bài giảng cơ học đất phần 3

1 PGS. TS. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 1 Chương 3 XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT CƠ H CƠ H Ọ Ọ C Đ C Đ Ấ Ấ T T 2 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 §3.1. Các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán I. Các loại ứng suất trong đất  Để xét ổn định cũng như biến dạng của khối đất dưới tác dụng của trọng lượng bản thân đất và tải trọng công trình, trước hết cần xác định trạng thái ứng suất sinh ra trong đất trước và sau khi xây dựng công trình.  Theo nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất có thể phân biệt các loại ứng suất sau đây:  Ứng suất bản thân : ỨS trong đất do trọng lượng bản thân của đất gây ra.  Áp suất đáy móng : Áp suất tại mặt nền do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng. Còn gọi là áp suất tiếp xúc .  Ứng suất tăng thêm : ỨS trong đất do tải trọng công trình.  Ứng suất thấm : ỨS trong đất do dòng thấm gây ra (còn gọi là ứng suất thuỷ động). 2 3 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 II. Các giả thiết cơ bản để tính toán ứng suất trong đất  Vì đất là môi trường rời rạc, phân tán cho nên để có thể dùng lý thuyết đàn hồi cho tính toán ứng suất trong đất, cần thừa nhận một số giả thiết sau đây: p II gh p S 1 p S 0 2 p I gh Hình 3.1 a) Coi đất nền là môi trường bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính.  Điều này có thể xem là thoả mãn nếu khống chế áp lực tác dụng lên mặt nền p không vượt quá tải trọng giới hạn tuyến tính p I gh , (p ≤ p I gh ). 4 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Hình 3.2: Các hạt tiếp xúc cứng (theo Skempton 1960) b) Coi đất là một vật thể liên tục đồng nhất đẳng hướng.  Vì thế, ứng suất tại một điểm trong đất là ứng suất trung bình có tính giả thiết tại điểm đó. Nghĩa là, ứng suất trong đất là lực trên diện tích đơn vị, theo đódiện tích xét đến là toàn bộ mặt cắt ngang (bao gồm cả diện tích tiếp xúc giữa các hạt và các lỗ r ỗng). c) Coi trạng thái ứng suất - biến dạng của đất (do tải trọng gây ra) là trạng thái lúc cố kết đã kết thúc  nghĩa là trị sốứng suất ở đây là ứng suất tổng đã hoàn toàn truyền vào cốt đất, hoặc: σ ’ = σ ; u = 0 u u P P’ A A’ 3 5 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 §3.2. Xác định ứng suất bản thân trong đó, μ o -hệ số nở hông của đất (tương tự hệ số Poisson) K o -hệ số áp lực hông của đất, có thể ký hiệu ξ o o o ozoyx KK μ μ σσσ − === 1 ; (3.2) z o o yx σ μ μ σσ − == 1 (3.1);Î z M σ z = γ z I. Ứng suất bản thân trong nền đất  Theo giả thiết thứ nhất, coi đất nền là một bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính. Như vậy, trên mọi mặt phẳng thẳng đứng và nằm ngang không tồn tại ứng suất cắt (τ=0), chỉ có thành phần ứng suất pháp (σ x , σ y , σ z ) là các ứng suất chính. Biến dạng của đất chỉ theo một hướng (đứng).  Để nghiên cứu trạng thái ứng suất tại điểm bất kỳ M trong nền, ta tách tại điểm đómột phân tố đất. Phân tố này chịu ép co không nở hông: ε z ≠ 0; ε x = ε y = 0, Îta có liên hệ giữa ưs hông với ưs đứng: 6 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Ứng suất tổng tại một điểm:  Định nghĩa :  trong đó: σ = ứng suất pháp tổng, σ ’ = ứng suất giữa các hạt hay ứng suất pháp hiệu quả, u = ứng suất nước lỗ rỗng hay ứng suất trung hòa.  Đặc tính nén và sức kháng cắt của khối đất khi ứng suất tác dụng thay đổi phụ thuộc gần như hoàn toàn vào ứng suất hiệu quả trong khối đất.  Ứng suất tổng và ứng suất nước lỗ rỗng có thể được đo hoặc tính khi biết khối lượng riêng, độ dày của lớp đất và vị trí mực nước ngầm. Ứng suất hiệu quả không thể đo mà chỉ có thể tính. Tính Ứng suất tổng thẳng đứng: u + ′ = σ σ (3.3) 4 7 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Tính ứng suất tổng thẳng đứng  Trong đất Ứng suất tổng thẳng đứng được gọi là ứng suất khối vì nó được tạo ra bởi khối lượng (chịu tác động trọng lực).  Ứng suất tổng thẳng đứng tại một điểm trong khối đất được tính như sau: 0 h v gdz σρ = ∫ (3.4a)  Nếu ρ .g = hằng số theo độ sâu ta sẽ có:  Khi nền đất gồm nhiều lớp (n lớp) thường tính ứng suất tổng tăng lên cho mỗi lớp: 1 n vii i g z σρ = = ∑ (3.4c) v gh σρ = (3.4b) 8 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Ứng suất trung hòa (hay ứng suất nước lỗ rỗng):  được tính tương tự như trong điều kiện nước tĩnh: z w , độ sâu dưới mực nước ngầm tại một điểm. (Gọi là ứng suất trung hòa bởi vì không có thành phần tiếp tuyến. Trong khi, ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả có thể có cả các thành phần pháp và tiếp tuyến.) Ứng suất hiệu quả :  Theo phương trình 3.3, ứng suất hiệu quả chỉ đơn giản là sự chênh lệch giữa ứng suất tổng và ứng suất trung hòa. ww ugz ρ = (3.5) u − = ′ σ σ (3.3’) 5 9 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Ví dụ 3.1 Cho một bình chứa đất như trong Hình Vd. 3.1. Khối lượng riêng bão hòa là 2.0 Mg/m 3 . Yêu cầu : Tính các ứng suất tổng, trung hòa và hiệu quả tại độ cao A khi : (a) mực nước tại độ cao A và (b) mực nước dâng lên đến độ cao B. Hình Vd. 3.1 10 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Lời giải: a) Giả sử đất trong bình là bão hòa tại thời điểm ban đầu. Mực nước tại độ cao A. • Ứng suất tổng (phương trình 3.4b): • Ứng suất trung hòa (phương trình 3.5): • Ứng suất hiệu quả (phương trình 7-13): b) Nếu mực nước dâng lên độ cao B, sự thay đổi trong ứng suất hiệu quả tại độ cao A sẽ xuất hiện do đất bão hòa bị ngập, chịu lực đẩy nổi. Các ứng su ất tại độ cao A gây ra bởi đất và nước ở trên sẽ được tính như sau: • Ứng suất tổng: 32 2 2.0 Mg/m 9.81 m/s 5 m 98100 N/m 98.1 kPa sat gh σρ == × × == 32 ww 1.0 Mg/m 9.81 m/s 0 m 0ugz ρ == × ×= ' 98.1 kPa σ σ = = ()() ww 2.0 9.81 5 1 9.81 2 117.7 kPa sat gh gz σ ρρ =+ =××+××= Ví dụ 3.1 (tiếp) 6 11 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 • Ứng suất hiệu quả : ( ) ( ) ww w w ' 117.7 68.7 49.0 kPa sat ughgzgzh σσ ρ ρ ρ = −= + − + = −=  Như vậy, bằng cách dâng mực nước ngầm, ứng suất giữa các hạt hay ứng suất hiệu quả (trong ví dụ 3.1) giảm từ 98 kPa xuống 49 kPa (giảm 50%). Khi mực nước ngầm bị hạ xuống, điều ngược lại xảy ra và trong đất có sự tăng ứng suất hiệu quả.  Sự thay đổi ứng suất thẳng đứng này có thể dẫn đến sự sụt đất trên diện rộng. Nước ngầm được bơm lên để sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau và gây ra sự lún đất có thểảnh hưởng đến đường phố, các khu nhà và các công trình ngầm.  Một cách khác để tính ứng suất hiệu quả trong phần (b) của ví dụ 7.4 là sử dụng khối lượng riêng ngập hay đẩy nổi ( ρ ’): Ví dụ 3.1 (tiếp) • Ứng suất trung hòa: ( ) () ww 1.0 9.81 2 5 68.7 kPa ugzh ρ =+ =× ×+= ( ) ( ) () ww w w w ' ' sat sat ughgzgzh gh gh σσ ρ ρ ρ ρρ ρ =−= + − + =− = (3.6) ' ρ = gh' ρ σ = ′ 12 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Ví dụ 3.2  Cho: Lớp đất như trong hình ví dụ 3.2.  Yêu cầu: Tính ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả tại điểm A. Hình Vd. 3.2 7 13 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013  Lời giải:  Đầu tiên ta cần tính ρ d và ρ sat của cát, khi này cần nhớ lại các quan hệ về các pha trong đất. Lấy V t = 1 m 3 , khi đó n = V v và:  Ứng suất tổng tại điểm A là () () 11 1 2.70 1 0.5 1.35 Mg (1350 kg) sv ss VVn Mn ρ =− =− =− =×−= () 33 ww 3 1.35 1.35 Mg/m 1350 kg/m 1 1.35 1 0.5 1.85 Mg/m 1 s d t ssv sat tt M V MM M V VV ρ ρ ρ == = ++ == +× == 2 1.35 9.81 2 1.85 9.81 2 2.0 9.81 4 26.49 36.30 78.48 141.27 kN/m = 141.3 kPa ii gh σρ == =××+××+×× =++= ∑ Ví dụ 3.2 (tiếp) e s d + = 1 ρ ρ n n e − = 1 e e ws sat + + = 1 ρρ ρ Có thể sử dụng các công thức biến đổi: 14 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013  Ứng suất hiệu quả tại điểm A là:  Ứng suất hiệu quả cũng có thể được tính theo: z trên mức nước ngầm : z và dưới mực nước ngầm:  Chú ý: Trong thực tế, các tính toán hầu như chỉ tiến hành theo kPa () w ' 141.3 1 9.81 6 82.4 kPa gh σ σρ =− =−××= ii g h ρ ∑ ' ii g h ρ ∑ () () ' 1.35 9.81 2 1.85 1.0 9.81 2 2.0 1.0 9.81 4 26.49 16.68 39.24 82.41 kPa ii ii gh gh σρ ρ =+= =××+ −××+−×× =++= ∑∑ σ ’ Ví dụ 3.2 (tiếp) 8 15 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 II. Ứng suất bản thân trong công trình đất  Công trình đất đắp thường có dạng hình thang, không phải là một bán không gian vô hạn. Vì vậy, phân tố trong thân công trình đất khi chịu lực sẽ không biến dạng một hướng như của nền đập. Do đógiátrị và quy luật phân bốứng suất bản thân trong thân đập không giống trong nền công trình. Biểu đồ phân bốứng suất nói chung có dạng phi tuyến.  Khi tính toán, để đơn giản vẫn giả thiết ứng suất bản thân tại một điểm bất kỳ trong thân khối đất bằng trọng lượng cột đất ở phía trên điểm đó và tính theo các công thức (3.4a,b,c). 1 n vii i g z σρ = = ∑ (3.9) Hình 3.3:  Hình 3.3 trình bày quy luật phân bốứng suất bản thân σ zđ trên các mặt phẳng nằm ngang và mặt phẳng thẳng đứng trong thân đập: 16 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 §3.3. Áp suất đáy móng I. Khái niệm  Áp suất đáy móng (ASĐM) là áp lực trên một đơn vị diện tích tại mặt nền do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng. Nó xuất hiện tại mặt tiếp xúc giữa đáy móng và mặt nền ¨ còn gọi là áp suất tiếp xúc  ASĐM được truyền xuống nền và phân phối tới từng điểm trong nền. Phần lực mỗi điểm nhận được gọi là ưs tăng thêm ¨ vì thế cần thiết xác định ASĐM  Quy luật phân bố áp suất đáy móng chịu ảnh hưởng của rất nhiều yếu tố. Nói chung có dạng phân bố phi tuyến  Khi tính toán ứng suất trong nền dùng để tính lún của nền công trình cho phép dùng biểu đồ áp suất đáy móng theo quy luật đường thẳng (theo phương pháp nén lệch tâm của SBVL). Sai số gặp phải không lớn, trong phạm vi cho phép. 9 17 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 II. Xác định áp suất đáy móng 1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng tác dụng đúng tâm  Xét với móng hình chữ nhật. Áp suất đáy móng phân bố đều (hình 3.5), được tính theo biểu thức sau: Trong đó: q -áp suất đáy móng. Q -tổng tải trọng thẳng đứng. F -diện tích đáy móng, F = lb. Hình 3.5 2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng lệch tâm a. Lệch tâm hai chiều:  Trường hợp này tải trọng Q tác dụng tại điểm N bất kỳ trong phạm vi đáy móng (hình 3.6). Giá trị áp suất tại điểm M bất kỳởmặt đáy móng được tính theo biểu thức sau: F Q q = (3.10) Q 18 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Trong đó:  x , y -toạ độ điểm M, tại đócần xác định giá trị áp suất đáy móng q.  Toạ độ x lấy dấu dương (+) khi ở cùng phía với e x đối với trục yy và lấy dấu âm (-) nếu ở phía bên kia trục yy. Toạ độ y cũng xét tương tự.  F = l×b -diện tích đáy móng  Q-tổng tải trọng thẳng đứng  J x , J y - mômen quán tính đối với trục xx và yy x J M y J M F Q q y y x x ±±= (3.11) 12 3 bl J x = 12 3 lb J y = Hình 3.6 Điểm đặt lực Q  M x - mômen đối với trục x-x, M x = Q.e y  M y - mômen đối với trục y-y, M y = Q.e x  e x , e y - độ lệch tâm của tải trọng Q 10 19 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 b. Lệch tâm một chiều  Trường hợp này tải trọng Q đặt trên một trục nào đó, chẳng hạn trên trục x-x. Lúc đó, z e y = 0 z e x = e ≠ 0,  Do đó áp suất đáy móng tại hai mép A, B dược xác định theo biểu thức sau:  Đối với móng hình băng (bài toán phẳng):  Khi l >> b ( theo quy phạm, > 3) thì có thể coi là móng băng. Lúc đóchỉ cần tính áp suất đáy móng cho 1m chiều dài móng và do đó công thức (3.12) trở thành: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ±= b e F Q q 6 1 min max (3.12) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ±= b e b Q q 6 1 min max (3.13) Hình 3.7 Điểm đặt lực Q Q q min q max 20 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013  Tuỳ theo giá trị độ lệch tâm e, biểu đồ phân bố áp suất đáy móng sẽ có dạng khác nhau (hình 3.8).  Khi e < b/6, biểu đồ có dạng hình thang  Khi e = b/6, biểu đồ có dạng tam giác  Khi e > b/6, tồn tại biểu đồ âm, tức tại đó xuất hiện lực kéo.  Khi chịu tải trọng lệch tâm lớn, do giữa mặt nền và đáy móng không chịu được lực kéo nên một phần mặt nền và đáy móng bị tách rời nhau và có sự phân bố lại áp suất đáy móng (hình 3.8c). Phần móng chịu lực kéo thực chất không làm việc.  Khi thiết kế công trình không nên để áp suất đáy móng tồn tại dạng biểu đồ tam giác và biểu đồ âm. Cần điều chỉnh tổng tải trọng công trình hướng về tâm móng để áp suất đáy móng phân bố càng đều càng tốt. Hình 3.8 [...]... 18 19 20 21 22 23 24 25 N*c 3. 14 3. 23 3 .32 3. 41 3. 51 3. 61 3. 71 3. 82 3. 93 4.05 4.17 4.29 4.42 4.55 4.69 4.84 4.99 5.15 5 .31 5.48 5.66 5.84 6.04 6.24 6.45 6.67 N*q N*γ 1.00 1.06 1.12 1.18 1.25 1 .32 1 .39 1.47 1.55 1.64 1. 73 1. 83 1.94 2.05 2.17 2 .30 2. 43 2.57 2. 73 2.89 3. 06 3. 24 3. 44 3. 65 3. 87 4.11 0.00 0.01 0. 03 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.21 0. 23 0.26 0.29 0 .32 0 .36 0 .39 0. 43 0.47 0.51 0.56... Bài giảng Cơ Học Đất – Từ Ví dụ 3. 1 đến 3. 7 Ôn lý thuyết theo các câu hỏi và làm bài tập cho ở cuối chương 3 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 53 Kết thúc chương 3 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 54 27 CƠ HỌC ĐẤT Chương 4 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN MÓNG NÔNG PGS TS NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC... 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 6.90 7.14 7.40 7.67 7.95 8.24 8.55 8.88 9.22 9.58 9.97 10 .37 10.80 11.25 11. 73 12.24 12.79 13. 37 13. 98 14.64 15 .34 16.09 16.90 17.77 18.70 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH N*q 4 .37 4.64 4. 93 5.25 5.59 5.95 6 .34 6.76 7.22 7.71 8.24 8.81 9.44 10.11 10.85 11.64 12.51 13. 46 14.50 15.64 16.89 18.26 19.77 21.44 23. 29... ABCD nhận được công thức tính toán: σ z = ± k3 t (3. 33) θ = ± (1 + μ ) β 3 t ⎛ ⎝ l b z⎞ b⎠ r A x B R z M (0,0,z) (3. 34) l z⎞ ⎛ K3 = f ⎜ m = , n = ⎟ tra Bảng 3. 6/tr.115 b b⎠ ⎝ ℓ dT dy dx x y C dT = t.dx.dy t/diện tích đơn vị z 3 = f ⎜ m = , n = ⎟ tra Bảng 3. 7/tr.116 [BG] PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 37 II - Bài toán không gian (tiếp) Chú ý: Cạnh b là cạnh... từ mặt đất đến vị trí xét r= x2 + y2 R = z2 + r 2 Hình 3. 10 = khoảng cách từ điểm đặt lực đến điểm xét PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH σz = 3Q z 3 2π R 5 23 (3. 16) θ =σx +σ y +σz = Δz = CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 (1 + μ ) Q z π R3 (3. 17) Q (1 + μ ) ⎡ z 2 1⎤ + 2 (1 − μ ) ⎥ (3. 18) ⎢ 2π E ⎣ R 3 R⎦ Ptr (3. 16) có thể biến đổi thành: σz = 3 ⎡ ⎛r⎞ 2π ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎢ ⎝z⎠ ⎣ K = NB = ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 3 2 5... Kết quả cuối cùng như sau: σz = 2q z 3 2q = cos 3 α π r4 π r (3. 35) σx = 2q x 2 z 2q = cos α sin 2 α 4 π r πr (3. 36) τ xz = 2q xz 2 2q = cos 2 α sin α 4 π r πr (3. 37) Tổng ứng suất: θ = σ x + σ y + σ z = (1 + μ )(σ x + σ z ) = (1 + μ )θ ′ θ′ = θ′ = θ (1 + μ ) = σ x +σz (3. 38a) 2q z π r2 (3. 38b) PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 41 2 Trường hợp tải trọng hình băng... trên mặt xoz Đưa về bài toán Boussinesq: Tính ứng suất do tải trọng phân tố dQ = qdy gây ra tại điểm P dσ z = 3q z 3 dy 3q z 3 dy = 5 2 2π R 2π ( x + y 2 + z 2 ) 5 / 2 +∞ σ z = ∫ dσ z = −∞ σz = 3q 2π +∞ ∫ (x 2 −∞ z 3 dy + y 2 + z 2 )5 / 2 3 2q z 2q = cos 3 α π r4 π r (3. 35) Làm tương tự đối với σx và τzx PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 40 20 Kết quả cuối... qx qT B x Đưa về bài toán Boussinesq: Tính ứng suất tại điểm M(0,0,z) dưới điểm góc M (0,0,z) x dQ = q T dxdy nhọn do tải x trọng phân tố dQ gây ra: b q/diện tích đơn vị dQ = q T dxdy z b qT xz3 3 dσ z = dxdy (3. 29) 2π b( x2 + y2 + z 2 )5/ 2 σz = l b 3 qT 3 x z ∫∫ dxdy 2 2π b( x + y 2 + z 2 )5 / 2 0 0 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH (3. 30) CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 34 17 Có thể viết... 1z + γ 2 hm (4 .36 ) σ 1 ,3 = π Điểm M ở trạng thái CBGH, do đó các thành phần ư/s tác dụng tại điểm M phải thỏa mãn đ/k CBGH Mohr-Coulomb (xem Ch .3) : σ1 f σ1 f − σ 3 f = sin φ + σ 3 f + 2c ctgφ (4 .37 ) Thay (5 -36 ) vào (5 -37 ) xác định được chiều sâu (z) của điểm M bất kỳ nằm trên đường bao của vùng biến dạng dẻo: PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 8 4 z= ⎞ P −... dxdy π R3 l b θ = ∫ dθ = ∫ ∫ F 0 0 θ = (1 + μ 0 ) q π (3. 25) q(1 + μ0 ) z dxdy πR 3 arctg m n 1 + m 2 + n2 θ = (1 + μ ) β 1 q (3. 26) (3. 27) (3. 28) β1 - hệ số tổng ứng suất tăng thêm tại M dưới góc móng trong trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích chữ nhật phụ thuộc m, n; có thể tra Bảng 3. 3, tr.109 [BG] PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 30 15 . CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 1 Chương 3 XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT CƠ H CƠ H Ọ Ọ C Đ C Đ Ấ Ấ T T 2 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 20 13 3. 1. Các loại. trong đất. Lấy V t = 1 m 3 , khi đó n = V v và:  Ứng suất tổng tại điểm A là () () 11 1 2.70 1 0.5 1 .35 Mg ( 135 0 kg) sv ss VVn Mn ρ =− =− =− =×−= () 33 ww 3 1 .35 1 .35 Mg/m 135 0 kg/m 1 1 .35 1. vị q T x q x dxdy b x qdQ T = dxdy b x qdQ T = (3. 29) dxdy zyxb xzq d T z 2/5222 3 )(2 3 ++ = π σ dydx zyxb x z q lb T z ∫∫ ++ = 00 2/5222 3 )(2 3 π σ (3. 30) 18 35 PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT