Đề thi và lời giải môn toán ôn thi đại học 2014

Đề thi và lời giải môn toán ôn thi đại học 2014, tập hợp một số đề thi thử môn toán có lời giải cho các bạn chuyển bị ôn thi vào đại học tham khảo, một tài liệu cần thiết cho các bạn trong quá trình ôn luyện thi đại học.

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 1 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối A + A 1 + B Th ờ i gian làm bài: 180 phút, không k ể th ờ i gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ i ể m) Câu 1 (2,0 đ i ể m ). Cho hàm s ố ( ) 3 2 3 3 2 1 = − + + + + y x x m m x (1), v ớ i m là tham s ố th ự c. a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1) khi 0 m = . b) Tìm m để đồ th ị hàm s ố (1) có hai đ i ể m c ự c tr ị đố i x ứ ng nhau qua đ i ể m ( ) 1;3 I . Câu 2 (1,0 đ i ể m ). Gi ả i ph ươ ng trình cos tan 1 tan sin + = + x x x x . Câu 3 (1,0 đ i ể m ). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 4 4 2 2 0 81 2 9 0 x xy y x y x y  + + + + − =   − + − =   (, ) xy ∈ » . Câu 4 (1,0 đ i ể m ). Tính tích phân 3 1 2 4 0 1 = + + ∫ x dx I x x . Câu 5 (1,0 đ i ể m ). Cho hình l ă ng tr ụ .' ' ' ' ABCDABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a , c ạ nh bên ' AA a = , hình chi ế u vuông góc c ủ a ' A trên m ặ t ph ẳ ng ( ) ABCD trùng v ớ i trung đ i ể m I c ủ a AB . G ọ i K là trung đ i ể m c ủ a BC . Tính theo a th ể tích kh ố i chóp '. AIKD và kho ả ng cách t ừ I đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) ' AKD . Câu 6 (1,0 đ i ể m ). Cho các s ố th ự c d ươ ng ,, xyz th ỏ a mãn 3 2 x y z + + ≤ . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 1 1 1 x y z P y z x x y z = + + + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 đ i ể m ): Thí sinh ch ỉ đượ c làm m ộ t trong hai ph ầ n ( ph ầ n A ho ặ c B ) A. Theo ch ươ ng trình Chu ẩ n Câu 7.a (1.0 đ i ể m ). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ ( ) Oxy , cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có đườ ng chéo : 2 9 0 ACx y + − = . Đ i ể m (0;4) M n ằ m trên c ạ nh BC . Xác đị nh t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình ch ữ nh ậ t đ ã cho bi ế t r ằ ng di ệ n tích c ủ a hình ch ữ nh ậ t đ ó b ằ ng 6 , đườ ng th ẳ ng CD đ i qua (2;8) N và đỉ nh C có tung độ là m ộ t s ố nguyên. Câu 8.a (1.0 đ i ể m ). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz , cho m ặ t ph ẳ ng (): 3 0 P x y z + + + = và hai đ i ể m (3;1;1),(7;3;9) A B . Tìm trên m ặ t ph ẳ ng () P đ i ể m M sao cho MA MB +   đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Câu 9.a (1.0 đ i ể m ). Trong m ộ t chi ế c h ộ p có 6 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng và 4 viên bi tr ắ ng. L ấ y ng ẫ u nhiên trong h ộ p ra 4 viên bi. Tính xác su ấ t để trong 4 bi l ấ y ra không có đủ c ả ba màu. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 đ i ể m ). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ ( ) Oxy , cho hình ch ữ nh ậ t ABCD . Hai đ i ể m , BC thu ộ c tr ụ c tung. Ph ươ ng trình đườ ng chéo :3 4 16 0 AC x y + − = . Xác đị nh t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình ch ữ nh ậ t đ ã cho bi ế t r ằ ng bán kính đườ ng tròn n ộ i ti ế p tam giác ACD b ằ ng 1. Câu 8.b (1.0 đ i ể m ). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 1 1 1 (): 1 2 3 x y z − + − ∆ = = − và hai đ i ể m (2;1;1); (1;1;0) A B . Tìm đ i ể m M thu ộ c () ∆ sao cho tam giác AMB có di ệ n tích nh ỏ nh ấ t. Câu 9.b (1.0 đ i ể m ). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 1lg( ) 10 50 lg( ) lg( ) 2 lg5 x y x y x y + +  =   − + + = −   . H ế t Thí sinh không đượ c s ử d ụ ng tài li ệ u. Cán b ộ coi thi không gi ả i thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: ; S ố báo danh: S Ở GD& Đ T ĐỒ NG THÁP Đ ÁP ÁN – THANG Đ I Ể M ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A, A 1 và khối B (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0 đ i ể m ) Khi 0 m = ta có 3 2 3 1 y x x = − + + • Tập xác định: D =  • Sự biến thiên: − Chi ề u bi ế n thiên: 2 ' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = − + = ⇔ = ho ặ c 2 x = 0,25 Khoảng đồng biến: (0;2) ; các khoảng nghịch biến: ( ;0) −∞ và (2; ) +∞ − Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0; 1 CT x y = = ; đạt cực đại tại 2, 5 CÑ x y = = − Gi ớ i h ạ n: lim x y →−∞ = +∞ ; lim x y →+∞ = −∞ 0,25 − B ả ng bi ế n thiên: x −∞ 0 2 +∞ ' y − 0 + 0 − y +∞ 5 1 −∞ 0,25 • Đồ th ị : 0,25 b. (1,0 điểm) Ta có: 2 2 ' 3 6 3 6 y x x m m = − + + + 2 ' 0 2 ( 2) 0 2 x m y x x mm x m  = − = ⇔ − − + = ⇔  = +  0,25 Hàm s ố có hai c ự c tr ị ⇔ ' 0 y = có hai nghi ệ m phân bi ệ t ⇔ 2 1 m m m + ≠ − ⇔ ≠ − 0,25 1 (2,0 điểm ) Với 3 2 2 3 1 x m y m m = − ⇒ = − − + Với 3 2 2 2 9 12 5 x m y m m m = + ⇒ = + + + Tọa độ hai điểm cực trị là ( ) 3 2 ;2 3 1 A m m m − − − + và ( ) 3 2 2;2 9 12 5 Bm m m m + + + + 0,25 ( ) 1;3 I là trung điểm của AB ⇔ 2 2 0 6 12 0 2 2 A B I A B I x x x m m m y y y m  + =  =  ⇔ + = ⇔   + = = −    Vậy giá trị m cần tìm là 0, 2 m m = = − . 0,25 Điều kiện: cos 0 x ≠ . Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 2 2 cos sin cos sin x x x x + = + 0,25 (cos sin)(cos sin 1) 0 x x x x ⇔ − + − = 0,25 cos sin 0 x x − = ⇔ tan 1 4 x x k π π = ⇔ = + ( ) k ∈  0,25 2 (1,0 điểm) 2 1 cos sin 1 cos 2 4 4 4 2 2 2 x k x x x x k x k π π π π π π π  =    + = ⇔ − = ⇔ − = ± + ⇔    = +     ( ) k ∈  Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm 4 x k π π = + hoặc 2 x k π = . ( ) k ∈  0,25 Xét h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 4 4 2 2 0 (1) 81 2 9 0 (2) x xy y x y x y  + + + + − =   − + − =   Điều kiện: 1 1 2 0 2 x x − ≥ ⇔ ≤ . Đặt 2 t x y = + , phương trình (1) trở thành: 2 1 2 0 2 t t t t  = + − = ⇔  = −  0,25 Nếu 1 t = thì 2 1 1 2 0 x y x y + = ⇔ − = ≥ . Thế vào phương trình (2) ta được phương trình 2 8 9 0 y y + − = Đặt 0 u y = ≥ , phương trình trở thành: 4 3 2 8 9 0 ( 1)( 9) 0 1 u u u u u u u + − = ⇔ − + + + = ⇔ = . Khi đó hệ có nghiệm 0 1 x y  =  =  0,25 Nếu 2 t = − thì 2 2 1 2 3 0 x y x y + = − ⇔ − = + ≥ . Thế vào phương trình (2) ta được phương trình 2 3 8 3 9 0 8 3 ( 3)( 3) 0 8 ( 3) 3 0 y y y y y y y y  = − + + − = ⇔ + + − + = ⇔  + − + =   Với 3 y = − thì hệ có nghiệm 1 2 3 x y  =    = −  0,25 3 (1,0 điểm) Xét phương trình 8 ( 3) 3 0 y y + − + = (3) Đặt 3 0 v y = + ≥ , phương trình (3) trở thành: 3 6 8 0 v v − + = Xét hàm số 3 () 6 8 fv v v = − + , ta có: 2 '() 3 6 f v v = − và '() 0 2 f v v = ⇔ = ± Hàm () fv đạt cực đại tại ( 2;8 42) − + , đạt cực tiểu tại (2;8 42) − Vì (0) 8 0 f = > và 8 42 0 − > nên () 0 fv = không có nghiệm 0 v ≥ 0,25 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là 1 0 ; 2 1 3 x x y y   = =    =   = −  . Ta có: 1 1 3 4 5 0 0 1 I x x dx xdx = + − ∫ ∫ 0,25 1 1 6 5 0 0 1 6 6 x xdx   = =     ∫ 0,25 Đặ t 4 2 4 3 1 1 2 t x t x tdt xdx = + ⇒ = + ⇒ = Đổ i c ậ n: 0 1 ; 1 2 x t x t= ⇒ = = ⇒ = Suy ra: 2 2 3 2 1 1 1 1 2 1 2 2 3 3 6 t I tdt   = = = −     ∫ 0,25 4 (1,0 điểm) Vậy 2 1 3 I − = . 0,25 Gọi H DK IC = ∩ , do ABCD là hình vuông cạnh a nên ta suy ra được IC DK ⊥ , 5 2 a DK IC = = , . 5 5 CKCD a CH DK = = , 3 5 10 a IH = 0,25 Xét ' AAI ∆ ta được 3 ' 2 a AI = . Suy ra: 3 '. 1 11 3 . .' . . . .' 3 32 16 AIDK IDK a V S AI DKIHAI = = = 0,25 Do ( ' ) ( ' ) ( ' ) ' DK IH DK AIH AIH ADK DK AI  ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  Trong ( ' ) AIH , kẻ ' IE AH ⊥ . Suy ra: ( ' ) (,( ' ) IE AKD IE dI AKD ⊥ ⇒ = 0,25 5 (1,0 điểm) Xét tam giác ' AIH ∆ : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 20 32 3 2 8 ' 3 9 9 a IE IE AI IH a a a = + = + = ⇒ = Vậy 3 2 (,( ' ) 8 a dI AKD = . 0,25 6 (1,0 đ i ể m) Ta có: 2 2 2 3 3 1 1 1 3 3 x y z A xyz y z x x y z xyz = + + + + + ≥ + 0,25 Đặt 3 t xyz = ta có 3 1 0 3 2 x y z t xyz + + < = < ≤ 0,25 Khi đó: 3 3 9 15 3 12 9 236 2 2 P t t t t t ≥ + = + − ≥ − = 0,25 D ấ u đẳ ng th ứ c x ả y ra khi và ch ỉ khi 1 2 x y z = = = Vậy 15 min 2 A = . 0,25 Vì : 2 9 0 (9 2;) C ACx y C cc ∈ + − = ⇒ − Khi đ ó (7 2; 8), (9 2; 4) NC cc MC cc = − − = − −   Khi đó ta có: 5 . 0 (7 2)(9 2) ( 8)( 4) 0 19 5 c NCMC c c c c c  =  = ⇔ − − − − − = ⇔  =    0,25 Vì C có tung độ là một số nguyên nên (1;5) C − Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại ' A Khi đó ':2 4 0 MA x y − + = . Suy ra 122 ' ; 5 5 A       0,25 Ta có ' 1 1 . '. 2 3 AMC S MAMC = = Hai tam giác ABC và ' AMC nên 2 ' 1 3.1 3 9 3 (2;2) 1 5 3.(1) 3 B ABC AMC B x S CB CB CM B CM S y  + =    = = = ⇒ = ⇒ ⇒    − = −       0,25 7.a (1,0 điểm) Tương tự 3 ' (3;3) CA CA A= ⇒   Từ (0;6) AB DC D= ⇒   V ậ y (3;3),(2;2), (1;5), (0;6) A B C D − . 0,25 G ọ i I là trung đ i ể m c ủ a đ o ạ n AB thì (5;2;5) I Ta có: 2 2 MA MB MI MI + = =    0,25 8.a (1,0 điểm) MA MB +   đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của I trên mp(P) 0,25 Đường thẳng ∆ qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) nhận (1;1;1) n =  là VTCP có phương trình 5 2 5 1 1 1 x y z − − − = = 0,25 T ọ a độ giao đ i ể m c ủ a M c ủ a ∆ và (P) là nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình: 0 5 2 5 3 1 1 1 3 0 0 x x y z y x y z z  =  − − − = =   ⇔ = −     + + + = =   V ậ y (0;3;0) M − . 0,25 S ố cách ch ọ n 4 viên bi b ấ t k ỳ trong h ộ p là 4 15 1365 C = cách 0,25 Các tr ườ ng h ợ p cho ra 4 viên bi có đủ 3 màu là: • 2 đỏ, 1 trắng, 1 vàng: 2 1 1 6 5 4 300 CCC = • 1 đỏ, 2 trắng, 1 vàng: 1 2 1 6 5 4 240 CCC = • 1 đỏ , 1 tr ắ ng, 2 vàng: 1 1 2 6 5 4 180 CCC = Theo quy tắc cộng, cách chọn ra 4 viên bi có đủ ba màu là: 300 240 180 720 + + = cách 0,25 Do đó số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ ba màu là: 1365 720 645 − = cách 0,25 9.a (1,0 đ i ể m ) Vậy xác suất cần tìm là: 645 43 1365 91 P = = . 0,25 Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên ( ) 0;4 C Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1. Vì B nằm trên trục tung nên (0;) B b . Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với : 0 BC Oyx ≡ = nên : ABy b = 0,25 Vì A là giao điểm của AB và AC nên 16 4 ; 3 b A b   −     Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Ta có 2 2 16 4 4. 2. 3 1 4 3 16 4 16 4 4 ( 4) 3 3 ABC b b S S b AB BC CA b b b b − − = = = − + +   − − − + + − +     0,25 Theo giả thiết 1 r = nên ta có 1 b = hoặc 7 b = 0,25 7.b (1,0 điểm) Với 1 b = ta có (4;1),(0;1) A B . Suy ra: (4;4) D V ớ i 7 b = ta có (4;7),(0;7) A B − − . Suy ra: (4;4) D − . 0,25 Gọi (1 ;1 2;1 3) M t t t d + − − + ∈ . Ta có: (1 ;2 2;3), (1;0;1) AM t t t AB = − + − − = − −   0,25 2 1 1 , (2 2;2 1;2 2) , 12 20 9 2 2 AMB AMAB t t t S AMAB t t     = − − + + ⇒ = = + +         0,25 2 1 5 2 1 2 12 2 6 3 2 3 t   = + + ≥     . 0,25 8.b (1,0 điểm) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5 6 t = − . Vậy 12 3 ; ; 63 2 M   −     . 0,25 Đ i ề u ki ệ n 0 0 x y x y  − >  + >  0,25 Ta có: lg( ) (1) 50 10.10 10( ) 5 x y x y x y + ⇔ = = + ⇔ + = 0,25 Thế vào (2) ta được: 22lg5 lg5 2 10 100 lg( ) 2 2lg5 10 4 25 (10 ) x y x y − − = − ⇔ − = = = = 0,25 9.b (1,0 điểm) Hệ đã cho tương đương với 9 5 2 4 1 2 x x y x y y  =   + =  ⇔   − =   =   Vậy hệ phương trình có nghiệm là 91 ; 22       . 0,25 Hết 1 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ i ể m ) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 1 x y x + = + (C). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Đườ ng th ẳ ng ( ) 1 d có ph ươ ng trình y x = c ắ t ( C ) t ạ i hai đ i ể m A và B . Đườ ng th ẳ ng ( ) 2 d có ph ươ ng trình y x m = + . Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m để ( ) 2 d c ắ t ( C ) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t C , D sao cho b ố n đ i ể m A, B, C, D là b ố n đỉ nh c ủ a hình bình hành. Câu 2 (1,0 đ i ể m ). Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x − = + + . Câu 3 (1,0 đ i ể m ). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 3 3 x y y x x y xy  + =    − + =  ( ∈ x, y R ) Câu 4 (1,0 điểm). Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để ph ươ ng trình mxxx =++−− 12213 232 , ( ) m R ∈ có nghi ệ m duy nh ấ t thu ộ c đ o ạ n [ ] 1;1 − . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có 3 SA a = , ( ) 0 . a SA > t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy ( ABC ) m ột góc b ằ ng 60 o . Tam giác ABC vuông t ạ i B,  0 30 ACB = , G là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác ABC. Hai m ặ t ph ẳ ng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC). Tính th ể tích c ủ a kh ố i chóp S.ABC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn: 2 2 2 3 x y z + + ≤ . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: 1 1 1 1 1 1 P xy yz zx = + + + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 đ i ể m ) Thí sinh ch ỉ đượ c làm m ộ t trong hai ph ầ n (ph ầ n A ho ặ c ph ầ n B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho hai đ i ể m ( ) ( ) 1; 2 , 3; 4 M N − và đườ ng th ẳ ng ( ) : – 3 0 d x y + = .Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn đ i qua hai đ i ể m M, N và ti ế p xúc v ớ i ( ) d . Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm h ệ s ố c ủ a 4 x trong khai tri ể n bi ể u th ứ c 3 2 , 0 n x x x   − >     bi ế t n là s ố t ự nhiên th ỏ a mãn h ệ th ứ c: 6 2 4 454 n n n C nA − − + = . Câu 9.a (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình : 3 3 3 2 log 4 1 log 9 1 log x x x − − = − . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho đ i ể m A(3; 2); các đườ ng th ẳ ng 1 ( ) : – 3 0 d x y + = và đườ ng th ẳ ng 2 ( ) : – 9 0 d x y + = . Tìm t ọ a độ đ i ể m B thu ộ c 1 ( ) d và đ i ể m C thu ộ c 2 ( ) d sao cho tam giác ABC vuông cân t ạ i A. Câu 8.b (1,0 điểm). Cho t ậ p h ợ p { } 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 X = . Có th ể l ậ p đượ c bao nhiêu s ố t ự nhiên g ồ m 5 ch ữ s ố khác nhau đ ôi m ộ t t ừ X, sao cho m ộ t trong ba ch ữ s ố đầ u tiên ph ả i b ằ ng 1. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giới hạn: 3 2 2 2 6 lim 4 x x x I x → + − + = − . H ế t Thí sinh không đượ c s ử d ụ ng tài li ệ u. Cán b ộ coi thi không gi ả i thích gì thêm! 2 Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:…………………………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối B HƯỚNG DẪN CHẤM I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2 2 1 x y x + = + (C). 1,0 TXĐ: 1 \ 2 D       = −         ℝ . Giới hạn: 1 1 2 2 1 1 lim ;lim ; lim ; lim . 2 2 x x x x y y + − →−∞ →+∞            →− →−               = = =+∞ =−∞ TCĐ: 1 2 x =− ; TCN: 1 . 2 y = 0.25 Ta có: 2 3 1 ' 0; 2 (2 1) y x x − = < ∀ ≠− + . Hàm số nghịch biến trên 1 ; 2      −∞−        và 1 ; . 2      − +∞        0.25 BBT x −∞ 1 2 − +∞ y’ − − y 1 2 +∞ −∞ 1 2 0.25 c) Đồ thị: Giao với Ox tại ( ) 2;0 − Giao với Oy tại ( ) 0;2 . Đồ thị nhận giao điểm 1 1 ; 2 2 I      −        của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0.25 b Đường thẳng ( ) 1 d có phương trình y x = cắt ( C ) tại hai điểm A và B . Đường thẳng 1.0 (Đáp án có 06 trang) 3 ( ) 2 d có phương trình y x m = + . Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) 2 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành. d 1 giao (C) tại 2 điểm A(-1;-1) , B(1;1) và 2 8 AB = . 0.25 Phương trình hoành độ giao điểm của d 2 và (C) là 2 2 2 2 0 (1) 2 1 2 1 2 x mx m x x m x x   + + − =  +   = + ⇔   + ≠−     0.25 d 2 cắt (C) tại 2 điểm C, D khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 − 2 ' 2 4 0 1 2 0 2 m m m m   ∆= − + >    ⇔   − + − ≠     đúng m ∀ . 0.25 ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; ; C x x m D x x m + + , ( 1 2 , x x là nghiệm của (1)) Theo Viet ta có: 1 2 1 2 2 . 2 x x m m x x   + =−     −  =     A,B,C,D là bốn đỉnh một hình bình hành 2 2 2 1 2 1 2 // 0 ( ) 4 4 AB CD m AB CD x x xx     ≠     ⇔ ⇔     = + − =       2 0 2 2 0 m m m m   ≠   ⇔ ⇒ =   − =    . KL: 2. m = 0.25 2 Giải phương trình: ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x − = + + . 1.0 Điều kiện: sin cos 0 , (*). 4 x x x k k π π + ≠ ⇔ ≠− + ∈ ℤ 0.25 Ta có: ( ) ( ) 2 (1 sin ) cos 1 2 1 sin (sin cos ) PT x x x x x ⇔ − − = + + ( ) ( ) ( ) 1 sin 1 s 1 sin 0 x co x x ⇔ + + + = 0.25 1 sin 0 2 ; 2 1 cos 0 2 x x k k x x k π π π π   + =  =− +   ⇔ ⇔ ∈   + =  = +    ℤ 0.25 Kết hợp với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là: ( ) 2 ; 2 2 x k x k k π π π π =− + = + ∈ ℤ . 0.25 3 Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 x y y x x y xy  + =    − + =  1,0 Đ i ề u ki ệ n: 0 xy > 0.25 [...]... 1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 7 ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 -2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị là (C ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Gọi (d ) là đường thẳng qua A(1; 0) và có hệ số góc k Tìm tất cả... 0.25 Hết DeThiThuDaiHoc.Com 7 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN - KHỐI A,A1,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 3 4 x m 1 x 2 2m 1 x (m là tham số) 3 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m 1 1 1 2 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 ,... 3i 1 i và z2 2 i sin 4 1 3i i sin 4 4 15z 4 0 3 i 1 3i 2 2i 2 1007 1007 z 12014 21007 cos i sin 2 2 1007 1007 2014 z2 23021 cos i sin 2 2 - HẾT - 4/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 - ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013 -2014 Môn: Toán khối A,A1,B,D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Dành cho học sinh lớp 11 mới lên 12) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI... của hình vuông nội tiếp đường tròn ( C ) Câu 9.b (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: ( triển nhị thức Niu-tơn 1 − 3 x ) 2 14 1 + 3 = Tìm hệ số của x9 trong khai 2 Cn 3Cn n 2n -Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………………………… 1 ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI ĐH LẦN 1 NĂM HỌC 2013 -2014 Môn: TOÁN; Khối... BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 04 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN TOÁN - KHỐI A,A1,B ĐÁP ÁN 4 2 x 2 3x 3 Câu 3 1 (1,0 điểm): Khi m 1 + Tập xác định: R + Sự biến thi n: lim y y' x x 4 x 3; y ' 0 x 1; x 3 Hàm số đồng biến trên các khoảng 0,25 , nghịch biến trên 1;3 và đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 3 ;1 , 3; BBT: x y' y 1 (2,0 điểm) 0,25 ;... một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn - Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a 1,0 điểm • TXĐ: R • Sự biến thi n: 0,25 x = 0 2 -Chiều biến thi n: y...  Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng: cos 4  − x  − cos 4 x = 2sin 2 x − 1 2  HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN 1 NĂM HỌC 2013 -2014 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 Môn: Toán khối A, A1, B,D - Lớp 11 Câu 1 (2,0 điểm) Điểm NỘI DUNG a (1,0 điểm) TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4) Khoảng... Cho hàm số y 1 sin x cos x Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình sin 2 x cos x x 1 y 1 cos 2 2 x y 1 y Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 2x y 9 2x y 2 2x x 1 y y 5 4x 2 y 9 x, y e2 x 1 ln x 1 dx x 2 ln 2 x e Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết SA a và cạnh bên SB tạo với mặt đáy ABCD một Câu... x  Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2  −  2 2  4 2 2 = 1+ 3 + 2x − x2 Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: x +1 + 3 − x  x2 + y2 = 2  ( x, y ∈ ℝ ) Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  4 ( x + y )(1 + xy ) = 32  Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi... (a > 0), SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc bằng 60o Tam giác ABC vuông tại B, ACB = 300 , G là trọng tâm của tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a 1,0 4 S A C G M B Gọi M là trung điểm của BC Ta có ( SBG ) ∩ ( SCG ) = SG (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra SG ⊥ ( ABC ), SAG = 600 , SG là chiều . s ữ a cam là: 80 4 220 11 = V ậ y xác su ấ t c ầ n tìm là 4 11 . 0.25 7.b 1,0 điểm DeThiThuDaiHoc.Com 6 - Gọi E là trung điểm AC 3 2 BE BG ⇒ =   13 2 1 2 E E x y  =   ⇒   =   13. đ i ể m ) Khi 0 m = ta có 3 2 3 1 y x x = − + + • Tập xác định: D =  • Sự biến thi n: − Chi ề u bi ế n thi n: 2 ' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = − + = ⇔ = ho ặ c 2 x = 0,25 Khoảng. x y + = và đườ ng th ẳ ng 2 ( ) : – 9 0 d x y + = . Tìm t ọ a độ đ i ể m B thu ộ c 1 ( ) d và đ i ể m C thu ộ c 2 ( ) d sao cho tam giác ABC vuông cân t ạ i A. Câu 8.b (1,0 điểm).