Ví dụ bài tập cơ học đất về lún theo thời gian

Coi tốc độ biến dạng ở các cấp tải trọngtrong thí nghiệm là gần giống với điều kiện thực tế.Bài giải: Để giải bài toán này cần xác định hệ số Cα công thức 15.. Chúng ta xácđịnh được hệ s

bµi tËp tÝnh lón theo thêi gian

Ví dụ 9.1

Lớp sét chicago dày 12m, điều kiện thoát nước 2 chiều(có 2 lớp có tính thấm rất cao so với tầng sét nằm ở trênmặt và dưới đáy lớp sét) Hệ số cố kết Cv = 8.8x10-8m2/sXác định độ cố kết sau 5năm khi chất tải ở các độ sâu 3,

m nă / 10 31536 m nă 5 / 10

8

2

7 2

Ví dụ 9.2

Điều kiện về đất như bài 9.1

Khi có tải trọng công trình làm ứng suất trong lớp séttăng thêm 100kPa Xác định áp lực nước lỗ rỗng tronglớp sét sau 5năm ở các độ sâu 3, 6, 9, 12m

Hình 9.2 Sự phân bố áp lực nước lỗ rỗng theo độ sâu.

Lưu ý đây là áp lực nước lỗ rỗng, có giá trị lớn hơn áp lực thủy tĩnh.

4

Ví dụ 9.4

Điều kiện giống ví dụ 9.3

Xác định độ lún khi độ cố kết trung bình đạt 26% nếu độlún cố kết cuối cùng là 1m

Bài giải:

Từ công thức 9.12

khi độ cố kết là 26%, độ lún là

s(t) = U x (sc)

12 25 ,

25 , 0 )

để tìm T chúng ta có thể sử dụng bảng 9-1 hoặc hình 9.5.Hoăc sử dụng công thức 9-10 cho U<60%

( 0 , 48 ) 0 , 182 4

6 182 , 0

7 2

m

Ví dụ 9.6

6

Điều kiện bài toán như ví dụ 9.1 và 9.5

Tính thời gian để đạt độ lún 0,25m nếu lớp sét thoát nướctrong điều kiện một chiều?

12 182 , 0

10 0,544 m

2 -2

m

cm T

T = 0,6

Từ bảng 9.1 ta thấy giá trị độ cố kết trung bình vàokhoảng giữa 0,8 và 0,9 Do đó, có thể sử dụng cả côngthức 9-11 hoặc hình 9.5a, hoặc cũng có thể nội suy từbảng 9.1 Sử dụng công thức 9-11 (khi U>60%), ta có:

( 100 % )

log 933

cm

cm U

t s

82 , 0

9 )

cm s

cm

m c

TH t

v

dr

7 2

2 2

2

2 2

10 3,1536

m nă 10000

/ 10

544 , 0

10 848 , 0

Điều kiện giống ví dụ 9.7

Tìm biến thiên độ cố kết của lớp sét khi thời gian bằng3,5năm

Bài giải

Khi thời gian bằng 3,5năm, hệ số thời gian tương ứng

=0,6 theo ví dụ 9.7 Trên hình 9.3, xác định đường cong

có T=0,6 (Đối với lớp cố kết một chiều, sử dụng nửatrên hoặc nửa dưới tùy thuộc vào điều kiện thoát nước

8

của lớp đó Giả sử đối với bài tập này, lớp sét được thoátnước ở phía trên mặt) Đường cong T=0,6 biểu diễn độ

cố kết ở độ sâu bất kỳ Từ T=0,6 và công thức 9-5 có thểthấy đường cong thể hiện sự biến đổi giá trị Uz với t =3,5năm Có thể thấy ở đáy lớp, z/H=1, Uz =71% Ở giữa lớp

có bề dày 10m, z/H=0,5, Uz =79,5% Do vậy độ cố kếtbiến đổi theo độ sâu của lớp sét, tuy nhiên độ cố kếttrung bình của toàn lớp là 82% (theo ví dụ 9.7) Mộtđiểm thú vị khác về hình 9.3 là diện tích phía trái củađường cong T=0,6 tương ứng với 82% diện tích toànbiểu đồ, 2H với Uz, trong khi diện tích phía bên phải củađường cong Y=0,6 ứng với 18% hay lượng cố kết đãdiễn ra (xem hình 9.4)

Ví dụ 9.9

Số liệu biến dạng theo thời gian khi tăng tải trọng từ 10đến 20kPa của thí nghiệm trong hình 8.4 Từ bảng 9.2 vàhình 9.7, có thể xác định được cv có giá trị là0,81m2/năm (2,56×10-4cm2/s)

Tính hệ số thấm, coi nhiệt độ của nước là 20oC

10

Hình 8.4: Hai cách biểu diễn

số liệu thí nghiệm cố kết: (a) phần trăm cố kết (hoặc biến dạng) theo ứng suất hiệu quả.

ứng suất hiệu quả gây cố kết,

ứng suất hiệu quả gây cố kết,

Hệ

số

rỗng,

e

a v

10 20

76 , 1 12 , 2 ' '2 1

2 1

e

ga c K

1000

1 10

6 , 3 81 , 9 1000 10

56 , 2

2 5 2

3

2 4

m s

m m

kg s

cm K

s

m s

cm

K = 2 , 9 × 10−7 = 2 , 9 × 10−9

Lưu ý là e sử dụng trong công thức là hệ số rỗng khi bắtđầu gia tải đúng hơn là hệ số rỗng ban đầu hay hệ số rỗng

tự nhiên

Ví dụ 9.10

Điều kiện bài toán giống như bài 8-12 cộng thêm số liệu

về tốc độ cố kết khi gia tải từ 40 đến 80kPa (Số gia tảitrọng này tương ứng với tải trọng đã tồn tại ở hiệntrường) Giả sử độ lún cố kết sc là 30cm sau 25năm Bềdày của lớp là 10m Hệ số rỗng ban đầu eo là 2.855, vàchiều cao ban đầu của mẫu là 25,4mm, số đọc ban đầu là12,700mm

12

Số đọc (mm) Thời gian (phút) Hệ số rỗng

Tính độ lún thứ cấp có thể xảy ra từ 25 đến 50 năm saukhi xây dựng Coi tốc độ biến dạng ở các cấp tải trọngtrong thí nghiệm là gần giống với điều kiện thực tế.

Bài giải:

Để giải bài toán này cần xác định hệ số Cα (công thức 15) Do vậy cần vẽ đường cong quan hệ giữa hệ số rỗngvới logarit thời gian theo số liệu đã cho Chúng ta xácđịnh được hệ số rỗng tương ứng với độ cao hay bề dàybất kỳ của mẫu đất trong quá trình nén cố kết bằng sửdụng phương pháp sau đây Theo định nghĩa, e=Vv/Vs

9-và , đối với một mẫu xác định, e=Hv/Hs, đó là tỷ số giữachiều cao phần rỗng và chiều cao phần hạt rắn Từ đó,theo như biểu đồ (hình 9.10a), hệ số rỗng ở bất kỳ số đọc

R có thể xác định theo công thức:

Chiều cao mẫu

cố kết khi số đọc là R

Hình 9.10a Ở điều kiện ban đầu, e=eo, H = Ho, R = Ro

( )

s

s o

o s

s o s

v

H

H R R H H

H H H

H

R R H H

e= − − −

(9-17)trong đó: Hv = chiều cao của phần rỗng ở thời điểm t,

Hs = chiều cao của phần rắn,

Ho = chiều cao ban đầu của mẫu đất,

Ro = số đọc ban đầu, và

Rs = số đọc ở thời điểm t

Từ biểu đồ và điều kiện ban đầu của bài toán,

mm e

H H

o

o

855 , 2 1

4 , 25

+

= +

=

Đối với gia tăng tải trọng từ 40 đến 80kPa, số đọc banđầu là 11,224; số đọc Ro ở ngay trước khi thí nghiệm(tương ứng với chiều cao mẫu Ho) là 12,700 Do đó khibắt đầu cấp tải trọng này, e tính theo công thức 9-17 nhưsau:

( ) ( ) 2,631

589 , 6

224 , 11 700 , 12 589 , 6 4 , 25

Giá trị hệ số rỗng e ở R=11,224 được trình bày trong cột

3 của số liệu đã cho Phần còn lại của cột 3 có thể tínhbằng thay các giá trị khác của R vào công thức 9-17

Tiếp theo, vẽ biểu đồ quan hệ giữa hệ số rỗng (cột 3) vớithời gian (cột 2) trên giấy bán logarit, như hình 9.10b Cαxác định được là 0,052 Lưu ý là Cα ≡ ∆e khi ∆logt trùngvới 1 cấp tải trọng Hệ số nén lún thứ cấp hiệu chỉnh Cα∈(công thức 9-16) là 0,052/(1+ep) = 0,052/(1+2,372) =0,0154; ep xác định được từ hình 9.10b ở điểm kết thúcgiai đoạn cố kết sơ cấp

14

Để tính lún thứ cấp cs, sử dụng công thức tính lún cơ bản8-4:

o o

H e

e s

=

20

50 log 10 372 , 2 1

052 , 0

m

s s

cm m

s s = 0 , 046 = 4 , 6

Do đó s = sc + ss = 30 + 4,6 = 34,6cm trong vòng 50năm Độ lún này chưa kể độ lún tức thời si có thể đã xảyra

Độ lún thứ cấp có thể tính bằng công thức 8-4 và 9-16,trong đó

( t)

H C

s s = ∈ o ∆ log

( )

25

50 log 10 0154 ,

062 , 0

= +

c So sánh với các giá trị đã tính toán Từ ví dụ 9.10,

Cα =0,062 và Cα∈ =0,015 Việc sử dụng các giá trịxấp xỉ nhau có thể chấp nhận được ở giai đoạn thiết

kế ban đầu

Ví dụ 9.12

Một lớp cát bụi màu nâu dày 5m được đắp trên lớp sétbụi có độ dày 15m Dưới lớp sét là sỏi sạn pha cát Mặtcắt địa tầng được thể hiện trên hình 9.12ª Coi biến dạngcủa lớp đất đắp và lớp sỏi sạn pha cát là nhỏ so với độlún của lớp sét bụi

16

Hình 9.12a Mặt cắt địa tầng và ứng suất hiệu quả theochiều sâu.

Các chỉ tiêu của lớp sét bụi cố kết thông thường như sau:

I Tính độ lún cố kết của lớp sét bụi do tải trọng của 5mlớp đắp

II Tính tốc độ lún

III Tính và vẽ σ' (z) khi U = 50%

Bài giải

I Các bước giải phần này như sau: (1) tính tải trọng cóhiệu ban đầu của các lớp đất (2) tính trị số gia tăng củaứng suất thẳng đứng do tải trọng ngoài, (3) Tính ứngsuất có hiệu cuối cùng và (4) tính độ lún

1 Ứng suất hiệu quả ban đầu: σ'vo = ρ'gz, trước khi đắp

σ'v(đáy lớp sét bụi) = 76,5 +98,1 = 174,6kPa

Các ứng suất trên được vẽ trong hình 9.12a Đường cong

A biểu diễn ứng suất hiệu quả thẳng đứng ban đầu, σ'vo ,trước khi đắp lớp cát bụi dày 5m Đường cong B biểudiễn ứng suất hiệu quả thẳng đứng do tải trọng đắp saukhi quá trình cố kết của lớp sét bụi bắt đầu xảy ra Đườngcong B chính là đường biểu diễn σ'vo + ∆σ, trong đó ∆σ

là tải trọng phụ thêm do lớp đắp Chúng ta coi ∆u = ∆σ

(nén một trục) và tải trọng tác dụng tức thời (thực tế đểđắp 5m có thể mất vài ngày đến vài tuần để đắp và đầm.Tuy nhiên, theo mục đích của ví dụ này, ta coi lớp đắpđược được đặt tức thời.)

18

4 Với điều kiện đã cho lớp đất sét bụi là cố kết bìnhthường Do đó, độ lún cố kết của lớp được tính theo côngthức 8-11.

vo

v vo o

o c c

e

H C s

'

' log

σ

σ + ∆ +

4 , 136 log 1 , 1 1

15 36 ,

sử dụng hình 9.12b và các tải trọng σ'vo và σ'vo + ∆σ

tương ứng được xác định tại điểm giữa của mỗi lớp Ví

dụ, độ sâu trung bình của lớp thứ 6 là -13,25m; σ'vo42,1m khi đó σ'vo+ ∆σ = 140,2 kPa Các giá trị đó đượcthể hiện trên ihnhf 9.12a Thay các giá trị thích hợp vàocông thức 8-11, ta có

m

m

1 , 42

2 , 140 log 1 , 1 1

5 , 1 36 ,

+

=

Tính toán từng lớp được liệt kê trong hình 9.12b Độ lún

cố kết tổng của lớp sét dày 15m là 1,71m, hoặc khoảng11% biến dạng Giá trị sc này lớn hơn giá trị độ lún củalớp sét 15m đã tính được ở trên Xét về mọi mặt, phươngpháp tính toán này chính xác hơn Mặc dù kết quả để ởdạng 2 số thập phân, rất ít khi phải điều chỉnh độ chínhxác của tính lún Ước tính xấp xỉ 1,7m thường có thể làchính xác Nghiên cứu (ví dụ, Holtz và Broms, 1972;Leonards, 1977) đã chỉ ra rằng lún cố kết có thể dự đoánvào khoảng 20%

Lưu ý là độ lún bằng 1,7m nghĩa là 1,7m của lớp đắp sẽlún xuống dưới mực nước ngầm mà hiện đang bằng mặtđất tự nhiên, và dung trọng lớp đất đắp sẽ giảm do đẩynổi Do vậy độ lún thực tế sẽ có phần nhỏ hơn 1,7m Ví

dụ này bỏ qua điều kiện đó

Trong phần II của ví dụ này yêu cầu tính tốc độ lún Ta

có thể xây dựng bảng 9.12a kết hợp Uavg, T, Sc và t bằngcách sử dụng các công thức 9-5, 9-12 và bảng 9-1 Tathường coi H là không đổi và bằng 15m (xem phần 9.3

và phụ lục B-2) Do lớp sét thoát nước 2 chiều, chiều dàiđường thoát nước trong công thức 9-5 là 15m/2 = 7,5m

Hệ số cố kết đã cho là 0,858 m2/năm

Bảng 9.12a Tốc độ lún

20

Giá trị T tương ứng với Uavg đã cho từ bảng 9-1 đượcthay vào công thức và tính t ở cột 4 trong bảng 9.12a.Trong ví dụ này, độ lún ở cột 3 được xác định theo côngthức 9-12 bằng cách nhân với tổng độ lún cố kết 1,71mvới cột 1 Số liệu ở cột 3 và 4 được vẽ (tương tự như hình9.6a) trong hình 9.12c.

Hình 9.12c theo số liệu của bảng 9.12a.

Trong thực tế, chỉ ước tính tốc độ lún do tốc độ lún phụthuộc rất nhiều vào chiều dài đường thoát nước Nếu cócác lớp đất liên tục có khả năng thấm, ví dụ các lớp cátmỏng, xen kẹp với trong lớp sét dày 15, thì tốc độ lúnnhanh hơn rất nhiều (xem ví dụ9.6) Một chỉ tiêu khác rấtkhó xác định chính xác là cv Nếu có thể, nên kiểm trahiện trường, đặc biệt với công trình quan trọng

Trong phần III của ví dụ yêu cầu xác định ứng suất hiệuquả theo chiều sâu khi Uavg = 50% Trước hết cần xácđịnh Uz từ hình 9.3 và xây dựng bảng 9.12b

Độ sâu ở cột 1 của bảng 9.12b là khoảng ranh giới đượcchia đều trong lớp sét 15m Cột 2 là tỷ số giữ chiều sâu

và chiều dày lớp Hệ số thời gian Uavg =50% tìm được

từ bảng 9-1 là 0,197 (lấy bằng 0,2) Dùng hình 9.3 vớiđường T=0,2 và các tỷ số z/H ở cột 2 của bảng 9.12b,xác định độ cố kết Uz tương ứng với các tỷ số trên Ví

dụ, ở z/H=0 (và 2,0), Uz là 1,0 hay 100% độ cố kết ởđỉnh và tâm của lớp Ở z/H = 0,25 (và 1,75) độ cố kết là70%, v.v Các giá trị trên được trình bày trong cột 3 Ứngsuất hiệu quả được tính bằng nhân Uz ở cột 3 với ∆σ, tảitrọng đắp thêm, hay 9,81 kPa Hình vẽ là đường cong vớiUavg = 50% được trình bày trong hình 9.12d Chúng tanên so sanh hình vẽ này với hình 9.12a, Từ bảng 9.12a,

ta thấy phải mất 13 năm để hoàn thành độ cố kết này

22

Đường cong biểu diễn đường phân chia giữa giá trị ∆σ ứng suất hiệu quả và áp lực nước lỗ rỗng còn lại chưaphân tán hết trong lớp sét Nếu lấy mẫu của lớp sét vàlàm thí nghiệm nén cố kết ở độ sâu -12,5m (tại giữa lớpsét), giá trị áp lực tiền cố kết σ'p sẽ là 60,9kPa (σ'vo+∆σ,38,3+22,6kPa) Giá trị này có được từ hình 9.12d.

-Hình 9.12d Số liệu của hình 9.12a và bảng 9.12b

Một ý nghĩa thực tế được rút ra từ phần III Nếu kỹ sưnền móng muốn giảm độ lún cố kết của công trình, hiệntrường có thể được đắp gia tải trước sau đó sẽ dỡ lớp đắp

đi Thời gian gia tải trước có thể được tính toán như

phân bố ứng suất của công trình mới gần bằng hoặc nhỏhơn 50% đường cong như trong hình 9.12d, thì độ lún cốkết sẽ được tính bằng sử dụng hệ số nén lún Cr và độ lún

sẽ nhỏ hơn (phần 8,7)

Phần IV trình bày tính toán về tốc độ lún thứ cấp Trướctiên vẽ số liệu lún cố kết trong bảng 9.12a, sc theo logt,như trong hình 9.12e Lưu ý đây là mối quan hệ giữa độlún và thời gian theo ly thuyết Tính độ lún thứ cấp (côngthức 9-18) đối với một đoạn đường cong, ta có:

, 1 1

06 , 0

m

s s

+

=

= 0,429m/1 đoạn đường cong logt

Độ dốc này được thể hiện trên hình 9.12e Tốc độ lún thứcấp này bắt đầu ở điểm a trên đường cong lún lý thuyết.Điểm a tương ứng với 100% lún cố kết sơ cấp(sc=1,71m) Lưu ý là đường cong cố kết sơ cấp đã đượcngoại suy từ từ về phía điểm a Do đó, từ hình 9.12, tổng

độ lún cuối cùng, ở thời điểm 200năm sẽ vào khoảng1,8m Để có dự đoán lún chính xác hơn cần có khả năngxác định chính xác các chỉ tiêu của đất và điều kiện thoátnước thực tế

24

Hình 9.12e Số liệu từ bảng 9.12a

Sơ cấp

Độ lún

(m)

thứ cấp