Ví dụ bài tập cơ học đất về lún ổn định

bài tập lún ổn địnhVớ dụ 8.1 Đề Kết quả thớ nghiệm cố kết trong phũng cho ở sơ đồ 8.7 Yờu cầu Với đường cong nộn lỳn BCD hóy tớnh: a.Áp lực tiền cố kết theo phương phỏp Casagrande b.. Hì

bài tập lún ổn định

Vớ dụ 8.1

Đề

Kết quả thớ nghiệm cố kết trong phũng cho ở sơ

đồ 8.7

Yờu cầu

Với đường cong nộn lỳn (BCD) hóy tớnh:

a.Áp lực tiền cố kết theo phương phỏp

Casagrande

b Giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của ứng suất này

c.Xỏc định tỷ số OCR nếu giỏ trị ứng suất hữu hiệu tỏc dụng là 80kPa

Hình 8.7: Biểu đồ e-log σvc’

Giải:

a.Thực hiện theo các bước của phương pháp Cansagrande theo biểu đồ 8.6 Giá trị

σp’=130 kPa

b Giả thiết eo=0.84, Giá trị nhỏ nhất có thể của σp’= 90kPa, giá trị lớn nhất của

σp’=200kPa

c.Theo công thức 8.2

6 , 1 80

130

0

=

=

′

′

=

v

p

OCR

σ σ

Hình 8.9: Phương pháp Cansagrande xác định

áp lực tiền cố kết σp’

Ví dụ 8.2

Đề

Trước khi san lấp trên diện rộng ở một khu vực nghiên cứu, bề dày lớp đất nén lún là 10m, hệ số rỗng ban đầu là eo=1.0 Sau khi tiến hành san lấp, hệ số rỗng trung bình xác định được là

e=0.8

Yêu cầu

Tính độ lún cho lớp đất trên

Giải:

Sử dụng công thức 8.4

Thay số ta có: S = 1.0m

Ví dụ 8.3

Đề

Cho đường cong nén lún theo biểu đồ 8.4b

Yêu cầu

Xác định hệ số nén lún av trong khoảng ứng

suất thay đổi từ 20 đến 40kPa

Giải:

Từ biểu đồ 8.4b ta xác định được hệ số rỗng của đất nền tương ứng với các giá trị ứng suất

đã cho, e1=1.76, e2=1.47 Áp dụng công thức 8.5b ta có:

1

0145 , 0 20 40

76 , 1 47 ,

−

−

a v

Hình 8.4b: Biểu đồ nén lún của bùn vịnh San

Francisco ở độ sâu -7.3m

Ví dụ 8.4

Cho Đường cong nén lún theo biểu đồ hình 8.4a Yêu cầu

a.Xác định hệ số thay đổi thể tích khi ứng suất thay đổi từ 20 đến 40kPa

b Xác định môđun nén lún D

Giải

a.Từ biểu đồ 8.4a, biến dạng tương đối εv

tương ứng với ứng suất σ’v = 20 và 40kPa

là εv = 23.7% và 31.4%

Áp dụng công thức 8.6 ta có:

−

=

−

−

20 40

237 , 0 314 , 0

b Mô đun (hạn hông) nén lún ơđômet

Hình 8.4a: Biểu đồ quan

hệ giữa biến dạng thẳng đứng và ứng suất tác dụng

D =1/mv = Eoed = 260kPa

Ví dụ 8.5

Đề

Kết quả trong ví dụ 8.3 và 8.4

Yêu cầu

Chứng minh mv = av/(1+eo) với gia tăng ứng suất

từ 20 đến 40kPa

Giải:

Từ ví dụ 8.3 và 8.4, av = 0.0145 kPa-1 và

mv=0.0039 kPa-1 Từ biểu đồ 8.4b, eo = 2.60

0039 , 0 0040 , 0 6 , 2 1

0145 , 0

+

= +

=

e

a

v

Ví dụ 8.6

Đề

Số liệu nén cố kết như biểu đồ 8.5b

Yêu cầu

Xác định chỉ số nén lún của lớp đất này bằng a) công thức 8.7 và b) bằng phương pháp đồ thị

Hình 8.5b: Biểu đồ nén lún từ thí nghiệm trong

phòng

Giải:

a.Đường cong nén lún ban đầu tại hình 8.5b xấp xỉ tuyến tính từ 10 đến 80kPa Ta có thể xác định độ dốc trung bình giữa 2 điểm đó

Vì vậy theo công thức 8.7 ta có:

986 , 0 10

80 log

2 , 1 1 ,

=

c

C

Cc

b Xác định Cc theo đồ thị ta có:

Chú ý rằng, log σ2’/σ1’= log100/10 = 1

Do vậy, nếu tìm được hiệu các hệ số rỗng của đường cong nén ban đầu trong một chu kỳ log, ta có ngay được Cc (vì mẫu số của công

thức 8.7 bằng 1) Ví dụ như nếu ta làm như vậy cho chu kỳ log từ 10 đến 100, ta thấy rằng

∆e hơi nhỏ hơn 1 tại một đường thẳng song song với độ dốc trung bình giữa 10 và 80 kPa

D vậy Cv hơi nhỏ hơn 1 – đây là phép kiểm tra tính toán trong phần (a)

Ví dụ 8.7

Đề

Kết quả thí nghiệm nén cố kết trên biểu đồ 8.8a

Yêu cầu

Xác định chỉ số nén lún Cc của thí nghiệm số 9

và 13

Hình 8.8a: Biểu đồ nén lún của sét và bụi cố kết

bình thường

Giải:

Ta có thể sử dụng 1 trong 2 phương pháp đồ thị

và công thức 8.7

- Với thí nghiệm 9, sử dụng công thức 8.7 ta có:

Kết quả này gần với giá trị Kaufman và

Sherman nhận được (1964) là 0,44, như nêu trên hình 8.8a.Vì đường cong nén ban đầu không

chính xác là một đường thẳng qua σ’p, giá trị

của Cc tuỳ thuộc ở chỗ xác định độ dốc

- Với thí nghiệm 13, tìm ∆e trên biểu đồ logarit

từ 200 đến 2000kPa, ta có

∆e =1.20 - 0.67 = 0.53, do đó Cc=0.53

Ví dụ 8.8

Đề

Số liệu thí nghiệm cố kết trên sơ đồ 8.5a

Yêu cầu

Xác định chỉ số nén lún cải biên của lớp đất

này:

a.Theo công thức 8.8

b Theo phương pháp đồ thị

42 , 0 400

1500 log

64 , 0 88 ,

=

c

C

c.Kiểm tra theo kết quả xác định Cc từ ví dụ 8.6 đã tính theo công thức 8.9

Hình 8.5a: Cho biểu đồ nén lún như hình vẽ

Giải:

Làm tương tự ví dụ 8.6

a.Xem đường cong nén lún ban đầu gần như đường thẳng trong khoảng ứng suất thay đổi

từ 10 đến 80kPa Sử dụng biểu thức 8.8 ta có:

274 , 0 10

80 log

138 , 0 385 ,

=

ε

c

C

b Để xác định Cc ε theo phương pháp đồ thị, chọn chu kỳ logarit thuận tiện, ở đây

chọn từ 10 đến 100kPa Rồi xác định được

này kiểm tra lại mục tính ở a

c.Giả thiết eo=2.60 từ biểu đồ 8.5b Sử dụng công thức 8.9 ta có:

Cc=Cc ε(1+eo) = 0.274(1+2.6) = 0.985

Ví dụ 8.9

Đề

Quan hệ hệ số rỗng ∼ áp suất thẳng đứng nêu trên hình ví dụ 8.9

Yêu cầu

a.Xác định áp lực tiền cố kết σp’

b Chỉ số nén lún Cc

c.Chỉ số nén lún cải biên Cc ε

Hình 8.9: Cho biểu đồ nén lún như hình vẽ

Giải:

a.Theo phương pháp Casagrande đã trình bày trong mục 8.4, xác định được σp’=121kPa

b Theo định nghĩa (công thức 8.7), sử

dụng điểm a, b trên biểu đồ 8.9, ta có

ea = 0.870, eb=0.655, σa’=100kPa,

σa’=300kPa Do vậy có:

451 , 0 477 , 0

215 , 0

100

300 log

655 , 0 870 , 0

'

' log

=

=

−

=

−

=

a b

b a C

e e C

σ σ

Có thể sử dụng phương pháp đồ thị khác để tìm ∆e trong một chu trình Ví dụ nếu

thì Cc= ∆e

Trong hình ví dụ 8.9, thang độ thẳng đứng

không đủ cho ∆σ’= 1 chu kỳ log, nhưng có thể thực hiện trong hai bước, ea đến eb và ec đến ed

Để mở rộng đường để có một chu kỳ đầy

đủ trên cùng đồ thị,chọn ec có cùng cấp áp lực với eb Sau đó kẻ đường thẳng song song với , đấy chính là phần mở rộng của

đường thẳng eaeb xuống phần dưới của biểu

đồ Do đó ta có:

∆e = Cc= ( ea - eb)+ (ec- ed) = (0.870 - 0.655) + (0.900 - 0.664) = 0.451

c.Chỉ số nén lún cải biên Cc ε là:

Ví dụ 8.10

Đề

Kết quả thí nghiệm như biểu đồ 8.4 và 8.5 đại diện cho tính nén lún một lớp đất cố kết thông thường vịnh San Francisco có bề dày 10m ) Hệ

số rỗng ban đầu của đất là 2.5

Yêu cầu

1 10 log 100

1000 log

log

1

′

′

σ

σ

d

c e

242 , 0 865 , 0 1

451 , 0

+

= +

=

e

C

cε

b

a e e

Dự báo độ lún cố kết của một khối đắp lớn ở

hiện trường, nếu lượng tăng ứng suất tổng trung bình trên lớp đất sét này là 10kPa

Giải:

Trước tiên, dự tính áp ứng suất tiền cố kết

khoảng σp’=7kPa Vì tầng sét ở trạng thái cố kết bình thường nên σp’≈ σv0’ Sử dụng kết quả tính toán trong các ví dụ 8.6 và 8.8, xác định được

Cc= 0.986, Cc ε=0.274

Dùng công thức 8.11 ta có:

Dùng công thức 8.13 ta có:

Ví dụ 8.11

Đề

số liệu tương tự ví dụ 8.10

Yêu cầu

Dự báo độ lún trực tiếp từ biểu đồ 8.5a

m

m

7

10 7 log 5 , 2 1

10 986 ,









 +

=

m m

7

10 7 log ) 10 ( 274 ,

=

Hình 8.5a: Cho biểu đồ nén lún như hình vẽ

Giải:

Nếu áp lực tiền cố kết σp’≈7kPa, ứng suất tác dụng cuối cùng là 17kPa (xem biểu đồ 8.5a) Dựa vào giá trị áp lực tiền cố kết σp’, ứng suất σvo’, ta thấy đất là cố kết bình thường,

εv≈5.5%, tại giá trị σv’=17kPa, εv≈22% Do

đó ta có

∆εv= 22-5.5=16.5%

Vì thế độ lún có thể dự báo được là: Sc=∆εv

H=0.165(10m)=1.65m

Ví dụ 8.12

Đề

Hệ số rỗng của đất phụ thuộc áp ứng suất tác dụng trên biểu đồ 8.9

Yêu cầu

a.Xác định chỉ số nén lún Cr

b Xác định chỉ số nén lún cái biên Cr ε

Hình 8.9: Cho biểu đồ nén lún như hình vẽ

Giải:

a.Xác định chỉ số nén lún Cr tương tự như xác định Cc (công thức 8.7)

Sử dụng biểu đồ logarit trong 1 khoảng chia tương ứng hai điểm e và f trên biểu đồ 8.9, Ta

có log σ2’/σ1’=1, Cr=∆e=ee-ef =0.79-0.76=0.03

b Chỉ số nén lún hiệu chỉnh được xác định theo công thức 8.15

Vớ dụ 8.13

Đề

Số liệu trong vớ dụ 8.1 và biểu đồ 8.7 đặc trng cho tầng đất sột pha dày 10m

Yờu cầu

Dự bỏo độ nén lỳn nếu tải trọng trung bỡnh cụng trỡnh tại mặt đất làm tăng ứng suất

trung bỡnh tại tầng đất này là 35kPa

Hỡnh 8.7: Biểu đồ e-log σvc’

016 , 0 865 , 0 1

030 , 0

+

=

=

=

e

C

rε

Theo ví dụ 1, σvo’= 80kPa, σp’=130 kPa,

eo=0.84

Khi ứng suất phụ thêm là 35kPa,

σvo’+∆σv=115kPa, Vì thế sử dụng công thức 8.16 ta phải xác định Cr: lấy giá trị trung bình

từ 2 đường cong DE và EF gần phía cuối cùng của biểu đồ 8.7

Cr≈0.03, Áp dụng công thức 8.16 ta có:

mm

m

80

36 80 log 84 , 0 1

19 03 ,

+

=