20 bài tập hình học không gian ôn thi đại học có lời giải chi tiết

Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Giải:  Gọi O tâm mặt đáy SO  (ABCD ) SO đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO,  SBO  600 (là góc SB mặt đáy)   BD  SO  Ta có, tan SBO   SO  BO tan SBO  tan SBO BO B  a tan 60  a  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm S A 60 D O C 2a 1 4a B.h  AB.BC SO  2a.2a.a  3 3  Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BAC = 300 ,SA = AC = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) V  Giải  Theo giả thiết, SA  AB , BC  AB , BC  SA Suy ra, BC  (SAB ) BC  SB  Ta có, AB  AC cos 300  a a BC  AC sin 300  2 SB  SA2  AB  a  S a a A 3a a  C B  S ABC 1 a a a2 a3  AB.BC      VS ABC  SA  S ABC  2 2 24  S SBC 1 a a a2  SB.BC     2 2  VS ABC S ABC V a3 a 21  d(A,(SBC )).S SBC  d (A,(SBC ))   3   S SBC 24 a 7 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải (SAB )  (ABCD )     (SAD )  (ABCD )  SA  (ABCD )   (SAB )  (SAD )  SA    S A a 60 D  B  Suy hình chiếu SC lên (ABCD) AC, SCA  600 2a C   SA  tan SCA   SA  AC tan SCA  AB  BC tan 600  a  (2a )2  a 15 AC  S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 1 2a 15  Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SA.SACBD   a 15  2a  (đvtt) 3 Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Giải  Gọi O tâm mặt đáy SO  (ABCD ) nên SO đường cao S hình chóp Gọi M trung điểm đoạn CD Theo tính chất hình chóp CD  SM  (SCD )     CD  OM  (ABCD)  SMO  600 (góc mặt (SCD ) mặt đáy)   A D CD  (SCD )  (ABCD )    60 M O   BC SO  Ta có, tan SMO   SO  OM tan SMO  tan 60  a B C 2a OM  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là: V  1 4a 3 B.h  AB.BC SO  2a.2a.a  (đvtt) 3 3 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy Gọi D, E hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết AB = 3, BC = SA = Tính thể tích khối chóp S.ADE Giải 2 2  SB  SA  AB    SC  SA2  AC  SA2  AB  BC  62  32  22  S SD SA2 62  SA  SD.SB     E SB SB (3 5)2 SE SA2 62 36 D  SA  SE SC     SC 49 A SC 1  VS ABC   SA   AB  BC   6.3.2  B VS ADE SA SD SE SD SE 36 864      VS ADE   VS ABC   6  VS ABC SA SB SC SB SC 49 245 C Bài Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vng cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải SA  (ABC )    SA  AB hình chiếu SB lên (ABC)  AB  (ABC )    AB, SBA  300 S a A 30 C B  AB   cot SBA   BC  AB  SA.cot SBA  a.cot 300  a SA 1 3a  S ABC  AB.BC  a 3.a  2 1 3a a3  Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: V  SASABC   a   (đvtt) 3 2 Bài Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ Giải  Gọi H,M,I trung điểm đoạn AB,AC,AM  Theo giả thiết, A H  (ABC ), BM  AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH || BM  IH  AC  Ta có, AC  IH , AC  A H  AC  IA  Suy góc (ABC ) (ACC A) A IH  45o A' C' A a  A H  IH tan 45  IH  MB  H I a M B C o  Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  B' 1 a a 3a BM AC A H   a   (đvdt) 2 2 Bài Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vuông C, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Do SAB vng cân S có SI trung tuyến nên SI  AB (SAB )  (ABC )     AB  (SAB )  (ABC )  SI  (ABC )   AB  SI  (SAB )     Gọi K trung điểm đoạn AC IK ||BC nên IK  AC Ta cịn có, AC  SI AC  SK  Suy ra, góc mặt phẳng (SAC) (ABC) SKI  600   Ta có, SI  IK tan SKI   BC  tan 600  a S I A B 60 K 2a C AB  2SI  2a  AC  AB  BC  2a  Vậy, VS ABC  1 1 2a  S ABC  SI    AC  BC  SI   2a  2a  a  (đvtt) 3 Bài Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a S Giải  Gọi M trung điểm đoạn BC, O trung điểm đoạn AM  Do ABC SBC có cạnh 2a nên SM  AM  2a  SA  SAM SO  AM (1) BC  SM   Ta có,   BC  SO (2)  BC  OM    Từ (1) (2) ta suy SO  (ABC ) (do AM , BC  (ABC ) )  Thể tích khối chóp S.ABC V  C A O M B 1 1 a 3 a 3  B  h    AM  BC  SO   a  2a   (đvtt) 3 2  Bài 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A AC = a, C  600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a Giải: AB  AC   Ta có,   AB  (ACC A) , AC  hình chiếu  AB  AA   vng góc BC  lên (ACC A) Từ đó, góc BC  (ACC A)  BC A  300  Trong tam giác vuông ABC, AB  AC tan 600  a  Trong tam giác vuông ABC  , AC   AB cot 300  a 3  3a a A 60 C B 30 A' C' B'  Trong tam giác vuông ACC  , CC   AC   AC  (3a )  a  2a 2 2 1  Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  AB.AC CC    a  a  2a  a (đvdt) 2 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp cho BÀI GIẢI CHI TIẾT  Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO  (ACBD )  Suy ra, OB hình chiếu vng góc SB lên mp(ABCD)  a Do đó, SBO  600 Kết hợp, r  OB  ta suy ra: S A 60 B D O C a a  3 2 OB a l  SB   a cos 600  cos 600 h  SO  OB tan 600   Diện tích xung quanh mặt nón: S xq  .r l    a  a  a (đvdt) 1 a2 a a  Thể tích hình nón: V  .r h      (đvtt) 3 2 12 Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC BÀI GIẢI CHI TIẾT SA  (ABC )    SA  AB hình chiếu SB lên (ABC)  AB  (ABC )    AB, SBA  300  AB   cot SBA   BC  AB  SA.cot SBA  a.cot 300  a SA 1 3a  S ABC  AB.BC  a 3.a  2 1 3a a3  Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: V  SASABC   a   (đvtt) 3 2 Câu 13 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cầu ngoại tiếp hình chóp , đường cao h = Hãy tính diện tích mặt BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử hình chóp cho S.ABC có O chân đường cao xuất phát từ đỉnh S Gọi I điểm SO cho IS = IA, IS  IA  IB  OC  R Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Theo giả thiết, SO =  IO   R 2 AM    3  Trong tam giác vng IAO, ta có OA  IA2  OI  OA2  R2  (2  R)2    4R    R   Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  2 S  4R  4    9 (đvdt)   2    Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ BÀI GIẢI CHI TIẾT  Gọi H,M,I trung điểm đoạn AB,AC,AM  Theo giả thiết, A H  (ABC ), BM  AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH || BM  IH  AC  Ta có, AC  IH , AC  A H  AC  IA  Suy góc (ABC ) (ACC A) A IH  45o  A H  IH tan 45o  IH  a MB   Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  1 a a 3a BM AC A H   a   (đvdt) 2 2 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với mặt đáy Góc  SCB  600 , BC = a, SA  a Gọi M trung điểm SB 1) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC) 2) Tính thể tích khối chóp MABC BÀI GIẢI CHI TIẾT BC  SA  (SAB )    BC  (SAB ) (do SA cắt BC)  BC  AB  (SAB )    Mà BC  (SBC ) nên (SBC )  (SAB )   Ta có, SB  BC tan SCB  a tan 600  a 2 S a 2 AB  SB  SA  (a 3)  (a 2)  a  S MAB 60 C A 1 a2   S SAB    SA  AB  2  Thể tích khối chóp M.ABC: V  M a B 1 a2 a3  B  h   S MAB  BC   a  (đvdt) 3 12 Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, mặt (A BC ) tạo với đáy góc 300 tam giác A BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C  BÀI GIẢI CHI TIẾT BC   Do   BC   BC     Và BC   BC     AB  AA  BC  A B (hơn nữa, BC  (ABB A) )  AB  (ABC )  AB  (A BC )   ABA góc (ABC ) (A BC )  (ABC )  (A BC )  Ta có, S A BC 2.S A BC 2.a  B.BC  A B   A   2a BC a  AB  A B cos ABA  2a cos 300  3a  AA  A B sin ABA  2a 3.sin 300  a  Vậy, Vl.t ruï  B.h  SABC AA  1 3a 3    3a  a  a   AB  BC  AA (đvtt) 2 Câu 17 Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vuông C, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC BÀI GIẢI CHI TIẾT  Do SAB vng cân S có SI trung tuyến nên SI  AB (SAB )  (ABC )     AB  (SAB )  (ABC )  SI  (ABC )   AB  SI  (SAB )     Gọi K trung điểm đoạn AC IK ||BC nên IK  AC Ta cịn có, AC  SI AC  SK  Suy ra, góc mặt phẳng (SAC) (ABC) SKI  600   Ta có, SI  IK tan SKI   BC  tan 600  a AB  2SI  2a  AC  AB  BC  2a  Vậy, VS ABC  1 1 2a  S ABC  SI    AC  BC  SI   2a  2a  a  (đvtt) 3 Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a BÀI GIẢI CHI TIẾT  Gọi M trung điểm đoạn BC, O trung điểm đoạn AM  Do ABC SBC có cạnh 2a nên SM  AM  2a  SA  SAM SO  AM (1) BC  SM   Ta có,   BC  SO (2)  BC  OM    Từ (1) (2) ta suy SO  (ABC ) (do AM , BC  (ABC ) )  Thể tích khối chóp S.ABC V  1 1 a 3 a 3  B  h    AM  BC  SO   a  2a   (đvtt) 3 2 Câu 19 Cho hình trụ có độ dài trục OO   ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho tâm hình vng trung điểm đoạn OO  Tính thể tích hình trụ BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử A, B  (O ) C , D  (O )  Gọi H,K,I trung điểm đoạn AB,CD OO   Vì IO    IH nên O  H  Theo tính chất hình trụ ta có OIH OHA tam giác vuông O H  Tam giác vng OIH có OH  IH  OI   Tam giác vng OHA có r  OA  OH  HA2   Vậy, thể tích hình trụ là: V  B.h  .r h  .52.2  50 (đvtt) Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A AC = a,  C  600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a BÀI GIẢI CHI TIẾT AB  AC  : Ta có,   AB  (ACC A) , AC  hình chiếu  AB  AA   vng góc BC  lên (ACC A) Từ đó, góc BC  (ACC A)  BC A  300  Trong tam giác vuông ABC, AB  AC tan 600  a  Trong tam giác vuông ABC  , AC   AB cot 300  a 3  3a A a 60 C B 30 A'  Trong tam giác vuông ACC  , CC   AC 2  AC  (3a )2  a  2a C' B' 1  Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  AB.AC CC    a  a  2a  a (đvdt) 2 Câu 21 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng S BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ)  Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA = SB = a a AB  2  Vậy, diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón : Do đó, AB  SA2  SB  a SO  OA  a a a S xq  rl      ; 2 a 2 a     a S  S xq  r         A 2 a  a a      Thể tích khối nón: V  r h        3   12 O B www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Ơõ  õÔ Âạả    ƯƠƯứ şȱ  цф ȱ ȱԃ ȱ/ԏȱ ȱ Z ȱ ȱ ¥’ȱŗǯȱ ӽȱԛ ȱԃ ȱ/ԏȱ ȱ Z ȱ ȱ ȱ ‘˜ȱ‹Šȱ¶’Ӻ–ȱ ÔƯảƯ ã ả ƠÔƠẩƯÔƠ m  Ȧȱȱ Ȧȱȱ Ȧȱȱȱ ‘Ȧȱȱ ( ŚDz ŘDz ř ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( řDz ŞDz ŝ ) ȱȱ ( ŚDzŗDz Ś ) ǰ ȱ ( ŖDz ŝDz −Ś ) ǰ ȱ ( řDzŗDz −Ř ) ȱȱ ( řDz −ŚDz ŝ ) ǰ ȱ ( −śDz řDz −Ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŘDz −ř ) ȱ ‘˜ȱ‹Ԉ—ȱ¶’Ӻ–ȱ ÔƯảƯ Ȧǰǯǯǯ ȱȱ • ȱȱ ‘Ԡ—ȱ–’—‘ȱ ǰ ȱ ǰ ȱ ǰ ƠảảẩảƯ ầầƠ ã ầÔả ầầÔ ảÂả ã ã ẩảẩõ ả HV  ( Ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŘDz −ŗ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDz −ř ) ȱȱ (ŗDz −ŘDz Ŝ ) ǰ ȱ ( ŘDz śDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDz ŞDz Ś ) ȱȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDzŗ) ( ) N co ã ẩảả  + =  ƠẩẩƠƠẩảƯ ã Ôảả ầƠầẩẩƠ ầầ ầảƠả ã ầÔảÔ ã ÔảảÔƯ ảƯÔƠƠ ầảƠÔảƯÔả ( ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŘDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDz −ŘDz −ř ) ȱ ‹Ȧȱȱ ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱ ( ŖDz řDz ŝ ) ǰ ȱ ( ŗŘDz śDz Ŗ ) ȱȱ ŒȦȱȱ Ȧȱȱ ŽȦȱȱ Ȧȱȱ Ȧȱȱ ẩ ÔƯảƯ ã ẩảÔảỏ ã ầầẩảă ( ) ( ŘDzŗ) ǰ ȱ ( řDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ′ ( ŖDz ŖDz Ŗ ) ǯȱ ȱ ww w ȱřǯ ( ŘDz śDz −ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( řDz ŖDz −Ř ) ǰ ȱ ( −řDz −ŗDz Ř ) ǯ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ŗ) ǯ ȱȱ ȱ (ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŘDzŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ř ) ǰ ȱ (ŗDzŗDzŗ) ǯ ȱȱ ( ŘDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŚDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz Ŝ ) ǰ ȱ ( ŘDz ŚDz Ŝ ) ȱȱ ȱ ( ŘDz řDzŗ) ǰ ȱ ( ŚDzŗDz −Ř ) ǰ ȱ ( ŜDz řDz ŝ ) ǰ ȱ ( −śDz −ŚDz Ş ) ǯ ȱȱ ( śDzŝDz −Ř ) ǰ ȱ ( řDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( şDz ŚDz −Ś ) ǰ ȱ (ŗDz śDz Ŗ ) ǯ ȱ ȱ ( −řDz ŘDz Ś ) ǰ ȱ ( ŘDz śDz −Ř ) ǰ ȱ (ŗDz −ŘDz Ř ) ǰ ȱ ( ŚDz ŘDz ř ) M AT ã ẩả  + Ř  − Ř  + ř  = Ŗ ȱǵȱ ŠȦȱȱ ( ŗDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz −Ř ) ǯ ȱ ȱ ( ŖDz ŘDz Ř ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱ ′ (ŗDz −ŘDz −ŗ) ȱ ŒȦȱȱ ( ŘDz śDz −ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( řDz ŖDz −Ř ) ǰ ȱ ′ ( −řDz −ŗDz Ř ) ǯ ȱȱ Ȧȱȱ ( ŗDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( ŗDz −ŗDzŗ) ǰ ȱ ′ ( ŚDz śDz −ś ) ǯ ȱ ‘˜ȱԠȱ’Ӿ—ȱ ȱŸԒ’ȱ ( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( řDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz ř ) Ơ   ầ ả ẩảả  Ôả ( ) ȱ ( ŘDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ (ŗDzŗDzŗ) ǯȱ Ơẩ ầầ  ÂÔả ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ơ   B   ẩả  (  ) ả ƠảƠõả  Šȱ ( ŘDz −śDz Ŝ ) ǰ ȱ ( −ŗDz −řDz Ř ) ȱ ŽȦȱȱ ( ŘDz řDz −Ś ) ǰ ȱ ( ŚDz −ŗDz Ŗ ) ȱ ȱ ȱ ( ŘDzŗDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz −ŗ) ȱȱ (ŗDz −ŗDz −Ś ) ǰ ȱ ( ŘDz ŖDz ś ) ȱȱ co  ¡ +¡ ¢ +¢ £ +£  Dz Dz •ȱȱ/’ ȱšžŠȱ     Ř Ř  ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱ  –™ (  ) DZ  →  Ř •ȱȱ DZ — = = (¡ − ¡ Dz ¢ − ¢ Dz £ − £ ) ( )   ŠȦȱȱ ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDz −ŘDz ř ) ȱ ‹Ȧȱȱ (ŗDz řDz −Ś ) ǰ ȱ ( −ŗDz ŘDz Ř ) ȱ ŒȦȱȱ m  ẩ (  ) ảảƠà Š ǰ ȱ ‹ ȱŒ‘˜ȱ›чԒŒȱȱ aȱ Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ   –™ (  ) DZ  → ȱȱȱ   Ȋȱȱ DZ —(  ) =  Š ǰ ‹   bȱ N  ȱ ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱŠ = ( ŘDzŗDz Ř ) ǰ ȱ‹ = ( řDz ŘDz −ŗ) ȱ ŒȦȱȱ  ( −ŗDz řDz Ś ) ǰ ȱŠ = ( ŘDz ŝDz Ř ) ǰ ȱ‹ = ( řDz ŘDz Ś ) ȱȱ Ȧȱȱ  ( −ŚDz ŖDz ś ) ǰ ȱŠ = ( ŜDz −ŗDz ř ) ǰ ȱ‹ = ( řDz ŘDzŗ) ȱ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ‹Šȱ¶’Ӻ–ȱ ǰ ȱ ǰ ȱ ȱ”‘◐ȱ‘Ӫ—ȱ‘¥—ȱȱ HV ȱŞǯ ‹Ȧȱȱ  ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ ȱŠ = ( řDz −ŗDz −Ř ) ǰ ȱ‹ = ( ŖDz řDz Ś ) ȱȱ Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ȱ ( ‘Š¢ ȱ ȱ‘Š¢ ȱ    –™ (  ) DZ  → Ȋȱȱ DZ —( ) =  ǰ   ŠȦȱȱ ( ŘDz −śDzŗ) ǰ ȱ ( řDz ŚDz −Ř ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz −ŗ) ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ‹Ȧȱȱ ) DZ Ř ¡ + ¢ − Ř £ + Ŝ = Ŗ ȱŸ¥ȱ = ř ś ś ǯȱ ǻ/ ȱ ȱȮȱŘŖŗŗǼȱȱ ‘˜ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ś ¡ − Ś ¢ Ê = Ơả ( ) ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ǰ ȱ‹’Ӷȱ ∈ (  ) Ơ  ả /Ô (  ) ¡ − ¢ + £ = Ŗ ȱ‘˜ӮŒȱ (  ) DZ ¡ − ¢ − £ = Ŗ ǯȱ ǻ/ ȱ ȱȮȱŘŖŖŞǼȱȱ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱŸԒ’ȱ‘Ӿȱ›ԜŒȱ ¡¢£ ǰ ȱŒ‘˜ȱ ( ŖDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŘDzŗ) ǰ ȱ ( −ŘDz ŖDzŗ) ǯȱ Ř M ww w ȱŗŗǯ ȱȱȱ (ŗDz −ŘDz Ś ) ǰ ȱ ( řDz ŘDz −ŗ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ř ) ȱȱ ŒȦȱȱ ( řDz −śDz Ř ) ǰ ȱ ( ŗDz −ŘDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz −řDz ŝ ) ȱ Ȧȱȱ ( −ŗDz ŘDz ř ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŚDz ř ) ǰ ȱ ( ŚDz śDz Ŝ ) ȱȱ ŽȦȱȱ ( řDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz −śDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz −ŝ ) ȱȱ Ȧȱȱȱ ( ŘDz −ŚDz Ŗ ) ǰ ( śDzŗDz ŝ ) ǰ ( −ŗDz −ŗDz −ŗ) ȱȱ ǻ ȱȮȱŘŖŗŗȱ Ǽȱ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱŸԒ’ȱ‘Ӿȱ›ԜŒȱ ¡¢£ ǰ ȱŒ‘˜ȱ ( ŖDz ŖDz ř ) ǰ ( −ŗDz −ŘDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDz ŖDz Ř ) ȱ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ ( ȱ”ӲȱԢȱ ) ầảƠả /Ô (  AT ȱşǯ ) Ř Ř ŠȦȱȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱšžŠȱ ǰ ȱ ǰ ȱ ǯȱ ‹ȦȱȱȖȱԄŠȱ¶Ԑȱ  ∈ –™ (  ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ + £ − ř = Ŗ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ  =  =  /Ô (  ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ś £ + Ŝ = Ŗ ȱŸ¥ȱ  ( ŘDz řDz −ŝ ) ǯȱ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ (  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ  ǰ ȱŸžâ—ȱàŒȱ–™ (  ) ȱŸ¥ȱ –™ (  ) ȱȦȦȱ∆ DZȱ ̇ȱȱ Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ( ¡ ǰ ¢ ǰ £ )   –™ (  ) DZ  → ȱ ȱ    ˜ ˜ ȱ n(Q) ȱ u∆ ȱ ˜ Ȋȱȱ DZ —(  ) =  —( ) ǰ ž∆   ŠȦȱȱ  ( ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ ( ) DZ Ř ¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗǰ ȱȱ ‹Ȧȱȱ  ( řDz ŘDzŗ) ǰ ȱȱ ( ) DZ Ř ¡ + ř¢ Ȯ £ ȱ= Ŗǰ ȱȱ ¡ −ŗ ¢ £+ŗ ȱȱ = = Ř ŗ −ř  ¡ = ŗ − ř  ∆ DZ  ¢ = Ř −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ă = +  ŒȦȱȱ  ( ŘDz −ŗDz −ř ) ǰ ∆ DZ  ¢ = ŗ +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ř + ؝  ¡ = ŗ −  ¡ = ŗ +    ŽȦȱȱ  ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ ∆ DZ  ¢ = −Ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ Ȧȱȱȱ  ( ŘDz −ŗDzŗ) ǰ ∆ DZ  ¢ = −Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ř − ř £ = ř  ẩảảảƠả m  Ă =   Ȧȱȱ  ( řDzŗDz −Ś ) ǰ ȱ∆ DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ř   ¡ −ŗ ¢ −ř £ −ŗ = = ǰȱ −Ř Ř ŗ ¡+ŗ ¢+ř £−Ř ŗ DZ = = ǰ ȱȱ ř −Ř −ŗ ¡ = ŗ +   ŗ DZ  ¢ = −Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱ £ = ř  ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŖDz ś ) ǰ ȱ ŗ DZ ¡ −ŗ ¢ − Ř £ −ŗ ȱȱ = = −ŗ ŗ −ř ¡ − Ř ¢ +ŗ £ −ŗ ȱȱ Ř DZ = = Ř ř −ś  ¡ = ŗ + ř ′  Ř DZ  ¢ = −Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ £ = ř + ′  Ř DZ N ‹Ȧȱȱ  ( −ŚDz −śDz ř ) ǰ ȱ co Œ‘˜ȱ›чԒŒDZȱ ŒȦȱȱ  ( ŘDz −ŗDzŗ) ǰ ȱȱ  ¡ = − ′  Ř DZ  ¢ =  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = ؝ ′  ŽȦȱȱ  ( ŘDz řDz −ŗ) ǰ ȱȱ ¡ = Ř +   ŗ DZ  ¢ = ŗ − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = ŗ + ř   ¡ = −Ś + ř ′  Ř DZ  ¢ = ŗ +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ř + ř ′  AT  ¡ = −ř + ř  ¡ = ř + ؝ ′   ŗ DZ  ¢ = ŗ + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ Ř DZ  ¢ = ŗ −  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = Ř + ؝  £ = Ř − ř ′   ẩả (  ) Ơả ȱ Ȧȱȱȱ  ( řDz −ŘDz ś ) ǰ ȱȱ ȱśřǯ HV Ȧȱȱ  ( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱȱ  ¡ = ŗ + ř  ŗ DZ  ¢ = −Ř + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = −ř + ś  ¡ −ŗ ¢ £ = = ǰ ȱȱ ŗ DZ −ŗ ŗ Ś ¡ = Ř −   Ř DZ  ¢ = Ś + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ £ = ŗ   ¡ = ŗ + ؝  ŗ DZ  ¢ = ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱ £ = ŗ +   ¡ = ŗ − ′  Ř DZ  ¢ = Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = ŗ − ř ′  ŒȦȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + ř £ − Ś = Ŗǰ ȱ  ¡ = −ŝ + ř  ŗ DZ  ¢ = Ś − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = Ś + ř  ¡ = ŗ + ′  Ř DZ  ¢ = −ş + ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = −ŗŘ −  ′  Ȧȱȱ (  ) DZ ř¡ + ř ¢ − Ś £ + ŝ = Ŗǰ ȱȱ ¡ = ŗ −   ŗ DZ  ¢ = −Ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = ř − ř  ¡ = ŗ  Ř DZ  ¢ = −Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ £ = ř + ′  M ŠȦȱȱ (  ) DZ ¢ + Ř £ = Ŗǰ ȱ ww w ‹Ȧȱȱ (  ) DZ Ŝ ¡ + Ř ¢ + Ř £ + ř = Ŗǰ ȱ  ẩảả Ơ Ă ¢ −ŗ £ −ŗ = = ǰȱ Ř −ŗ Ř ¡ ¢ −ŗ £ − ś ‹Ȧȱȱ ∆ DZ = = ǰ ȱȱ ř −ŗ ŗ ¡+ŗ ¢+ř £−Ř ŒȦȱȱ ∆ DZ = = ǰȱ ř −Ř −ŗ ŠȦȱȱȱ ∆ DZ ¡ +ŗ ¢ £ −ŗ = = ǰ ȱȱ ŗ Ř −ŗ ¡ −ŗ ¢ + Ř £− Ř ŗ DZ = = ǰ ȱȱ ŗ Ś ř ¡ − Ř ¢ + Ř £ −ŗ ŗ DZ = = ǰȱ ř Ś ŗ ŗ DZ ¡−Ř ¢+ŗ £+ř = = ȱȱ ř Ř ŗ ¡+Ś ¢+ŝ £ Ř DZ = = ȱȱ ś ş ŗ ¡−ŝ ¢−ř £−ş Ř DZ = = ȱ ŗ Ř −ŗ Ř DZ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ ẩảƠảõảà ŗ ǰ ȱŘ DZ ȱȱ  ¡ = ř − ؝  ŠȦȱȱ ŗ DZ  ¢ = ŗ + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ř + Ś   ¡ ¢ −ŗ £ = = ǰ ȱȱ ŗ −ŗ ŗ ŒȦȱȱ ŗ DZ ¡+Ś ¢+ś £−Ś = = ȱȱ ř −ŗ −ŗ ¡ = ř + ŝ  Ř DZ  ¢ = ŗ − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ŗ − ř  ¡−ŝ ¢−ř £−ş = = ǰ ȱȱ ŗ Ř −ŗ Ř DZ co ‹Ȧȱȱ ŗ DZ  ¡ = Ř + ř ȇ  Ř DZ  ¢ = Ś −  ȇ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = ŗ − ؝ ȇ   ¡ = −Ř + ř ′  Ř DZ  ¢ = ŗ + ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = −Ś + Ś  ′  N  ¡ = ŗ + ؝  Ȧȱȱ ŗ DZ  ¢ = −ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = Ř + ř  ȱśŜǯ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱȱ‘È—‘ȱŒ‘’ӶžȱŒԞŠȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ (  ) Ă Â Ê+ = = ∆ DZ ‹Ȧȱȱȱ  ȱȱ −ŗ Ř ř –™ (  ) DZ ř ¡ + Ś ¢ − Ř £ + ř = Ŗ  AT  ¡ + Ř ¢ − ř £ −ŗ = = ∆ DZ ŠȦȱȱ  ȱ Ř −ŗ ř –™ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ + ř = Ŗ  ȱśŝǯ ¡ = ŗ + ′  Ř DZ  ¢ = ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = ŗ + ؝ ′   ¡ = −ŗ + Ř  ′  Ř DZ  ¢ = ŗ − ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ  £ = Ř + ′  HV  ¡ = Ř + ؝  ŽȦȱȱ ŗ DZ  ¢ = ŗ +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ £ = ř −    ¡ = Ř + ř  Ȧȱȱ ŗ DZ  ¢ = −ř −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ  £ = ŗ + ؝  m ȱśśǯ  ¡ +ŗ ¢ −ŗ £ −ř  ¡ ¢ £−ŗ = = = = ∆ DZ ∆ DZ ŒȦȱȱ  ȱȱ Ȧȱȱȱ  −Ř ŗ ȱ ŗ Ř −Ř ŗ  –™ (  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ + £ − ř = Ŗ  –™ (  ) DZ ¡ + ¢ − £ + ŗ = Ŗ   ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ ¶’ȱ  õ ả Ơ ŒӦȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ Ř ǰ ȱŸԒ’DZȱȱ  ¡ = −ŗ  Ř DZ  ¢ =  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ £ = ŗ +   ‹Ȧȱȱ  ( ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ ŗ DZ = = ǰ ȱȱ Ř −ŗ ŗ ¡ = Ř  Ř DZ  ¢ = ŗ + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −ŗ −   ww w M ŠȦȱȱ  ( ŖDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ ¡ −ŗ ¢ − Ř £ ŗ DZ = = ǰ ȱȱ ř ŗ ŗ ¡+ŗ ¢−Ś £ ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ − ř ȱȱ = = ǰ ȱȱ Ř DZ = = Ŝ −Ř −ř ř Ř −ś ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱȱ¶Ԉ’ȱ¡Ԡ—ȱŸԒ’ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱšžŠȱ–™ (  ) DZ ȱ ŒȦȱȱ  ( −ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱȱ ȱśŞǯ ŗ DZ  ¡ − Ř ¢ + Ř £ −ŗ = = ∆ DZ ŠȦȱȱ  ȱȱ ř Ś ŗ –™ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + ř £ + Ś = Ŗ   ¡ −ŗ ¢ − Ř £ = = ∆ DZ ‹Ȧȱȱȱȱ  ȱȱ ŗ −Ř −ŗ –™ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ − ř£ + ś = Ŗ   ś ¡ − Ś ¢ − Ř £ − ś = Ŗ ∆ DZ  ŒȦȱȱ   ¡ + Ř £ − Ř = Ŗ ȱȱ –™  DZ Ř ¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗ  ( )  ¡ − ¢ − £ − ŗ = Ŗ ∆ DZ  Ȧȱȱȱ   ¡ + Ř £ − Ř = Ŗ ȱȱ –™  DZ ¡ + Ř ¢ − £ − ŗ = Ŗ  ( ) ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ơ   B   ẩƯƠảả ( ŘDz ŚDz −ŗ) ǰ ȱȱ ( śDz ŘDz ř ) ȱȱȱ ‹Ȧȱȱ ( ŖDz řDz −Ř ) ǰ ȱȱ ŒȦȱȱ ( řDz −ŘDzŗ) ǰ ȱȱ ȱŜŖǯ Ȧȱȱ ( ŚDz ) ẩ (  ) ảầ ŠȦȱȱ ŒȦȱȱ ŽȦȱȱ ȱŜŗǯ ( ŘDzŗDz −ř ) ȱȱ ( ŘDz ŚDz −ŗ) ǰ ȱȱ ( śDz ŘDz ř ) ȱȱ ( řDz −ŘDzŗ) ǰ ȱȱ ( ŘDzŗDz −ř ) ȱȱ ( ŘDz −řDz ś ) ǰ ȱȱ ( ŚDzŗDz −ř ) ȱȱ ǰȱŸԒ’DZȱȱ ‹Ȧȱȱ Ȧȱȱ Ȧȱȱȱ ( ŖDz řDz −Ř ) ǰ ȱȱ ( ŘDz ŚDz −ŗ) ȱȱ ( ŚDz −řDz −ř ) ǰ ȱȱ ( ŘDzŗDz ś ) ȱȱ ( ŜDz ŘDz −ś ) ǰ ȱȱ ( −ŚDz ŖDz ŝ ) ȱȱ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ȱ—˜Ә’ȱ’Ӷ™ȱԠȱ’Ӿ—ȱ ǰ ȱŸԒ’DZȱȱ ‹Ȧȱȱ ( ŘDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŚDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz Ŝ ) ǰ ȱ ( ŘDz ŚDz Ŝ ) ȱȱ (ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŘDzŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ř ) ǰ ȱ (ŗDzŗDzŗ) ȱ ŒȦȱȱ ( ŘDz řDzŗ) ǰ ( ŚDzŗDz −Ř ) ǰ ( ŜDz řDz ŝ ) ǰ ( −śDz −ŚDz Ş ) ȱȱ Ȧȱȱ ( śDzŝDz −Ř ) ǰ ( řDzŗDz −ŗ) ǰ ( şDz ŚDz −Ś ) ǰ ( ŗDz śDz Ŗ ) ȱȱ Ȧȱȱȱ ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ( ŘDz řDzŗ) ǰ ( −ŘDz ŘDz Ř ) ǰ (ŗDz −ŗDz Ř ) ȱȱ ŽȦȱȱ ( ŜDz −ŘDz ř ) ǰ ( ŖDzŗDz Ŝ ) ǰ ( ŘDz ŖDz −ŗ) ǰ ( ) ẩ (  ) ƯƠĂứ (  ) ȱŒ‘˜ȱ›чԒŒDZȱȱ ŠȦȱȱ ( řDz −śDz −Ř ) ǰ ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ − ř £ + ŗ = Ŗ ȱ ‹Ȧȱȱ ( ŗDz ŚDz ŝ ) ǰ ȱȱ (  ) DZ Ŝ ¡ + Ŝ ¢ − ŝ £ + ŚŘ = Ŗ ȱȱ ŒȦȱȱ ( ŗDzŗDz Ř ) ǰ ȱȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ + ř = Ŗ ȱȱ Ȧȱȱ ( −ŘDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ř £ + ś = Ŗ ȱȱ ŽȦȱȱ ( řDz −ŘDz Ś ) ǰ ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ + Ś = Ŗ ȱȱ Ȧȱȱȱ ( ŜDz −ŗDzŗ) ǰ ȱȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ − ŗ =  ẩõ ĂÂÊ ả  ( ŘDzŗ) ȱ Ÿ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + Ř Â + Ê = ẩảảƠõ (  ) ẩ (  ) ƯƠảƠĂứ –™ (  ) ǯȱ HV AT ȱŜřǯ N ŠȦȱȱ ȱŜŘǯ ( ŖDz ŖDz Ŗ ) ȱȱ (ŗDz −ŘDz −Ś ) ȱȱ co ȱśşǯ m ȱ  ¡ = −ŗ + /Ô Â = + ؝ ǰ (  ∈ » ) ȱŸ¥ȱ (  ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř = ŗ ǯȱ  £ = ŗ + ؝ ẩ (  ) ƯƠĂứả ( ŗDz ŘDz ř ) ǰ ¡ ¢+Ř £ = = ȱȱ ŗ −Ř Ř ¡+ŗ ¢−Ř £+ř ȱȱ ∆DZ = = Ř ŗ −ŗ  ¡ = ŗ + Ś  ∆ DZ  ¢ = ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱ  £ = Ś − Ř  ∆DZ ww w ŒȦȱȱ ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ M ȱŜŚǯ ŽȦȱȱ ( ŗDz −ŘDzŗ) ǰ Ȧȱȱ ( ŘDz řDzŗ) ǰ Ȧȱȱȱ ( ŗDz ŘDz −ŗ) Dz ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ + Ř = = ȱ ŗ ŗ −Ř ¡ + Ř ¢ −ŗ £ +ŗ ȱ ∆DZ = = ŗ Ř −Ř ¡ = ŗ −   ∆ DZ  ¢ = Ř ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ؝  ∆DZ ¡ − Ř ¢ − ŗ = Ŗ ∆DZ ȱȱ £ − ŗ = Ŗ ¡+ŗ ¢−Ř £+ř ǻ ȱȮȱŘŖŖşȱ Ǽȱȱ ‘˜ȱ (ŗDz −ŘDz ) Ơả = = ẩÔ (  ) ảả Ơõả ( ŘDz −ŗ) Dz ȱŜśǯ ‹Ȧȱȱ ( −ŘDz řDz −ŗ) ǰ ∆DZ ¡ − Ř ¢ +ŗ £ −ŗ = = ȱ Ř ŗ Ř ‘Ȧȱȱ ( ŗDz ŘDz −ŗ) Dz ầÔả ảảẩƯ Ăứ /Ô (  ) DZ Ř ¡ + ¢ − £ + ř = ŖDz ȱ ( Dz  ) = ś ŘDz ȱ ( ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ + Ř ) + ( £ − ř ) = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ  ẩ (  ) ảả ƠƯạ (  ) ( řDzŗDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ś ) ǰ ȱ ŠȦȱȱ  (  ) DZ ¡ + ¢ − Ř £ + Ś = Ŗ  ( −ŗDz −řDzŗ) ȱȱ  ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŗDz řDz Ř ) ǰ ȱ  ‹Ȧȱȱ  (  ) ≡ ( ¡¢ )   ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ  ŒȦȱȱ  (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř = Ŗ  (ŗDzŗDzŗ)  ( ŗDz řDz Ś ) ǰ ȱ ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱ  Ȧȱȱ  (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ − ŗ = Ŗ  ( ŜDz −ŗDzŗ) ȱȱȱ m ȱȱ ( řDz ŘDz Ŗ ) ȱȱ ẩ (  ) ƯƠĂứ ( )  ( −śDzŗDzŗ)  ( −řDz ŘDz Ř )   ŠȦȱȱ  ȱ ‹Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ + Ś ¢ − Ŝ £ + ś = Ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ + Ś ¢ − Ş £ + ś = Ŗ   ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) ȱ Œàȱ ¦–ȱ ȱ Ơ ả Ư = ” ȱ Œ‘˜ȱ co ȱŜŝǯ ›чԒŒǰȱŸԒ’DZȱȱ ¡−Ř ¢+ŗ £ = = ǰ = ŗŘ ȱ −ŗ ŗ ŗ ¡+ś ¢−ŝ £ Ȧȱȱ ( ŚDzŗDz Ŝ ) ǰ ȱ∆ DZ =Şȱ = = ǰȱ =Ŝȱ Ř −Ř ŗ ¡+ŗ ¢ £−Ř / õ ĂÂÊ ả = = Ơả ( ) ẩ (  ) ƯƠảả = HV  ( ŗDz řDz ś ) ǰ ∆ DZ N ¡ + Ř ¢ − ř £ −ŗ = = ǰ ŗ −ŗ −ŗ ¡+Ř ¢−Ř £+ř ŒȦȱȱ ( ŖDz ŖDz −Ř ) ǰ ∆ DZ = = ǰ Ř ř Ř ŠȦȱȱ ( −ŗDz řDz ś ) ǰ ∆ DZ Ô õ /Ô (  ) ¡ Ř + ¢ Ř + ( £ − ř ) = ǯȱ ř ¡ −ŗ ¢ −Ř £+ŗ ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) = = ƯƠ ∆ ȱӘ’ȱ‘Š’ȱ¶’Ӻ–ȱ ǰ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ ∆ = ŗŘ ǯȱ ‘˜ȱ¶’Ӻ–ȱ ( ) Ơả AT  /Ô (  ) ( Ă ) + ( ¢ − Ś ) + £ Ř = Řś ǯȱ ȱ ȱ ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −Ŝ ) ǰ ŒȦȱȱ  ( ŘDzŗDz −ř ) ǰ ŽȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ŗ) ǰ Ȧȱȱ  ( )  ẩảẩ ả ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱȱŸ¥ȱ ¶’Ӻ–ȱ  ′ ȱ ¶Ԉ’ȱ¡Ԡ—ȱŸԒ’ȱȱšžŠȱ ¶чԔ—ȱ  ǰ ȱŸԒ’DZȱȱ  ¡ = Ř + ؝   DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱȱ £ =  − ř  ww w ȱŝŗǯ M ¥’ȱśǯȱ ȱȱBȱԃ ȱ/ԏȱ B ȱ ӵȱȱ/ӹȱ/ԇȱԟ ȱ  ¡ = ؝   DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = −ŗ + Ř   ¡ −ŗ ¢ + Ř £ − Ř DZ = = ȱȱ Ř ŗ Ř ¡ − Ř ¢ − £ = Ŗ DZ ȱȱ Ř ¡ + ¢ − £ − ś = Ŗ ‹Ȧȱȱ  ( ŘDz řDzŗ) ǰ Ȧȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ŗ) ǰ Ȧȱȱ  ( ŘDz śDz Ř ) ǰ ‘Ȧȱȱ  ( ŘDzŗDz −ř ) ǰ  ¡ = ŗ − Ś   DZ  ¢ = Ř + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱȱ  £ = Ś − ŗ  ¡ = Ř −    DZ  ¢ = ŗ + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ  £ = ř  ¡+ŗ ¢+Ř £−ř DZ = = ȱȱ Ř −Ř ŗ ¢ + £ − Ś = Ŗ DZ ȱȱ Ř ¡ Â Ê + = ẩảẩ ảạ (  ) Ơả  ảĂ (  ) DZ ȱ ŠȦȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ − Ŝ = Ŗǰ  ( ŘDz −řDz ś ) ȱ ‹Ȧȱȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + ś£ − ŗŚ = Ŗǰ  ( ) ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ (  ) ¡ − Ř ¢ + ř£ + ŗŘ = Ŗǰ  ( řDzŗDz −Ř ) ȱȱ Ȧȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − Ś ¢ + Ś £ + ř = Ŗǰ  ( ŘDz −řDz Ś ) ȱȱ ŽȦȱȱ (  ) DZ ¡ − ¢ + £ − Ś = Ŗǰ Ȧȱȱȱ (  ) DZ ř¡ − ¢ + £ − Ř = Ŗǰ  ( ŘDzŗDz −ŗ) ȱ  ( ŗDz ŘDz Ś ) ȱȱ ȱŝřǯ ( řDzŗDz Ŗ ) ȱŸ¥ȱ–™ (  ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ − £ + ŗ = ầÔ ả (  ) ẩ (  ) Ơ (  ) Ôảảẩả (  ) /Ô ( (  ) ) = řDz ȱ ( ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ − £ − Ş = ŖDz ȱȱ ( ŗDz −ŗDzŗ) ǯȱ ȱŝŚǯ ǻ /ȱ ȱŝśǯ ( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŘDz ř ) ȱ Ÿ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ř £ + = ẩả ẩ õ (  ) ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱŒ‘ԠŠȱ ǰ ȱ Ơõ (  ) /Ô ( ) Ơ (  ) Ă Â + ř£ − ŗś = Ŗ ǯȱ ǻ/ ȱ ȱ Ȯȱ ŘŖŗŚǼȱ ȱ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ŸԒ’ȱ ‘Ӿȱ ›ԜŒȱ ԄŠȱ ¶Ԑȱ ¡¢£ ǰ ȱ Œ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ (ŗDz ŖDz −ŗ) ȱ Ơ ả  õ ả ĂÂÊ Ô ả N co m   ẩ ả Ă Â + Ê ẩ (  ) Ơõẩ = = ảẩõ /Ô (  ) Ă + Â Ê = Ơ Dz − Dz −  ǯȱ ř ř ř ȱŝŜǯ HV / ẩõảõĂÂÊ Ôả ( −ŗDz −ŗDz −Ř ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDzŗ) ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − ŗ = ẩảẩ õ (  ) ẩ (  ) ả Ơõ (  ) AT /Ô  ȱŸ¥ȱ –™ (  ) DZ ¡ − Ř ¢ + £ + ŗ = Ŗ ǯȱ  ř ř ř ȱ ȱ ¥’ȱŜǯȱ ȱȱ3ȱ ȱ/ӵȱԁȱAȱцф ȱ/ԇȱ ȱ M  ầả Ãầả  (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ş ¡ + Ś ¢ − Ř £ − Ś = Ŗ (  ) DZ ( ¡ + ŗ ) + ( ¢ − Ř ) + ( £ − ř ) = ş ȱ ŠȦȱȱ  ȱ ‹Ȧȱȱ  Ř Ř Ř Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś ¡ − Ř ¢ − Ś £ + ś = Ŗ ( ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − ŗŖ ¢ − Ŝ £ − Řŗ = Ŗ   ww w Ř Ř Ř  (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ + Ś ¢ − ŗŖ £ + ś = Ŗ ŒȦȱȱ  ȱȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ś ¡ − Ŝ ¢ + Ř £ − Ř = Ŗ  ȱŝŞǯ Ř Ř Ř Ř Ř Ř   (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ − Ŝ ¢ + Ś £ + ś = Ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś ¡ − Ř ¢ + Ř £ − ř = Ŗ ŽȦȱȱ  ȱȱ Ȧȱȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ř ¢ − Ś £ − Ř = Ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ś ¢ − Ř £ − Ř = Ŗ  ầả (  ) DZ ǻ ¡ − ŘǼ + ǻ ¢ − ŗǼ + ǻ £ + řǼ = ŜŚ (  ) DZ ǻ ¡ − řǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ + ŗǼ = Şŗ ŠȦȱȱ  ȱ ‹Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř Ř Ř Ř Ř ( ) DZ ǻ ¡ − ŚǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ − řǼ = ǻ – + ŘǼ ( ) DZ ǻ ¡ − ŗǼ + ǻ ¢ − ŘǼ + ǻ £ − řǼ = ǻ – − řǼ   Ř Ř Ř  (  ) DZ ǻ ¡ + ŘǼ + ǻ ¢ − ŘǼ + ǻ £ − ŗǼ = Řś ŒȦȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř ( ) DZ ǻ ¡ + ŗǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ + řǼ = ǻ – − ŗǼ  ȱŝşǯ Ř Ř Ř  (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ş ¡ + Ś ¢ − Ř £ − ŗś = Ŗ Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř ( ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś ¡ − ŗŘ ¢ − Ř £ + Řś = Ŗ  Ř Ř Ř  (  ) DZ ǻ ¡ + řǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ + ŗǼ = ŗŜ Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř Ř ( ) DZ ǻ ¡ − ŗǼ + ǻ ¢ − ŘǼ + ǻ £ − řǼ = ǻ – +  ẩƯõả ĂÂÊ ả ( ) Ơả Ă = Â Ê = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ ẩảảƠ ẩ (  ) Ư Ơả  Ăứ (  ) Ă Â Ê = = Ơ (  ) DZ ( ¡ − Ř ) + ( ¢ − ŗ) + ( £ − Ř ) = ş ǯȱ ˜ȱ  ( Dz ∆ ) =  = ř ⇒  Ȧ¡ ǯȱ Ř ŗ Ř ầả Ãầả (  ) Ă + ¢ − Ř £ + ś = Ŗ (  ) DZ ř ¡ − Ś ¢ + ř £ + Ŝ = Ŗ   ŠȦȱȱ  ȱ ‹Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ř ¡ + Ś ¢ − Ş £ − ś = Ŗ (  ) DZ ř ¡ − Ř ¢ + ś £ =  m /Ô DZ  (  ) DZ ř ¡ + –¢ − Ř £ − ŝ = Ŗ ŠȦȱȱ  ȱ (  ) DZ —¡ + ŝ ¢ − Ŝ £ + Ś = Ŗ  (  ) DZ Ř ¡ + –¢ + ř£ − ś = Ŗ  ȱȱ ŒȦȱȱ  (  ) DZ —¡ − Ŝ ¢ − Ŝ £ + Ř = Ŗ   (  ) DZ Ř ¡ + ¢ + ř £ − ś = Ŗ ȱȱ ŽȦȱȱ  (  ) DZ –¡ − Ŝ ¢ − Ŝ £ − Ř = Ŗ  ȱŞŘǯ  (  ) DZ ś¡ − Ř ¢ + –£ − ŗŗ = Ŗ ‹Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ř ¡ + —¢ + £ − ś = Ŗ  (  ) DZ ř¡ − ¢ + –£ − ş = Ŗ  Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ + —¢ + Ř £ − ř = Ŗ   (  ) DZ ř¡ − ś ¢ + –£ − ř = Ŗ Ȧȱȱȱ  ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ + ¢ − ř £ + ŗ = Ŗ  AT (  ) DZ ¡ + –¢ − £ + Ř = Ŗ  Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ + ¢ + Ś—£ − ř = Ŗ  N (  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ − Ś £ + ś = Ŗ   (  ) DZ ř¡ − Ř ¢ − Ŝ £ − Řř = Ŗ ŽȦȱȱ  ȱȱ Ȧȱȱȱ  ȱȱ Řś =Ŗ (  ) DZ ś ¡ − ś ¢ − ŗŖ £ + (  ) DZ ř ¡ − Ř ¢ − Ŝ £ + řř = Ŗ Ôả ảÔự HV  (  ) DZ Ŝ ¡ − Ś ¢ − Ŝ £ + ś = Ŗ  Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ŗŘ ¡ − Ş ¢ − ŗŘ £ − ś = Ŗ  co (  ) DZ ś ¡ + ś ¢ − ś £ − ŗ = Ŗ  ŒȦȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ř ¡ + ř ¢ − ř £ + ŝ = Ŗ  (  ) DZ ř ¡ − ǻ – − řǼ ¢ + Ř £ − ś = Ŗ  ‘Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ǻ – + ŘǼ¡ − Ř ¢ + Ê = ÔảảảƯÂõ (  ) DZ Ř ¡ − –¢ + ř£ − Ŝ + – = Ŗ (  ) DZ Ř ¡ − ŝ ¢ + –£ + Ř = Ŗ ŠȦȱȱ  ȱȱ ‹Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ( – + ř ) ¡ − Ř ¢ + ( ś– + ŗ) £ − ŗŖ = Ŗ (  ) DZ ř ¡ + ¢ − Ř £ + ŗś = Ŗ    (  ) DZ –¡ + Ř ¢ + –£ − ŗŘ = Ŗ Ȧȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ¡ + –¢ + £ + ŝ = Ŗ   (  ) DZ ř ¡ − ( – − ř ) ¢ + Ř £ − ś = Ŗ ŽȦȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ( – + Ř ) ¡ − Ř ¢ + –£ − ŗŖ = Ŗ   (  ) DZ ř¡ − ś ¢ + –£ − ř = Ŗ Ȧȱȱȱ  ȱȱ (  ) DZ ¡ + ř ¢ + Ř £ + ś = Ŗ  ww w M (  ) DZ ( ؖ − ŗ) ¡ − ř–¢ + Ř £ + ř = Ŗ  ŒȦȱȱ  ȱȱ (  ) DZ –¡ + ( – − ŗ) ¢ + Ś £ − ś = Ŗ   ầảƠ Ãầả (  ) Ơ (  ) DZȱȱ (  ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ + £ − ŗ = Ŗ  ŠȦȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − Ř ¢ + Ś £ + ś = Ŗ  (  ) DZ ¡ + ¢ − Ř £ − ŗŗ = Ŗ  ŒȦȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ř ¡ − Ś ¢ − Ř £ + Ř = Ŗ  (  ) DZ ¡ − Ř ¢ + Ř £ + ś = Ŗ  Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − Ś ¢ − Ş £ + ŗř = Ŗ   (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ = Ŗ ŽȦȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ř ¢ − Ř £ + ŗŖ = Ŗ  ȱŞŚǯ  (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + Ŝ £ − ş = Ŗ ‹Ȧȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ − ř ) + ( £ + Ř ) = ŗŜ   (  ) DZ £ − ř = Ŗ Ȧȱȱȱ  ȱ Ř Ř Ř (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ř ¢ − ŗŜ £ + = ầả (  ) Ơ (  ) DZ ȱȱ ŠȦȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ − £ − Ś = Ŗǰ ȱ ( ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ř ( – − ŗ) ¡ + Ś–¢ + Ś £ + Ş – = Ŗ ȱ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ř Ř Ř Ř Ř Ř ( ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ + Ř ) + ( £ − ř ) = ( – − ŗ) ȱȱ ŒȦȱȱ (  ) DZ ř¡ + Ř ¢ − Ŝ £ + ŝ = Ŗǰ ȱȱ ( ) DZ ( ¡ − Ř ) + ( ¢ − ŗ) + ( £ + ŗ) = ( – + Ř ) ȱȱ Ȧȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + Ŝ £ − ŗŖ = Ŗǰ ȱȱ ( ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś–¡ − Ř ( – + ŗ) ¢ − Ř£ + ř– + ś– − Ś = Ŗ ȱ ǻ/ õả ĂÂÊ (  ) Ŝ ¡ + ř ¢ − Ř £ − ŗ = Ŗ ȱŸ¥ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − Ś ¢ − Ř £ − ŗŗ = Ŗ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ ŒӦȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) ÂƠảỏ ( ) ẩảƯảỏ ( ) ( ) /Ô (  ) = ř <  = ś ȱ—¹—ȱ –™ (  ) ∩ (  ) = ( ř ś ) ȱŸ¥ȱ  ŝ Dz ŝ Dz ŗř  ǯȱ   ŝ  ȱ ȱ N ¥’ȱŝǯȱ ȱȱԋ ȱ ԙȱ ȱ ȱŞŜǯ ‘˜ȱԠȱ’Ӿ—ȱ ȱŒàDZȱ ǻřDz −ŘDz −ŘǼǰ ȱ ǻřDz ŘDz ŖǼǰ ȱ ǻŖDz ŘDzŗǼǰ ȱ ǻ −ŗDzŗDz ẩ ẩảẩ ạ /Ô  DZ ř¡ − ¢ + Ř £ − ŝ = Ŗǰ ȱ  Dz Dz Ř  ǯ ȱ Ř /Ô  = Ă+  £−ş ¡ ¢ + Ś £ + ŗŞ = = Ÿ¥ȱ ǻȂǼDZȱ = ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ ȱ Ÿ¥ȱ ȇȱ = ẩƠƠầÔƠ /Ô (  ǰ  ȇ ) =  ( ǰǻ Ǽ ) = Řśǯ ȱ ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ǻǼDZȱ ww w ȱŞşǯ  AT ȱŞŞǯ ¡−Ş ¢−ś £−Ş = = Ơ  Ă +  + Ê + ŗ = Ŗ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ ŗ Ř −ŗ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ œ˜—ȱ œ˜—ȱ ŸԒ’ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼǯȱ Ǘ‘ȱ Ô Ơ  ẩƠõ /Ô (   ) = (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + ŗŚ = Ŗǯ ȱ řŖ ¡ −ŗ ¢ − ř £ Ă Â Ê ả ( ) Ơả = = Ơ DZ ǯȱ·ȱ = = Ř −Ř ŗ −ŗ ŗ −ř ảảƠ ƠƠảƠ ĂÂầầÔ  ả M ȱŞŝǯ ȱŸ¥ȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ HV ǻǼȱŒ‘ԠŠȱ  co Ř Ř m ‹Ȧȱȱ (  ) DZ Ś ¡ − Ř ¢ + Ś £ − ś = Ŗǰ ȱȱ ȱŞśǯ Ř ȱşŖǯ   Â+ Ê = ẩ Ơẩả ảĂ ả ả ( ) Ơả Ă = /Ô ǻ Ǽ DZ −ř¡ + ŝ ¢ + Ř £ + ŗŗ = Ŗǰ ȱ ′  Dz − Dz  ⋅ ȱ Ř Ř Ř  ‘˜ȱ ‘Š’ȱ–Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼ DZ ¡ + ¢ − £ + ś = Ŗ ȱ Ÿ¥ȱ ǻǼ DZ Ř¡ − £ = Ŗ  Ơ ẩảƠÂƠ Ă Â+ Ê /Ô = = ¡ −ŗ ¢ − Ř £ − ř = = ả Ơ  Ř¡ + ¢ + £ − ř = Ŗ ǯȱ ẩ ả ả Ơẩả Ơẩõạ ầƠ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ă Â + Ê /Ô ( ) = = ⋅ǰ ȱ œ’—  ǰǻ  Ǽ = ⋅ ȱ Ř −ś ŗ ř ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ŸԒ’ȱ ả ĂÂÊ (  ) Ă Â + Ê = Ơ ả ‘Ӫ—ȱ ) ( DZ ¡−ŗ ¢ +ŗ £ = = Ơả ( ) ẩả ả Ơ (  ) ǯȱ ¡ −ř ¢ −ŗ £ −ŗ = = ⋅ȱ Ř Ř ŗ ‘˜ȱ–ӮȱŒӞžȱǻǼȱŒàȱ™‘чх—ȱ›È—‘DZȱ ¡Ř + ¢ Ř + £ Ř − ř¡ − ř¢ − ř£ = Ŗǰ ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + Ê = co /Ô  ả m  ảỏ ẩƯƠÔầả ỏ ầầảƠƯƠảÔÂƠảỏ /Ô ( ) = ǰ ȱ = řπǯ ȱ ȱşŜǯ N ¡−Ř ¢+ŗ £ = = ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ ‘Š’ȱ ¶’Ӻ–ȱ ŗ Ř ř Ơ ựẩảƠẩả Ô Ư /Ô (  ) DZ ř¡ − ř ¢ + £ + ř = Ŗǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz Ŗ ) ǯ ȱ ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶’Ӻ– ǻŘDz ŖDz řǼǰ ǻŘDz −ŘDz −řǼ Ơ ả HV  õ ĂÂÊ Œ‘˜ȱŘȱ¶’Ӻ–ȱ ( śDz řDz −Ś ) ǰ (ŗDz řDz Ś ) ẩảả ( Ă ) Ô Ưả Ơầ  = /Ô ( ) ȱ‘˜ӮŒȱ ( řDz −ŗDz Ŗ ) ǯȱ ȱşşǯ AT   ĂÂÊ ẩ ả ả ả Ơ Ă Â + Ê = = õả DZ ǯȱ ŗ −ŗ −ŗ ¡ −ŗ ¢ + Ř Ê /Ô = = −Ś ś ¡−Ř ¢+Ř £−ř ¡ −ŗ ¢ −ŗ £ +ŗ = = = = ‘˜ȱ¶’Ӻ–ȱ ( ŗDz ŘDz ř ) Ơả Ơ  ẩả ả õƠ Ă Â Ê /Ô = = ⋅ȱ ŗ −ř −ś ‘˜ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) Ơ ả ẩƠ (  ) DZ Ř¡ + ¢ − Ř£ + ş = Ơ M  Ă Â + Ê = = ẩảảÔả ẩảả ảƠẩ ả ảả (  ) ƠõƠ (  ) ǯȱ ww w DZȱ ¡ =  /Ô Â = ( ∈ » ) ǰ ȱ ( ŖDz −ŗDz Ś ) ǯ ȱ £ = Ś +   ȱŗŖŖǯ ‘˜ȱ (  ) Ơ ả Œàȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ •Ӟ—ȱ •чԚȱ •¥ȱ (  ) DZ ¡ + Ř¢ − ř£ + Ś = Ŗ ȱ Ơ Ă+ Â Ê = = ẩả õ Ơả Ă = + /Ô Â = ȱ (  ∈ » ) ǯ ȱ £ = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ  Ă Â Ê −ŗ ¡ −ŗ ¢ + ř £ − Ř ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ  ( ŗDzŗDz Ŗ ) ȱ Ÿ¥ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ŗ DZ = = ǰ Ř = ǯȱ ’Ӷȱ = = ŗ ŗ −ŗ −ŗ Ř −ř ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱǻǼȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ ŗ Ơ ảÔ /Ô  Ă + Ř ¢ + £ − ş = Ŗǯ ȱ ‘˜ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) DZ ¡Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ś¡ − Ś¢ − Ŝ£ + ŗř = Ơả ( ) ( ) ẩả m  ạÊả ĂứƠẩ ả ẩả /Ô ( ŖDz ŖDz ś ) ȱ ∨ ȱ ( ŖDz ŖDz −ř ) ȱŸ¥ȱ ( ) DZ Ś ¡ + Ś ¢ + Ř £ = ŗŖ ȱ‘˜ӮŒȱ ( ) DZ Ś ¡ − Ś ¢ + Ř£ + Ŝ = Ŗǯ ȱ co ȱŗŖřǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ¡¢£ǰȱ Œ‘˜ȱ Ô (  ) Ă +  − ř£ − ś = ŖDz ȱ (  ) DZ ř¡ − Ś¢ + ş£ + ŝ = Ŗ ȱȱ ¡+ś ¢−ř £+ŗ ¡−ř ¢+ŗ £−Ř ǰȱ  Ř = = = = = ⋅ ȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ Ř −Ś ř −Ř ř Ś ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱǻǼȱŸ¥ȱǻǼȱŒӦȱŒӚȱ ŗ ȱŸ¥ȱ  Ř ǯ ȱȱ ¡+ř ¢+ŗ £−Ř = = ⋅ȱ Ş −ř  õảĂÂÊÔ /Ô ( ) Ă ( ) ƠƯ HV Ơ ạÊẩảÔả N ƠÔả /Ô ŖDz ŖDz  ǯ ȱ Ř Ř     õảĂÂÊẩĂÂÊ ( ) ƠƯÔ /Ô (  ) Ă +  + Ê = /Ô AT  õảĂÂÊ ả  ẩ Ơẩ  (  ) DZ Ř¡ + Ř ¢ + £ = ř ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ ȱƽȱ ȱƽȱ ǯȱ Ǽ DZ ¡ + Ř ¢ − Ś £ + Ŝ = Ŗǰ ȱ ( )   õ ả ĂÂÊ Œ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ ( śDz −ŘDz Ř ) ǰ ‘žԐŒȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř¡ + ¢ + £ − ś = Ŗ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ ȱƽȱ ȱŸ¥ȱ  ¡ = ŗ +   ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ŗ ǰ  Ř ẩ Ơ  = ř −  £ =   ww w  M /Ô  Dz − Dz  ⋅ ȱ ř ř ř ( řDz −ŘǰŜ ) ǯȱ Ȗȱ ԄŠȱ¶Ԑȱ¶’Ӻ–ȱȱ = Śś˜ ǯ ȱ Ř DZ ¡ − ř ¢ −ŗ £ + Ř Ơ = = ả ( ŘDz ŘDz −ŗ) ȱŒӦȱ ŗ ǰ  Ř ȱӘ’ȱ ȱŸ¥ȱ ẩảầ /Ô (  ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ − ŗ) +  ¢ +  = ⋅ȱ Ř Ś  ȱŗŖşǯ ‘˜ȱ ŗ DZ ¡ + ř ¢ −ŗ £ + ř ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ − ř ȱ Ÿ¥ȱ –™ (  ) DZ ¡ + Ř¢ + Ř£ + ŝ = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ = = ǰ Ř DZ = = Ř ŗ ŗ ẩƯĂứảƠ /Ô (  ) ( Ă ) + ( ¢ − ř ) + ( £ + ŗ) = ŗŜ ȱ‘˜ӮŒȱ (  ) DZ ( ¡ − ŗŝ ) + ( ¢ − ŗŗ) + ( £ ) =  õ ảĂÂÊả () ǰȱ ( −ŗDz ŖDz Ř ) ǰȱ ( ŖDz −ŗDz ) ẩ ả ả Ă ầ ẩ /Ô = ( řDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ (  ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ś ¡ + Ś ¢ − Ŝ £ + = ả ă ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ   õ ả ĂÂÊ Œ‘˜ȱ ‹Šȱ ¶’Ӻ–ȱ ( řDz řDz Ř ) ǰ ( −ŗDz řDz Ř ) ǰ ( řDz řDz −Ř ) ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř¡ − Â Ê + = ẩảả ȱŸ¥ȱǻǼȱ ’Ӷ™ȱ¡øŒȱŸԒ’ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱǻǼǯȱ  Ř Ş Ř ŝŘş ȱŗŗŘǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ả ĂÂÊ ả ( ) m /Ô ( Ă ) +  ¢ +  + £ Ř = ǯȱ ś Řś  ¡ −ŗ ¢ + Ř £ = = Ơ /Ô (  ) DZ  ¡ −  Ř Ř Ř ŘŖ   ŗş   ŝ   ŗŗ   +¢ +  +£ −  =   ⋅ ȱ ŗř   ŗř   ŗř   ŗř  ‘˜ȱŘȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ − ¡ + ¢ + £ − ŗ = Ŗǰ (  ) DZ −Ř¡ − Ř¢ + £ + ř = Ŗ ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ¦–ȱ N ȱŗŗřǯ Ř co (  ) DZ Ř¡ + ¢ − Ř£ + Ř = Ŗ ẩƯĂứƠ ảả ( ) ÔầƠĂứảả /Ô (  ) ( ¡ − Ś ) + ( ¢ − ř ) + ( £ − Ř ) = ş ȱ‘˜ӮŒȱ (  ) DZ ( ¡ + Ř ) + ( ¢ + ŗ) + £ Ř = şǯ ȱ ả ( ) Ơ ả ‘Ӫ—ȱ ȱ DZ ¡ −ŗ ¢ − Ř £ +ŗ = = ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ ǻǼȱ Œàȱ HV  ƯƠả Ơ ầÔ /Ô (  ) ( Ă ) + ( ¢ − Ś ) + £ = Řśǯ ȱ ȱŗŗśǯ ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ Ř − ( ŘDz −śDz ) Ơ ả Ă = Â+ Ê+ = ẩ ả ẩ õ ẩảả Ơ = Ă Â+ Ê+ /Ô DZ = = ⋅ȱ ř ś −ŗ ¡−ŗ ¢ +ŗ Ê  ả ( ) Ơả ( ) ầÔ ả = = ẩảả Ơõ Ă Â Ê /Ô DZ = = ⋅ȱ −Řŝ ŗş ř ¡ ¢ £+ŗ =  õảĂÂÊả ( ) ả (  ) DZ = ȱŸ¥ȱ Ř −ŗ Ř –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + Ř¢ − £ + ŗ = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ ( ) Ơ ả ả M AT ¡−Ř ¢+ś £+Ŝ ȱ‘˜ӮŒȱ DZ = = −ŗ ř ś ww w Ăẩảẩõ Ă Â + Ê /Ô Ơ Dz − Dz  ⋅ ȱ = = Ş ŗ Ś  Řŝ Řŝ Řŝ  ȱŗŗŞǯ ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱ¡¢£ǰȱŒ‘˜ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ − ¢ − Ř£ = Ŗ ȱ Ơả  ( )  ẩảõƠÂÊ /Ô (  ) Ă +  + ŗ = Ŗ ȱ‘˜ӮŒȱ (  ) DZ ś¡ − ř¢ + Ś£ − Řř = Ŗǯ ȱ ¡ = Ř +   ś + ş ′  ȱŗŗşǯ Œ‘˜ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ − ¢ + Ř£ + = Ơả ( ) ¢ = −ŗ + ؝ ȱ ǰ ȱŘ DZ  ¢ = ŗŖ − ؝ ′ ǯȱӤ™ȱ ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱŒӦȱ ŗ ȱӘ’ȱ  £ = −ř £ = ŗ −  ′   ȱǰȱŒӦȱ Ř ȱӘ’ȱ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ ƠÔ ( ) ả /Ô ǯȱ ¡ − Ş ¢ − ŗŗ £ + ř = = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ă Â Ê + ȱŗŘŖǯ ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶’Ӻ–ȱ ( ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDz řDz −ŗ) ǰ ȱ ∆ DZ = = ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ − ¢ − £ + Ř = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ŗ ŗ Ř ẩả (  ) ả Ơẩõ Ơ m Ă = + /Ô  DZ  ¢ = Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǯ ȱ £ = ř Ă Â+ Ê+ = = Ơ ™‘Ӫ—ȱ Ř ŗ −ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ř = Ŗ ǯȱ Ԅ’ȱ ȱ Ơ ả Ơ (  ) ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ —Ө–ȱ co ȱŗŘŗǯ  õ ĂÂÊ ả (  ) õảÔ ¡−ś ¢+Ř £+ś ¡+ř ¢+Ś £−ś = = ȱ‘˜ӮŒȱ ∆ DZ = = ǯȱ Ř −ř ŗ Ř −ř ŗ   õ ả ĂÂÊ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř Ř Ř ¡ Â Ê = = Ơ N /Ô (  ) DZ ( ¡ + ŗ) + ( ¢ − Ř ) + ( £ − ŗ) = Řś ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ( ∆ ) ȱ  ( ) ả ( ) Ơ (  ) ả Ơ HV Ă = −ŗ + ؝  ¡ = −ŗ + Ŝ  /Ô Â = + ȱ‘˜ӮŒȱ ∆ DZ  ¢ = −ŗ + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǯ ȱ  £ = −Ř +   £ = −Ř + ş ả ả =  õảĂÂÊ ǻŘDz ŖDz −ŗǼǰ ȱ ǻŗDz −ŘDz řǼǰ ȱ ǻŖDzŗDz ŘǼǯ ả õƠẩ ẩảẩõảạ ả Ơ ǻǼ DZ ¡ + Ř¢ − Ř£ = Ŗ ȱ AT  ẩ  ảầ ả  ầÔƯ ẩảảƯ  ảõ  ẩảảƠ  M   õ ĂÂÊ ả Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼȱ •Ӟ—ȱ •чԚȱ Œàȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ •¥DZȱȱ ¡ = −ř + ؝   DZ  ¢ = −ŗ +  ǰ ȱǻǼ DZ ¡ − ř¢ + Ř£ + Ŝ = Ŗǯ ȱ £ = − ww w ẩảả ảảƠẩ ảả ảõả ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ ǻǼ ȱ ¦–ȱ ǻŘDzŗDzŗǼ ǰȱ ’Ӷ™ȱ ¡øŒȱ ŸԒ’ȱ –™ǻǼǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ’Ӷ™ȱ’Ӿ—ȱŒԞŠȱ–ӮȱŒӞžȱ ǻǼ ȱ‹’Ӷȱ—àȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ–™ǻǼǯȱ ȱŗŘŜǯ ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱ¡¢£ȱǰȱŒ‘˜ȱ ǻ −ŗDz ŘDz −ŗǼǰ ȱ ǻŘDzŗDz −ŗǼǰ ẩảả ƠĂÔảảƯ ẩảả  =  ẩả  Ă Â Ê  ả Ơả = = ẩả Ơ Ơ à ẩả ảả ầÔả Ơ  õĂÂÊả ẩ ả Ơ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com ȱȱŠŽȱȬȱŗşŘȱȬȱ www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam ¥’ȱ•’Ӿžȱâ—ȱ‘’ȱ ȱžԈŒȱ õÔ    ƯƠƯứ ẩƯƠả ảĂứ ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ’Ӷ™ȱ’Ӿ—ȱŸԒ’ȱ–ӮȱŒӞžȱǻǼȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ–™ǻ Ǽȱ ȱŗŘşǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ŸԒ’ȱ ‘Ӿȱ ˜Әȱ ¶Ԑȱ ĂÂÊ ả Ơ  Ă Â − Ŝ£ + řŞ = Ŗ ȱ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ–’—‘ȱ›Ө—ǰȱ ŘǼȱȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ  ảầ (  ) m ẩả  Ơ  ẩảả  Ơ   ả Ơ ǻǼ DZ Ř¡ − ¢ + ř£ − ŗ = co ẩả Ơẩảầ ẩ  ả ảõ N  õảĂÂÊÔ Ơ ƠÔõÔảảả ảả Ơ ảẩ Ơả   ẩảảƠõ ả ẩƯ Ăứ   õ ả ĂÂÊ ả Ơ Ă Â £+ř ȱDzȱȱ ǻαǼ DZ Ř¡ + ¢ − £ + ŗ = Ŗ ȱ = = ŗ ŗ ř HV ẩ ảầÔả ả ẩảả ả Ă ẩ Ư Ăứ Ă Â + Ê = = ƠĂÂÊ AT  õĂÂÊả ẩảƠ ẩảƠõ  ả ƠĂÂÊƠĂÂÊ Ôả ẩả Ơ  ẩ Ă Â + Ê = Ơả M ẩảẩ ạ ẩƯ Ơảả ww w ¡ = ŝ + Ŝ ¡ −ŗ ¢ −Ŝ £  õĂÂÊả = = ȱ′ DZ  ¢ = Ŝ + Ś ⋅ ȱ ş Ŝ ř  £ = ś + ؝  ÃầảảƠ ẩảƠ  Ă +  = ĂÂÊĂÂÊƠả Ơ Ă Ř£ = Ŗ ¡ −ŗ ¢ £ ∆Ř DZ = = ȱ −ŗ ŗ −ŗ ŗǯȱȱ ‘Ԡ—ȱ–’—‘ȱ ( ∆ŗ ) ȱŸ¥ȱ ( ∆ Ř ) ȱŒ‘·˜ȱ—‘Šžȱ Řǯȱ ȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ’Ӷ™ȱ ’Ӿ—ȱ ŒԞŠȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ ǻȱ Ǽȱ ‹’Ӷȱ ’Ӷ™ȱ ’Ӿ—ȱ ¶àȱ œ˜—ȱ œ˜—ȱ ŸԒ’ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ( ∆ŗ ) Ơ ( )  õảĂÂÊả Ơ ( α ) DZ ¡ + Ř¢ − Ř£ + = ầÔả ả ẩảả Ơõ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ m  õảĂÂÊĂÂÊĂÂÊƠ ĂÂÊ ầÔƯ ƠĂứ Ă Â+ Ê   õ ĂÂÊ ả ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ = = ŗ −Ř −ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − ř = Ơả Ơẩảả N co õ Ơ  = Ă Â Ê Ă ¢ £+ŗ ȱŗŚŗǯ ‘˜ȱ (  ) DZ Ř¡ + ¢ − £ = ŖDz ȱ DZ ǯȱ Ȗȱ  ∈ (  ) ǰ ȱ ∈  ȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ ȱ Ÿ¥ȱ = = Dz ȱ∆ DZ = = ŗ ŗ −ř ŗ Ř Ř ȱ¶Ԉ’ȱ¡Ԡ—ȱŸԒ’ȱ—‘ŠžȱšžŠȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱǵȱ ¡  + Ê  ả Ơ (  ) DZ ¡ + Ř¢ − Ř£ = Ơảạ = = Ô ả Ơảạ õ ƠảƠ ẩảÔả Ơ  Ôả ( −ŗDz −ŗDz −Ř ) ǰ ( ŖDzŗDzŗ) ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − ŗ = ẩảẩ õ (  ) ẩả Ơõ (  ) ǯ ȱ ‘˜ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ DZ ¡ −ŗ  + Ê Ơả = = HV ȱŗŚŚǯ Œ‘˜ȱ  ȱŒàȱ’Ӿ—ȱÇŒ‘ȱ—‘Ԇȱ—‘Ӝȱǵȱ ȱŗŚśǯ ( ŘDzŗDzŗ) ǰ (ŗDzŗDz Ŗ ) ǯȱȖȱ¶’Ӻ–ȱ  ∈ ( ∆ ) ȱœŠ˜ȱ ¡ − Ř ¢ −ŗ £ −ŗ = = ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ảảƠả  ∆ Dz (  ) = ř ǯȱ ‘˜ȱ¶’Ӻ–ȱ  ( ) Ơả ( Ă Â Ê+ = = Ơ (  ) DZ −¡ + ¢ + Ř£ + ś = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ —Ө–ȱ Ś Ř ŗ AT ȱŗŚŜǯ ) ›˜—ȱ (  ) ƠÔ  Ă Â Ê Ă ¢−ř £−ř = = Dz ȱ∆ Ř DZ = = ǯȱ ’Ӷȱ −Ř −ŗ Ř −Ř ŗ ŗ ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ảƠ Ơ  = Ř ǯȱ ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ  ( ŚDz śDz −ŗ) Ơ ả () Ă M   õ ĂÂÊ ả  Ơ Ă +  + £ − Ś = Ŗ ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ + ¢ Ř + £ Ř − Ŝ¡ − Ŝ¢ − Ş£ + ŗŞ = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ ŒӦȱ–Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) ȱ ‘Ž˜ȱ ảảƠ  õĂÂÊ ( ) Ă +  + £ − ş = ŖDz ȱ (β ) DZ − ¡ + ¢ − £ + Ş = Ŗ ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ Ř Ř ww w ŒӞžȱ (  ) DZ ( ¡ − Ś ) + ( ¢ − ř ) + £ Ř = ŗŖ ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ’Ӷ™ȱ¡øŒȱŸԒ’ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ǯȱ ( ) ’Ӷȱ›Ө—ȱ (  ) ⊥ ( β ) ȱŸ¥ȱ Š— (  ) Dz ( α ) = ŗŗ ǯȱ ¡ +ŗ ¢ − Ř £ −ŗ = = ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) Ưạ Ăứả Ơầ ř ȱŗśŗǯ ‘˜ȱ–Ӯȱ ŒӞžȱ ǻǼ DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř + Ř¡ + Ś¢ + Ś£ = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼ ȱ ả  ( ) () Ơả Ă Â Ê+ = = Ơ (  ) ảỏÔầ Ă = +  ¡ −Ř ¢ +ŗ £ + ř  ‘˜ȱ ‘Š’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ŗ DZ = = Dz ȱ Ř DZ  ¢ = ŝ − ؝ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ř ŗ Ř £ = ŗ −   ‘Ӫ—ȱ ∆ DZ ȱŗśŘǯ ∆ ȱŒӦȱ ŗ Ơ ảảả ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com ȱȱŠŽȱȬȱŗşŚȱȬȱ www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam ¥’ȱ•’Ӿžȱâ—ȱ‘’ȱ ȱžԈŒȱ õÔ    ƯƠƯứ  ŒӞžȱ (  ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ş£ − ŘŖ = Ŗ ȱ Ơ (  ) Ă +  − £ − ś = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ —Ө–ȱ ›˜—ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ǰ ȱ∆ ả  ( ) Ơ (  ) ȱӘ’ȱ ȱŗśśǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ¡¢£ǰȱ ‘˜ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ () DZ ¡ − ¢ + £ − Ŝ = Ŗ ȱ m ‘Š’ȱ¶’Ӻ–ȱ ǰ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ¶˜Ә—ȱ‘Ӫ—ȱ = Ŝ ř ǯȱ ¡−Ś ¢ £ ȱŗśŚǯ ‘˜ȱ (  ) DZ Ř¡ + Â Ê = Ơ  ( ŗDz −ŗDzŗ) ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ả = = õƠ (  ) Ơ ả Ă ¢−ř £−Ś £ −ŗ ¢ + Ř £ − Ř = = Dz ȱ Ř DZ = = ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱǰȱ‹’Ӷȱ ȱȦȦȱ (  ) ȱ −ŗ ŗ ŗ Ř ŗ −Ř ¶Ԋ—ȱ‘Ԕ’ȱȱŒӦȱ‘Š’ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ŗ ǰ Ř ȱ•Ӟ—ȱ•чԚȱӘ’ȱ‘Š’ȱ¶’Ӻ–ȱ ǰ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ = ř Ŝ Ă Â + Ê = = Ơ (  ) DZ ¡ + ¢ − £ + Ř = ŖDz ȱ (  ) DZ ¡ + ŗ = Ŗ ǯȱ’Ӷȱ ř ŗ ŗ ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ¶’ȱšžŠȱ  ( ) õả ả N  co ŗ DZ ‘Š’ȱ–Ӯȱ (  ) ǰ (  ) ǯȱ ¡ − Ř ¢ +ŗ £ −ŗ = = Ơả Ơ à =  + Ê = ẩƯảĂứ ȱ ‘˜ȱ (  ) DZ Ř¡ + ¢ + Ř£ + Ś = ŖDz ȱ DZ HV ȱŗśŝǯ Ÿ¥ȱ (  ) ƯảÂạ Ă +  ř £ −ŗ = = ǯȱ·ȱ‘È—‘ȱ‹È—‘ȱ‘¥—‘ȱ ŗ −ŗ −Ř ∈ ẩảả  =  õĂÂÊả  DZ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ( ŘDz ŘDz Ř ) ǰ ȱŒàȱ ¡ −ŗ ¢ −ŗ £ −ŗ ¡ ¢ +ŗ £−ř = = Dz ȱ Ř DZ = = ȱŒӦȱ—‘ŠžȱӘ’ȱ ( ŗDz ŗDz ŗ) ǯȱ −ŗ −Ř ŗ Ř Ř Ř ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱ¶’ȱšžŠȱ¶’Ӻ–ȱ  ( ŖDz ) ả Ơ  AT  õĂÂÊ Ư –Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ř¡ + Ś¢ − Ŝ£ − ŗŗ = Ŗ ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř¡ + Ř¢ − £ − ŝ = Ŗ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ–Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) ȱ ŒӦȱ (  ) ÂƠả ỏ ( ȱŗŜŗǯ ‘˜ȱ ∆ M ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ȇ ) ȱ¶’ȱšžŠȱ¶’Ӻ–ȱ ȱŒàȱ ) ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ( ŜDz −ŗDz Ś ) Ơảỏ ( ) ( ) ẩả Ơả Ă Â Ê Ă Â Ê = = = = ẩả Ơ ŗ −Ř −Ř ŗ ŗ ¡ − ř ¢ − Ê = =  õĂÂÊẩả  ảƠ õả (  ) ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř − Ř¡ + Â Ê = ả ww w •чԚȱ•¥ȱ  DZ ›á—ȱŒàȱŒ‘žȱŸ’ȱ‹Ө—ȱ Şπ ȱǵȱ ȱŗŜřǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ả ĂÂÊ ẩ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼȱ ¶’ȱ šžŠȱ ř ś  ( řDz ŖDz )  ( ) ƠÂÊ ă œ’— ϕ = ǯȱ ŝ ¡ −ŗ ¢ −ŗ £ − Ř = = ȱŗŜŚǯ ‘˜ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ  DZ ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + Ř¢ + £ − Ŝ = Ŗ ǯȱ Ԑȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ŗ ŗ −Ř (  ) ȱŒ‘ԠŠȱȱŸ¥ȱŒӦȱ (  ) ÂƠả Ôả ẩ (  )  ‘˜ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř¡ − ¢ + £ − ś = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ šžŠȱ ’Š˜ȱ ž¢Ӷ—ȱ ŒԞŠȱ (  ) ƠĂÂƠ (  ) ảầ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ ȱŗŜŜǯ Œ‘˜ȱԠȱ’Ӿ—ȱ (ŗDz ŘDzŗ) ǰ ( −ŘDzŗDz ř ) ǰ ( ) Ơ ( ) ẩ Ô ả (  ) Ô Ôả (  ) ả ǰȱ ȱ¶Ӷ—ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ǯȱ ȱŗŜŝǯ ‘˜ȱ¶’Ӻ–ȱ ( −ŗDz řDz −Ř ) ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ − Â Ê + = ầÔ ả (  ) m ẩả Ơ   õ ả ĂÂÊ (  ) DZ ¡ − Ř¢ + Ř£ − ŗ = Ơ ả Ă+  Ê+ Ă ¢ − ř £ +ŗ Dzȱ ∆ Ř DZ = = Ô ả ả ả  ȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ = = Ř ŗ −Ř ŗ ŗ Ôảả ƠÔả   õ ả ĂÂÊ ả co ‘Ӫ—ȱ ∆ŗ DZ ¡ −ŗ ¢ +ŗ £ = = Ơ ả  õ N ( −ŗDz Ř ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz Ŗ ) ÔảảảÔ  õảĂÂÊả Ă Â Ê = = ƠĂ HV ÂÊẩƠõẩảả ÔảảƠ Ă ¢+ŗ £ ȱŗŝŗǯ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ‘Ӿȱ ˜Әȱ ¶Ԑȱ ¡¢£ǰȱ ả = = Ơ ŗ −Ř −ŗ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ Ȯ ř = Ŗ ǯȱ Ԅ’ȱ ȱ •¥ȱ ả Ơ  ẩ ả ả ȱ ‘žԐŒȱ ǻǼȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ ȱ Ÿžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱ∆ȱŸ¥ȱȱƽȱ Ś ŗŚ ǯȱ   õ ĂÂÊ ả ( řDz −Ř ) ǰ ȱ ( −řǰŝǰ −ŗŞ ) ȱ (  ) DZ Ř¡ − ¢ + £ + = ẩ AT ảả   õĂÂÊÔả ( Ȯřǰ śǰ Ȯś ) Dz ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ȱŸ¥ȱŸžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱ–™ȱǻǼǯȱȖȱԄŠȱ ( śǰ Ȯřǰŝ ) Dz ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ = Ŗ ǯȱ Ȗȱ ’Š˜ȱ¶’Ӻ–ȱ ȱ ŒԞŠȱ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ ŸԒ’ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ ǻǼǯȱȖȱ¶’Ӻ–ȱȱ ∈ȱǻǼȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ ŘȱƸȱ  Řȱ—‘Ԇȱ—‘Ӝǯȱ ȱŗŝŚǯ ‘˜ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ— (  ) DZ ¡ +  + Ê = Ơả ( ŗDz −řDz Ŗ ) Dz ȱ ( śDz −ŗDz −Řȱ ) ǯȱ ‘Ԡ—ȱԆȱ›Ө—ȱ¶чԔ—ȱ M ‘Ӫ—ȱ¶’ȱ šžŠȱ ǰȱ ȱŒӦȱ–Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱǻǼȱӘ’ȱ–Ԑȱ¶’Ӻ–ȱǯȱȖȱ˜Әȱ¶Ԑȱ¶’Ӻ–ȱǯȱȖȱ˜Әȱ¶Ԑȱ¶’Ӻ–ȱȱ ‘žԐŒȱǻǼȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ   ảÔ  õảĂÂÊÔả ǻŘDz −ŗDz ŖǼ ǰȱ ǻŘDz ŚDz ŘǼ ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼDZȱ ¡ + ¢ + Ř£ + Ř = Ŗ ǯȱ Ȗȱ ˜Әȱ ¶Ԑȱ ¶’Ӻ–ȱ ȱ ‘žԐŒȱ ǻǼȱ œŠ˜ȱ Œ‘˜ȱ ‹’Ӻžȱ ảÔ   õ ả ĂÂÊ  DZ ¡ + ¢ + £ − ŗ = Ŗ Ơ ả + + ww w = řǼǰ ǻŖDz −ŜDz ŘǼǰ ǻŗDz −ŗDz ŚǼ ǯȱȖȱ  ∈   +  +  ảÔà  õảĂÂÊ Ă Â + Ê + = ƠÔả ẩảảảÔ  =  ǯ +  ǯ +  ǯ   õ ả ĂÂÊ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ( řDz ȮŗDz Ř ) Dz ȱ (ŗDz −śDz Ŗ ) ǯȱȖȱԄŠȱ¶Ԑȱȱ‘žԐŒȱǻǼȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ  (  ) DZ Ř¡  + Ê + = Ơ ả  ảÔ   õ ả ĂÂÊ (  ) Ă + Ê = Ơ ả ‘Ӫ—ȱ ¡ = ŗ +    DZ   = + ẩảả Ơảả Ê Ê = ảƠả Ơ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com ȱȱŠŽȱȬȱŗşŜȱȬȱ ... Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp cho BÀI GIẢI CHI TIẾT  Gọi O tâm hình. .. (đvtt) 3 2 Câu 19 Cho hình trụ có độ dài trục OO   ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho tâm hình vng trung điểm đoạn OO  Tính thể tích hình trụ BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử A,...  (đvtt) 3 2 Câu 13 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cầu ngoại tiếp hình chóp , đường cao h = Hãy tính diện tích mặt BÀI GIẢI CHI TIẾT  Giả sử hình chóp cho S.ABC có O chân đường cao xuất