén déng đạc biệt:
a) Chuyển động đều: V = const
Suy ra:a’ = 0; 5S = Vet (1-10)
b) Chuyển động biến đổi đều: a” = const
1
Suyra V=VW +at5=Vt+ > alt? (1-11)
Trang 9tron§ dé: qui ước chọn gốc của quỹ đạo ở vị trí đầu; chiều dương của quỹ đạo theo chiều
chuyển động ban đầu của điểm
dấu +: ứng với chuyển động nhanh dần đều dấu -: ứng với chuyển động chậm dần đều
§1-2 HƯỚNG DẪN ÁP DỤNG
Cĩ hai loại bài tốn:
I- Tìm phương trình chuyển động, tìm các đặc trưng của chuyển động như: qui dao, van
tốc, tính chất chuyển động
II- Bai tốn tổng hợp dùng cả hai phương pháp (tọa độ Đề các và tọa độ tự nhiên) trong một bài tốn
1 Chọn phương pháp Tùy đầu b
tự nhiên Phương pháp tọa độ tự nhiên được dùng khi đã biết quỹ đạo của điểm Phương pháp giải bài tốn:
ụ mà ta chọn phương pháp tọa độ Đề các hay tọa độ 2 Tìm phương trình chuyển động:
Xét điểm ở vị trí bất kỉ Tìm quan hệ giữa các đại lượng định vị theo thời gian t
I
Nếu biết gia tốc thì dùng phép tính tích phân, nhận được vận tốc, tích phân lần nữa ta nhận được phương trình cHuyển động
Nếu biết chuyển động là đều hay biến đổi đều ta viết được phương trình chuyển động dạng (1-10) hoae (1-11)
3 Tim qui dao Khử thời gian tị khỏi phương trình chuyển động và tim liên hệ giữa các tọa độ khơng cịn chứa t nữa
4 Tim vận tốc và gia tốc:
Ap dung (1-2) và (1-3) khi dùng phương pháp tọa độ Đề Các
Ap dung (1-6), (1-7) và (1-8) khi dùng phương pháp tọa độ tự nhiên
5 Tìm tính chất của chuyển động:
Áp dụng (1-4) khí dùng phương pháp tọa độ Đề Các
Áp dụng (1-9) khi dùng phương pháp tọa độ tự nhiên 6 Tìm bán kính cong của qui đạo:
Ap dung (1-7)
Nếu bài tốn cho ở dạng tọa độ Đề Các, thi cần phải chuyển sang dạng tọa độ tự nhiên bằng cách đặt:
Trang 10=V§?+ÿ ˆ+ 7? ;¡ a" =va? (a)? (1-19)
§1-3 NHÚNG BÀI GIẢI MẪU
I- Tìm phương trình chuyển động và các đặc trưng của chuyển động: Thí dụ 1-1 (Phương pháp tọa độ Đề Các Bài tốn thuận)
Cơ cấu tay quay - con trượt OAB cĩ OA = ÁB = 3b Tay quay OA quay quanh O theo luat g = kt lam cho con trượt B chuyển động theo rãnh ngang
Tìm phương trình chuyển động, qui đạo, vận tốc, gia tốc của điểm B và điểm M; MB=b
Xét sự nhanh chậm của điểm B và M khi 0 < <5 Bai giai Xét điểm B 1 Phương trình chuyển động Tìm xu(t) X 3 = Gbcosp = 6bcoskt
Qui dao B 1a doan thang doc truc x 2 Van toc: Vg = Xp = -6bksinkt Vecto Ử, hướng về O (va 0 <p = kt <3)
3 Gia tốc: an = Xp = -6bk“coskt Vectơ ay; hướng về 0
Trang 11Va = ¥ Vag + Vy? = bkV 25sin”kt + eos kt
Vectơ ty tiếp tuyến với qui đạo elip 3 Gia tốc: ~ {is = X,, = -Sbk°coskt = -k°x,, ~~ Baye _ 2 om HI -bk“sinkt = Ky) | Bay = ŸM + y /# 2 ¬ ¬ Ỷ 2 ¬ \ ay = V ayy + ayy” = bk” v 25ðcos“kt + sin“kt > + ˆ 3 = > ˆ ` Po 2° a z ~ ` ˆ
đụ Cĩ các hình chiếu tỷ lệ và ngược đấu với tọa độ, do đĩ ay, hudng vé tam O
4 Xét nhanh cham: Tụ ay > § ivi gdc a < = › đo đĩ điểm M đang chuyển động nhanh dần
->
Cĩ thé thay: Vy dy = Vy 8y + VNy-ay > Ơ
Thí dụ 1-2 (Phương pháp tọa độ Đề Các Bài tốn ngược)
Một điểm chuyển động trong mặt phẳng Ơxy, gia tốc cĩ hình chiếu a, = 4 cmls*; a, = 2t emis*
Trang 12ta được phương trình chuyển động của điểm:
= 2Π+ 29 i
y =— t+ Bt
3
Ul- Bài tốn tổng bọp:
Thi du 1-3 (Dùng cá hai phương pháp: tọa độ Đề Các và tọa độ tự nhiên)
Điểm M chuyển động trên đường trịn, bán kính R = 8 tâm C co toa dé (8m; 0) Vi trí của M được xác đỉnh bởi gĩc giữa bán kính CM và trục x ‘hinh 1-5): f= — sin 2 2 1 Lập phương trình chuyển động của điểm ở dạng tọa độ tự nhiên Xác định vận tốc, t
gia tốc của điểm lúc hướng chuyển động thay đổi
Trang 13x n Xu: = Ro + Reosp = 8 + 8cos( : sin 9 n + Yụ = Rsinp = 8sinp = 8 sin( — sin — t) 2 2 5 t) từ hai phương trinh trên, bình phương # * 7 _
Qui dao: Rut cosC= sin= t) và sins sin
hai vế rồi cơng lại, ta được phương trình qui đạo: 2 2 {x,, 8) YM ——— + > 8? 8 Đĩ chính là đường trịn cơ bán kính R = 8 và tâm C(8; 0)
Thi du 1-4 (Dùng cà hai phương pháp: tọa độ Đề Các và tọa độ tự nhiên) Biết phương trình chuyển động của một điểm cĩ dạng: x = acost ;y = a,sint ; = bịt; a, và bị là các hàng sé Tìm phương trình chuyển động theo qui đạo và bán kính cong của quí đạo Hài giải i Dung phuong phap toa dé Dé Cac: Vận tốc (V, = x = -a,sint ÿ lV = y = a,cost; V=v‡2+ + a? = Va + bị = const \y, = z= b, Gia tốc: a, = X = -a,cost a ij = y= -a,sint ; = Vea yee = a,= const | a, = z£= 0
2 Ding phương pháp tọa đơ tự nhiên: Phương trình chuyển đơng theo qui đạo: { i TT X T7 ]— §= ƒ Vdi = ƒ vài + bị dt=tv a? +b? 0 0 Gia tốc: 8V gia tốc tiếp tuyến a =—— = Ư dt
gia tốc pháp tuyến: a8” = fat (at = a, = const
Trang 14$1-4 BAI TAP
I- Tìm phương trình chuyển động, tìm các đặc trưng chuyển động
1-1 Xác định qui đạo, vận tốc, gia tốc của điểm, nếu phương trình chuyển động của điểm đã cho như sau (x, y, z tính bằng em, t tính bằng giây): 2x 4 a) =t? +2 b) < = 10 cos—t; c) =— 5 t+ 1 y=3.t 2n y = 10sin ——t y=-4t 4 5 = 2t+ 2 1-2 Một điểm chuyển động trên vịng trịn bán kính R theo luật: 1 2 S = Vit - sa at
a) Xác định trị số gia tốc của điểm
b) Xác định thời điểm t mà trị số gia tốc bằng a¡ và số vịng NĐ mà điểm chuyển động được lúc đạt đến gia tốc do
1-3 Con lác chuyển động theo vịng trịn bán kính l theo luật
S = bsinkt, trong do b và k là các hằng số (hỉnh bài I-3) Xác Hình bài 1+3
định vận tốc; gia tốc tiếp, gia tốc pháp của con lắc và các vị trí,
tại đĩ các đại lượng này bằng khơng B
1-4 Cơ cấu cam nhu hinh bai 1-4, cam 1a dia trịn cĩ bán kinh r, truc quay O cach tam C mét doan OC = d, cam quay
quanh O theo luật gy = w.t Tim phuong trinh chuyén dong va A8
vận tốc của thanh AB Trục x hướng dọc thanh, gốc ở O
1-5 Cơ cấu tay quay thanh truyền như hình bài 1-5 Biết 0\á p = wot va coi
AO Hình bài +4
A =—— = — là tất nhỏ
AB I
a) Tìm phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc điểm B
b) Tim phương trỉnh chuyển động, vận tốc, gia tốc trung điểm M của thanh AB
1-6 Con chạy chuyển động thẳng với gia tốc
iat
a, = -n* sin= t m/s” 2
Tìm phương trình chuyển động, biết vận tốc đầu của con chạy là Voy = 2z (m/s) và vị trí ban đầu của nĩ trùng với gốc tọa độ Vẽ đường biểu diễn khoảng cách, vận tốc, gia tốc của nĩ theo thời gian t
1-7 Một điểm chuyển động từ gốc tọa độ, gia tốc cĩ các hình chiếu là a = A ay = a )
Trang 15Ban đầu vận tốc cĩ các hình chiếu: Vox = Vou Voy = 0 Xác định qui đạo, trị số nhỏ nhất của vận tốc, 1Í- Bài tốn tổng hợp 1-8 Một điểm chuyển động trong mật phẳng thắng đứng theo luật: x= 300 t y= 400t 5t (t: tính bằng giây, và y tính bàng mét)
Tìm: a) Van tốc và gia tốc của điểm ở thời điểm đầu
b) Độ cao và độ xa của điểm
©) Bán kính cong của qui đạo ở điểm đầu và điểm cao nhất
1-9 Một điểm chuyển động theo đường đính ốc cĩ phương trình: x = cosát, y = 2sinát,
= Ất (đơn vị là mét) Tính bản kính cong qui đạo
1-19 Điểm M trên thanh truyền của cơ cấu tay quay thanh truyền OAB với
| :
OA = AB = 1 = 60 em; MB =a 5 P = 4nt (t tính bằng giây) Tìm qui đạo của M Tỉnh vận tốc, gia tốc và bán kính cong của qui đạo tại vị trí @ = Ơ,
Trang 16
Chương 2
CHUYỂN DONG QUAY CUA VAT RAN QUANH TRUC CO DINH
§2-1 CO SO LY THUVET
Đối với một vật rắn quay quanh trục cố định, ta phái xét chuyển động tồn vật và chuyển
động từng điểm thuộc vật Sau đĩ ta xét sự truyền chuyển động quay giữa các vat I- Xét chuyển động tồn vật Chọn chiều quay dương quanh trục (nhin từ chiều dương trục Zz „ z thấy vật quay ngược chiều kim đồng hd),
Vị trí của vật được xác định bởi gĩc định hướng » giữa mật phẳng cổ định và mặt phẳng gắn cứng với vật cũng qua ¿rục quay (hinh 2-1)
{, Phương trình chuyển động của vật:
ø =ø (t) (2-1)
2 Vận tốc gĩc của vật là lượng đại số biểu thị tốc độ và chiều
quay của vật, œ do bằng rad/s (radian/giây): Hình 2-1
Trang 17ð Chuyển động quay đặc biệt:
Quay đều: Œ = wa suy rare = 0) p = aigt (2-6)
Quay biến đổi đều: chọn chiêu quay ban đầu làm chiều dương và vị trí đầu làm gốc:
Suy Ta: Us = Wy + c‡ (2- 7)
pg = woft
(Dấu +: chuyển động nhanh dần đều, Dấu — châm dần đều) HH Xét chuyển động của điểm thuộc vật quay:
1 Phương trinh chuyển động của điểm (hình 2-3) 5 = OM = Rit) (2-8) 2 Van tốc của điểm: [ i CM ? Theo chiều quay (2-9) | + Trị số V = Rw
3 Gia tốc của điểm cĩ thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến:
đất bẩn a=VaSS+ a02 mes
Trang 18§2-2 HUONG DAN AP DỤNG
Các loại bài tốn
Đối với vật rắn quay quanh trục cố định, khi biết chuyển động của vật thì hồn tồn xác định được chuyển động của điểm thuộc vật và ngược lại Cĩ hai bài tốn:
I Biết chuyển động của vật (hoặc của điểm thuộc vat), tim các đặc trưng khác của chuyển động
II Truyền chuyển động quay quanh các trục cố định Tìm quan hệ chuyển động giữa
trục dẫn và trục bị dẫn
Phương pháp giải bài tốn
Tìm ø e: áp dụng các cơng thức (2-2), (2-3), (2-4) hoặc suy từ (2-9), (2- 10)
Trường hợp vật quay biến đổi đều áp dụng cơng thức (2-7)
Tìm tính chất của chuyển động: áp dụng cơng thức (2-5), (2-6), (2-7)
Tìm vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật: áp dụng các cơng thức (2-9), (2-10), (2- I1) * Tìm sự liên hệ về chuyển động quay quanh các trục cố định: áp dụng (2-12)
§2-3 NHỨNG BÀI GIẢI MẪU
I- Biết chuyển động của vật (hoặc của điểm thuộc vật), tìm các đặc trưng
khác của chuyển động
Thí dụ 2-1 Một trục máy đang quay với vận tốc gĩc n = 600 vịng/phút thì tất máy và
sau 20 giây thỉ ngừng hẳn Tìm gia tốc gĩc và số vịng mà trục cịn quay được sau khi tắt
máy, giả sử trong quá trình đĩ trực máy quay biến đổi đêu Bài giải Sau khi tất máy, trục máy quay chậm dần đều Vì vậy theo (2-7):, w= Wy ét 1 2 p = Wot - — et 2 n ` so = 20 1 rad/s Lic t = 20s thiw = 0, ø = ø¡ Vậy thay vào hệ phương trong dé wy = 3 trinh trén, ta co: 0= 20x c.20 207 ~, = 207.20 - ¢€ 2
Giải hệ phương trình này ta được:
= x rad/s” yv, = 2007 rad
Vậy số vịng trục máy cịn quay được là:
Trang 19? N =— = 100 vong 2m Thị dụ 2-2 Thanh OA quay quanh trục O theo luật y = ~ t? Tim tính chất chuyển œ|R động của thanh OA và vận tốc, gia tốc của điểm A lúc thanh quay được 18 vịng Biét OA = | = 20 cm (hình 2-4) Bai giai 1) Truéc hết ta cần tim van tốc gĩc và gia tốc của thanh Theo (2-2) và (2-4): o=9 = t 2 = 9 = at
Goi t¡ là thời điểm mà thanh quay được 18 vịng, 0
tức là quay được gĩc ý, = 18.2 = 36x Từ phương trình chuyển động ta cớ: ý g L2 V 36x =—— tỶ 6 ” g5 Rút ra: tị = 36.6 = 6s A 1t Ứng với lúc đĩ: ø„ =— 6° = 18x rad/s Hình 2-4 2 £ị = rad/s”
@,.€,> 0: vat quay nhanh dan
2) Tìm vận tốc, gia tốc điểm A Theo (2-9), (2- lt0);,và (2: 1D;
V = iw, = 0,2 i8 = 11,3 mis | _ | 4 / h T3 *
a’ = le, = 0,2 62 = 3,8 m/s* ĐI Hi, J
a" = lw? = 0,2 (18)? = 648m” —— —
Các vectơ vẽ ở hình 2-4
II- Truyền chuyển động quay:
Thi du 2-3 Co cấu tời như hình 2-5 Do hãm bị hỏng, nên vật M rơi xuống với qui luật: x = 3t?
(x tinh bang m; t tinh bang giây)
Trang 20Gia t6c ay, = x = 6 cm/s”
2) Banh I chuyển động được nhờ dây cuốn quanh trống Gọi N là điểm trên vành trống, ta cĩ: Vy = Vu = 6t cm/s an’ = aM = 6 em/s* Vn 6t Suy ra vận tốc gĩc: w, =— = — =0,3t rad/s - d/2 20 an 6 Gia tốc gĩc: tị =—— = — = 0,3 rad/s° d/2 20 Chiều của ø¡, £¡ như hình 2-5
3) Banh 2 quay được nhờ an khớp với bánh 1 Trị số vận tốc gĩc của bánh 2 tính theo cơng thức:
ey e 72 |
— =— 3%) = ơi =— 0,3t = 0,9¢ rad/s wy Z¿ Z2 24
Suy ra gia tốc gĩc: e, = 0,9 rad/s”
Lic t = 2s thi w, = 1,8 rad/s, «, = 0,9 rad/s”
4) Biết chuyển động của bánh 2, xác định được chuyển động điểm A: Van téc V, = lw) = 40.1,8 = 72 cm/s Gia tốc tiếp tuyén al, = le, = 40 0,9 = 36 cmi/s* Gia tốc pháp tuyén aR = lw»? = 40.(1,8)* = 130 cm/s” Gia téc a, = V (36)* + (130)? = 135 cm/s” §2-4 BAI TAP I- Biết chuyển động của vật (hoặc điểm thuộc vật), tìm các đặc trưng khác của chuyển động a1) Rơto của tuabin quay nhanh đều, ở thời điểm t¡ và t; cĩ vận tốc tương ứng là u, = 1300 vịng/phút và n„ = 4000 vịng/phút Xác định gia tốc gĩc e và số vịng quay mà rơto quay được trong thời gian t = t; tị = 30s
2-2 Một trục máy đang quay với tốc độ n = 1200 vịng/phút thì hãm Sau khi hãm trục
máy quay được 80 vịng thi dừng hẳn
Tìm thời gian hãm, biết rằng trục quay chậm dần đều 2-3 Vật quay quanh trục cố định theo phương trinh p =1,5t? 4t (p radian, t - giay)
Trang 21Xác định:
1) Tính chất của chuyển động ở các thời điểm tị = 1s; t, = 2s
2) Vận tốc và gia tốc của điểm cách trục quay một khoảng r = 0,2 m ở những thời điểm trên 2-4 Quả cầu A treo ở đầu một sợi dây cĩ chiều dài Ì = 398 em, dao động trong mat phẳng thẳng đứng theo luật: ve vu p= sin — t, (p - radian, t giay) 2 8 Xac dinh:
1) Thời điểm đầu tiên từ khi bát đầu chuyển động để gia tốc pháp
của quả cau bằng khơng
`2) Thời điểm đầu tiên để gia tốc tiếp bằng khơng
;:Hình bài 2-6
3) Gia tốc tồn phần lúc t = 2s
(2- 5,) Mét vat quay nhanh dan déu tir trang thai nghi Luc t = 1s, điểm cách: trục quay một khoang R, = 2m, co gia tốc a = 2v 2 m/s* Tim gia tốc của điểm cách trục quay một khoảng R = 4 m, lúc t = 2 s
2-6) Gia tốc một điểm trên vành vơ lãng làm với bán kính gĩc 602 Gia tốc tiếp của điểm ấy ở thời điểm khảo sát là a” = 10 V3 m/s” (hinh bài 2-6) Tìm gia tốc pháp của điểm cách trục quay một khoảng r = 0,5 m Bán kính vơ lăng R = l m
II- Truyền chuyển động quay quanh các trục cố định
2-7) Ba bánh răng ăn khớp với nhau (hỉnh bài 2-7) Bán kính các bánh là r, = 20 cm, ry = 12 cm, r; = 15 cm Banh dau quay với vận tốc gĩc n¡ = 90 vịng/phút Tìm vận tốc gĩc thứ ba
2-8, Cơ cấu như hình bài 2-8 Chuyển động
từ thanh 1 truyền Vào bánh răng 2, bánh răng 3 lắp cứng cùng trục với bánh răng 2 và ăn khớp với bánh răng 4 cĩ mang kim (hình về)
Xác định vận tốc gĩc của kim nếu thanh 1 chuyển động theo phương trinh:
Hình bài 2-7 x = dsinkt
bán kính các bánh răng tương ứng 1a r,, r, va ry
2-9 Cơ cấu như hình bai 2-9 Vat 1 chuyén động theo luật x = 2 + 70t? (x tinh bang em; t giay); R, = 50 cm; r, = 30 cm; R, = 60.cm Tinh van téc gĩc, gia tốc gĩc của bánh 3 và vận tốc, gia tốc điểm M cach truc quay 1 khoảng r, = 40 cm luc vat nang 1 di chuyển được một đoạn bằng 40 cm
2-10 Hộp biến tốc cĩ các bánh răng với số răng tương ứng là z¡ = 1O; 2, = 60; z, =12;
z4 = 70 :
Trang 23Chương 3
CHUYEN DONG SONG PHANG CUA VAT RAN § 3-1 CO SO LY THUYET
Chuyển động song phẳng của vật rán là chuyển động mà mỗi điểm thuộc vật chỉ chuyển động trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định
I- Phân tích chuyển động song phẳng
1 Chuyển động song phẳng cĩ thể phân tích thành chuyển động tịnh tiến cùng với điểm
cực A và chuyển động quay xung quanh cực đĩ (hỉnh 3- 1) 2 Phương trinh chuyển động:
Ky = x)
p = g(t)
AB là đoạn thẳng bất kỳ thuộc vật
ở Các yếu tố đặc trưng cho chuyển động song phẳng là: vận tốc, gia tốc cực A và vận tốc gĩc, gia tốc gĩc của vật
ỷ ° > oe — — ee
AK Ys CA, Wi Os = Pi EL = Y trong do w,, €, khéng phu thudc vao việc chọn điểm cực II- Vận tốc của điểm thuộc vật
1 Quan hệ uận tốc hai diểm thể hiện bàng cơng thức:
th =ỨA + Pha (3- 2)
trong đĩ Visa 1 BA, chiéu cta Vea phụ thuộc w,, tri sé
Vaa = BAw, (hình 3-2),
2 Cơng thúc hình chiếu van téc
Chiếu hai vế của (3-2) lên phuong AB, ta cd:
H.chag Vg = H.chag-Va (3- 3) 3 Tâm uận tốc tức thời P
Tại mỗi thời điểm hình phẳng cĩ một điểm P, tại đĩ V =0 p vận tốc mọi điểm phân bố giống như hình phẳng
Trang 24Vụ = PBwy V,q = PAw, (hin 3-3) V PB " (3-4) Va PA * Phuong phap xd4c dinh P: (xern hinh 3-4)
KÍI- Gia tốc của điểm thuộc vat
1 Quan hệ gia tốc hai điểm thể hiện bằng cơng thức: > => np 7 “Ry an = @, + Ayn + Gan (3-5) trong do: ->n hướng từ B đến A a, BA > = BAw: i Cp, Y 2 Ra 8 4L ĐA a q7 ~>† ua chiều: phù hợp £,, hoặc gid thiết on ` = - 22 sw aah a 8A a Ae @,a = BAs, (hinh 3-5) 2 Chú ý Hình 3-5
* Nếu qui đạo của A và B là cong, thì tiếp tục phân tích:
Gy = Gy” + ay 5 a, = aA" + aA" (3-6)
* Đối với đía phẳng (bánh xe, bánh răng, rịng roc động), gia tốc gĩc cia dia tim được
bằng cách lấy đạo hàm vận tốc gĩc của đía theo thời gian: doi,
“ (3-7)
Trang 25Đặc biệt đối với đĩa phẳng lần khơng trượt (hình 3-4a) ở đây AP = R = const: ĩ a = R (3-8) n Va Ÿ, Vì khi này: vw =——— = —— nên _—_ PA R dw _ 1 dv, _ an “dt Rất R
§3-2 HUGNG DAN AP DUNG
Các loại bài tốn
Cĩ 3 loại bài tốn Trong mỗi loại thường phải tìm œ, £„, V5, ayy Ỏ đây B la điểm bất
kỳ trên hình phẳng
Ì Biết vận tốc, gia tốc điểm Ấ và tam vận tốc P với AP = const
Loại này thường gập ở cơ cấu đĩa phẳng - thí dụ hình 3-6a
Hi Biết vận tốc, gia tốc một điểm và qui đạo điểm khác Loại này thường gập ở cơ cấu thanh - thí dụ hình 3-6b IH Bài tốn hỗn hợp
Biết đạc trưng chuyển động của hai điểm:
Loại này thường gặp ở cơ cấu hỗn hợp gơm thanh và đĩa lăn khơng trượt, hoac tam, dia chuyển động song phẳng, thí dụ hình 3-6c, 3-6d
Hình 4-6 Phương phúp giải bài tốn
1 Phân tích chuyển động các khâu của cơ cấu (tịnh tiến; quay; song phẳng) Trong mỗi khâu song phẳng cần biết đặc trưng chuyển động (vận tốc, gia tốc, qui đạo) của hai điểm, 9 Vận tốc Cân phải xác định vận tốc gĩc các khâu và vận tốc điểm bất kỳ, dựa vào một trong ba cách sau:
a) Tam vận tốc tức thời P: xác định như ở hình 3-4 và cơng thức (3-4)
Trang 26b) Hình chiếu vận tốc: áp dụng cơng thức (3-3)
©) Quan hệ vận tốc: áp dụng cơng thức (3-2)
3 Gia tốc Cần phải xác định gia tốc gĩc các khâu và gia tốc điểm bất kỳ Theo trình tự: chon 1 điểm làm cực và viết biểu thức gia tốc (3-5) với chú ý (3-6), (3-7), (3-8)
Vẽ các vectơ gia tốc
Trường hợp cĩ hai vectơ nào đĩ chỉ biết phương thì chiêu của chúng được giả thiết Trường hợp cĩ một vectd chưa biết phương thi phân tích vectơ đĩ ra hai thành phần vuơng gĩc, chiêu của chúng dược giá thiết
Tính trị số gia tốc chưa biết bằng cách chiếu hai vẽ của (3-5) lên hai trục tùy ý sao cho triệt tiêu bớt một ẩn
Chú ý Đối với đĩa phẳng: tìm gia tốc gĩc của đỉa từ (3-72, đối với đia phẳng lăn khơng
trượt từ (3-8) Đối với hình phẳng khác, tìm gia tốc gốc của hình từ thành phần apa trong (3-5)
§3-3 NHŨNG BÀI GIẢI MẪU
ï- Viết vận tốc, gia tốc điểm Ấ và tâm vận tốc P với AP = const (cd cấu đĩa
lăn khơng trượt),
Thi du 3-1 Tay quay OA quay xung
quanh trục Ở lãm bánh 3 lăn khơng trượt 2
theo vành bánh 1 cố định (hình ä-7) Biết ry = 9,2m và ¡¡ = 9,3 m Tại thời điểm tay quay cĩ vận tốc gĩc w = | rad/s va gia tốc gĩc © = 4 rad/s* Hay tìm:
Vận tốc gúc bánh 2 và vận tốc điểm
B trên vành bánh 2 (AB 4 OA) ¬ - can 0
Gia tốc gĩc bánh 2 và gia tốc điểm
B È)
Bài giải
1 Phân tích chuyển động các khơu Hình 3-7
Tay quay ƠA chuyển động quay, bánh 2 chuyển động song phẳng, điểm tiếp xúc chính là tâãm vận tốc tức thời P, Đối với bánh 2 ta biết Vv đA và P với AP = const,
3 Vận tốc
Dùng phương pháp tâm vận tốc tức thời
Xác định tâm vận tốc: điểm tiếp xúc giữa hai bánh là tâm vận tốc P, Xác định vận tốc gĩc của bánh và vận tốc điểm B:
Trang 27Vận tốc gĩý bánh 2 22 = = = ws 2,5 rad/s PA K2 By @; ngược chiêu kim đồng hồ, — V2 Vận tốc điểm B: Vag = BP w, = r) ¥2 w, = — mis ° 2 Vụ cĩ chiều nhu hinh 3- 7a 3 Gi¿ lốc VÌ ÁP =const (cơ cấu bánh lán khơng trượt) nên theo (3-8) ta co gia tốc gĩc bánh 2: al A OAc (, + re a7 t2 = _* = cn wt = 10 rad/s* AP - AP 1» “ £, thuận chiêu kữm đồng hồ
Chọn điểm Ấ làm cực, biểu thức gia tốc:
a, =a +a + aha t+ Gea (a)
alt hudng vé O, an = OAw* = 0,5 avs”
_—_ ~ —
a’, + OA, chiều phi hop & a, = OAs = 2 m/s?
@ ga hudng tt’ B v8 A; a= BAw,* = 1,25 m/s?
@4, + BA chiéu phi hop Fy ag, = BA ec, = 2 m/s”
Vé cdc vecto gia t6e nhu hinh 2 7b
Tinh ag: đụ chưa biết phương chiều, được phân tích làm hai thành phần vuơng gức Tri số tìm được bằng cách chiếu hai vế của (a) lên hai trục vuơng gĩc! =a +a%, = 325 m/s Bp, = Ba TT RA = vie 5 3 agy = -8A + apa = 15 nvs* Z3? > “4 ap = Vane + đây = 3,58 m/s*
H- Biết vận tốc, gia tốc một điểm và qui đạo điểm khác (Cơ cấu thanh)
Thí dụ 3-2 Cĩ cơ cấu bốn khâu như hình 3-8 Cho: OA = r, AB = 2r, O/B = 2rv3 Tại thời điểm thanh OA thang dung, cdc điểm O, B, Ĩ, cùng nằm trên đường ngang, khi đĩ tay quay cĩ vận tốc gúc œ và gia tốc gĩc cạ = tạ V3- Hãy xác định vận tấc gĩc và gia tốc gĩc của thanh AB lúc đĩ
Hài giải
1 Phân tích chuyển động
Thanh OA va O,B quay xung quanh các trục cố định Thanh AB chuyển động song phẳng Đối với thanh này, ta biết được đặc trưng chuyển động của hai điểm: ae Gp và qui đạo B
3 Vận tốc
Trang 28a) Tam vận tốc tức thời Xác định tâm P, biết LAI i OA; Va + Ơ/B, d đĩ từ À và B kẻ các đường tương ứng vuơng gĩc với ¥, va Va, giao điểm của hai đường rày là tâm van
tốc tức thời P, ở đây P trùng với O (hỉnh 3-8), Xác định vận tốc gĩc các khâu và vận tốc các điểm: Điểm Ấ thậc OA nén: Va = wo Mat khac A thuéc AB nén: V, = PAway Đo đĩ vận tốc gĩc khâu AB là: VÀ Tg Vag = = = Wy PA r Điểm B thuộc AB nên: Vụ = PB mủ =P V3 Mặt khác, B thuộc BO, nên: Vụ = BO ứng, Đo đĩ vận tếc gĩc khâu BO, là: Vụ rv Sức tụ BO, — 2rv2 2 b) Cĩ thể dùng quan hệ vận tốc hai điểm: PRO, Chọn điểm A co chuyén động đã biết làm Hình 3-8 điểm cực Biểu thức vận tốc là: ¥, = Bo + Vy, (a) ¥ i OA, Va = rug
Va, 1 AB, Va, = AB wap chua biét Va + O.B, Vy = BO) ago, chua biét Vẽ các vecta van téc, dua vectd ¥ vé B (hink 3- 8a)
Tim tri sé Vụa và Vụ: trị số VÀ, Vnạ, Vạn là độ dài ba cạnh của tam giác vuơng (x = 30”) nên: A A 7 _ _— Š : yo = “ Via =—— = Zrw Vụ = = 3 Wy Sinø tga 7 7 5 Ven Vụ tụ Uy TAL Wag ETT 8 0 ý 0g = —— = AB LƠ BO, 2
cì Cĩ thể dùng cơng thức hình chiếu vận tốc để tìm Ủy:
Ta ed: Hch,, Vy = Hcha, v, hay la: V, cos60° = VẠ cos30" Suy ra: Vụ = rv3 Wy
Trang 29ở Gia tốc
Chọn điểm A làm cực, ta cĩ biểu thức gia tốc: ay = ay + aha + aha Do qui dao của A và B là trịn nên: > > ant+ap =ayt+aytanr, + aga (b) “>n - rv3 an hướng ve O,, an = BO Ww 2 = — w 2 1 BOY 2 0 >n „ se n 2 a, huéng vé O, ak = OA w,)° = Tw + #pga hướng từ B về A; an, = AB GA = 2rogŸ +
a}; 1 O,B, chiều giả thiết, an = BOisno, chưa biết
ZpaA 1L BA, chiều giả thiết, anA = BA e,, chua biết
Vẽ các vectơ gia tốc như hình 3- 8b
Tính an: chiếu hai vế của (b) lên trục OO, ta duge
ag" = -a," anAcosở0” + anAcos6Ø°
giải ra: an, = 5Vỗ ruạˆ > 0
tha chọn đúng chiều, từ đĩ tìm được gia tốc gĩc thanh AB: : — ana 5V3 £ =— = ———‹) AB 0 AB 2
£Apn ngược chiều kim đồng hồ
Nếu chiếu (b) lên trục vuơng gĩc với O,B (L O,B) ta sẽ tìm được a," và do đĩ tìm được gia tốc gĩc thanh O/B:
an,
FoR = OB
III- BÀI TỐN HỐN HỌP (cơ cấu loại đĩa và thanh)
Thí dụ 3-3 Tay quay OA quay đều quanh trục O với vận tốc gĩc ằœạ làm bánh 1 lan
khơng trượt theo vành ngồi bánh 2 cố định Hai bánh cùng bán kính r Thanh truyền BD
Trang 302 Vận tốc Dùng phương pháp tâm vận tốc tức thời a) Xét bánh I1 (bánh lăn khơng trượt)
Xác định tâm vận tốc: điểm tiếp xúc giữa hai bánh là tâm vận tốc tức thời P¡ của bánh 1 Xác định vận tốc gĩc bánh | và vận tốc điểm B: Vận tốc gĩc bánh 1: Va 2rw» wy “BA = — = = 20 œ,¡ thuận chiều kim đồng hơ Vận tốc điểm B: Vụ = PuBøi = 2rV2 0g; Va 4+ P,B, chiều phù hợp ơi
b) Xét thanh BD, biết Ÿ và qui đạo
D (vịng trịn tam C) Xác định tâm vận tốc tức thời Từ B và D kẻ các đường tương ứng Hình 3-9 vuơng gĩc với Ủy và Vp , giao điểm của hai đường đĩ là tam vận tốc tức thời P; của thanh DB O day BP, = ay Xác định vận tốc gĩc của thanh BD và vận tốc điểm D: Vụ Ár Vận tốc gĩc thanh BD: ứnn = —— =—— 0ạ ; œnn ngược chiều kim đồng hồ PB 2 Ll
Ap dung hé qua hinh chiéu tim Vp: hay: Vacos45° = Vp cos45°
Trang 31Vi AP, =econst (cơ cấu bánh lăn khơng trượt) nên theo (3-8) ta cĩ gia tốc gĩc bánh 1: aa - co, =o = 0; (OA quay déu) Y Chọn điểm A làm cực, ta cĩ biểu thức gia tốc: > — —n Py —>y @p =~ Gn + O@pa + fnA a hudng tu A dén O; a2 = OAw,? = 2rug’ A & en VU, a, = Wy = ÁAT0o ~ ap, huéng ty B đến A; ana = BAøj2 = 4r wy” —y ha 4 BA; al, = BA c, = 0 Vẽ các vectd gia tốc: (hình 3-9b) ⁄ 2 PH nr Ayr: Tính an: Vì a, L @p, nén: äụ = V (an 32 + (ah, )* = 2V5 rag? (a) Chủ ý: Muốn tìm sụn và co¿ ta xét thanh DB và chọn điểm B làm cực: >n mài _~ Py wey #pbị Tớp = ag + 2@png + đDn Salk oe tal ge
trong đĩ: ang = DB eng; an = DC.en,
Thủ dụ 3-4 Hệ rịng rọc như hình 3-10 Ỏ thời điểm khảo sat, vat I được nâng lên với
‹ > <, a 3 fet a „ > 3 ^ x 2 a “
vận tốc Ử, gia tốc ơ,, vật lÏ hạ xuống với vận tốc ¥,, gia téc a, Tim van téc gde, van tốc và gia tốc tâm C của ring rec di dang ban kính R và gia tốc điểm B trén vãnh của rịng rọc di động
Bài giải
1 Phân tích chuyển động
Vật I và ÏÏ chuyển động tịnh tiến, hai rịng rọc quay xung quanh trục cố định, Rồng rọc đi động chuyển động song phảng Khi khơng cố trượt giữa dây và rịng rọc thì trị số vận tốc của vật nặng bằng trị số vận tốc
Trang 32Vận tốc tâm C Do tính chất đồng dạng (hỉnh 3- 10a) ta cĩ: Vs Va V,-V Vee 4 2-2 (b) 2 2 Néu V, > V,, tam C đang được nang lén; néu V, < V, thì tâm C sẽ hạ xuống, nếu V= V, thi Vo = 0 3 Gia téc Biểu thức (a) đúng cho bất kỳ thời điểm nào, nên theo (3-7) ta cĩ gia tốc gĩc của rong roc: dw 1d a, + a, =—= — — (V, + V,) = —— dt 2R dt 2R
£ thuận chiều kim đồng hồ
VÌ C chuyển động thẳng nên gia tốc cùng phương với vận tốc, từ biểu thức (b) ta cĩ: d d V„ - V, a, a, —Ve=—(-—— )= dt dt 2 2 Néu a, > a, thi œc hướng lên ac = Chon diém C làm cực, ta cĩ gia tốc điểm B: > > > > ap = ức + ởBC + Ope (c) @ hc huéng tit B dén C; V | V V V 2 7 BC R ( : ) 2) agBcC = w= = 2R AR —>r #gc L BC, chiều phù hợp £, a, +a BC, =—~ ft a = BC 2
Các vectơ được vẽ nhu hinh 3- 10b
Trang 33thời điểm khảo sát tâm của đĩa cĩ vận tốc v A = 1 mis va gia tốc a A = 3 m/s’
Tim: Vận tốc gĩc của đĩa, vận tốc các điểm C, D, E
Gia tốc gĩc của dia, gia tốc các điểm B, C Biết BD L CE; CE song song với mặt phẳng nghiêng
por
3- - 3) Cơ cấu hành tỉnh cĩ tay quay OA quay với vận tốc gĩc Wy = const lam cho bánh-1 bán kính r lăn khơng trượt theo vành trong của bánh cố định,
ban kinh R = 3r
Tìm: - Vận tốc các điểm C, D, E thudc banh L
Gia tốc các điểm B, C Cho BD 1 CE
ở-ð, Một đĩa phẳng được cuốn bằng sợi dây cĩ một đầu B cố định Đĩa cĩ bán kính r ,rơi xuống khơng vận tốc đầu và mở dần dây ra Tâm của đĩa cĩ vận tốc 2 Hình bài 3-1 v =— v 3dgh 3 trong đĩ, h là khoảng cách của tam đĩa từ vị trí đầu đến vị trí khảo sát
Tim vận tốc, gia tốc của các điểm D và E Biết DE L CH 3-4? Con lan hai tang, ban kinh R = 20 cm va r = 10 cm lăn khơng trượt theo mặt phẳng ngang Tầng trong được cuốn dây và buộc vào vat M Tim gia tốc điểm cao nhất A lúc = 1s khi vật M rơi xuống với vận téc v = 3t m/s - Hình bài 3-2 3-5 Hệ rịng rọc như hình bài 3-5 Các rong roc l và 4! cùng bán kinh R, các rịng rọc 2 và 3 cùng bán kính Lúc khảo ZL aR sát, vật M dang chuyển động lên với vận tốc v và gia tốc a Tìm: Vận tốc đầu dây A,
Gia tốc gĩc của các rịng rọc 3 và 4 (coi các dây tiếp xúc với
rịng rọc ở hai đầu của đường kính ngang) 3-6 Vật M rơi xuống theo luật x = 2t2 m làm chuyển động rịng
rọc cố định 2, rịng rọc
dong 1 Rong roc 1 cd ban Hinh bai 3-3
kinh bang 0,2 m Tim gia
téc cdc diém C, B va D 6 trén vanh ca rong roc 1 lace t = 0,5 s; OB 4 CD (hinh bai 3-6)
3-7; Tay quay OA quay vdi gia téc «5 = 8 rad/s”, lúc khảo sát cĩ vận téc géc w, = 2 rad/s \Ýý Bánh II lăn khơng trượt theo vành của bánh I cố
định Hai bánh cố cùng bán kính R = 12 em
Hình bài 3-4
Trang 34Tìm gia tốc điểm M và điểm N của bánh IƑƒ; M là điểm tiếp xúc, Đ là điểm đầu của đường kính MN (hình bài 30-7)
3-8) Cơ cấu dùng để quay nhanh bánh 1 như hình bài 3-8, khi
tay quay với vận tốc gĩc œ„ thi bánh 2 lăn khơng trượt trong bánh ở cố định làm cho bánh 1 quay xung quanh trục O
Tìm: Quan hệ về vận tốc gĩc và quan hệ về gia tốc gĩc giữa bánh 1 và tay quay
, w
Bán kinh r, theo r, dé cho 1-12
“2
II- Biết vận tốc, gia tốc một điểm và quý đạo điểm khác
(cơ cấu thanh) d-9 Tay quayOA dài 20 em, quay đều với vận tốc gĩc œ„ = 10
rad/s, thanh truyền AB dài 100 cm, con chạy B chuyển động theo phương thẳng đứng Tìm vận tốc gĩc, gia tốc (của thanh truyền và gia tốc con chạy B tại thời điểm tay quay và thanh truyền vuơng
gĩc với nhau, gĩc œ = 45” (hình bài 3-9) 3-10 Co cau bốn khâu như hỉnh bài 3-10 Tay quay OA quay Hình bài 35
Hình bài 3-6 Hình bài 3-7
đều với vận tĩc gĩc œ„ = 4 rad/s; OA = r = 0,5 m; AB = 2r; BC = rv2' Tại thời điểm
_—— ~ `
OAB = 90°; ABC = 45”, hãy tìm vận tốc gĩc, gia tốc gĩc thanh AB và BC
3-11 Cơ cấu bốn khâu như hình bai 3-11 Các thanh AB và CD cùng độ dài 40 em Thanh BC dài 20 em, khoảng cách AD bàng 20 em Tay quay AB quay đều với vận tốc gĩc w,
Tìm vận tốc gĩc và gia tốc gĩc của thanh BC lúc gĩc ADC = 90°
Trang 35II 90%] ` œ3
Hình bài 4-9 Hình bài 3- Hình bài 3-7
Tìm vận tốc gĩc và gia tốc gĩc của bánh R tai vi tri OA thẳng đứng và nằm ngang Cho
AB = 1
3-13, Tay quay OA quay với gia tốc gĩc khong ddi e, = 5 rad/s” và tại thời điểm khảo sát cĩ vận tốc gốc œ„ = 10 rad,s; Biết OA = r = 20 cm; OB= R = 100 cm; AB = 1 = 120 em
Tìm vận tốc điểm B, điểm C va gia tốc (tiếp và pháp) của diém B khi OA va O,B thang đứng (hinh bài 3- 13) 3-14 Tay quay OA quay đều với vận tốc gĩc w, = 1 rad/s Biét OA = 20 cm; AB = 560 cm; B = 24 cm Khi cơ cấu cĩ vị trí như hình bài 3-14, tim: Vận tốc con chạy B, con chạy C, van tốc gĩc thanh BC
Gia tốc con chạy B ( Hình bài 3-12
3-15 Tay quay OA quay đều với vận tốc gĩc œ = 8 rad/s Biét GA = 25 cm;
* Se
CÁ = CB = 56 cm; DE = 100 cm, Ĩ thời điểm khảo sát CDE = 90°; DEB = 307; OA va/ AB thang hàng, vuơng gĩc với BE (hình bài 3- 15)
Trang 36Gia tốc các điểm B và €
3-16 Cơ cấu hình bài 3-16 Biét: AB = EF = KD = 10 cm; BC = 25 cm; DC = CE
Thanh AB co vận téc goc wag = 10 rad/s Lic p = 90°; a = 30°; 6 = 90°, hay tim van
tốc hĩc và gia tốc gĩc thành BE
zr 6
O, Cho bié&t OA = 20,B = 24 cm va lic t = 4s thanh OA va O,B nam ngang; a = 60°, tim:
3-17 Thanh OA đao động theo luật @ = ~ sin 5 t (rad) làm cho đĩa.K quay quanh trục
Vận tốc gĩc và gia tốc gĩc của đĩa
Vận tốc và gia tốc của trung điểm M của aA C E=N
thanh AB (hỉnh bài 3- 17) ber dy D
|
3-18 Pittơng D của máy ép thủy lực được |
truyền chuyển động từ địn OL, Lúc cơ cấu cĩ |
vị trí như hỉnh bài 3-18, địn OL cĩ vận tốc gĩc |
w = 2 rad/s va gia t6c goc « = rad/s* Tim: |
Van tốc pittơng D, vận tốc thanh AB ool
Gia tốc pittơng D, gia tốc gĩc thanh AB E
Hinh bai 3-15
Hình bài 316 Hình bài 317
III- BÀI TỐN HỖN HOP
(Cơ cấu thanh và đĩả lăn khơng trượt Hình phẳng bất kỳ)
3-19 Tay quay OA quay đều với vận tốc gĩc œ„ = V3 rad/s lam cho dia lăn khơng trượt lên đường ngang Cho OA = v3` m; R = 1 m Lic ¢ = 60°; OAB = 90°, tỉm vận tốc các điểm B, M và gia tốc của chúng (hỉnh bài 3- 19)
3-20 Đĩa bán kính R lăn khơng trượt trên đường ngang làm cho con chạy B trượt trong rãnh ngang Thanh AB dài l;
khi đầu A ở vị trí cao nhất, tâm O cĩ vận tốc vụ và gia tốc
a, Tim gia tốc điểm A, diém B và gia tốc gĩc của thanh AB R
lúc đơ, biết OA =2 (hình bài 3-20)
Trang 373-21 Tay quay OA quay déu vdi vận tốc gĩc w, làm cho banh I ban kinh + lan khơng trượt theo - vành bánh I cố định, bán kính R = 2r Thanh BD dài r gần cứng với bánh II, thanh BC nối với con
`chạy C Tỉm gia tốc điểm B, điểm C và gia tốc gĩc cua thanh BC lic a = 30°, luc do OA va DB nam
ngang (hinh bai 3-21)
3-22 Thanh AB dai 0,2 m chuyển động trong mặt phẳng
(hình bài 3-22) Vectơ gia tốc
đầu A và đầu B tạo với phương BA gĩc 45° va 60°, trisé a, =
2 m/s*; ag = 4,2 m/s* Tim van
tốc gĩc, gia tốc gĩc của thanh và gia tốc điểm giữa C của AB (hình bài 3- 22)
3-23 Hỉnh vuơng ABCD cớ
cạnh « = 2 cm chuyển động
trong mặt phẳng của hình vẽ
Lúc khảo-sát điểm A và điểm B cĩ vectơ gia tốc như trên hinh bai 3-23, tri s6 a, = 2 cm/s"; ap = 4V2 cm/s* Tim van téc gĩc, gia tốc gĩc và gia tốc điểm C lúc đĩ (hinh bai 3-23) Hình bài 3-21 Hình bài 3-20 Hình bài 3-22 45°
3-24 Hai con chay A va B chuyén déng co gia téc dọc theo hai phương vuơng gĩc, cùng hướng vào O Tìm vận tốc và gia tốc của điểm C lúc hai thanh AC và BC vuơng gĩc với hai phương chuyển động của con chạy Biết rằng lúc đĩ các con chạy cĩ vận tốc tương ứng là vụ và vn; CA = a, CB = b (hỉnh bài 3-24)
3-25 Bánh răng bán kính r kẹp giữa hai thanh răng sortg song chuyển động nhanh dần, về cùng một phía Lúc khảo sát các thanh cớ vận tốc Ù, vz va gia tốc đi, đề
Trang 383-26 Co cau vi sai (hình bài 3-26) tay quay
OA cĩ vận tốc gĩc œ,, gia tốc gĩc £„; đỉa 1 quay cùng chiều tay quay với vận tốc gĩc œ¡ = 3⁄u„, gia
tốc gĩc £¡ = 3€,; cdc ban kính Rị = 2R¿ = 2r Tìm vận tốc gĩc, gia tốc gĩc đỉa 2 và gia
tốc điểm M trên vanh dia 2; AM 1 OA
Trang 39Chương 4
HOP CHUYEN DONG CUA DIEM
§4-1 CO SG LY THUYET
J/- Định nghĩa
Điểm M chuyển động đối với vật A, vật A chuyển động đối với vật B cố định Gần vào  một hệ tọa độ - gọi là hệ động Gần vào B một
hệ tọa độ - gọi là hệ cố định Ta cĩ các định nghĩa (xem hình 4-1) sau:
Chuyển động của điểm M đối với hệ cố định là chuyển động tuyệt đối Vận tốc và gia tốc của điểm M trong chuyển động này là vận tốc tuyệt
đối và gia tốc tuyệt đối Ký hiệu Ÿ, a
Chuyển động của điểm M đối với hệ động là chuyển động tương đối Vận tốc và gia tốc của điểm M trong chuyển động này là vận tốc tương
đối và gia tốc tương đối Ký hiệu ƒ, a
Chuyển động của hệ động đối với hệ cố định là chuyển động theo
Hình 4-1
Goi tring diém cha M là nuột điển AM” thuộc hệ động, tại thời điểm khảo sát M” trùng với M
Vận tốc và gia tốc của trùng điểm M” là vận tốc theo và gia tốc theo của M Ký hiệu Vv =
a
~ >
Ve = Dur > Be = nye
Như vậy, chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối là chuyển động của điểm Đĩ là những chuyển động: thẳng, cong, trịn, Chuyển động theo là chuyển động của vật, Đĩ là những chuyển động: tịnh tiến, quay xung quanh trục cố định, song phẳng,
ll/- Dinh lý hợp vận tốc thể hiện bằng cơng thức:
Ù=Ú.+Ú (4- 1)
{H/- Định lý hợp gia tốc thể hiện bằng các cơng thức sau:
a) Nếu hệ động chuyển động tịnh tiến:
a, = a, + a, (4-2)
Trang 40a,=a,+a, +a.’ +a, (4- 3)
trong dé: a." = R wes a, = Re,
Gia téc Coridlit: a, = 2u, a V, (4-4)
a
w, 16, vận tốc gĩc, gia tốc gĩc của hệ qui chiếu động; R - khoảng cách giữa trục quay
đến trùng điểm MỸ”)
Chú ý Trong (4-2) và (4-3), nếu chuyển động tuyệt đối và chuyển động tương đối là
cong thì tiếp tực phân tích chúng thành hai thành phần: tiếp và pháp:
a, = a," + a," (4-5)
oa +z (4-6)
Phuong phap xac dinh gia téc Coridlit Ge ‹
Dùng qui tác tích vectơ để tính (4-4) hoặc dùng quy tắc thực hành sau: Đối với bài tốn phẳng (w, + V)
Quay V đi một gĩc 90° theo chiều quay của hệ động, ta nhận được vectơ biểu diễn phương, chiều a cịn trị số bằng (hỉnh 4-2a):
a, = 20V, (4- 7a) We
Đối với bài tốn khơng gian (wo
tạo với Ử gĩc ø): Up
Chiéu Ử, xuống mặt phẳng L trục
quay, nhận được Ÿ?,; quay V2 đi gĩc 90° Xl đức
theo chiều quay cửa hệ động, nhận được Œ v/ CA 49°
(hinh 4- 2b), tri số : »
a, = 20, V,sing (4- 7b)
§4-2 HƯỚNG DẪN ÁP DỤNG Hình 4-2
U- Bài tốn phân tích chuyển động của điểm
Biết một chuyển động (tuyệt đối hoặc theo) và phương vận tốc, gia tốc của hai chuyển động cịn lai Tim các giá trị vận tốc và gia tốc đĩ
H/- Bài tốn tổng hợp chuyển động của điểm
Biết các chuyển động tương đối và theo Tỉm vận tốc, gia tốc tuyệt đối Phuong phap gidi bai tốn
Khi thấy trong bài tốn cĩ một điểm M (tự do hoặc thuộc một vật nào đĩ) chuyển động
đối với vật A, vật A chuyển động đối với vật B cố định thì đơ là bài tốn tổng hợp chuyển é
động của điểm Khi giải các bài tốn kỹ thuật, ta thường chọn vật cố định là giá đỡ nối liên với mặt đất và qua các bước sau: