Bài giảng cơ học vật bay

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI -o0o - PGS Lê Quang Bài giảng CƠ HỌC VẬT BAY Hà Nội, 2008 MỤC LỤC CHƯƠNG1: NHỮNG TÍNH CHẤT VẬT LÍ CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ 1.1 Tính chất chung chất lỏng chất khí 1.2 Các đại lượng vật lí 1.3 Các phương trình 1.4 Lực cản CHƯƠNG 2: CÁC CHẾ ĐỘ BAY KHÁC NHAU 2.1 Các trục tọa độ 2.2 Chế độ bay ngang 2.3 Chế độ bay lên 2.4 Chế độ chuyển động bay xuống 2.5 Chế độ cất cánh 2.6 Chế độ hạ cánh 2.6.1 Hệ số tải trọng 2.6.2 Chế độ bay liệng chuẩn ( Virage ) 2.7 Đồ thị tọa độ cực điểm bay đặc biệt 2.7.1 Đường lực nâng đường đặc tính cực (Polaire) máy bay 2.7.2 Đường đặc tính “Máy bay” 2.7.3 Đường đặc tính động 2.7.4 Đường đặc tính tổng hợp động cơ_ máy bay CHƯƠNG 3: ỔN ĐỊNH VÀ ĐIỀU KHIỂN MÁY BAY 3.1 Các hệ trục toạ độ 3.1.1 Hệ toạ độ cố định Oxyz gắn cố định với mặt đất 3.1.2 Hệ trục chuyển động tịnh tiến máy bay 3.1.3 Hệ trục gắn cố định với máy bay 3.1.4 Hệ tọa độ không tốc 3.1.5 Hệ tọa độ địa tốc hay hệ toạ độ quỹ đạo 3.2 Ổn định tĩnh chuyển động dọc máy bay 3.2.1 Mômen khí động tác dụng lên cánh chuyển động dọc trục 3.2.2 Mômen khí động tác dụng lên đuôi ngang máy bay chuyển động dọc 3.3.3 Momen khí động tác dụng lên thân máy bay chuyển động dọc 3.3.4 Momen lực đẩy động 3.2.5 Sự ổn định dọc tĩnh máy bay 3.2.6 Điểm trung hoà 3.3 Sự điều khiển chuyển động dọc máy bay 3.3.1 Các mặt điều khiển 3.3.2 Điều khiển chuyển động dọc băng đuôi lái ngang 3.3.3 Góc đuôi lái ngang lúc bay ổn định 3.3.4 Sự ổn định hướng máy bay 3.3.5 Sự điều khiển hướng máy bay 3.3.6 Sự ổn định nghiêng 3.3.7 Sự điều khiển độ nghiêng 3.4 Các phương trình chuyển động 3.4.1 Các phương trình 3.4.2 Phương pháp tuyến tính hoá để giải phương trình động lực học bay 3.4.3 Tính toán hệ số đạo hàm khí động 1 12 15 15 18 19 21 23 26 26 26 28 28 29 30 33 40 40 40 40 40 40 40 43 43 45 48 48 49 51 52 52 52 54 54 56 57 59 60 60 62 66 3.4.4 Phương trình chuyển động dạng ma trận CHƯƠNG 4: ỔN ĐỊNH ĐỘNG HỌC MÁY BAY 4.1 Một số khái niêm 4.1.1 Biên độ phức hàm điều hoà 4.1.2 Biên độ phức hàm Phép biến đổi Fourier 4.1.3 Phép biến đổi Laplace 4.2 Tính chuyển động dọc máy bay 71 78 78 78 78 79 80 4.2.1 Ma trận hàm truyền ma trận độ cứng khí động máy bay chuyển động dọc trục 4.2.2 Tính chuyển động dọc máy bay tác động không khí bị nhiễu động 4.2.3 Tính dao động dọc tự máy bay lúc điều khiển 4.2.4 Dao động dọc trục máy bay có điều khiển đuôi lái ngang δe 4.2.5 Tiêu chuẩn đánh giá tính chất lượng máy bay 82 83 85 86 ÁP DỤNG KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH ĐỘNG HỌC MÁY BAY Các thông số máy bay Phân tích chất lượng máy bay 91 91 93 80 CHƯƠNG1: NHỮNG TÍNH CHẤT VẬT LÍ CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ Lực khí động mô men tác động vào vật thể bay phụ thuộc vào kích thước hình học vật bay, vận tốc tính chất xung quanh vật bay Khi nghiên cứu Cơ học vật bay, phải quan tâm tới tính chất vật lí chất khí áp suất, nhiệt độ, khối lượng riêng, độ nhớt, vận tốc âm độ cao mà vật bay chuyển động 1.1 Tính chất chung chất lỏng chất khí Chất lỏng dạng vật chất đặc trưng hai đặc điểm, tích hình dạng định Chất lỏng có khả chống nén tương đối lớn, nghĩa thay đổi thể tích ít, thay đổi áp suất nhiệt độ Mặt khác, lực liên kết phần tử không lớn nên chống lại yếu biến dạng trượt Tính chất làm hình dạng riêng mình, mà mang hình dạng vật chứa Điều làm cho chất lỏng có tính chất giống chất khí Chất lỏng khác chất khí chỗ, phần chống lại lực kéo dãn Trong chất khí hoàn toàn khả Điều giải thích lực tác dụng tương hỗ phẩn tử khí nhỏ nhiều so với chất lỏng Chính chất khí khả điền đầy khoảng không chứa nó, mà thu nhỏ đáng kể thể tích chịu áp suất lớn Ở điều kiện nhiệt độ cao áp suất thấp tính chất chất lỏng chất khí hoàn toàn giống Khoảng cách phần tử chất khí thường lớn so với kích thước phân tử chất khí Do khí nghiên cứu chất khí người ta thường bỏ qua thể tích phân tử lực tác dụng tương hỗ chúng Mô hình khí gọi khí lí tưỏng Mặc dầu thực tế khí lí tưởng, nhiên nhiết độ cao áp suất thấp thí chất khí thực giống khí lí tưởng Trong khí động học, tính toán thực mô hình lí tưởng kết thu hoàn toàn phù hợp với thực tế Mặc dù môi trường khí môi trường rời rạc Nhưng nghiên cứu chuyển động chất khí tác dụng tương hỗ chất khí vật thể chuyển đông, người ta coi chất khí môi trường liên tục Đây giả thiết tính liên tục môi trường khí Đalămbe đưa vào năm 1744 Ơle đưa vào năm 1753 Nhờ giả thiết liên tục mà người ta coi đặc trưng dòng khí hàm liên tục toạ độ không gian thời gian Do có thuận lợi việc sử dụng công cụ toán học Đối với không khí loãng, mà quãng đường tự phân tử khí tương đương với kích thước vật chảy bao Giả thiết liên tục không 1.2 Các đại lượng vật lí 1Áp suất : áp suất áp lực tác dụng vuông góc lên đơn vị diện tích Áp suất trung bình tính theo công thức sau : p = F A (1.1) F : lực theo phương pháp tuyến (n) A : diện tích (m2) Quan hệ áp suất p, khối lượng riêng ρ nhiệt độ T thể phương trình trạng thái p = ρrT (1.2) Trong r số chất khí Đối với không khí r = 287 J/kg.K 2Nhiệt độ : Nhiệt độ không khí thông số quan trọng ảnh hưởng trực tiếp đến tính chất vật lí không khí khối lượng riêng độ nhớt Khi nhiệt độ tăng chất khí, chuyển động phân tử mạnh lên, độ nhớt tăng lên Còn chất lỏng nước dầu, nhiệt độ tăng lên, lực liên kết phân tử giảm, dẫn tới độ nhớt giảm Điều có nghĩa máy bay chuyển động với vận tốc lớn, ma sát dòng khí với vật rắn sinh nhiệt lớn, làm cho hệ số nhớt tăng Lúc mô hình chất khí không nhớt không xác việc khảo sát chất khí nhớt coi bắt buộc Để đo nhiệt độ người ta dùng thang độ Kelvin (oC) hay Rankine (oK) Quan hệ hai thang độ : T0K = T0C + 273 (1.3) Trong tầng đối lưu nhiệt độ trung bình giảm 6,5 độ độ cao tăng 1000 m Bề dầy tầng đối lưu xác định từ mặt đất đến chỗ kết thúc trình giảm nhiệt độ Bề dầy thay đổi theo vĩ độ theo mùa Cụ thể vùng nhiệt đới bề dầy vào khoảng 17-18 km, lại hai cực Trái đất bề dầy tầng đối lưu km Người ta thường lấy trung bình bề dầy tầng đối lưu 11 km nhiệt độ mặt tầng đối lưu khoảng 216 OK ( tức - 56 OC ) Những quy luật thay đổi thông số Khí chuẩn thường thiết lập sở số liệu thống kê thực tế Chúng có dạng : - Đối với tầng đối lưu : T = TO - 0,0065.Z ( km) - p = p11e − Z −11000 6340 ρ = ρ11e − Z −11000 6340 (1.4) Đối với tầng bình lưu T11 = 216,5OK = const Trong T11, P11 ρ11 thông số ứng với độ cao 11 km (1.5) Hình 1.1: Nhiệt độ thay đổi theo độ cao lớp khí Z km Hình 1.2 : Nhiệt độ thay đổi đến độ cao 22km 22 6.5o 11 1km 216 28 T(K) 3- Khối lương riêng, trọng lượng riêng, tỷ trọng - Khối lượng riêng ρ khối lượng đơn vị thể tích chất lỏng ( z số độ cao, M khối lượng (kg), V thể tích chất lỏng ( m3) ρZ = M V = [ Kg ] m3 (1.6) z độ cao (km) Với t=150 z=0 => - Trọng lượng riêng γ trọng lượng đơn vị thể tích chất lỏng: γZ = Mg V = [ mN3 ] (1.7) -Tỷ trọng tỷ số σ khối lượng ( trọng lượng) không khí độ cao z khối lượng ( trọng lượng) không khí mặt đất z= km (1.8) z độ cao đo km 4- Tính nén chất lỏng : khả thay đổi khối lương riêng ρ thí dụ áp suất thay đổi Để biểu diễn độ nén ta dùng tỷ số dp Thứ nguyên tỷ số d ρ = ML−1T −2 ML−3 = L2T −2 (1.9) có thứ nguyên vận tóc bình phương vận tốc âm bình phương => vận tốc âm (1.10) Nếu giả thiết trao đổi nhiệt bên tổn hao, ta sử dụng định luật Poisson trường hợp này: (1.11) Cho chất lỏng không khí Cp: Nhiệt dung riêng đẳng áp ( Cho không khí Cp = 1000) Cv: Nhiệt dung riêng đẳng tích ( Cho không khí Cv = 713) r = (Cp – Cv): Hằng số chất khí ( Cho không khí: r=1000-713=287) a (m/s): Vận tốc âm cho không khí tính sau : (1.12) - Số Mach (M): Tỷ số giữ vận tốc dòng khí vận tốc truyền âm < M < 0.5 : dòng chảy âm chất lỏng không nén 0.5 < M < 0.8 : dòng chảy âm chất lỏng nén 0.8 < M < 1.2 : dòng chảy cận âm 1.2 < M < : dòng chảy âm M>5 : dòng chảy siêu âm 5- Tính nhớt - số Reynolds lớp biên : - Tính nhớt khả chất lỏng chống lại lực trượt, nói cách khác đặc trưng cho mức độ di động chất lỏng Khi chất lỏng chuyển động, chảy thành lớp với vận tốc khác nhau, trượt lên Giữa chúng xuất lực ma sát gọi nội ma sát hay ma sát Đặc tính chất lỏng gây lực ma sát gọi tính nhớt lực ma sát gọi lực nhớt Theo Newtơn ứng suất nhớt xác định biểu biểu toán học sau: τ = T S =μ du dn [N / m2 ] (1.13) Trong đó: T lực nhớt, du/dn gradient vận tốc theo phương n vuông góc với hướng dòng chảy, μ hệ số nhớt động lực (hệ số μ đo Poazơ (P), 1P = 10-1Ns/m2) Giả thiết cho hai dòng khí r chuyển động gần có khoảng cách dn với vận tốc u u+du, ta xét thành phần diện tích tiếp xúc dS Nếu dòng lý tưởng lực nhớt, thực tế với dòng chẩy thực xuất thành phần lực nhớt: dF = μ dS ∂u ∂n (1.14) Ta thấy lực nhớt tỉ lệ với diện tích tiếp xúc, gradien vận tốc hệ số nhớt μ, Độ nhớt chất khí phụ thuộc vào nhiệt độ tính theo công thức gần μ ⎛T ⎞ =⎜ ⎟ sau : μ ⎜⎝ T0 ⎟⎠ , 76 cho không khí với μ tính Poazơ (Poiseulle) Pa.s Với chất khí: μ = 17,15.10 −6 Poazơ nhiệt độ T0= 2730K μ = 17,89.10 −6 Poazơ nhiệt độ T0= 273+150K - Chú ý độ nhớt chất khí giảm theo nhiệt độ giảm theo chiều cao Như cho độ cao Z ≥ 11km , T= (288-56)0K μ = 14,21.10 −6 Nếu chất khí đặc trưng μ nó, công thức không chất lỏng nước dầu Đối với chất lỏng này, độ nhớt giảm nhiệt độ tăng (dầu động vào mùa đông tốt mùa hè) - Số Reynolds số không thứ nguyên diễn tả tỷ số giữ lực áp suất động lực học lực nhớt V L ℜe = - υ V : vận tốc máy bay điểm cần xét (m/s) L : độ dài dây cung hay toạ độ điểm cần xét đến (m) ν= μ : độ nhớt động học (m2/s) ρ Độ lớn số Reynold chuyển động bay máy bay khoảng 104 dến 107 - Số Reynolds cục bộ: thay L = x toạ độ điểm cần xét Như điểm đường dòng chảy bao cánh có số Reynolds khác Ví dụ: A: ℜ e = B: ℜ e = V xb υ Với profil : ℜ e = V x c υ Với hình cầu : ℜ e = V Φ υ giống với ống có đường kính φ - Lớp biên Ta biết rằng, chất lỏng thực bao quanh vật đứng yên, tính nhớt nên lớp sát thành dính vào bề mặt vật Vì vậy, vận tốc dòng chảy mặt vật không Khi xa vật theo phương phấp tuyến với bề mặt, vận tốc tăng dần khoảng cách đó, kí hiệu δ , gần vận tốc dòng bên u∞ ( ~0,995u∞ ) Lớp chất lỏng có chiều dày δ gọi lớp biên Độ dày δ phụ thuộc vào vị trí điểm xét đến mặt vật Độ dày lớp biên phát triển từ thượng lưu (khoảng vài mm) đến hạ lưu ( khoảng vài cm) mặt vật Ảnh hưởng nhớt tồn lớp mỏng sát với thành vật Đối với dòng bên lớp biên, dòng không chịu ảnh hưởng lực nhớt Phân bố vận tốc lớp biên chảy tầng chảy rối khác Năng lượng lớp biên rối lớn nhiều so với lớp biên chảy tầng - Dòng chảy tầng chảy rối: • • • - ∂V trường hợp chảy rối lớn ∂n gần thành mỏng => ứng suất tiếp lớn Ở vận tốc : δ turb 〉δ lami Với vận tốc, Gradien vận tốc Trong trường hợp chảy rối, gần thành vật xuất lớp chảy tầng mỏng có chiều dày δ L (δ L ≈ 1%δ turb ) Đặc tính lớp biên: P+ ρ.V 2 = const V ↓ ⇒giảm chiều dày lớp biên P bảo toàn chiều dài - Dòng chảy phẳng: V P không đổi chiều dài góc tới Với số Re nhỏ, ta có dòng chảy tầng Ta có dạng độ dày lớp biên: δ = • 4,92 x ℜe biến bậc hai δ x với x cho trước: δ ↓ V ↑ - Lớp biên mặt cong: Khi dòng chảy bao quanh mặt cong thường xảy tượng quan trọng : xuất điểm rời lớp biên Ta khảo sát dòng bao quanh mặt cong AB (hình vẽ): hình 1.6 Giả sử áp suất dòng dọc AB lúc đầu giảm, đạt giá trị cực tiểu M sau tăng Miền ∂p dòng mà građien áp suất âm ( 〈 ) gọi điểm thu hẹp dần Miền chuyển động sau ∂x ∂p điểm M có građien áp suất dương ( 〉 ) gọi điểm mở rộng dần Tại miền thu hẹp dần dòng ∂x ∂p = , nên kết luận tăng tốc, miền rộng dần dòng bị hãm Vì lớp biên, ∂x phân bố áp suất tương tự khoảng cách y - δ lớp biên đoạn AB Trong phạm vi lớp biên, vận tốc điểm M tăng, sau M giảm Đến mặt cắt S đó, phần tử chất lỏng sát bề mặt AB thắng ảnh hưởng hãm dòng chúng bị dừng lại Tại S có: • 10 CLm = 0.2 CDm = 0.25 CMm = -0.1 Cddeltae = 0.0 Cldeltae = 0.3 Cmdeltae = -1.2 Thống số động học ổn định ngang Cybeta = -0.85 Clbeta = -0.1 Cnbeta = 0.20 Cyp = CLp = -0.3 CNp = 0.2 Cyr = CLr = 0.2 CNr = -0.325 Cldeltaa = 0.014 Cndeltaa = 0.003 Cydeltar = 0.075 Cldeltar = 0.005 Cndeltar = -0.0 89 Phân tích chất lượng máy bay Chế độ bay dọc trục Nghiệm đặc trưng w1 = −0.47736 + 1.2777i w2 = −0,47736 − 1.2777i w3 = −0,002556 + 0.0048635i w4 = −0,002556 − 0,0048635i Các giá trị chu kỳ Chu kỳ dài: Thời gian giảm nửa biên độ: T = 271.18s Chu kỳ: T=129.19 Số chu kỳ để giảm nửa biên độ : N=4.09303 Daming raitio Frequency ϖ n = 0.0509685 ζ n = 0.05971 Chu kỳ ngắn Thời gian giảm nửa biên độ: T1 = 1.45203s Chu kỳ T=4.91772 Số chu kỳ để giảm nửa biên độ : N = 0.294414 Daming raitio Frequency ϖ n = 1.3644 ζ n = 0.349514 2 Chế độ chuyển động ngang Nghiệm riêng 90 w1 = −0.16486 + 0.97701i w2 = −0.16486 − 0.97701i w3 = −0.37289 w4 = 0.0056422 Roll mode Thời gian giảm nửa biên độ: T1 = 1.8504s τ= Hăng số thời gian = 2.19822 Lp Dutch roll mode Thời gian giảm nửa biên độ: T1 = 4.18529s Chu kỳ : Số chu kỳ để giảm nửa biên độ : Daming ratio Frequency T = 6.43102 N = 0,651883 ϖ n = 1.00656 ζ n = 0.0896469 Spiral mode Thời gian giảm nửa biên độ: T1 = 122.293s Kết đồ thị Ma trận A, B, A’ 91 Ma trận chuyển động ngang C, D, C’ 92 3.1.Chuyển động dọc trục Các đồ thị nghiệm đặc trưng Phugoid 93 Short period Các đồ thị nghiệm riêng ứng với Phugoid 94 Short period 95 3.4.Chuyển động ngang Các đồ thị nghiệm đặc trưng Roll mode 96 Dutch roll mode 97 Spiral mode 98 Các đồ thị nghiệm riêng Roll mode 99 Dutch roll mode 100 Spiral mode 101 4.Biện luận kết Kết chuyển động dọc trục Bốn nghiệm đặc trưng chuyển động dọc trục có phần thực mang dấu âm điều chứng tỏ máy bay thoả mãn điều kiện ổn định tĩnh dọc trục Với dạng chuyển động chu kỳ dài ϖ n = 0.0509685 ζ n = 0.05971 > 0.04 Với dạng chuyển động chu kỳ ngắn ϖ n = 1.3644 0.3 < ζ n = 0.349514 < 2.0 Vậy chất lượng bay dọc trục chu kỳ lớn đạt Mức Chất lượng bay dọc trục chu kỳ bé đạt Mức Kết chuyển động ngang Trong bốn nghiệm riêng chế độ chuyển động ngang có nghiệm có phần thực âm ( ứng với chế độ chuyển động xoay nghiêng chuyển động vừa xoay vừa lắc), nghiệm có phần thực dương ( ứng với chế độ chuyển động xoắn ốc) Với chuyển động xoay nghiêng Hằng số thời gian τ= = 2.19822 < 3s Lp Vậy chất lượng chuyển động xoay nghiêng đạt mức Với chuyển động vừa xoay vừa lắc ϖ n = 1.00656 > 0.4 ζ n = 0.0896469 > 0.02 α = ϖ nζ n = 0.0902 > 0.05 Vậy chất lượng chuyển động vừa xoay vừa lắc đạt mức 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO A.C Kermode C - Mechanics of flight - 1995 ENSMA - POITIER Qualite du Vol D Robert- C Nelson Flight Stability and Automatic Control 2000 United State John J BERTIN - Micheal L SMITH Aerodynamics for Engineers Daniel Cauvin -Jean Mermoz Edition 1983 Aerodynamique- Mecanique du vol Nguyễn Xuân Hùng - Nhà XBQG 2004 - Động lực học ổn định máy bay Phạm Công Ngô - Nhà XBKHKT 1997 - Lí thuyết điều khiển tự động Đồ án tốt nghiệp Sinh viên ngành Hàng không từ khoá K-39 Daniel Cauvin -Jean Mermoz Edition 1983 Aerodynamique- Mecanique du vol 10 Tài liệu mạng: www Interaction.com;www.mit.edu; www.nasa.gov 103 ... mô men tác động vào vật thể bay phụ thuộc vào kích thước hình học vật bay, vận tốc tính chất xung quanh vật bay Khi nghiên cứu Cơ học vật bay, phải quan tâm tới tính chất vật lí chất khí áp suất,... tính chất lượng máy bay 82 83 85 86 ÁP DỤNG KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH ĐỘNG HỌC MÁY BAY Các thông số máy bay Phân tích chất lượng máy bay 91 91 93 80 CHƯƠNG1: NHỮNG TÍNH CHẤT VẬT LÍ CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG... bay xiên + Góc bay liệng ( Angle de assiette latérale ) Kí hiệu δ Hình 2.6: Góc bay liệng 2.2 Chế độ bay ngang Các giả thiết: + Máy bay bay đối xứng 19 + Góc profil cánh góc máy bay (αmb = αc