Bài giảng cơ học đất hoàng việt hùng

TR B NG I H C THU L I MÔN A K THU T - BÀI GI NG C H C MÆt ch y dÎo T φ ®µn håi φ, c E, ν C Hà n i 7/2011 M CL C CH NG TÍNH CH T V T LÝ C A T §1.1 Các pha h p thành đ t tác d ng t ng h gi a chúng I Pha r n (H t đ t) II Pha l ng (N c đ t) III Pha khí đ t §1.2 Các ch tiêu tính ch t v t lý tr ng thái v t lý c a đ t I Các ch tiêu tính ch t v t lý c a đ t II Các ch tiêu tr ng thái v t lý c a đ t 14 §1.3 Phân lo i đ t 17 I M c đích 17 II Gi i thi u m t s tiêu chu n phân lo i đ t n hình 18 CH NG TÍNH CH T C H C C A T 27 §2.1 Tính th m n c c a đ t 27 I Khái ni m dòng th m đ t 27 II nh lu t Darcy 30 III H s th m ph ng pháp xác đ nh 32 §2.2 Tính ép co bi n d ng c a đ t 35 I Khái ni m tính ép co bi n d ng c a đ t 35 II Quan h gi a bi n thiên th tích (∆V) h s r ng (e) 36 III Thí nghi m ép co không n hông nh lu t ép co 36 IV Xác đ nh đ c tr ng bi n d ng c a đ t 44 V C k t c a đ t dính bão hòa n c s chuy n hóa ng su t trình c k t th m 47 VI Nhân t nh h ng đ n tính ép co bi n d ng c a đ t 50 §2.3 C ng đ ch ng c t c a đ t 50 I Khái ni m v c ng đ ch ng c t c a đ t 50 II Thí nghi m c t tr c ti p đ nh lu t Coulomb 52 III Tiêu chu n phá ho i Mohr - Coulomb 56 IV Thí nghi m ba tr c 63 V C ng đ ch ng c t c a đ t cát 66 VI C ng đ ch ng c t c a đ t sét 73 §2.4 Tính đ m ch t c a đ t 81 I Ý ngh a th c t M c đích c a đ m ch t đ t 81 II Nguyên lý đ m ch t 81 III Các nhân t nh h ng đ n tính đ m ch t c a đ t 87 CH NG XÁC NH NG SU T TRONG T 89 §3.1 Các lo i ng su t đ t gi thi t c b n đ tính toán 89 I Các lo i ng su t đ t: 89 II Các gi thi t đ tính toán: 89 §3.2 Xác đ nh ng su t b n thân 90 I ng su t b n thân n n đ t: 90 II ng su t b n thân công trình đ t: 91 §3.3 Xác đ nh áp su t đáy móng 94 I Khái ni m: 94 II Xác đ nh áp su t đáy móng (cho móng c ng) 95 §3.4 ng su t t ng thêm n n công trình 98 I Hai toán c b n: 98 II ng su t t ng thêm n n đ ng ch t m t n n ch u t i tr ng phân b di n tích hình ch nh t: 102 III ng su t t ng thêm n n đ ng ch t – toán ph ng: 116 IV M t s ph ng pháp xác đ nh ng su t t ng thêm: 124 CH NG S C CH U T I C A N N T 139 §4.1 M đ u 139 §4.2 Các hình th c m t n đ nh c a n n ch u t i 139 I Thí nghi m bàn nén ch u t i tr ng th ng đ ng 139 II Các hình th c phá ho i n n 139 §4.3 Lý thuy t s c ch u t i c a Terzaghi 141 I Các gi thi t 141 II Công th c tính toán 141 §4.4 H s an toàn 143 §4.5 Ph ng trình s c ch u t i t ng quát 144 I Khái quát 144 II Ph ng trình t ng quát c a Mayerhof 144 III Tính s c ch u t i c a n n tr ng h p t i tr ng l ch tâm 148 §4.6 Các ph ng pháp tính s c ch u t i c a n n đ t theo tiêu chu n Vi t Nam 150 I Các giai đo n làm vi c c a đ t n n 150 II Các ph ng pháp xác đ nh s c ch u t i c a n n 151 III Xác đ nh s c ch u t i c a n n d a vào s phát tri n c a vùng bi n d ng d o 151 IV Xác đ nh s c ch u t i theo t i tr ng phá ho i (ph ng pháp Evdokimov) 155 CH NG L C T LÊN T NG CH N 163 §5.1 M đ u 163 §5.2 Các lo i áp l c đ t tác d ng lên t ng ch n đ t u ki n s n sinh chúng 165 §5.3 Xác đ nh áp l c đ t t nh 167 I Tr ng h p l ng t ng th ng đ ng, m t đ t n m ngang 167 II Tr ng h p l ng t ng ch n m t đ t đ p nghiêng 168 §5.4 Tính toán áp l c đ t t nh theo lý thuy t c a Rankine 169 I Nguyên lý tính toán 169 II Các gi thi t c b n 170 III Xác đ nh áp l c đ t ch đ ng 170 IV Xác đ nh áp l c đ t b đ ng 173 V Tính toán áp l c đ t m t s tr ng h p 174 §5.5 Tính toán áp l c đ t theo lý lu n c a Coulomb 179 I Các gi thi t c b n 179 II Nguyên lý tính toán 179 III Xác đ nh áp l c đ t ch đ ng 179 IV Xác đ nh áp l c đ t b đ ng 183 CH NG XÁC NH LÚN C A N N CÔNG TRÌNH 188 §6.1 M đ u 188 §6.2 XÁC NH LÚN C K T N NH 188 I Tính toán đ lún c k t m t h ng 188 II Tính toán đ lún c k t có xét đ n bi n d ng hông 195 §6.3 Xác đ nh đ lún c k t theo th i gian 200 I Lý thuy t c k t th m c a Terzaghi 200 II Tính đ lún theo th i gian 204 L I NÓI U C h c t môn h c c s k thu t nh m trang b cho sinh viên ki n th c c b n v t ph c v cho m c đích xây d ng Giúp cho sinh viên có ki n th c đ ti p c n chuyên môn l nh v c N n Móng nói riêng Công trình xây d ng nói chung M c dù môn môn c s đ c d y t lâu tr ng kh i k thu t xây d ng, có m t h th ng giáo trình sách tham kh o hoàn ch nh nh ng v n ph i th ng xuyên c p nh t, ch nh s a đ đáp ng t t nh t nhu c u h c t p, nghiên c u, ng d ng c a sinh viên c ng nh cán b k thu t xây d ng B môn a k thu t -Tr ng i h c Thu l i biên so n cu n Bài gi ng C h c t v i m c tiêu cho sát v i ch ng trình gi ng d y, cung c p đ c h u h t ki n th c c b n c a môn h c c p nh t đ c thông tin t sách chuyên ngành m i d ch c a n c N i dung c a cu n Bài gi ng c b n d a n i dung c a cu n C h c t GS.TSKH Cao V n Chí b n d ch cu n: “ Gi i thi u a k thu t” c a Hotz Kovacs Tham gia biên so n g m th y cô b môn: ThS Hoàng Vi t Hùng vi t ch ng PGS.TS Nguy n H u Thái vi t ch ThS M c Th Ng c vi t ch ng ng PGS.TS Nguy n H ng Nam vi t ch ThS Ph m Huy D ng vi t ch ng ng GVC.ThS Nguy n Vi t Quang vi t ch ng Cu n gi ng đ c tinh gi n n i dung theo ph ng châm c b n, hi n đ i có k th a ki n th c kinh nghi m c a l p th y cô gi ng d y t i b môn M c dù t p th biên so n r t c g ng nh ng không th tránh đ c sai sót R t mong nh n đ c s góp ý c a b n sinh viên đ c gi đ cu n gi ng ngày hoàn ch nh h n Các tác gi CH NG TÍNH CH T V T LÝ C A §1.1 Các pha h p thành đ t tác d ng t T ng h gi a chúng t s n ph m c a s phong hóa đá g c thành h t đ t, h t đ t t s p x p t o thành khung c t đ t có nhi u l r ng, l r ng có ch a n c không khí Nh v y đ t g m thành ph n v t ch t: • H t đ t ( pha r n) •N c đ t ( pha l ng) • Khí đ t ( pha khí) Tính ch t c a đ t đ c xác đ nh b i y u t : • Tính ch t c a pha h p thành đ t •T l v s l ng gi a pha • Các tác d ng đ a phân t , tác d ng hóa lý, tác d ng c h c gi a pha v i gi a nhóm h t I- Pha r n (H t đ t) Pha r n c a đ t bao g m h t đ t ( h t khoáng v t) có kích th c khác chi m ph n l n th tích kh i đ t, t o thành khung c t đ t Có ba y u t c a pha r n nh h ng đ n nh ng tính ch t c a đ t là: Thành ph n khoáng v t c a h t đ t, kích th c h t đ t, hình d ng h t đ t Sau s phân tích đ c m chi ti t c a ba y u t Thành ph n khoáng v t h t đ t Khoáng v t đ c đ nh ngh a nh ng đ n ch t hay h p ch t hóa h c t nhiên, hình thành t n t i v trái đ t hay m t đ t nh ng u ki n đ a ch t nh t đ nh Hi n khoa h c tìm đ v t t o thành đât đá c kho ng 2800 khoáng v t có kho ng 50 lo i khoáng Các đ c tính c a khoáng v t đ c trình bày sách chuyên ngành k thu t đ a ch t công trình Vì đ t s n ph m c a s phong hóa đá g c v y thành ph n khoáng v t c a đ t ph thu c ch y u vào thành ph n đá g c tác d ng phong hóa đá Tác d ng phong hóa khác s s n sinh khoáng v t khác c tác d ng phong hóa m t lo i đá g c Thành ph n khoáng v t c a h t đ t có th chia thành ba lo i: Khoáng v t nguyên sinh, khoáng v t th sinh ( hai lo i khoáng v t vô c ), ch t hóa h p h u c Khoáng v t nguyên sinh th ng g p fenpát, th ch anh mica Các h t đ t có thành ph n khoáng v t nguyên sinh th ng có kích th c l n, l n h n 0,005 mm Các khoáng v t th sinh chia làm hai lo i: • Khoáng v t không hoà tan n c, th ng g p kaolinít, ilit monmorilonít, chúng thành ph n ch y u c a h t sét đ t nên g i khoáng v t sét • Khoáng v t hoà tan n c th ng g p canxit, dolomít, mica tr ng, th ch cao, mu i m v.v Các khoáng v t th sinh th ng có kích th c r t nh , nh h n 0,005 mm Ch t hoá h p h u c s n ph m đ c t o t di tích th c v t đ ng v t, hu hoàn toàn, s n ph m đ c g i mùn h u c nh h đ t giai đo n phá ng c a thành ph n khoáng v t đ n tính ch t c a đ t có th th y: V i đ t có kích th c h t l n: Thành ph n khoáng v t không nh h ng nhi u đ n tính ch t c a V i đ t có kích th c h t nh : Thành ph n khoáng v t nh h ng r t nhi u đ n tính ch t c a đ t chúng nh h ng đ n ho t tính b m t h t đ t d n đ n nh h ng t i l p n c k t h p m t h t đ t Các tính ch t nh h ng s đ c phân tích k h n ph n phân tích s hình thành l p n c k t h p m t Thành ph n c p ph i h t 2.1 Các khái ni m • Nhóm h t: Là t p h p h t đ t có kích th l • C p ph i h t: L ng đ t khô ng ch a t c n m m t ph m vi nh t đ nh ng đ i c a nhóm h t đ t tính b ng ph n tr m t ng 2.2 Bi u th c p ph i h t c a đ t L y đ t v , s y khô, giã nh , làm thí nghi m phân tích h t M c đích c a thí nghi m phân tích h t xác đ nh ph m vi kích c h t đ t ph n tr m h t c a m i nhóm kích c Có hai ph ng pháp th ng dùng đ thí nghi m phân tích h t ph ng pháp sàng (rây) đ c th c hi n v i đ t h t thô ph ng pháp t tr ng k ( ph ng pháp l ng) đ c th c hi n v i đ t h t m n a) Ph ng pháp sàng V i h t có đ ng kính d > 0,1mm s s d ng ph ng pháp sàng Ph ng pháp s dùng m t h th ng sàng có kích th c m t sàng khác th ng đ c g i b rây tiêu chu n Các tiêu chu n ban hành khác có s chênh l ch đôi chút v kích c m t sàng Ch ng h n theo tiêu chu n M ( US Standard) quy đ nh sàng s có đ ng kính m t sàng 4,76mm, sàng s 10 có đ ng kính 2mm …vv Nh ng nguyên lý chung phân tích h t không thay đ i Hình 1.1: H th ng rây tiêu chu n phân tích h t theo ph ng pháp sàng, m u đ t đ c s y khô sau giã nh đ làm t i m u đ t b ng c i s - chày cao su t sau giã t i đ c đ vào h th ng sàng l c đ u Các h t l n đ ng sàng bên trên, h t nh h n đ ng l n l t sàng phía d i Các nhóm h t đ ng sàng s đ c cân đ xác đ nh c p ph i h t b) Ph ng pháp t tr ng k V i h t có đ ng kính nh d ≤ 0,1mm dùng ph ng pháp t tr ng k đ phân tích h t (L u ý tiêu chu n M qui đ nh d ≤ 0,074mm) Ph ng pháp d a đ nh lu t Stokes, h t có đ ng kính khác l ng chìm n c s l ng đ ng v i t c đ khác nh lu t Stokes đ a v n t c l ng chìm c a h t hình c u: v= γs − γ w d 18η (1.1) Trong đó: v: V n t c c a h t hình c u l ng đ ng ch t l ng d: ng kính h t γ s : Tr ng l ng riêng h t γ w : Tr ng l η: ng riêng c a n c nh t c a ch t l ng N u bi t kho ng cách l ng chìm (h) th i gian chìm l ng (t) s tính đ v= T suy đ h t c: (1.2) ng kính h t ( k t h p v i công th c 1.1) Sau làm thí nghi m phân tích h t, bi u di n c p ph i h t b ng đ ng cong c p ph i Hình 1.2: Ph ng pháp t tr ng k Ví d 1.1: Có 300gam đ t khô, sau cho vào rây xác đ nh đ ng kính rây c kh i l Kh i l 2mm 15g 1mm 15g 0,5mm 30g 0,25mm 60g 0,1mm 120g áy h ng Các h t có đ đ c: ng kính d ≤ 0,1mm có kh i l ng riêng m i rây nh sau: ng 60g ng 60g, ti p t c làm thí nghi m t tr ng k xác đ nh 0,05 mm < d ≤ 0,1mm => 30g 0,01 mm < d ≤ 0,05mm => 15g 0,005 mm < d ≤ 0,01mm => 9g d ≤ 0,005mm => 6g §6.3 Xác đ nh đ lún c k t theo th i gian Quá trình lún theo th i gian ph thu c vào trình thoát n c ch u áp l c l r ng c a đ t (quá trình c k t th m) trình t bi n c a c t đ t (quá trình c k t t bi n) ch nghiên c u trình c k t th m Trong ch ng 2, bi t r ng trình c k t th m c a đ t trình chuy n hoá gi a ng su t trung hoà ng su t có hi u qu , hai lo i ng su t đ u hàm s c a th i gian, ph thu c vào chi u dày c a t ng đ t đ c tính thoát n c c a đ t → đ nghiên c u trình lún theo th i gian ta c n bi t lo i ng su t (Hi n đ gi i toán th ng th ng ng i ta tìm ng su t trung hoà U n ) tìm U n ng i ta d a vào lý lu n c k t th m c a đ t Lý thuy t c k t th m c a Terzaghi Khi l p đ t bão hoà n c ch u nén d i tác d ng c a t i tr ng phân b đ u, n m gi a hai t ng thoát n c ho c n m gi a m t t ng thoát n c m t t ng không thoát n c n c đ t s b ép thoát ch y u theo h ng th ng đ ng t ng t tính ch t đ t ch u nén không n hông L p đ t b ép co u ki n thoát n c nh v y g i c k t th m m t h ng Nh ng gi thi t c b n c a lý thuy t c k t th m m t h ng • T i tr ng tác d ng m t l n t c th i • t n n đ ng ch t bão hoà n c • Trong trình c k t, b n thân n • L p đ t ch b ép co thoát n c h t đ t coi nh không ép co đ c theo ph c ng th ng đ ng • T c đ nén lún c a đ t ch ph thu c t c đ thoát n đ t tuân theo đ nh lu t Darcy c đ t Tính th m n cc a • H s th m k h s ép co a c a đ t ch u nén h ng s trình c k t th m Ph ng trình vi phân c k t th m m t h Xét tr ng nghi m c a ph ng trình ng h p đ n gi n nh hình 6-11 • L p đ t n n c k t n đ nh d i tác d ng c a tr ng l ng b n thân • Trên m t đ t ch u tác d ng m t l n t c th i c a t i tr ng th ng đ ng p phân b đ u liên t c r i vô h n • T i tr ng p gây ng su t t ng thêm n n σz = p phân b đ u theo chi u sâu • Phía d i l p đ t n n t ng c ng không th m n thoát m t theo ph ng th ng đ ng t d i lên c Trong trình c k t, n c ch Hình 6.11 Xét m t phân t đ t t i đ sâu z có th tích 1×1×dz (hình 6.11) Trong kho ng th i gian dt th tích n c vào m t d i c a phân t kh i m t c a phân t chênh m t l ng là: (q+ Trong q - l u l ng n ∂q ∂q dz)dt - qdt = dzdt ∂z ∂z (a) c th m qua phân t đ t Vì tính th m tuân theo đ nh lu t Darcy ( gi thi t 5), ta có: v= q =ki , F =1×1 F ∂h k ∂u = γ n ∂z ∂z nên v = q = ki = k T ∂q k ∂ 2u dzdt = dzdt ∂z γ n ∂z M t khác n ( h = u ) γn (b) c h t đ t không b ép co ( theo gi thi t 3), nên th tích n kh i phân t đ t th i gian dt b ng th tích l r ng b thu h p c ∂Vr dt kho ng th i gian ∂t Di n gi i ta có: ∂Vr ∂ ∂ 1 ∂ε dt = (V h ε)dt = ( dz.1.1.ε)dt = dzdt ∂t ∂t + ε o ∂t + ε o ∂t = ∂u a dzdt + ε o ∂t ( dε t = adu t ) ∂q dzdt thoát ∂z ∂Vr a ∂u dt = dzdt + ε o ∂t ∂t Cu i So sánh (b) (c) nh n đ (c) c: a ∂u k ∂ 2u dzdt = dzdt + ε o ∂t γ n ∂z (d) ∂ 2u ∂u = Cv ∂t ∂z Rút g n ta có: (6.23) Trong đó: Cv = k (1 + ε o ) aγ n (6.24) C v _ h s c k t (cm²/n m) k _ h s th m (cm/n m) a _ h s ép co (cm²/N) ε o _ h s r ng t nhiên γ n _ tr ng l ng riêng c a n c (0,01 N/cm³) T công th c (6.24) th y r ng, h s c k t C v t l thu n v i h s th m k t l ngh ch v i h s ép co a Nh v y C v h s đ c tr ng cho m c đ c k t c a đ t t khó th m, h s c k t bé Bi u th c (6-23) ph ng trình vi phân c k t th m m t h ng c a đ t bão hoà n c Ph ng trình có d ng t ng t ph ng trình truy n nhi t, có th dùng ph ng pháp phân ly bi n s đ gi i K t h p u ki n ban đ u u ki n biên c a toán s tìm đ c nghi m riêng áp l c n c l r ng u th i m t b t k t i đ sâu z b t k Ví d tìm nghi m c a ph ng trình (6-23) v i u ki n ban đ u u ki n biên cho hình 6-11 i u ki n ban đ u: Khi t = , t i m i z u = p Khi t = ∞ , t i m i z u = i u ki n biên: T i z =H v i m i t q = , ∂u ∂h k ∂u = ( q =v = ki = k = ) ∂z γ n ∂z ∂z T i z =0 v i m i t u = V i u ki n ban đ u u ki n biên nêu s tìm đ nh sau : ∞ mπz − m 2N sin( )e u z,t = p ∑ 2H π m =1 m c nghi m c a ph ng trình (6.23) (6.25) Trong đó: m - s nguyên d ng l 1,3,5 e - c s logarit t nhiên z - đ sâu c a m xét N - nhân t th i gian N= H - kho ng cách thoát n π2C v t 4H (6.26) c l n nh t + N u tr ng h p m t m t thoát n c H b ng chi u dày l p đ t + N u tr ng h p hai m t thoát n c H b ng 1/2 chi u dày l p đ t t - th i gian c k t C v - h s c k t Ví d 6.5 M t t ng đ t sét bão hoà n c dày 5m n m t ng đá không th m Trên t ng sét l p cát m ng ch u t i tr ng th ng đ ng phân b đ u liên t c p = 200 kN/m² Hãy tính v bi u đ phân b áp l c n c l r ng u theo chi u sâu c a t ng sét th i m sau tác d ng t i tr ng p tháng Cho bi t ch tiêu c lý c a t ng sét nh sau: H s th m k = 1,4 cm/n m; H s r ng ban đ u ε o = 0,80 H s ép co a = 0,00183 cm²/N Bài gi i Tính h s c k t C v : Cv = Trong đó: k (1 + ε o ) aγ n a = 0,00183 cm²/N = 1,83 cm²/kN γ n = 10 kN/m³ = 10-5 kN/cm³ k = 1,4 cm/n m Do : Cv = 1,4.(1 + 0,8) = 1,377.105 cm²/n m 1,83.10 −5 Hình 6.12: Tính nhân t th i gian N: π2C v (3,1416) 1,377.10 5.0,5 t = = 0,68 4H 4.500 N= Tinh áp l c n c l r ng u (z,t) : πz -N psin( )e 2H π u z,t = ( ch l y m t s h ng đ u c a chu i, t c l y m =1) Trong đó: p = 200 kN/m²; H = 5m ; N = 0,68 z = 0,00H ; 0,25H ; 0,50H ; 0,75H ; H K t qu tính toán nh sau: z 0,00 0,25H 0,50H 0,75H H u z,t ( kN/m²) 0,00 49,39 91,18 119,17 129,00 Trên hình 6.12 di n tích abc bi u đ phân b áp l c n bi u đ phân b áp l c nén σ' z , t ( áp l c hi u qu ) c l r ng u z,t di n tích aedc Tính đ lún theo th i gian c k t c a đ t n n c k t t s gi a đ lún th i m t trình lún (S t ) đ lún th i m trình lún k t thúc (S), ký hi u Q t Qt = St S (6.27) St = QtS (6.28) Trong đó: S= H a + εo ∫ σ z dz (a) ; Thay (a) (b) vào (6.27) nh n đ H ∫ σ' Qt = z ,t z = ∫ σ dz z ây công th c c b n th H ∫ σ dz z ∫ σ' z ,t dz (b) H H ∫ σ dz − ∫ u dz H a + εo c: H H St = z ,t ∫u dz Qt = - z ,t H dz (6.29) ∫ σ dz z ng dùng đ xác đ nh đ c k t c a n n đ t, đó: Di n tích l n l t c a bi u đ áp l c n c l r ng abc bi u đ ng su t hi u qu aedc hình 6-12 th i m t H H 0 ∫ u z,t dz , ∫ σ' z,t dz – H ∫σ z dz - Di n tích bi u đ ng su t hi u qu aedb hình 6-12 = ∞ (là th i m trình c k t ch m d t) H T công th c (6.29) th y r ng đ c k t Q t ph thu c t s ∫u t s c a di n tích bi u đ áp l c n c l r ng abc bi u đ 12 Rõ ràng Q t t ng tr ng theo th i gian c k t, t Q t = th i m t = ∞ th i m t H z ,t dz/ ∫ σ z dz t c ph thu c ng su t hi u qu aedb hình 6th i m t = t ng lên Q t = V y đ c k t Q t bi u th m c đ hoàn thành trình chuy n hoá áp l c n thành ng su t hi u qu trình c k t n đ c l r ng N u bi u đ áp l c n c l r ng ng su t hi u qu đ c xác đ nh, u ki n thoát c tính ch t c a đ t n n bi t tr c d dàng tính đ c đ c k t Q t nh s tính c S t theo công th c (6.28) c k t c a đ t n n tr ng h p c b n Trong th c t xây d ng, c s phân tích tính ch t u ki n thoát n c m t h ng c a đ t n n, đ c m c a t i tr ng công trình tình hình phân b ng su t đ t có th phân tr ng h p c k t c b n sau c a toán c k t m t h ng 4.1 Tr ng h p (TH-0) t n n đ ng ch t c k t n đ nh d i tác d ng c a tr ng l ng b n thân, chi u dày l p đ t n n t ng đ i m ng, kích th c đáy móng công trình t ng đ i l n ng su t ép co t i tr ng gây đ t phân b đ u theo chi u sâu (hình 6-13a) Hình 6.13: đ c: Trong tr ng h p thay bi u th c (6-25) vào công th c (6-29) r i tích phân s nh n Q to = - π2 ∞ ∑m m =1 e-m²N (6-30) Vì chu i (6-30) h i t nhanh (do giá tr N l n) nên ch c n l y m t s h ng đ u c ng đ xác: Q to = V y -N e π2 Q to = f(N) v i (6-31) π2C v N= t 4H (6-26) T công th c (6-26) có th suy th i gian c k t c a hai l p đ t n n có chi u dày khác tính ch t c lý ( h s c k t C v ), u ki n thoát n c tình hình phân b ng su t ép co c a chúng nh (hình 6.14a,b) Trong tr ng h p này, u ki n đ hai l p đ t n n đ t đ c k t nh nhân t th i gian N ph i b ng nhau, t c là: N1 = N2 ho c : π2C v π2C v t1 = t2 4H12 4H 22 t1 t2 H =   H2    (6.32) Bi u th c (6-32) cho th y t s th i gian c k t b ng bình ph ng t s kho ng cách thoát n c l n nh t Trong tr ng h p xét (hình 6-14a,b) v i u ki n thoát n c m t m t nên kho ng cách thoát n c l n nh t H , H c ng chi u dày c a l p đ t n n Hình 6.14: T bi u th c (6.32) có th suy th i gian c k t c a hai l p đ t n n có tính ch t, chi u dày phân b ng su t ép co gi ng nh ng u ki n thoát n c c a chúng khác (hình 6-14b,c) Trên hình 6.14c, đ t n n thoát n c hai m t nên kho ng cách thoát n c l n nh t ch b ng H /2, (6.32) tr thành:  t  H = t2  H2   2      =  H2  = H    2   (6-33) Rõ ràng th i gian c k t t c a l p đ t n n thoát n c hai m t ng n h n nhi u, ch b ng 1/4 th i gian c k t t c a đ t n n có chi u dày nh ng ch thoát n c m t m t 4.2 Tr ng h p 1(TH-1) t n n lo i tr m tích m i ch a n đ nh, d i tác d ng c a tr ng l ng b n thân, trình c k t c a đ t ch a hoàn thành Bi u đ phân b ng su t ép co n n tr ng l ng b n thân đ t gây theo chi u sâu có d ng tam giác, v i c nh đáy m t không th m (hình 613b) V nguyên t c có th gi i ph ng trình (6.23) đ tìm nghi m u z,t cho tr ng h p nh k t h p u ki n ban đ u u ki n biên sau đây: i u ki n ban đ u: σ ,z, z ,, , σ z = γH H Khi t = 0, ≤ z ≤ H , u t = i u ki n biên: T i z = , v i m i t , u t = T i ≤ z ≤ H , v i m i t , σz = Thay nghi m u z,t σ z = Q t1 = - 32 π3 σ ,z, z H σ ,z, z vào bi u th c (6.29) r i tích phân s nh n đ H (−1) n −1 ∑ n =1 ( 2n − 1) ∞ Trong n - s nguyên d e − ( n −1) N c: (6.34) ng ( 1,2,3,4 ) Chu i h i t nhanh nên ch c n l y m t s h ng đ u c ng đ xác: Q t1 = - 4.3 Tr 32 -N e π3 (6.35) ng h p ( TH-2) t n n hoàn thành trình c k t d i tác d ng c a tr ng l ng b n thân Chi u dày l p đ t n n t ng đ i l n, kích th c đáy móng t ng đ i bé Bi u đ phân b ng su t ép co n n t i tr ng p gây có d ng tam giác gi m d n theo chi u sâu T i t ng không th m ng su t ép co b ng không, t i m t thoát n c ng su t ép co b ng σ’ z = p (hình 6-13c) T i đ sâu z, ng su t ép co xác đ nh theo công th c sau: σ z = σ’ z - σ' z z H σ’ z = p Tìm nghi m u z,t c a tr ng h p b ng cách gi i ph ki n ban đ u u ki n biên sau ng trình (6.23) k t h p v i u i u ki n ban đ u: Khi t = 0, ≤ z ≤ H , u t = σ’ z - σ' z z H i u ki n biên: T i z = , v i m i t , u = T i ≤ z ≤ H , v i t = ∞ , σ z = σ’ z Thay nghi m u z,t σ z = σ’ z - σ' z z H σ' z z vào bi u th c (6.29) r i tích phân s nh n đ H Q t2 = - 16 (1 - )e-N π π c: (636) K t qu nghiên c u cho th y bi n d ng c a đ t n n đ ng ch t m t th i m t ng su t ép co có d ng bi u đ phân b gây s t ng đ ng v i t ng bi n d ng gây bi u đ ng su t ép co riêng r h p thành i u cho phép dùng nguyên lý c ng tác d ng bi u đ phân b ng su t ép co đ xác đ nh đ lún c a n n trình c k t đ Áp d ng nguyên lý đó, có th xem đ lún S t2 th i m t c a TH-2 (hình 6-13c) t ng v i hi u s đ lún c a TH-0 TH-1 th i m đó, t c ng S t2 = S to - S t1 ng d ng công th c tính đ lún n đ nh đ u ch Q t2 aσ z H 2(1 + ε o ) Rút g n ta có: 4.4 Tr = Q to Q t2 = 2Q to - Q t1 ng bi u th c tr thành: aσ z H - Q aσ z H t1 + εo 2(1 + ε o ) (6-37) ng h p ( TH-3) t n n c k t ch a hoàn thành d i tác d ng c a tr ng l ng b n thân Bi u đ ng su t ép co t i tr ng gây n n phân b đ u ho c phân b hình thang v i đáy l n m t không thoát n c đáy bé m t thoát n c (hình 6.13d) Theo nguyên lý c ng tác d ng, đ lún c a n n tr ng h p xác đ nh theo công th c: S t3 = S to + S t1 ho c Q t3 S = Q to S o + Q t1 S Q t3 σ" z +σ' z σ" z −σ' z a a a ( )H = Q to σ’ z H + Q t1 ( )H + εo + εo + εo 2 σ" z +σ' z σ" z −σ' z H ; σ’ z H ; H di n tích l n l 2 ng su t abce, abde bcd hình 6.13d Công th c rút g n ta có: Trong công th c trên, s h ng c a bi u đ t Q t3 ( σ” z + σ’ z ) = 2Q to σ’ z + Q t1 ( σ” z - σ’ z ) Chia hai v cho σ” z s nh n đ c: Q t3 (1 + α) = 2Q to α + Q t1 ( - α) 4.5 Tr T Q t3 = Trong đó: α= 2αQ to + Q t1 (1 − α) (1 + α) 6-38) σ' z σ" z σ’ z _ ng su t ép co m t thoát n σ” z _ ng su t ép co m t không thoát n (6-39) c c ng h p (TH-4) t n n c k t n đ nh d i tác d ng c a tr ng l ng b n thân Chi u dày l p đ t n n không l n Bi u đ phân b ng su t ép co t i tr ng gây n n có d ng hình thang v i đáy l n m t thoát n c đáy bé m t không thoát n c (hình 613e) th c: Theo nguyên lý c ng tác d ng đ lún c a n n tr ng h p xác đ nh theo công S t4 = S to - S t1 ho c Q t4 Q t4 S = Q to S o - Q t1 S σ" z +σ' z σ' −σ"z a a a ( )H = Q to σ’ z H - Q t1 ( z )H + εo + εo + εo 2 σ" z +σ' z σ' −σ"z H ; σ’ z H ; z H di n tích l n l 2 ng su t aecb, aecd cbd hình 6-13e Rút g n ta có: Chú ý: Trong công th c, đ Q t4 ( σ’ z + σ’’ z ) = 2Q to σ’ z - Q t1 (σ’ z - σ” z ) Chia hai v cho σ” z s nh n đ c: Q t4 ( +α) = 2αQ to - Q t1 ( α - 1) Ho c Q t4 = 2αQ to + Q t1 (1 − α) (1 + α) (6-40) t c a bi u K t qu nghiên c u cho th y đ c k t Q t m t hàm s c a nhân t th i gian N α ti n tính toán th ng l p b ng tr s N Q t cho n m tr ng h p c k t c b n ( v i α khác nhau) đ tra c u K t qu tính toán cho b ng 6.1 Trên nh ng tr ng h p c k t c b n u ki n thoát n c m t m t N u g p tr ng h p thoát n c hai m t có th đ a v tr ng h p (TH-0) đ tính toán Nh ng lúc kho ng cách thoát n c l n nh t ch l y b ng n a chi u dày l p đ t, t c H/2 (Hình 6-15) Hình 6.15 Hình 6.16 Trong tr ng h p đ t n n có hai l p I II nh hình 6.16 ti n hành tính toán đ c k t Q t đ lún S t cho l p riêng r sau c ng k t qu v i Khi tính toán c n l u ý l p I tr ng h p thoát n c m t m t thoát m t đáy l p c n tính toán theo TH-3 Còn l p II tr ng h p thoát n c hai m t c n tính toán theo TH-0 B ng 6.1: Giá tr N ~ Q t TH Qt TH-3 , TH-4 TH-0 TH-1 TH-2 N α 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 5,0 7,0 10,0 >10 0,02 0,21 - 0,42 0,04 0,07 0,10 0,12 0,14 0,16 0,19 0,21 0,28 0,32 0,35 0,37 0,38 Tính 0,04 0,22 0,01 0,43 0,05 0,08 0,11 0,13 0,15 0,17 0,20 0,22 0,29 0,33 0,36 0,38 0,38 Theo 0,06 0,24 0,03 0,45 0,07 0,10 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,24 0,31 0,35 0,38 0,40 0,41 TH-2 0,08 0,25 0,05 0,45 0,09 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,23 0,25 0,32 0,36 0,38 0,40 0,41 0,10 0,27 0,07 0,47 0,11 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,25 0,27 0,33 0,37 0,40 0,42 0,43 0,12 0,28 0,09 0,47 0,12 0,15 0,18 0,20 0,22 0,23 0,26 0,28 0,34 0,38 0,41 0,42 0,44 0,14 0,30 0,11 0,49 0,14 0,17 0,20 0,22 0,24 0,24 0,28 0,30 0,36 0,40 0,43 0,44 0,46 0,16 0,31 0,12 0,50 0,16 0,18 0,21 0,23 0,25 0,26 0,29 0,31 0,37 0,41 0,44 0,45 0,47 0,18 0,32 0,14 0,50 0,17 0,21 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,38 0,42 0,44 0,46 0,47 0,20 0,34 0,16 0,52 0,19 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,40 0,43 0,46 0,48 0,49 0,24 0,36 0,19 0,53 0,22 0,25 0,27 0,29 0,30 0,32 0,34 0,36 0,42 0,45 0,47 0,49 0,50 0,28 0,39 0,22 0,56 0,25 0,28 0,30 0,32 0,33 0,35 0,37 0,39 0,45 0,48 0,50 0,52 0,53 0,32 0,41 0,25 0,57 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,37 0,39 0,41 0,46 0,49 0,52 0,53 0,54 0,36 0,44 0,28 0,60 0,31 0,33 0,35 0,37 0,38 0,40 0,42 0,44 0,49 0,52 0,55 0,56 0,57 0,40 0,46 0,31 0,61 0,34 0,36 0,38 0,40 0,41 0,42 0,44 0,46 0,50 0,54 0,56 0,57 0,58 0,45 0,48 0,34 0,62 0,37 0,39 0,41 0,42 0,43 0,44 0,46 0,48 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61 0,50 0,51 0,38 0,64 0,40 0,42 0,44 0,45 0,47 0,48 0,50 0,51 0,55 0,58 0,60 0,61 0,62 0,55 0,53 0,41 0,65 0,43 0,45 0,47 0,48 0,49 0,50 0,52 0,53 0,57 0,59 0,61 0,62 0,63 0,60 0,56 0,44 0,68 0,46 0,48 0,50 0,51 0,52 0,53 0,55 0,56 0,60 0,62 0,64 0,65 0,66 B ng 6.1: Giá tr N ~ Q t (ti p theo) TH Qt TH-3 , TH-4 TH-0 TH-1 α TH-2 N 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 5,0 7,0 10,0 >10 0,65 0,58 0,46 0,70 0,48 0,50 0,52 0,53 0,54 0,55 0,57 0,58 0,62 0,64 0,66 0,67 0,68 Tính 0,70 0,60 0,49 0,71 0,51 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,59 0,60 0,64 0,66 0,67 0,68 0,69 Theo 0,75 0,62 0,52 0,72 0,54 0,55 0,57 0,58 0,59 0,61 0,61 0,62 0,65 0,67 0,69 0,70 0,70 TH-2 0,80 0,64 0,54 0,74 0,56 0,57 0,59 0,60 0,60 0,62 0,63 0,64 0,67 0,69 0,71 0,72 0,72 0,85 0,65 0,56 0,74 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,68 0,70 0,71 0,72 0,72 0,90 0,67 0,58 0,76 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,70 0,72 0,73 0,74 0,74 0,95 0,69 0,60 0,78 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,72 0,74 0,75 0,76 0,76 1,00 0,70 0,62 0,78 0,64 0,65 0,66 0,67 0,67 0,68 0,69 0,70 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 1,10 0,73 0,66 0,80 0,67 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,72 0,73 0,75 0,77 0,78 0,78 0,79 1,20 0,76 0,69 0,83 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,74 0,75 0,76 0,78 0,80 0,81 0,81 0,82 1,30 0,78 0,72 0,84 0,73 0,74 0,75 0,75 0,76 0,77 0,77 0,78 0,80 0,81 0,82 0,83 0,83 1,40 0,80 0,75 0,85 0,76 0,77 0,77 0,78 0,78 0,79 0,79 0,80 0,82 0,83 0,83 0,84 0,84 1,50 0,82 0,77 0,87 0,78 0,79 0,79 0,80 0,80 0,81 0,81 0,82 0,84 0,85 0,85 0,86 0,86 1,60 0,84 0,79 0,89 0,80 0,81 0,81 0,82 0,82 0,83 0,83 0,84 0,86 0,87 0,87 0,88 0,88 1,80 0,87 0,83 0,91 0,84 0,84 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,88 0,89 0,89 0,90 0,90 2,00 0,89 0,86 0,92 0,87 0,87 0,87 0,88 0,88 0,88 0,89 0,90 0,90 0,91 0,91 0,91 0,92 3,00 0,96 0,95 0,97 0,95 0,95 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97 5,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 ∞ 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Tính toán đ lún theo th i gian Trong th c t thi t k th th i gian ng g p hai d ng toán sau tính toán đ lún c a n n theo Bài toán th nh t: Cho bi t th i gian t, yêu c u tính đ c k t Q t đ lún S t Các b c tính toán nh sau: • Tính h s c k t Cv theo công th c (6-24) • Tính nhân t th i gian N theo công th c (6-26) • Xác đ nh tr ng h p c k t c b n ho c tr s α theo công th c (6-39): α= σ' z σ"z • Tính toán Qt theo công th c (6.31), (6.34), (6.36), (6.37), (6.38) ho c tra b ng 6.1 nh giá tr N α • Tính đ lún St theo công th c (6.28) Bài toán th hai: Cho bi t đ c k t Q t ho c đ lún S t , yêu c u xác đ nh th i gian t c n thi t đ đ t n n đ t đ c đ c k t ho c đ lún nói Các b c tính toán nh sau: • Tính h s c k t Cv theo công th c (6.24) • Xác đ nh tr ng h p c k t c b n ho c tr s α = σ' z σ"z • Tra b ng 6.1 xác đ nh nhân t th i gian N nh giá tr Qt α • Tính th i gian t theo công th c (6.26) Ví d 6.6: N n đ t sét bão hoà n c dày 10m n m t ng đá không th m n c M t n n ch u t i tr ng phân b c c b p = 235,4 kN/m², ng su t ép co t i tr ng p gây n n có d ng phân b nh hình 5.24 Cho bi t đ c tr ng c lý đ t n n nh sau: H s r ng ban đ u ε1 = 0,8 H s ép co a = 0,0025 cm²/N H s th m k = 2,0 cm/n m Hãy xác đ nh: Hình 6.17 Hãy xác đ nh: lún S t th i m t = n m sau tác d ng t i tr ng p Th i gian t c n thi t đ đ c k t đ t n n đ t 0,75 Bài gi i Xác đ nh đ lún S t a Xác đ nh đ lún n đ nh S: S= a σz H + ε1 Trong đó: σz = 235,4 + 157,0 = 196,2 kN/m² = 19,62 N/cm² Thay s li u cho σ z vào công th c ta có: S= 0,0025 19,62.1000 = 27,3 cm + 0,8 b Tính S t ây TH-4 Cv = Q t xác đ nh đ k (1 + ε1 ) 2,0(1 + 0,8) = = 1,44.105 cm²/n m aγ n 0,0025 × 0,01 N= π2C v π 1,44.10 t = = 0,36 1000 4H α= 235,4 = 1,5 157,0 c nh tra b ng 6.1 v i N =0,36 α = 1,5 nh n đ c Q t = 0,465 đó: S t = Q t S = 0,465×27,3 = 12,7 cm Tính th i gian t c n thi t đ đ t n n đ t đ c k t Q t = 0,75 a Xác đ nh N N xác đ nh nh tra b ng 6.1 v i Q t = 0,75 α = 1,5 nh n đ b Tính t 4H 1000 N= .1,13 = 3,18 n m t= π Cv π 1,44.10 c N = 1,13 ... c a cu n Bài gi ng c b n d a n i dung c a cu n C h c t GS.TSKH Cao V n Chí b n d ch cu n: “ Gi i thi u a k thu t” c a Hotz Kovacs Tham gia biên so n g m th y cô b môn: ThS Hoàng Vi t Hùng vi t... a sinh viên c ng nh cán b k thu t xây d ng B môn a k thu t -Tr ng i h c Thu l i biên so n cu n Bài gi ng C h c t v i m c tiêu cho sát v i ch ng trình gi ng d y, cung c p đ c h u h t ki n th c... th c đ nh ngh a c a kh i l ρ′ = ng riêng đ y n i, ch ng minh công th c sau: (G s − 1).ρ w 1+ e Bài gi i Công th c đ nh ngh a c a kh i l ρ′ = M s − ρ w Vs Vt ρs Vs − ρ w Vs Vv + Vs = Chia c t