Bài tập cơ học đất BVS ôn thi

Chương 1: Chú ý đổi đơn vị tính sau: kg = G/cm3 = T/m3 = 9.81 kN/m3 9.81 N = 9.81 kN ρn = g T =1 3 cm m ; γ n = 9.81 kN m3 Ví dụ Một mẫu đất thí nghiệm phòng cho số liệu sau: Khối lượng mẫu đất ẩm: Thể tích mẫu đất ẩm: V = 80cm3 m1 = 148.6g Khối lượng mẫu đất khô: m2 = 125.6g Tỷ trọng hạt đất: Hãy xác định: a) Độ ẩm b) Trọng lượng thể tích trọng lượng thể tích khô c) Hệ số rỗng độ rỗng d) Độ bão hòa Bài giải a) Độ ẩm xác định theo công thức: W= b) mn m − m2 148.6 − 125.3 100% = 100% = 100% = 18.6% mh m2 125.3 Trọng lượng thể tích tự nhiên trọng lượng thể tích khô: γ= m1 g 148.6 = * 9.81 = 18.22 V 80 γk = (kN/m3) γ 18.22 = = 15.36 + 0.01*W + 0.01*18.6 (kN/m3) ∆= 2.68 c) d) Hệ số rỗng độ rỗng: γh ∆ *γ n 2.68 * 9.81 −1 = −1 = − = 0.71 γk γk 15.36 e 0.71 n= = = 0.4152 = 41.52% + e + 0.71 e= e) Độ bão hoà: Sr = ∆ * 0.01*W 2.68 * 0.01*18.6 = = 0.702 e 0.71 Ví dụ Một mẫu đất sét rắn có hình dạng cắt từ hố thăm dò gửi thí nghiệm phòng Để xác định trọng lượng thể tích, mẫu đất bọc sáp xác định thể tích cách chiếm chỗ nước Các số liệu tập hợp sau: Khối lượng đất nhận: m1 = 410.3 g Khối lượng đất sau bọc sáp: m2 = 440.1 g Thể tích nước thay thế: V = 246.8 cm3 Tỷ trọng sáp: ∆ = 0.9 Hãy xác định trọng lượng thể tích đất Bài giải: * Tính khối lượng sáp: msap = m2 − m1 = 440.1 − 410.3 = 29.8( g ) * Tính thể tích sáp: Vsap = msap ρ sap = msap ∆ sap * ρ n = 29.8 = 33.1(cm ) * * Tính thể tích đất: Vd = V − Vsap = 246.8 − 33.1 = 213.7(cm ) * Trọng lượng thể tích tự nhiên đất: γ= m.g m1 g 410.3 = = * 9.81 = 18.83 (kN / m ) V Vd 213.7 ví dụ Sau thí nghiệm nén phòng, mẫu đất sét bão hòa nước hình trụ tròn khối lượng cân 164.2g chiều dày 19mm Sau sấy khô, khối lượng cân 138.3g Biết tỷ trọng đất 2.7 Hãy xác định: a) Độ ẩm hệ số rỗng lúc kết thúc thí nghiệm b) Hệ số rỗng độ ẩm bắt đầu thí nghiệm, chiều dày ban đầu 20mm giả thiết đường kính mẫu không đổi, mẫu bão hòa Bài giải: a) Tính độ ẩm hệ số rỗng lúc kết thúc thí nghiệm W = mn m − m2 164.2 − 132.3 100% = 100% = * 100% = 24.11% mh m2 132.3 Vì mẫu bão hoà, nên thời điểm thí nghiệm coi Sr=1 Do đó, tính hệ số rỗng sau: Sr = b) ∆ * 0.01W e → e= ∆ * 0.01W 2.7 * 0.01* 24.11 = = 0.651 Sr Tính độ ẩm (W0) hệ số rỗng (e0) bắt đầu thí nghiệm Hệ số rỗng ban đầu liên hệ với hệ số rỗng cấp áp lực sau theo công thức: (với S=∆h=h0 - h) e = e0 − (1 + e0 ) Sr = ví dụ S h0 ∆ * 0.01W0 =1 e0 → → e0 = e + S / h0 0.651 + (20 − 19) / 20 = = 0.738 − S / h0 − (20 − 19) / 20 W0 = S r e0 1* 0.738 = = 27.33% ∆ * 0.01 2.7 * 0.01 (Olympic – 2005) Tính lượng nước cần thiết để điều chế vữa sét bentonite từ bột sét có độ ẩm W=10%, tỷ trọng ∆=2.75 Giả thiết khối lượng thể tích vữa sét cần hoà ρ = 1.15T/m3 Bài giải: (mô hình toán thể hình đây) Vk M n1 V n1 Mh Vh thªm nuíc s¹ch + Vn2 ; Mn2 = Hình VD4 Giả thiết không khí dung dịch vữa sét, và: m + mn1 + mn ρ= h = 1.15(T / m ) Vh + Vn1 + Vn (1) Trong đó: mn1  = 10% W = mh  m + m = 1(T ) n1  h 10  m = (T ) h  11 ⇒ m = (T )  n1 11 Do đó: m mh 10 Vh = h = = = 0.33(m ) ρ h ∆ * ρ n 11* 2.75 *1 m Vn1 = n1 = = 0.091(m ) ρ n 11 * Thể tích nước thêm vào tính sau: (2) (3) M n1+Mn2 Vn1 +Vn2 Mh Vh Vn (4) m = n = mn ( m ) ρn Thay (2), (3), (4) vào (1) ta có: m + mn1 + mn + mn ρ= h = = 1.15(T / m ) Vh + Vn1 + Vn 0.33 + 0.091 + mn Vậy lượng nước cần thiết để điều chế  mn = 3.8(T ) Vn = mn * ρ n = 3.8 *1 = 3.8(m ) ví dụ Một mẫu đất rời mang thí nghiệm phòng xác định hệ số rỗng trạng thái xốp chặt tương ứng 0.83 0.55 Tỷ trọng hạt 2.67 Cũng loại đất xác định độ ẩm 20% trọng lượng thể tích 18.4 kN/m3 Hãy đánh giá trạng thái đất Bài giải: Tính hệ số rỗng đất trạng thái tự nhiên: e= γh ∆γ (1 + 0.01W ) 2.67 * 9.81 * (1 + 0.01* 20) −1 = n −1 = − = 0.708 γk γ 18.4 Để đánh giá trạng thái đất rời dùng số độ chặt ID, công thức tính: ID = emax − e 0.83 − 0.708 = = 0.4357 emax − emin 0.83 − 0.55 Như 0.33 < Id = 0.4357 < 0.67  đất trạng thái chặt vừa ví dụ Thí nghiệm mẫu đất: khối lượng đất trước sấy m1 = 148.8g, khối lượng sau sấy m2 = 116.2g, thể tích mẫu đất ẩm V = 80.4cm3, giới hạn dẻo 32.7%, giới hạn chảy 39.9% tỷ trọng 2.71 Hãy xác định: Độ ẩm tự nhiên, khối lượng thể tích tự nhiên, khối lượng thể tích khô, hệ số rỗng, độ bão hoà, tên trạng thái đất ? Bài giải: Độ ẩm đất: W= m1 − m2 148.8 − 116.2 100% = 100% = 28.06% m2 116.2 Khối lượng thể tích tự nhiên: ρ= Khối lượng thể tích khô: ρk = Hệ số rỗng: ρ 1.851 = = 1.445( g / cm ) + 0.01W + 0.01* 28.06 ∆ρ n 2.71*1 −1 = − = 0.875 ρk 1.445 e= Độ bão hoà: Sr = Tên đất: m1 148.8 = = 1.851( g / cm ) V 80 ∆ * 0.01W 2.71* 0.01* 28.06 = = 0.869 e 0.875 I P = WL − WP = 39.9% − 32.7% = 7.2% Trạng thái đất:  đất sét pha W − WP 28.06 − 32.7 IL = = = −0.64 IP 7.2  đất trạng thái cứng ví dụ Một loại đất dính có trọng lượng thể tích 19.2 kN/m 3, tỷ trọng 2.70, độ ẩm 23%, giới hạn chảy 37%, giới hạn dẻo 19% Hãy xác định hế số rỗng, tên trạng thái đất Bài giải: Hệ số rỗng: γk = γ 19.2 = = 15.61( kN / m ) + 0.01*W + 0.01* 23 Do đó: e= Tên đất: γh ∆.γ n 2.7 * 9.81 −1 = −1 = − = 0.697 γk γk 15.61 I P = WL − WP = 37% − 19% = 18% Trạng thái đất:  đất sét W − WP 23 − 19 IL = = = 0.222 IP 18  đất trạng thái nửa cứng ví dụ Phân tích thành phần hạt loại cát phương pháp sàng theo tiêu chuẩn BS 5930 kết ghi bảng VD8a Hãy vẽ đường cong cấp phối hạt, xác định tên đất giá trị D 10 , D30 , D60 ; hệ số đồng hệ số cấp phối đất Bảng VD8a: Thành phần hạt đất d (mm) Khối lượng (g) ≤ 0.1 0.1~0.25 0.25~0.5 0.5 ~ 1~2 2~4 ~ 10 > 10 10 60 50 30 20 15 10 Bài giải: Tổng khối lượng đất đem phân tích m=200g Tính % khói lượng nhóm hạt ghi vào dòng – bảng VD8b Hàm lượng cộng dồn để vẽ đường cong cấp phối hạt kích cỡ hạt bé ghi vào dòng – bảng VD8b Bảng VD8b: Hàm lượng % nhóm hạt hàm lượng % cộng dồn Nhóm hạt d (mm) ≤ 0.1 0.1~0.25 0.25~0.5 0.5 ~ 1~2 2~4 ~ 10 > 10 Hàm lượng % nhóm hạt 2.5 5.0 30 25 15 10 7.5 5.0 Hàm lượng 2.5 7.5 37.5 62.5 77.5 87.5 95 100 % cộng dồn Dựa vào bảng VD8b lập đường cong cấp phối hình 1-16 Từ đường cong cấp phối xác định được: - Đường kính hạt lớn ứng với lượng cộng dồn chiếm 10% là: D10 = 0.28mm - Đường kính hạt lớn ứng với lượng cộng dồn chiếm 30% là: D30 = 0.37mm - Đường kính hạt lớn ứng với lượng cộng dồn chiếm 60% là: D60 = 0.90mm Nhận xét: - Hạt có d>0.5mm (= 62.5%) chiếm 50%  đất thuộc loại cát hạt thô - Hệ số đồng nhất: - Hệ số cấp phối: D 0.9 Cu = 60 = = 3.2 D10 0.28 Cc =  đất cát cấp phối tốt ( D30 ) ( 0.37 ) = 0.54 = D10 xD60 0.28 * 0.9 2  đất cát cấp phối Hình 1-16: Đồ thị đường cong cấp phối (Ví dụ 8) Chương 2: Ví dụ Thí nghiệm nén máy nén trục không nở ngang phòng thí nghiệm mẫu đất có diện tích 50cm2, chiều cao 20mm Số đọc đồng hồ đo độ lún ghi lại sau: Cấp áp lực nén (kG/cm2) 0.50 1.0 2.0 3.0 4.0 Độ lún đo (mm) 0.25 0.40 0.58 0.65 0.73 Sau nén, đem mẫu sấy khô cân 158g Biết tỷ trọng hạt đất 2.7 hệ số β = 0.63 Hãy vẽ đường cong nén lún xác định hệ số nén lún môđun biến dạng đất ứng với khoảng áp lực nén từ 1kG/cm2 đến 2kG/cm2 Bài giải: * Thể tích mẫu: V = F h = 50 * = 100 * Khối lượng thể tích khô đất: (cm3) m 158 ρK = h = = 1.58 V 100 * Hệ số rỗng ban đầu đất: e0 = (g/cm3) ∆.ρ n 2.7 *1 −1 = − = 0.709 ρK 1.58 * Hệ số rỗng cấp áp lực tính theo công thức: S ei = e0 − (1 + e0 ) i h (trong Si = h – hi độ lún mẫu đất sau cấp áp lực (i), kết ghi bảng sau: Cấp áp lực nén (kG/cm2) Hệ số rỗng (ei) 0.709 0.50 1.0 0.685 0.671 * Đường cong nén lún thể hình VD9 2.0 3.0 0.656 0.647 4.0 0.640 e 0.709 0.685 0.671 0.656 0.647 0.640 0.400 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 p (kg/cm2) Hình VD9: Đồ thị đường cong nén lún e~p * Hệ số nén lún a1-2 tính sau: a1−2 = e1 − e2 0.671 − 0.656 = = 0.015 p − p1 −1 (cm2/kG)  Đất có tính nén lún trung bình * Môđun biến dạng E0: E0 = β (1 + e1 ) 0.63 * (1 + 0.671) = = 70.182 a1−2 0.015 (kG/cm2) = 701.82 (T/m2) Ví dụ 10 Một mẫu đất có độ ẩm tự nhiên W = 25%, khối lượng thể tích ban đầu ρ = 1.85 G/cm3 tỷ trọng hạt ∆ = 2.7 Dưới tải trọng nén bên p1 = 1kG/cm2 bị lún S1= 60mm, tải trọng p2 = 2kG/cm2 cho S2 = 90mm tải trọng p3 = 3kG/cm2 cho S3 = 120mm Cho biết ν = 0.35 chiều dày tầng đất chịu nén dày 3m Hãy xác định hệ số nén lún cấp tải trọng p2÷p3 (a2-3) môdun biến dạng E0(2-3) ? Bài giải: Với : t1 = 1 h1 + h2 = * + = 3m 3 t2 = 1 h2 = * = 1m 2 t3 = 1 h2 = * = 0.67 m 3 Ví dụ 50 Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động lên lưng tường chắn Trên mặt đất có tải trọng rải kín khắp với cường độ q=10kN/m2 Tính trị số áp lực đất chủ động xác định điểm đặt Biết lưng tường nhẵn, thẳng đứng, mặt đất sau lưng tường nằm ngang (tức góc α = δ = β = 0o) q = 10kN/m2 γ = 17kN/m3 ϕ = 22o γ = 18kN/m3 ϕ = 30o Bài giải: Vẽ biểu đồ áp lực đất chủ động sau lưng tường (hình VD50): * Biểu đồ lớp 1: Cường độ áp lực theo chiều sâu z: Hệ số áp lực chủ động: - Tại z =  - Tại z = h1  p a = γ K a1 z + q.K a1 (với z = ÷ h1 ) ϕ  22    K a1 = tg  450 −  = tg  450 −  = 0.455 2    pa = q.K a1 = 10 * 0.455 = 4.55kN / m p a1 = p a + γ K a1 z = 4.55 + 17 * 0.455* = 20.02kN / m * Biểu đồ lớp 2: Khi vẽ biểu đồ lớp coi tải trọng rải (q) toàn trọng lượng thân lớp tải trọng rải mặt lớp với cường độ: q0 = q + γ h1 = 10 + 17 * = 44kN / m Cường độ áp lực theo chiều sâu z: Hệ số áp lực chủ động: (với pa = γ K a z + q0 K a z = ÷ h2 ) ϕ  30    K a = tg  450 −  = tg  450 −  =     pao h1=2 Ea1 Ea2 pa2 pa1 t2 h2=3 t1 Ea Ea3 Ea4 t4 t3 ta pa3 Hình VD50 - Tại z =  p a = q0 K a = 44 * = 11.33kN / m (Như chiều sâu z=2m có giá trị cường độ pa1 =20.02 ≠ pa2=11.33, biểu đồ có bước nhảy vào trong) - Tại z = h1  p a = p a + γ K a h2 = 11.33 + 18 * * = 29.33kN / m Tính trị số áp lực đất sau lương tường: Tổng trị số áp lực đất : E a = E a1 + E a + E a + E a (1) Ea1 = p a h1 = 4.55 * = 9.1kN / m 1 E a = ( p a1 − p a ).h1 = * ( 20.02 − 4.55) * = 15.47kN / m 2 Ea = p a h2 = 11.33 * = 34kN / m 1 E a = ( p a − pa ).h2 = * ( 29.33 − 11.33) * = 27 kN / m 2 Vậy: E a = 9.1 + 15.47 + 34 + 27 = 85 57 kN / m Xác định điểm đặt biểu đồ áp lực đất Trị số áp lực đất Ea cách chân tường đoạn theo thức sau: (2) ta = ∑E i =1 t i Ea = Ea1 t1 + Ea t + Ea t + Ea t Ea ta = 9.1* + 15.47 * 3.67 + 34 *1.5 + 27 *1 = m 85 57 t1 = 1 h1 + h2 = * + = 4m 2 Với : 1 t = h1 + h2 = * + = 3.67 m 3 t3 = 1 h2 = * = 1.5m 2 1 t = h2 = * = 1.0m 3 Ví dụ 51 Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động lên lưng tường chắn Tính trị số áp lực đất chủ động xác định điểm đặt Biết lưng tường nhẵn, thẳng đứng, mặt đất sau lưng tường nằm ngang, (hình vẽ) (tức góc α = δ = β = 0o) 2m γ1 = 19kN/m3 ϕ1 = 30o 4m γ2 = 17kN/m3 ϕ2 = 26o Bài giải: Vẽ biểu đồ áp lực đất chủ động sau lưng tường (hình VD51) * Biểu đồ lớp 1: Cường độ áp lực theo chiều sâu z: Hệ số áp lực chủ động: - Tại z =  - Tại z = h1  p a = γ K a z (với z = ÷ h1 ) ϕ  30    K a1 = tg  450 −  = tg  450 −  = 2    pa = 0kN / m p a1 = 19 * * = 12.67 kN / m * Biểu đồ lớp 2: Khi vẽ biểu đồ lớp coi toàn trọng lượng thân lớp tải trọng rải mặt lớp với cường độ: q0 = γ h1 = 19 * = 38kN / m Cường độ áp lực theo chiều sâu z: Hệ số áp lực chủ động: - Tại z =  (với pa = γ K a z + q0 K a z = ÷ h2 ) ϕ  26    K a = tg  450 −  = tg  450 −  = 0.39     p a = q0 K a = 38 * 0.39 = 14.82 kN / m (Như chiều sâu z=2m có giá trị cường độ pa1 =12.67 ≠ pa2=14.82, biểu đồ có bước nhảy ngoài) - Tại z = h1  p a = p a + γ K a h2 = 14.82 + 17 * 0.39 * = 41.34kN / m 2 Tính trị số áp lực đất sau lương tường: Tổng trị số áp lực đất : Ea = Ea1 + Ea + Ea (1) 1 Ea1 = pa1 h1 = *12.67 * = 12.67 kN / m 2 Ea = p a h2 = 14.82 * = 59.28kN / m 1 E a = ( p a − pa ).h2 = * ( 41.34 − 14.82 ) * = 53.04kN / m 2 Vậy: E a = 12.67 + 59.28 + 53.04 = 71.95kN / m h1=2 pao Ea1 pa1 pa2 t1 h2=4 Ea Ea2 ta t3 t2 Ea3 pa3 Hình VD51 Xác định điểm đặt biểu đồ áp lực đất Trị số áp lực đất Ea cách chân tường đoạn theo thức sau: (2) ta = ta = Với : ∑E i =1 t i Ea = E a1 t1 + E a t + E a t Ea 12.67 * 4.67 + 59.28 * + 53.04 *1.33 = 3.45m 71.95 1 t1 = h1 + h2 = * + = 4.67m 3 1 t = h2 = * = 2.0m 2 t3 = Ví dụ 52 1 h2 = * = 1.33m 3 Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động lên lưng tường chắn Tính trị số áp lực đất chủ động xác định điểm đặt Biết lưng tường nhẵn, thẳng đứng, mặt đất sau lưng tường nằm ngang, (hình vẽ) (tức góc α = δ = β = 0o) 3m γ1 = 18kN/m3 ϕ1 = 20o, c1 =10kN/m2 4m γ2 = 18.5kN/m3 ϕ2 = 30o, c2 =0kN/m2 Bài giải: Vẽ biểu đồ áp lực đất chủ động sau lưng tường (hình VD52) * Biểu đồ lớp 1: Cường độ áp lực theo chiều sâu z: Hệ số áp lực chủ động: pa = γ K a1.z − C01 c1 (với z = ÷ h1 ) ϕ  20    K a1 = tg  450 −  = tg  450 −  = 0.49 2    C02 = K a = * 0.49 = 1.4 - Tại z =  - Tại z = h1  pa = −C01 c1 = −1.4 *10 = −14kN / m p a1 = p a + γ K a1 h1 = −14 + 18 * 0.49 * = 12.46kN / m * Biểu đồ lớp 2: Khi vẽ biểu đồ lớp coi toàn trọng lượng thân lớp tải trọng rải mặt lớp với cường độ q0 = γ h1 = 18 * = 54kN / m Cường độ áp lực theo chiều sâu z: Hệ số áp lực chủ động: , vậy: pa = γ K a z + q0 K a ϕ  30    K a = tg  450 −  = tg  450 −  =     (với z = ÷ h2 ) - Tại z =  p a = q0 K a = 54 * = 18kN / m (Tại chiều sâu z=3m có giá trị cường độ (pa1 =12.46) ≠ (pa2=18), biểu đồ có bước nhảy ngoài) - Tại z = h1  p a = p a + γ K a h2 = 18 + 18.5 * * = 36.5kN / m Tính trị số áp lực đất sau lương tường Tổng trị số áp lực đất : Ea = Ea1 + Ea + Ea (1) 1 E a1 = p a1 ( h1 − h0 ) = *12.46 * ( − 1.59 ) = 8.78kN / m 2 Với h0 = C 01 c1 14 = = 1.59m γ K a1 18 * 0.49 Ea = p a h2 = 18 * = 54kN / m Ea = Vậy: 1 ( pa − pa ).h2 = * ( 36.5 − 18) * = 27.75kN / m 2 E a = 8.78 + 54 + 27.75 = 90.53kN / m h1=3 pao Ea2 pa1 pa2 t1 Ea3 Ea4 t3 ta t2 h2=3 Ea pa3 Hình VD52 Xác định điểm đặt biểu đồ áp lực đất Trị số áp lực đất Ea cách chân tường đoạn theo thức sau: (2) ta = ∑E i =1 t i Ea = E a1 t1 + E a t + E a t Ea ta = 8.78 * 3.47 + 54 *1.5 + 27.75 *1 = 1.54m 90.53 t1 = ( h1 − h0 ) + h2 = * ( − 1.59) * +3 = 3.47m 3 t2 = 1 h2 = * = 1.5m 2 Với : 1 t = h2 = * = 1.0m 3 Ví dụ 53 Vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất chủ động lên lưng tường chắn Tính trị số áp lực đất chủ động xác định điểm đặt Biết lưng tường nhẵn, thẳng đứng, mặt đất sau lưng tường nằm ngang Trên mặt đất có tải trọng rải kín khắp với cường độ q=12kN/m2, mực nước ngầm cách mặt đất 2m (α = δ = β = 0o) q = 12kN/m2 γ1 = 18kN/m3 ϕ = 30o 2m MNN §Êt c¸t γbh = 21.5kN/m3 3m Bài giải: Vẽ biểu đồ áp lực đất chủ động sau lưng tường (hình VD53) * Biểu đồ lớp 1: Cường độ áp lực theo chiều sâu z: Hệ số áp lực chủ động: - Tại z =  - Tại z = h1  p a = γ K a1 z + q.K a1 (với z = ÷ h1 ) ϕ  30    K a1 = tg  450 −  = tg  450 −  = 2    p a = q.K a1 = 12 * = 4.0kN / m pa1 = pa + γ K a1 z = 4.0 + 18 * * = 16kN / m * Biểu đồ lớp 2: Khi vẽ biểu đồ lớp coi tải trọng rải (q) toàn trọng lượng thân lớp tải trọng rải mặt lớp với cường độ q0 = q + γ h1 = 12 + 18 * = 48kN / m Cường độ áp lực theo chiều sâu z: Do nằm MNN nên phải thay p a = γ dn K a z + q0 K a (với , vậy: z = ÷ h2 ) γ = γ dn = ( γ bh − γ n ) = 21.5 − 9.81 = 11.69kN / m Hệ số áp lực chủ động: ϕ  30    K a = tg  450 −  = tg  450 −  =     (coi lớp cát phía MNN không thay đổi góc ma sát trong) - Tại z =  p a = q0 K a = 48* = 16kN / m (Tại chiều sâu z=2m có giá trị cường độ (pa1 = pa2=16), biểu đồ bước nhảy) - Tại z = h1  p a = pa + γ dn K a h2 = 16 + 11.69 * * = 27.69kN / m Ngoài phần tường phạm vi lớp thứ chịu áp lực nước tĩnh với cường độ áp lực nước chân tường là: p n = γ n h2 = 9.81 * = 29.43kN / m pao h1=2 Ea1 Ea2 pa1 pa2 t1 t2 h2=3 E a+n Ea3 t5=t4 pa3 Ea4 t3 ta t4 E n5 pn Hình VD53 Tính trị số áp lực đất sau lương tường: Tổng trị số áp lực đất : Ea + n = E a1 + Ea + Ea + Ea + E n E a1 = p a h1 = * = 8kN / m (1) 1 E a = ( pa1 − pa ).h1 = * (16 − ) * = 12kN / m 2 Ea = p a h2 = 16 * = 48kN / m 1 E a = ( p a − pa ).h2 = * ( 27.69 − 16) * = 17.53kN / m 2 1 En = pn h2 = * 29.43* = 44.15kN / m 2 Vậy: E a + n = + 12 + 48 + 17.53 + 44.15 = 129.68kN / m Xác định điểm đặt biểu đồ áp lực đất Trị số áp lực đất Ea cách chân tường đoạn theo thức sau: (2) ta = ∑E i =1 t i Ea = E a1 t1 + E a t + E a t + E a t + E n t Ea ta = * + 12 * 3.67 + 48*1.5 + 17.53 *1 + 44.15 *1 = 1.62m 129.68 t1 = 1 h1 + h2 = * + = 4m 2 Với : 1 t = h1 + h2 = * + = 3.67 m 3 t3 = 1 h2 = * = 1.5m 2 1 t = t = h2 = * = 1.0m 3 Ví dụ 54 MÆt ®Êt ®¾p (Olympic 2006) Tường chắn đất trọng lực bê tông cốt thép có γbt=25kN/m3 Đáy móng đặt sét pha có γ2=18kN/m3, ϕ=220 c=5kN/m2 (hình VD54) Đất đắp cát có γ1=20kN/m3, ϕ=300 Bỏ qua ma sát lưng tường, góc ma sát đáy tường đất δ=220 γ1 ; ϕ=30 1m H 1m 1m 1m MÆt ®Êt nÒn γ2 ; ϕ=22 3m Hình VD54 a) Xác định chiều cao H lớn để tường không bị trượt phẳng theo mặt đáy tiếp giáp với mặt b) Để làm tăng hệ số an toàn ổn định trượt phẳng F s, người ta mở rộng đáy móng tường phía đất đắp Hãy xác định chiều rộng đáy tường tối thiểu để có Fs=1.5 với chiều cao tường xác định câu (a) Bài giải: a) Xác định chiều cao tường H Xét ổn định trượt tường Các lực tác dụng bao gồm: * Lực gây trượt tổng áp lực đất chủ động: Ea = γ K a H 2 (1) Trong đó: Ka – hệ số áp lực đất chủ động ϕ  K a = tg  450 −  = 2  * Lực chống trượt bao gồm ma sát đất-tường lực dính theo đáy tường: R = N f + c.b = Ntgδ + c.b Trong đó: N – tổng trọng lượng thân tường cột đất đắp tường: N = [ *1 + ( H − 1) *1]γ bt + γ *1* ( H − 1) = ( H − 1) * 45 | +75 Vậy: (2) R = [ 45* ( H − 1) + 75]tg δ + c.b * Hệ số an toàn trượt theo đáy móng tính theo công thức (và từ (1) (2)), ta có: R F= ≥1 Ea  [ 45* ( H − 1) + 75]tgδ + c.b ≥ Thay số vào (3), ĐƯẻc kết quả: (3) γ 1K a H 2 10 H − 54.543H − 81 36 ≤  H = H2 = 6.67m (∆ = 78.9262 ; H1 = -1.22m H2 = 6.67m) Vậy chiều cao lớn để tường ổn định trượt theo đáy H=6.67m b) Xác định chiều rộng tường tối thiểu để Fs=1.5 Các lực xem xét gồm * Lực gây trượt là: Ea = γ K a H 2 * Lực chống trượt có thêm phần mở rộng ∆b là: R ' = N ' tg δ + c.( b + ∆b ) N = [ ( + ∆b ) *1 + ( H − 1) *1]γ bt + γ * (1 + ∆b ) * ( H − 1) = N + ∆b[ γ bt + γ ( H − 1) ] Vậy R' = Ntgδ + c.b + ∆b[ γ bt + γ ( H − 1) ]tg δ + c.∆b * Hệ số an toàn chống trượt theo yêu cầu: Fs = R' =1.5 Ea hay R R + ∆b[ γ bt + γ ( H − 1) ]tg δ + c.∆b = = Ea Ea Có thể nhận xét R =1 Ea  ∆b[ γ bt + γ ( H − 1) ]tgδ + c.∆b = Ea Hoặc thay số H=6.67m  ∆b = 1.217m ≈ 1.22m Chiều rộng đáy tường tối thiểu: b' = b + ∆b = + 1.22 = 4.22m ... vào đất 8m Để thi công hố móng tiến hành bơm hút nước cho mực nước hố móng giữ cao trình cốt mặt đáy móng Hãy kiểm tra ổn định xói ngầm học đáy hố móng thấm, biết hệ số an toàn F S=2 +2.0 Bài. .. Đường sức chống cắt đất Ví dụ 18 Các thông số độ bền chống cắt đất sét cố kết bình thường tìm c’= ϕ’= 26° Thí nghiệm ba trục tiến hành cho mẫu đất cho kết sau: a) Thí nghiệm 1: Mẫu đất cố kết ứng... tìm đặc trưng chống cắt đất nhận xét đất thuộc loại cố kết hay cố kết thông thường Bài giải: Với thí nghiệm (có đo áp lực nước lỗ rỗng u) ta xác định đặc trưng kháng cắt đất điều kiện ứng suất