Cách giải nhanh môn toán ôn thi đại học

Caùch giaới toaùn [ỏy laỡ phỏửn lyù thuyóỳt toaùn hoỹc 3 nm 10, 11, 12. Sồ lổồỹc laỷi 1 chuùt, coỡn nhióửu phỏửn nổợa chổa õổa vọ õổồỹc. Chuùc caùc baỷn hoỹc tọỳt!] NHAè XUT BAN THN 1 FC Caùch giaới toaùn PTX Moỹi chi tióỳt thừc mừc xin lión hóỷ: www. fb.com/toansocaphue 1 1. (1 x) m n y x vồùi 0 1x , m,n Z thỗ . 0 ( ) m n m n m n y m n 2. (1 x ) m n y x vồùi 0 1x , m,n Z thỗ 0 m n m n y m n m n 3. ( )f x k min ( )x f x k 4. ( )f x k coù nghióỷm max ( )f x k 5. ( )f x k max ( )x f x k 6. ( )f x k coù nghióỷm min ( )f x k 7. (0; ) 2 x thỗ sinx x tanx sinx .cosx sinx x 1. 1+2+3+ +n = ( 1) 2 n n 2. 1.2+2.3+3.4++n(n+1)= ( 1)( 2) 3 n n n 3. ' ' ' 3 3 2 2 3 ( ) ; ( ) 3 3 ( ) u g x y u u g x y u g x aỷo haỡm nhanh: 2 ' ax b ad bc y y cx d cx d * 2 2 2 2 ' ax bx c adx ae be cd y y dx e dx e 1 1 ' ' n n n u y y u n u Caùch giaới toaùn PTX Moỹi chi tióỳt thừc mừc xin lión hóỷ: www. fb.com/toansocaphue 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 ' ab a b x x ac a c bc b c ax bx c y y a x b x c a x b x c Tióỷm cỏỷn xión: tổỡ haỡm sọỳ: 2 ax bx c y dx e TCX: 2 2 e bd ae a bd ae y x d d d dx e nóỳu e(bd-ae) = 0 thỗ TCX: 2 a bd ae y x d d TỉNG Sn cuớa 1 cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ haỷn 1 1 ; 1 u S u q : laỡ sọỳ haỷng õỏửu, cọng bọỹi 1q Tọứng n sọỳ haỷng õỏửu tión cuớa cỏỳp sọỳ nhỏn ;( 1) n u q 1 1 1 1 ; . 1 n n n n q S u u u q q 1. Vaỡi õióứm nhoớ cỏửn lổu yù: 1.1 ọử thở haỡm sọỳ y=f(x) vaỡ y= -f(x) õọỳi xổùng nhau qua truỷc Ox 1.2 ọử thở haỡm sọỳ chụn nhỏỷn Oy laỡm truỷc õọỳi xổùng. 1.3 ọử thở haỡm sọỳ leớ nhỏỷn gọỳc toỹa õọỹ O laỡm tỏm õọỳi xổùng. 1.4 Tổỡ õọử thở (C): vồùi y= f(x) õọử thở (C 1 ): y= f x - Ta coù: ( ) ( ) ( ) f x y f x f x nóỳu ( ) 0 ( ) 0 f x f x - Tổỡ õọử thở (C) õaợ veợ ta suy ra nhổ sau: Giổợ nguyón phỏửn õọử thở phờa trón Ox Lỏỳy õọỳi xổùng phỏửn õọử thở phờa dổồùi Ox Boớ phỏửn õọử thở phờa dổồùi Ox ta thu õổồỹc õọử thở (C 1 ) cỏửn tỗm 1.5 Tổỡ õọử thở (C): vồùi y= f(x) õọử thở (C 2 ): y= ( )f x - Ta coù: ( ) ( ) ( ) f x y f x f x nóỳu 0 0 x x - Tổỡ õọử thở (C) õaợ veợ ta suy ra nhổ sau: Giổợ nguyón phỏửn õọử thở bón phaới Oy Lỏỳy õọỳi xổùng qua Oy phỏửn õọử thở nũm bón phaới Boớ phỏửn õọử thở phờa bón traùi ta thu õổồỹc õọử thở (C 2 ) cỏửn tỗm 1.6 Tổỡ õọử thở (C): vồùi y= f(x) õọử thở (C 3 ): ( )y f x Cạch gii toạn PTX Mi chi tiãút thàõc màõc xin liãn hãû: www. fb.com/toansocaphue 3 - Ta cọ: ( ) 0 ( ) ( ) ( ) f x y f x y f x y f x               nãúu 0 0 y y   - Tỉì âäư thë (C) â v ta suy ra nhỉ sau:  Giỉỵ ngun pháưn âäư thë phêa trãn Ox  Láúy âäúi xỉïng pháưn âäư thë nàòm phêa trãn Ox  B pháưn âäư thë phêa dỉåïi ta thu âỉåüc âäư thë (C 3 ) cáưn tçm. 2. Khi viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng hồûc tiãúp tuún ca hm säú nãn viãút dỉåïi dảng âån gin nháút, dảng chung nhỉ y=kx+m y=k(x-x 0 )+y 0 våïi k l hãû säú gọc; k= tan ;  l âäü däúc. k>0: âäư thë hm säú hỉåïng lãn; k<0: âäư thë hm säú hỉåïng xúng. 3. Kho sạt hm säú cọ càn thỉïc: 3.1 Tçm D: táûp xạc âënh 3.2 Tçm y’ 3.3 Xem y”(x 0 ) >0 hay <0 âãø kãút lûn cỉûc trë 3.4 Tçm phỉång trçnh tiãûm cáûn xiãn ( ) lim x f x a x   v   lim ( ) x b f x ax    3.5 Bng biãún thiãn v v âäư thë 3.6 Chè ra âäư thë hm säú càõt trủc honh, trủc tung tải âiãøm no. 4. Khi ạp dủng âënh l Viet nhåï kiãøm tra lải âiãưu kiãûn cáưn v â 5. Khi tçm pt tiãûm cáûn xiãn ca âths cọ tham säú m. tçm âiãưu kiãûn âãø täưn tải tiãûm cáûn xiãn. ( ) ( ) ( ) c m y a m x b g x    gi sỉí c(m) = 0  pt tråí thnh âỉåìng thàóng khäng phi tiãûm cáûn xiãn. Gi sỉí a(m) = 0  tiãûm cáûn xiãn  tiãûm cáûn ngang. Kãút lûn: khi a(m) v c(m) 0 thç ta cọ tiãûm cáûn xiãn. 6. Nãúu Phỉång trçnh báûc 3 khäng cọ nghiãûm âàûc biãût thç âãø 2 âäư thë tiãúp xục nhau ta phi dng ( ) ( ) '( ) '(x) g x f x g x f      cọ nghiãûm âãø âiãưu kiãûn tiãúp xục. 7. Khi tênh khong cạch tỉì 1 âiãøm âãún âỉåìng thàóng, chàóng hản âiãøm thüc âäư thë 2 ; ' ' ax bx c ax b y y a x b cx d        ;…viãút lải chụng dỉåïi dảng 1 ' ' c y a x b a x b     ; 1 1 c y ax b cx d     . âãø tênh khong cạch ạp dủng cäng thỉïc, Báút âàóng thỉïc Cosi (nãn âỉa vo dáúu giạ trë tuût âäúi sau âọ khai triãøn ra) Cạch gii toạn PTX Mi chi tiãút thàõc màõc xin liãn hãû: www. fb.com/toansocaphue 4 8. Khi viãút pt tiãúp tuún hm säú cọ dảng:  3 2 4 3 2 y ax bx cx d y ax bx cx dx e               lm phỉång phạp tiãúp âiãøm  2 2 ; y ax bx c ax b ax bx c y y cx d dx e                lm phỉång phạp hãû säú gọc  Củ thãø phỉång phạp tiãúp âiãøm: gi M 0 (x 0 ;y 0 ) l tiãúp âiãøm. Ta cọ pt tiãúp tuún: 0 0 0 : '( )( )y y f x x x    vç ( ; ) A A A x y   0 0 0 '( )( ) A A y y f x x x   gii tçm x 0 ; y 0 .  Củ thãø phỉång phạp hãû säú gọc: gi  l âỉåìng thàóng qua A: ( ) A A y y k x x   l tiãúp tuún nãn ( ) ( ) A A f x k x x y   cọ nghiãûm kẹp  tçm k. 9. Khi tháúy cạc hãû säú ca phỉång trçnh hay âiãøm ( ; ) A A A x y , B, C… m ( ; ) A A x y …l cạc säú phỉïc tảp, ta chỉïng minh BA = BC âãø kiãøm tra xem B cọ l trung âiãøm ca AC hay khäng. 10. Bi toạn u cáưu xạc âënh tiãúp tuún ca âäư thë hm säú cọ 2 tiãúp âiãøm. Gi tiãúp tuún l y=ax+b; pt f(x) =ax+b cọ 2 nghiãûm kẹp phán biãût 2 2 ( ) ( ) (ax b) (x m) ( ) ;F x f x x n x         âäưng nháút âa thỉïc F(x) v 2 2 (x m) ( )x n   ta tçm âỉåüc a,b,m,n. 11. Dảng tçm m âãø 2 giao âiãøm A, B ca âäư thë (H) v (D) âäúi xỉïng nhau qua  cọ D  thç:  Tçm phỉång trçnh honh âäü giao âiãøm ca (H) v (D)  Tçm âiãưu kiãûn âãø (H) v (D)giao nhau tải 2 âiãøm phán biãût (âọ l phỉång trçnh honh âäü cọ 2 nghiãûm phán biãût) chụ a 0  Tçm giao âiãøm C ca  v D do D   A, B âäúi xỉïng nhau qua  m D  nãn C l trung âiãøm ca A, B  p dủng âënh l Viet suy ra m cáưn tçm 12. Tçm tám âäúi xỉïng ca âäư thë (H) l hm phán thỉïc. - Ta tçm A l giao âiãøm ca tiãûm cáûn - Chuøn âäøi hãû trủc ta âäü - Chỉïng minh hm säú måïi l hm l 13. Hm säú khäng cọ cỉûc âải hồûc cỉûc tiãøu  âảo hm báûc nháút y’ vä nghiãûm hồûc cọ nghiãûm kẹp. Tỉïc l ' ' 0 y   v y’ =0 cọ nghiãûm kẹp l ' 0  14. Tçm nghiãûm âàûc biãût ca hm säú  tçm âiãøm cäú âënh m âäư thë hm säú âi qua 15. Âäư thë (C) l hm báûc 3 thç    C Ox tải 3 âiãøm phán biãût cọ honh âäü låïn hån  thç Cạch gii toạn PTX Mi chi tiãút thàõc màõc xin liãn hãû: www. fb.com/toansocaphue 5 max min ' . 0 ( ) 0 x 0 0 Cucdai y y y f a                  hồûc max min ' . 0 ( ) 0 x 0 0 Cuctieu y y y f a                         C Ox tải 3 âiãøm phán biãût cọ honh âäü nh hån  thç max min ' . 0 ( ) 0 x 0 0 Cucdai y y y f a                  hồûc max min ' . 0 ( ) 0 x 0 0 Cuctieu y y y f a                     C tiãúp xục Ox chè cọ thãø tải cỉûc âải cỉûc tiãøu thç: max min ' ' . 0 ' 0 y y y y hoac          16. Hai âiãøm âäúi xỉïng nhau qua âỉåìng phán giạc thỉï 1 y = x thç 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 2 x y ax b x x a x x b y x ax b               17. Chỉïng minh ràòng (CMR) trãn âäư thë hm säú cọ vä säú càûp âiãøm sao cho tiãúp tuún våïi âäư thë hm säú tải âiãøm âọ song song nhau. CMR âoản thàóng näúi cạc trung âiãøm, càûp âiãøm áúy ln ln âäưng quy. Cạch lm: 17.1 Cạch 1 17.1.1 Ta chỉïng minh cọ vä säú càûp âiãøm m tải âọ âảo hm báûc nháút ca hm säú bàòng nhau tỉïc l chỉïng minh y’ = k cọ 2 nghiãûm phán biãût (âãø chỉïng minh ta phán têch k ra nhẹ). 17.1.2 Ta chỉïng minh cạc càûp âiãøm ny âäúi xỉïng våïi nhau qua tám âäúi xỉïng ca âäư thë (âäúi våïi hm phán thỉïc) tỉïc l trung âiãøm ca cạc càûp âiãøm l tám âäúi xỉïng I 17.2 Cạch 2 17.2.1 CMR cạc càûp âiãøm âäúi xỉïng nhau qua tám I cọ tiãúp tuún tải âọ song song nhau (tỉïc l cng hãû säú gọc) Cạch gii toạn PTX Mi chi tiãút thàõc màõc xin liãn hãû: www. fb.com/toansocaphue 6 17.2.2 Vç I l tám âäúi xỉïng ca âäư thë nãn cọ vä säú càûp âiãøm. 18. Mún CM 3 âiãøm thàóng hng ta chỉïng minh chụng cọ cng hãû säú gọc. Gi sỉí:     ; ; ( ; );C ; A B C A a y B b y c y thç A, B, C thàóng hng khi 1 2 tan tan C B B A y y y y b a c b          19. Âäư thë hm säú báûc 2/báûc 1 cọ giạ trë cỉûc tiãøu, cỉûc âải m  y CÂ .y CT > 0  âäư thë hm säú y = f(x) càõt trủc honh tải 2 âiãøm phán biãût tỉïc l phỉång trçnh f(x) = 0 cọ 2 nghiãûm phán biãût.  y CÂ .y CT < 0  âäư thë hm säú y = f(x) khäng càõt trủc honh tỉïc phỉång trçnh f(x) = 0 vä nghiãûm 20. Âäi khi viãûc âàût áøn phủ u cáưu phi xạc âënh chênh xạc vng giạ trë ca biãún do âọ âãø lm âỉåüc âiãưu ny ta thỉåìng dng âảo hm âãø xẹt räưi suy ra âiãưu kiãûn ca biãún. 21. Tçm âiãøm m âäư thë hm säú khäng âi qua (hồûc âi qua) våïi mi m (m l tham säú). Ta cọ âiãøm m âäư thë hm säú khäng âi qua våïi mi m bao gäưm nhỉỵng âiãøm tải âọ hm säú khäng xạc âënh hồûc âäư thë cọ âiãøm cäú âënh A(x A ; y A ) (âiãøm ny âäư thë ln âi qua våïi mi m – âc k âãư l dãù nháûn ra làõm) thç nhỉỵng âiãøm ny l âiãøm m âäư thë khäng âi qua (hồûc âi qua). 22. CM h âỉåìng cong tiãúp xục nhau:  tçm âiãøm cäú âënh A(x A ; y A )  mi âỉåìng cong âãưu âi qua A(x A ; y A ) 0 '( ) ;k y x const m     Vç k l hàòng säú do âọ mi âỉåìng cong âãưu cọ tiãúp tuún chung tải âiãøm A nãn chụng tiãúp xục nhau! 23. Mäüt vi lỉu : 23.1 Phỉång trçnh báûc 3 bao giåì cng cọ nghiãûm. 23.2 Càûp âiãøm cạch âãưu 2 trủc ta â l 0 0 y x  23.3 Qu têch dảng x 2 + y 2 + 2ax + 2by =C (C>0) l âỉåìng trn tám O(-a;-b) 23.4 Tçm 2 âiãøm thüc 2 nhạnh ca âäư thë (C) sao cho khong cạch giỉỵa chụng l nh nháút? Ta cọ tiãûm cáûn âỉïng: x= x 0  x 1 < x 0 < x 2 Âàût x 1 = x 0 – a v x 2 = x 0 + b  a; b >0 23.5 CM x 0 l trủc âäúi xỉïng v tênh duy nháút ca nọ? Ta láúy 2 âiãøm âäúi xỉïng nhau qua x 0 räưi kiãøm tra xem 0 0 ( ) ( ); xf x x f x x    hay khäng. 23.6 CM tám âäúi xỉïng I(x I ;y I ) v tênh duy nháút. Ta c/m nãúu x 0 + x MXD thç x 0 – x cng MXD   0 0 0 ( ) ( ) ; 2 f x x f x x y x       Caùch giaới toaùn PTX Moỹi chi tióỳt thừc mừc xin lión hóỷ: www. fb.com/toansocaphue 7 23.7 Khi gỷp haỡm sọỳ maỡ yù nghộ laỡ duỡng õóỳn õaỷo haỡm thỗ haỡm sọỳ õoù phaới laỡ 1 ỏứn sọỳ. 23.8 Tỗm hóỷ sọỳ goùc cuớa õổồỡng thúng qua õióứm A(a;b) vaỡ õióứm B(c;d) Ta coù: Hóỷ sọỳ goùc laỡ d b k c a suy ra phổồng trỗnh õổồỡng thúng laỡ d b d b y kx m x a b c a c a 23.9 Tởnh tióỳn õọử thở: tổỡ õọử thở y= f(x) suy ra caùc õọử thở sau: ọử thở y= f(x+a) ọử thở y= f(x)+b 23.10 Vồùi haỡm phỏn thổùc: yóu cỏửu tỗm õióứm cọỳ õởnh maỡ (C) tióỳp xuùc vồùi õổồỡng thúng cọỳ õởnh taỷi õióứm õoù thỗ laỡm theo caùch: tỗm õióứm cọỳ õởnh thuọỹc (C) rọửi vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng cọỳ õởnh ỏỳy! 23.11 Haỡm õa thổùc thỗ ta tỗm tióỳp tuyóỳn tọứng hồỹp bũng caùch: Goỹi A(x 0 ;y 0 ) laỡ õióứm maỡ õổồỡng thúng f(x): y = ax+ b luọn tióỳp xuùc vồùi (C): g(x) tổỡ õoù thay vaỡo hóỷ phổồng trỗnh sau õóứ giaới: 0 0 0 0 '( ) '( ) ( ) ( ) f x g x m f x g x vồùi m: tham sọỳ 23.12 Khọng thóứ xeùt dỏỳu y do cn thổùc phổùc taỷp. óứ giaới quyóỳt, ta cho giaù trở cuớa ỏứn sọỳ x bỏỳt kỗ taỷi thuọỹc õoaỷn õang xeùt vaỡo y. Nóỳu: Kóỳt quaớ cho ra giaù trở dổồng thỗ y > 0 Kóỳt quaớ cho ra giaù trở ỏm thỗ y < 0 23.13 Nóỳu õóử yóu cỏửu 2 cổỷc trở cuớa haỡm sọỳ nũm vóử 2 phờa cuớa Ox thỗ: y 1 .y 2 <0 vaỡ ngổồỹc laỷi Nóỳu õóử yóu cỏửu 2 cổỷc trở cuớa haỡm sọỳ nũm vóử 2 phờa cuớa Oy thỗ: x 1 .x 2 <0 24. Cm õọử thở haỡm sọỳ bỏỷc 3 khọng tọửn taỷi 2 õióứm sao cho tióỳp tuyóỳn taỷi õoù vuọng goùc nhau. Xeùt y: chuù yù nóỳu: y>0 x 0 1 ;x x sao cho y(x 0 ).y(x 1 ) = -1 õióửu phaới c/m 25. ởnh tham sọỳ m õóứ (C m ) cừt Ox lỏỷp thaỡnh cỏỳp sọỳ cọỹng: 25.1 Haỡm bỏỷc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx+d coù y = 3ax 2 + 2bx + c óứ (C m ) cừt Ox lỏỷp thaỡnh cỏỳp sọỳ cọỹng thỗ y = 0 coù 3 nghióỷm phỏn bióỷt Nóỳu a> 0: tởnh tióỳn sang traùi a õồn vở Nóỳu a < 0: tởnh tióỳn sang phaới õồn vở Nóỳu b> 0: tởnh tióỳn lón phờa trón b õồn vở Nóỳu b < 0: tởnh tióỳn xuọỳng dổồùi õồn vở Cạch gii toạn PTX Mi chi tiãút thàõc màõc xin liãn hãû: www. fb.com/toansocaphue 8 1 3 2 1 2 3 2 2 0 3 ' 3 0 x x x b x x x a b y a b ac                                        2 x m räưi thỉí lải âãø kiãøm tra 25.2 Hm trng phỉång: y= ax 4 + bx 2 + c Âãø (C m ) càõt Ox láûp thnh cáúp säú cäüng thç y = 0 cọ khäng êt hån 3 nghiãûm phán biãût. Ta âàût t = x 2  0 thç 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 0 9 10 0 9 0 9 . . b t t t a P b b t t t S a a c c t t t t t t a a                                           26. Mún âoạn trủc âäúi xỉïng ca hm trng phỉång báûc 4 (hm chàơn), ta tçm trung bçnh cäüng cạc nghiãûm ca phỉång trçnh y’ = 0, âọ chênh l trủc âäúi xỉïng ca âäư thë hm säú â cho. 27. Âënh giạ trë ca m (tham säú) âãø hm säú âảt giạ trë Max, Min trãn âoản hồûc khong â cho: Cạch lm: xẹt f’(x) xem thỉí f’(x) nh hån hay låïn hån khäng v xy ra dáúu bàòng tải vë trê  no. Tỉì âọ suy ra giạ trë max, min chênh l f() våïi  âiãøm thüc âoản hồûc khong âang xẹt. Vê dủ âoản   ;   ,… 28. Tçm trãn âäư thë (C) càûp âiãøm âäúi xỉïng nhau A, B qua I (a,b). Ta tiãún hnh nhỉ sau: Thỉûc hiãûn âäøi hãû trủc ta âäü ( , )  OI T a b Oxy IXY    . Ta cọ A, B âäúi xỉïng nhau qua I trong hãû ta âäü Oxy  A, B âäúi xỉïng nhau qua gäúc ta âäü I trong hãû ta âäü måïi ( ) ( ) ( ) ( ) Y X f X Y X f X          cäüng vãú theo vãú X Y     tỉì âọ suy ra âỉåüc x,y  càûp âiãøm A, B 29. Âäư thë (C) ca hm f(x) cọ tiãúp tuún tải âiãøm I l âỉåìng thàóng d: y= ax + b  Nãúu f(x) < ax +b : âäư thë (C) nàòm dỉåïi d  Nãúu f(x) > ax +b : âäư thë (C) nàòm trãn d 30. Tçm âiãưu kiãûn âãø hm säú f(x) cọ cỉûc tiãøu m khäng cọ cỉûc âải: Ta viãút lải f(x) thnh (x- ).g(x) = 0 tỉì âọ suy ra âãø tha mn âiãưu kiãûn bi toạn thç  G(x) = 0 cọ nghiãûm kẹp  G(x) = 0 vä nghiãûm Cạch gii toạn PTX Mi chi tiãút thàõc màõc xin liãn hãû: www. fb.com/toansocaphue 9  x =  l 1 nghiãûm ca g(x) = 0. Trong âọ hãû säú a ca g(x) låïn hån khäng. 31. Tçm cỉûc trë ca hm lỉåüng giạc: Dng âiãưu kiãûn â thỉï 2, âọ l tçm y”(x 0 ) våïi x 0 l nghiãûm ca pt y’(x) = 0. a) 2 0 A B A B B        d) 2 0 0 0 A B A B B A B                    e) 2 0 0 B A B A A B           b) 0 . 0 A A B AB B        f) 0B A B A B        c) 0 0 A B A B A B B A              1. NỌI CHUNG KHI BÀÕT ÂÁƯU LM TOẠN LOẢI NY TIÃÚN HNH NHỈ SAU:  NHÁÛP PHỈÅNG TRÇNH VO MẠY TÊNH  GẠN NGHIÃÛM ÂÀÛC BIÃÛT NHỈ TRÇNH BY ÅÍ DỈÅÏI ÂÁY, KIÃØM TRA XEM CỌ BÀỊNG 0 ?  CỌ ÂỈÅÜC NGHIÃÛM ÂÀÛC BIÃÛT BÁY GIÅÌ TA MÅÏI VIÃÚT LẢI PHỈÅNG TRÇNH NY!  VD: viãút lải pt nhỉ sau: pt  (X-1)(3X 2 +2X- 5 ) = 0 2. Phỉång phạp nhán liãn håüp 2.1 Dảng 1: ax b cx d kx h     (nhán lỉåüng liãn thỉïc 0 ) Dng mạy tênh cáưm tay tçm nghiãûm âàûc biãût.(thỉåìng l cạc säú ngun sau: -2; -1; 0; 1; 2 hồûc cạc säú nhỉ -1.5; -1.25; -0.75; -0.5; 0.5; 0.75; 1.25; 1.5). Cạch dng mạy tênh nhỉ sau: Nháûp c biãøu thỉïc vo mạy (chuøn hãút vãư 1 vãú räưi nháûp) sau âọ dng lãûnh Shift+ Solve gạn giạ trë x = bao nhiãu âọ vo (cạc säú nhỉ trãn) räưi áún dáúu =. Nãúu cho kãút qu bàòng 0 thç giạ trë x gạn vo âọ l nghiãûm. Cạch ny ráút hiãûu qu v tuût våìi! 2.2 Dảng 2: 2 ax b kx h cx d       2.3 Dảng 3: ax b kx h cx d       [...]... våïi t   0  Gàûp  dx 2 x a  liãn hãû âãún ln x  x 2  a  Gàûp hm lỉåüng giạc åí máùu, chụ cäú gàõng phán têch âỉåüc åí tỉí dảng tỉång tỉû nhỉ åí máùu hồûc dảng âảo hm ca máùu  cạch lm hay v nhanh nháút loải ny! Vd: c.cosx  d.sinx  m(c.cosx  d.sinx)  n(c sin x  d cos x) ta tiãún hnh âäưng nháút hãû c.cosx  d.sinx säú åí tỉí räưi âàût t= b-x  dt = -dx a.sin x  b.cosx  Khi gàûp täøng... Vd: 32log2 x  2 x1 log2 3  8 x 2  0 âàût t= log x  x  2t 2 6 Dảng 6: Bpt dảng log a u  log b v ta thỉåìng gii: âàût t= log a u (hồûc t= logb v ) âỉa vãư phỉång trçnh m räưi sỉí dủng chiãưu biãún thi n hm säú âãø suy ra nghiãûm 7 Dảng 7: pt dảng log a u  log b v âàût t= log a u  logb v   a t  u  sỉí dủng phỉång phạp thãú t b  v  âãø âỉa vãư phỉång trçnh m âãø tçm t (thỉåìng cọ nghiãûm . XUT BAN THN 1 FC Caùch giaới toaùn PTX Moỹi chi tióỳt thừc mừc xin lión hóỷ: www. fb.com/toansocaphue 1 1. (1 x) m n y x vồùi 0 1x , m,n Z thỗ . 0 ( ) m n m n m n y m. ' ' n n n u y y u n u Caùch giaới toaùn PTX Moỹi chi tióỳt thừc mừc xin lión hóỷ: www. fb.com/toansocaphue 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 ' ab a b x x ac a c bc b. (C 3 ): ( )y f x Cạch gii toạn PTX Mi chi tiãút thàõc màõc xin liãn hãû: www. fb.com/toansocaphue 3 - Ta cọ: ( ) 0 ( ) ( ) ( ) f x y f x y f x y f x              