Skkn phương pháp giải một số bài toán khó của chương i dao động cơ học

1 A PHẦN MỘT MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN Mơn vật lí sở nhiều ngành khoa học kĩ thuật, người học hiểu nhận thức tượng, quy luật vật lí quan trọng Vai trị sách giáo khoa cung cấp nội dung kiến thức bản, đại, sát với thực tế điều thiếu người học Bên cạnh vai trò chủ đạo người thầy việc hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức quan trọng Qua q trình giảng dạy mơn vật lí tơi thấy đa số nội dung kiến thức học sinh hiểu biết cách vận dụng Tuy nhiên số em chưa nắm vững kiến thức nên hiệu học tập chưa cao, kết thi đại học điểm em thấp Để giúp cho trình học tập em đạt hiệu tốt hơn, đưa sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ Trong q trình biên soạn cịn nhiều thiếu sót, tơi mong nhận góp ý thầy cô em học sinh để sáng kiến tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC CỦA HỌC SINH - Môn vật lí mơn học khó, địi hỏi người học phải nắm vững tượng, quy luật, khái niệm, định nghĩa công thức phải có kĩ tốn học tốt - Tuy nhiên thời lượng học mơn vật lí lại ít, có hai tiết tuần, giáo viên không đủ thời gian để hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh, học sinh nắm chưa vũng lí thuyết, cộng với kĩ tốn học chưa tốt, nên làm khơng tốt, em sinh tâm lí chán nản, dẫn tới em khơng muốn học mơn vật lí, ln coi vật lí mơn học khó - Thời gian phân bố thời lượng học chương dao động học có 11 tiết, kiến thức địi hỏi em phải nắm khó Các em phải nắm kiến thức dao động điều hịa, kiến thức phần véc tơ tốn học, phải có kĩ tốn học tốt làm tập Sách giáo khoa trình bầy tập dao động đầy đủ chưa sâu sắc, cịn gây khó hiểu cho học sinh, lượng tập sách cịn q ít, khoảng cách tập sách giáo khoa với tập đề thi đại học lớn, nên em khơng hình dung tổng hợp dao động cần phải học gì, tập có dạng Nguồn tư liệu để em học có nhiều, kiến thức phần dao động trình bầy chưa sâu sắc, chưa đầy đủ Chính mà đa số em không hiểu, không làm tập, từ em chán nản với mơn vật lí - Trong q trình giảng dạy thực tế, tơi biết khó khăn em học sinh, nên đưa sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC’’ Tôi hy vọng sáng kiến giúp ích cho em việc làm tập dao động, từ em hiểu đam mê học mơn vật lí hơn, em đạt kết cao học tập III MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN Giúp học sinh hiểu kỹ lưỡng dao động điều hòa vật, biết vận dụng kiến thức tổng hợp để giải tốn dao động điều hịa vật Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức toán học sử dụng máy tính điện tử vào việc giải tốn Vật Lý Giúp học sinh giải thích cách định tính định lượng tượng dao động học thường gặp đời sống IV PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí thuyết + Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm Đối tượng nghiên cứu + Các dạng toán chương I dao động thuộc chương trình vật lý lớp 12 + Cách tiếp cận giải số tình khó số toán chương I dao động học sinh B PHẦN HAI NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Dao động : Là chuyển động vật lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Dao động tuần hồn: Dao động tuần hồn khơng tuần hồn Nếu sau khoảng thời gian (gọi chu kì) vật trở lại trạng thái ban đầu dao động vật tuần hồn Trong chu kì, vật thực dao động toàn phần Dao động tuần hoàn đơn giản dao động điều hịa Phương trình dao động điều hòa Một chất điểm M c/đ đường trịn theo chiều dương với tốc độ góc ω Gọi P hình chiếu M lên trục Ox (trùng với đường kính đường trịn , O trùng tâm đường tròn) Khi M chuyển động tròn → P dao động qua lại quanh tâm O trục Ox, với phương trình xác định vị trí chuyển động P: x = A.cos(ωt + φ) với x = OP: li độ vật ( dương hay âm 0) ( -A ≤ x ≤ A) A: biên độ dao động điều hịa (ln dương) ( A = bán kính đường trịn) ω: tốc độ góc hay tần số góc (ln dương) (rad/s) φ : pha ban đầu ( - π ≤ φ ≤ π) ωt + φ: pha dao động thời điểm t Chú ý: * pha dao động đại lượng xác định vị trí chiều chuyển động vật thời điểm t (trạng thái dao động thời điểm t) Pha ban đầu xác định vị trí xuất phát chiều chuyển động thời điểm đầu * Tại biên dương: x = A, biên âm x = -A, VTCB: x = * Một chất điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng xem hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường trịn với đường kính đoạn thẳng * Quỹ đạo dao động điều hòa đoạn thẳng * Đồ thị dao động điều hịa đường hình sin * Chất điểm M chuyển động trịn với tốc độ khơng đổi ωA, chất điểm P vận tốc biến thiên từ đến ωA * Tại ví trí x = ± A/ động cơng suất lực đàn hồi ví trí cực đại * Sau khoảng thời gian Δt, vật từ vị trí x1 đến x2 : Nếu Δt = n (chu kì) : x1 = x2 Nếu Δt = (n + ½ )(chu kì): x1 = - x2 Nếu t = ẳ (chu kỡ) hoc ắ(chu kỡ) hoc 5/4 (chu kì) ….: A2 = x12 + x22 → Dao động điều hịa dao động li độ vật (kí hiệu x ) hàm cosin hay hàm sin theo thời gian Chu kì Tần số Tần số góc dao động điều hịa Chu kì dao động khoảng Tần số: số dao động Tần số góc (tốc độ góc) thời gian ngắn nhất, vật trở lại toàn phần thực Đơn vị : rad/s vị trí cũ theo hướng cũ Đơn vị: giây s Đơn vị: Hz T = 2π/ω = t/N N số dao động thực f = ω = = N/t T 2π ω = 2π f = 2π T t/gian t Chú ý: * Các đại lượng T, f, ω dao động phụ thuộc vào cấu tạo hệ (đặc tính hệ) * T, f , ω : dương Vận tốc, Gia tốc dao động điều hòa Vận tốc v = x = −ωA sin ( ωt + ϕ ) Gia tốc a = v' = −ω A cos ( ωt + ϕ ) Liên hệ v2 A2 = x2 + ω , = −ω2 x π  = ωA cos  ωt + ϕ + ÷ 2  a2 v2 A = 4+ ω ω * Ở biên: v = Gia tốc : * Gia tốc ln có * Ở vị trí cân bằng: chiều hướng vào tâm quỹ đạo, Tốc độ = [độ lớn vận tốc]max = v * Ở biên: [Độ lớn gia tốc]max = = ωA ω2A * Vận tốc sớm pha li độ góc π/2 * Ở VTCB: a = * Khi từ biên VTCB → c/đ * Gia tốc ngược pha với li độ max x2 v2 + =1 A v2max a2 v2 + =1 a2max v2max nhanh pha vận tốc góc nhanh dần * Khi từ VTCB đến biên → c/đ π/2 * Gia tốc đổi chiều vtcb chậm dần * Vận tốc đổi chiều vị trí biên Chú ý: Vận tốc gia tốc đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian (cũng với tần số góc ω, tần số f, chu kì T) Chúng âm ,hoặc dương Khảo sát lắc lò xo Hệ lắc lò xo gồm ( lò xo có hệ số đàn hồi k, vật nặng có khối lượng m ) Vị trí cân bằng: Vị trí hợp lực tác dụng lên vật nặng a Khảo sát dao động lắc mặt động lực học Lực kéo ( lực kéo Gia tốc có độ lớn tỉ lệ với li độ, Tần số góc: ω = có chiều ln hướng T= VTCB lực gây gia tốc cho vật dao động vtcb F = -kx = m.a = -mω2x ( biến thiên điều hòa theo thời gian, với 2π m = 2π ω k Tần số: f = Lực kéo đổi chiều k , Chu kì: m ω = 2π 2π k m Trong hệ lắc lò xo: đại lượng ω, k a = − x = −ω x m T, f khơng đổi phụ thuộc đặc tính hệ (hay cấu tạo hệ ) CHúng phụ thuộc vào k m chu kì T, tần số f, tần số góc ω) Chú ý: H/s cần phân biệt lực kéo lực đàn hồi lò xo Khi lò xo nằm ngang lực kéo có độ lớn độ lớn lực đàn hồi lị xo Khi lị xo khơng nằm ngang, lực kéo không lực đàn hồi lị xo Lực kéo có chiều hướng VTCB, cịn lực đàn hồi có chiều hướng vị trí lị xo khơng biến dạng Lực kéo sinh công dương vật từ biên vtcb Và ngược lại, lực kéo sinh công âm vật từ vtcb biên Khi lò xo treo thẳng đứng: ω = k g = , m ∆l0 ω ∆lo 2π m = = 2π = 2π , f = 2π 2π ω k g T= k = m 2π g ∆lo với Δl0 : độ biến dạng lị xo vị trí cân ( ∆l0 = mg ) k * Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l0 (l0 chiều dài tự nhiên) * Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l0 – A * Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l0 + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2  FñhM = k (∆l + A)  * Lực đàn hồi: Fñh = k (∆l + x ) ⇒  Fñhm = k (∆l − A) neáu ∆l > A  F = ∆l ≤ A  đhm * Khi đề nói, nâng vật lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ A = Δl0 Khi lị xo treo nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang: * Độ dãn lò xo vị trí cân bằng: ∆l0 = ω= k = m mg.sin α k g.sin α ω 2π m ∆lo = = 2π = 2π ,T= , f = ∆l0 2π 2π ω k g.sin α k = m 2π g.sin α ∆lo b Khảo sát dao động lắc mặt lượng Động lắc lò xo Thế lắc lò xo Cơ lắc lò xo Chú ý − cos ( 2ωt + 2ϕ ) mv2 = W 2 + cos ( 2ωt + 2ϕ ) Wt = kx = W 2 Wd = W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) = kA = m.ω A2 2 * Động biến thiên tuần hoàn theo thời gian (với tần số góc 2ω, với tần số 2f, với chu kì T/2) Chúng không âm * Nếu bỏ qua ma sát, Cơ lắc bảo toàn ( độ lớn ko đổi), có độ lớn tỉ lệ (thuận) với biên độ A c Ghép lắc lò xo: Loại Ghép song song: Độ cứng k12 = k1 + k2 Chu kì 1 = 2+ 2 T12 T1 T2 Tần số f = f12 + f22 Ghép nối tiếp 1 = + k12 k1 k2 T122 = T12 + T22 1 = 2+ 2 f12 f1 f2 12 d Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … CHú ý: Chiều dài lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng lò xo Chiều dài lò xo tỉ lệ thuận với Con lắc đơn Hệ lắc lị xo gồm: Dây treo (ko dãn) có chiều dài l vật nặng có khối lượng m, hệ nằm trọng trường có gia tốc rơi tự g Vị trí cân bằng: Vị trí dây treo có phương thẵng đứng vật nặng vị trí thấp (vị trí O) a Khảo sát dao động lắc mặt động lực học lượng ur Lực kéo Pt Tần số góc Chu kì Pt = - mg.sinα Nếu α nhỏ→ Pt = −mgα = −mg s l ( Con lắc đơn dđđh vật dao động với biên độ góc nhỏ (α0 < 100) g ω= l 2π l T= = 2π = t/N (N số dao động thực thời ω g gian t) Tần số ω g = = N/t 2π 2π l Phương trình P/t li độ dài: s = s0.cos(ωt + φ) dao động f = Mối liên hệ : s = α.l p/t li độ góc: α = α0 cos(ωt + φ) , s0 = α0.l Xét biên độ góc lớn Xét biên độ góc nhỏ(chú ý đổi radian) TC = mg(3cosα − cos α ) Tcmax = TVTCB = mg(3-2cos α ) Tcbiên = Tmin = mgcosα0 Vận tốc v = gl(cosα − cosα ) TC = mg(1 + α 02 − α ) Tcmax = TVTCB = mg(1+ α 02 )  α 02  Tcbiên = Tmin = mg 1 − ÷   Chú ý: vvtcb= ± vmax= ± gl (1 − consα ) vbiên = α2 Nếu α nhỏ: ( cosα ≈ − , sin α ≈ α) , ta phải đổi sang radian: v = gl ( α − α 02 ) Động năng: mv Wd = Thế Nếu góc lớn: Wt = mgl(1 − cos α ) Wt = 2 mglα mω s = 2 Nếu góc nhỏ : Cơ năng: W = W đ + Wt Nếu bỏ qua ma sát, bảo tồn (độ lớn ko đổi) Nếu góc lớn: Wt = mgl(1 − cos α ) Wt = Ứng dụng: Chú ý Nếu α nhỏ : mglα o2 mω s02 = 2 Xác định gia tốc rơi tự vị trí: g = 4π l T2 * Các đại lượng T, f, ω dao động phụ thuộc vào cấu tạo hệ (đặc tính hệ), chúng phụ thuộc l g * Các đại lượng biến thiên điều hịa với chu kì T, tần số f tốc độ góc ω là: li độ, gia tốc, lực kéo * Các đại lượng biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2, tần số 2f, tốc độ góc 2ω là: Động năng, * Các đại lượng bảo toàn (khi bỏ qua ma sát): năng, ω , T, f * Khi từ biên VTCB → c/đ nhanh dần * Khi từ VTCB đến biên → c/đ chậm dần Bài toán lắc trùng phùng Cho hai lắc có chu kì T1 T2 Sau khoảng thời gian Δt (ngắn nhất) hai lắc lặp lại trạng thái dao động ( chúng trùng phùng) Ta có biểu thức sau: Δt = N1.T1 = N2.T2 Δt = Bội số chung nhỏ (T1 T2) Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, tượng cộng hưởng a Dao động tự do: dao động vật khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi 10 Dao động điều hịa Khi khơng có lực ma sát tác dụng vào lắc Con lắc dao động với biên độ không đổi tần số riêng (kí hiệu f0) Gọi tần số riêng phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động Đv lắc lò xo: f0 = 2π k m , đv lắc đơn: f0 = 2π g l b Dao động tắt dần Trong trình dao động lắc, hệ chịu tác dụng lực cản ma sát (của môi trường) lắc dao động tắt dần Biên độ lượng lắc (cơ năng) giảm dần theo Cơ lắc chuyển hóa thành nhiệt Ứng dụng: thiết bị giảm xóc, cửa tự khép…Chú ý: Chu kì khơng đổi c Dao động trì Để giữ cho biên độ dao động lắc khơng đổi mà khơng làm thay đổi chu kì riêng hệ, người ta dùng thiết bị nhằm cung cấp cho phần lượng bị tiêu hao ma sát Dao động lắc trì chư gọi dao động trì Vd: dao động đồng hồ lắc d Dao động tắt dần Muốn cho hệ dao động không tắt ta tác dụng vào hệ ngoại lực tuần hoàn (thơng thường ngoại lực có biểu thức F = F0.cos(Ωt)) Đặc điểm: * Dao động cưỡng điều hòa (đồ thị có dạng sin) * Tần số góc dao động cưỡng tần số góc Ω ngoại lực * Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ thuận với biên độ F0 ngoại lực phụ thuộc vào tần số góc Ω ngoại lực lực cản môi trường → Biên độ dao động cưỡng ko đổi Vd: dao động xe buýt tạm dừng bến (mà ko tắt máy) d Hiện tượng cộng hưởng: Định nghĩa: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng tăng đến gía trị cực đại tần số f lực cưỡng tần số riêng f0 hệ dao động Điều kiện cộng hưởng: (hệ phải dao động cưỡng f = f0 ) 102 Giải : Chu kì dao động T = t/N = 60/50 = 1,2 s Quãng đường vật chu kì s = 4A => N = 50 chu kì với quãng đường 16 cm  biên độ A = 16/50.4 = 0,08 m = cm  So sánh thời gian đề cho với chu kì T => t = 1,6 s > 1,2 s  Để có tốc độ trung bình bé  Thì vật phải quãng đường ngắn thời gian t  vật phải qua vị trí lân cận biên đối xứng  Khoảng thời gian lại ∆t = 1,6 - 1,2 = 0,4 s  Góc quay ∆α = ω∆t = 2π.0,4/1,2= 2π/3  Góc quay ban đầu vật |ϕ| = π/3  Quãng đường thời gian ∆t = 0,4 s s = A ( – cosϕ ) = cm  Tốc độ trung bình bé v = ( s + 4A ) / t = ( + 4.8 ) / 1,5 = 25 cm/s => chọn D Câu 14: Một vật dao động điều hoà, thời điểm t vật có động 1/3 động giảm dần 0,5 s sau động lại gấp lần π/2thế Hỏi sau thời điểm t vật có động cực đại? A s B s C 2/3 s D 3/4 s Giải : dùng công thức ĐLBT W = Wd + Wt = 4Wt / => kA2/2 = (4/3) kx2/2 => x = ± A /2 => đề cho động giảm => vật biên tăng - π/6 => x 1= A /2 = A cosα1 => α1 = – π/6 => thời điểm sau Wd = 3Wt => 4Wt = W => x2 = A/2 = Acosα2 => α2 = π/3 => Góc quay ∆α = α2 - α1 = π/2 => vật có động cực đại thời gian ngắn => vật qua vị trí cân => góc quay α = π/6 + π/2 = 2π/3 103 2π 0,5 ∆α α α.∆t = => t = = = s => ω= π ∆t t ∆α Câu 15: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo với biên độ 10cm Biết thời điểm t vật vị trí M, thời điểm t + 2T vật lại vị trí M theo chiều ngược lại Động vật M là: A 0,375J B 0,350J C 0,500J D 0,750J Giải: Giả sử phương trình dao động vật M thời điểm t có dạng x = 10cos(ωt +ϕ) cm Theo ta có: 10cos(ωt +ϕ) = 10cos(ωt +ϕ + cos(ωt +ϕ) = cos(ωt +ϕ)cos ⇒ 4π 4π - sin(ωt +ϕ)sin = - cos(ωt +ϕ) + sin(ωt +ϕ) 3 2 3 cos(ωt +ϕ) = sin(ωt +ϕ) ⇒ tan(ωt +ϕ) = 2 cos(ωt +ϕ) = ± WđM = 2π 2T 4π ) = 10cos(ωt + ϕ + ) T 3 ⇒ (ωt +ϕ) = π + kπ A ⇒ xM = ± = ± cm 2 kA 100.0,12 kA kx = = = 0,375J Đáp án A 4 2 Câu 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động tự Biết khoảng thời gian lần diễn lò xo bị nén véc tơ vận tốc, gia tốc chiều 0,05π (s) Lấy g = π = 10 Vận tốc cực đại A 20 cm/s B m/s C 10 cm/s D 10 cm/s Giải: Trong dao động điều hòa khoảng thời gian t diễn vec tơ vận tốc gia tốc chiều ứng với khoảng thời gian vật chuyển động từ biên đến VTCB tức từ biện âm (-A) đến gốc O từ biên dương A đến gốc O t = ⇒ ω = 10 rad/s T T Do ta có = 0,05π ⇒ T = 0,2π 4 104 Khoảng thời gian lò xo bị nén t = T nên thời gian vật chuyển động từ li độ x = - ∆l đến biên x = - A t1 = t/2 = nên ∆l = T T T T , Thời gian vật từ gốc tọa độ đến li độ x = - ∆l - = 8 A với A biên độ dao động Mặt khác ∆l = 2∆l 20 mg g = = 0,1m = 10cm ⇒ Biên độ dao động A = = = 10 cm k ω 2 Vận tốc cực đại của vật treo v = ωA = 100 cm/s = 1,414 m/s Đáp án B Câu 17: Một lắc đơn gồm bi nhỏ kim loại tích điện q > Khi đặt lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α, có tanα = 3/4; lúc lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1 Nếu đổi chiều điện trường cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên cường độ khơng đổi chu kỳ dao động nhỏ lắc lúc là: A T1 B T1 C T1 D T1 Giải: Ta có Gia tốc lực điện trường gây cho vật a = F Eq = ( E độ lớn cường độ m m điện trường) Khi điện trường nằm ngang: T1 = 2π l Với g1 = g1 g + a tanα = a F = = ⇒ a = g ⇒ g1 = g P g 4 Khi điện trường hướng thẳng đứng lên T2 = 2π T2 = T1 l g2 g1 = g2 Với g2 = g –a = g g = g g= g 4 ⇒ T2 = T1 Chọn đáp án D α A O’ O F α P 105 Câu 18: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m vật nặng khối lượng m = 200 g Khi vật vị trí cân tác dụng lực F khơng đổi dọc theo trục lị xo có độ lớn N khoảng thời gian 0,1 s Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Xác định tốc độ cực đại vật sau lực F ngừng tác dụng? A 20π cm/s B 20π cm/s C 25π cm/s D 40π cm/s Giải Gọi O vị trí lị xo khơng bị biến dạng , O1 vị trí cân băng có lực F tác dụng Biên độ dao động có lực tác dụng F A=OO1 Biên độ A tính: ĐK cân kA=F → A = Chu kì lắc T = 2π F = = 0,04m = 4cm k 50 m = 0,4 s k Sau 0,1s tương ứng T/4 vật m từ vị trí biên trái O chuyển động sau T/4 tới vị trí O1, vân tốc lúc v= ωA , tới vị trí ngừng lực tác dụng vị trí cân lắc vị trí O Biên độ dao động là: A' = x + v2 (ωA) 2 = A + = A = cm ω2 ω2 Tốc độ cực đại: vmax = ωA' = O O1 O2 k A' = 20 2πcm / s m Câu 19: Treo lắc đơn thực dao động bé thang máy đứng yên với biên độ góc 0,1rad Lấy g=9,8m/s2 Khi vật nặng lắc qua vị trí cân thang máy đột ngột lên thẳng đứng với gia tốc a=4,9m/s Sau lắc dao động điều hòa hệ quy chiếu gắn với thang máy với biên độ góc A 0,057rad B 0,082rad Giải: Năng lượng clđ : W = C 0,032rad mglα02 * hệ quy chiếu gắn với thang máy có gia tốc : g’ = g + a = 1,5g W= mg’lα0‘2 D 0,131rad 106 1 mg’lα0‘2 = mglα02 => α0’ = α0/ 1,5 ≈ 0,082rad 2 => Câu 20: Một lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg Từ vị trí cân nâng vật lên vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy g=10m/s Gọi T chu kì dao động vật Tìm thời gian ngắn để vật từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N A 2T/3 B T/3 C T/4 D T/6 Giải: Chọn trục tọa độ chiều dương hướng xuống, x1, x2 vị trí tương ứng F1=5N ; F2=10N F1 k(∆l0 + x1 ) mg = = ⇔ 3(∆l0 + x1 ) = (∆l0 + x ) ⇔ x − 3x1 = 2∆l0 = = 2A F2 k(∆l0 + x ) k k F1=10+kx1=5 ; F2=10+kx2=15 ⇒ x1 = − ; x = t = ⇒ x = − x1 ; ⇒ x1=-A/2; x2=A/2 k T T = 12 Câu 21: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = cos(2πt − π )cm Tại thời điểm pha dao động lần độ biến thiên pha chu kỳ, tốc độ vật A 6π cm / s B 12 3π cm / s C 3π cm / s D 12π cm / s Câu 22: Có ba lắc đơn chiều dài khối lượng treo điện trường có ur E thẳng đứng Con lắc thứ thứ hai tích điện q q2, lắc thứ ba khơng tích điện Chu kỳ dao động nhỏ chúng T 1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3 Tỉ số q1/q2? q Đáp số q = −12,5 Câu 23 : Một lắc lò xo thẳng đứng lắc đơn tích điện q, khối lượng m Khi khơng có điện trường chúng dao động điều hịa với chu kỳ T1 = T2 Khi đặt hai cong lắc điện trường có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang độ giãn lắc lò xo tăng 1,44 lần, lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6 s Chu kì dao động lắc lò xo điện trường là: A 5/6 s Giải: B s C 1,44s D 1,2s 107 Khi chưa có điện trường: T1 = 2π ∆l ; T2 = 2π g l ; g Với ∆l : độ giãn lò xo; l chiều dài lắc đơn T1 = T2 ⇒ ∆l = l Khi đặt lắc điện trường gia tốc trọng trường hiệu dụng tác lên vật: ur r r g' = g + a Khi vị trí cân O’ T’1 = 2π ∆l ' 1,44∆l ∆l = 2π = 1,2.2π ; g' g' g' T’2 = 2π l = 2π g' O’ a ∆l g' g T '1 = 1,2 ⇒ T '2 T’1 = 1,2 T’2 = 1,2 5/6 = 1s g’ Câu 24: Một lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo trần ô tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt nằm ngang góc 30o.Hệ số ma sát ô tô dốc 0,2 Lấy g=10m/s2 Chu kì dao động lắc tô lăn xuống dốc là: A 1,51s B.2,03s C 1,48s D 2,18s Giải + Gia tốc ô tô dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268 + Chu kì dao động lắc đơn là: T = 2π l g' ur r r + g ' = g + a => g ' = 102 + 3, 2682 + 2.10.3, 268.cos1200 = 78  T = 1,49s Câu 25: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm, cầu kim loại nhỏ khối lượng 10g tích điện 10-4C Con lắc treo vùng điện trường có phương nằm ngang, có cường độ 400V/m Lấy g=10m/s2 Vị trí cân lắc tạo với phương thẳng đứng góc A 0,3805rad B 0,805rad C 0,5rad D 3,805rad 108 Câu 26: Một lắc đơn dao động bé có chu kỳ T Đặt lắc điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống Khi cầu lắc tích điện q chu kỳ lắc T1=5T Khi cầu lắc tích điện q2 chu kỳ T2=5/7 T Tỉ số hai điện tích A q1/q2 = -7 B q1/q2 = -1 C q1/q2 = -1/7 D q1/q2 = Câu 27: Một lắc đơn đếm giây có chu kì 2s, nhiệt độ 20oC nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, treo có hệ số nở dài 17.10–6 K–1 Đưa lắc đến nơi có gia tốc trọng trường 9,809 m/s2 nhiệt độ 300C chu kì dao động : A ≈ 2,0007 (s) B ≈ 2,0232 (s) C ≈ 2,0132 (s) D ≈ 2,0006 (s) Câu 28: Một lắc đơn dao động điều hịa thang máy đứng n nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với lượng dao động 150mJ, gốc vị trí cân nặng Đúng lúc vận tốc lắc khơng thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 2,5m/s2 Con lắc tiếp tục dao động điều hòa thang máy với lượng dao động : A 150 mJ B 129,5 mJ C 111,7 mJ D 188,3 mJ Câu 29: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần, có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ 900 Góc lệch pha hai dao động thành phần là: A 143,10 B 1200 C 126,90 D 1050 Giải: Chọn pha ban đầu A1 ϕ = 900 Do góc lệch pha hai dao động thành phần ϕ2 = 900 + α Với sinα = A2 = A12 + A22 ⇒ ( ⇒ A2 = A1 A2 A1 + A 2 ) = A12 + A22 ⇒ 3A22 - 2A1A2 – 5A12 = A A1 ± 4A1 ⇒ A1 = A2 ⇒ sinα = = 0,6 ⇒ α = 36,86990 A2 ⇒ ϕ2 = 900 + α = 126,90 Đáp án C 109 Câu 30: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà pha, tần số có phương trình là: x1 = A1cos(2 π t + 2π 2π ) cm; x2 = A2cos(2 π t)cm; x3 = A3cos(2 π t 3 )cm.Tại thời điểm t1 giá trị ly độ x1 = - 20cm, x2 = 80cm, x3 = - 40cm, thời điểm t2 = t1 + T/4 giá trị ly độ x1 = - 20 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 cm Tìm phương trình dao động tổng hợp Giải : Ta có t2 = t1 + T/4 nên dao động thời điểm t2 lệch pha so với dđ thời điểm t1 π/2 Do ta có : x + x = ⇒ ( −20 ) + A A A12 11 2 12 ( −20 A ) 2 = => A1 = 40cm x 221 x 222 ( 80 ) + = => A = 80cm + =1⇒ 2 A2 A2 A 22 A 22 x x ( −40 ) + =1⇒ A A A 32 31 32 ( −40 ) + A 32 = => A3 = 80cm Dđ tổng hợp : x = x1 + x2 + x3 = x1 + x23 = 40cos(2 π t - π/3)cm Câu 31: Gọi x dao động tổng hợp hai dao động phương : x = 10cos(ωt + φ1) x2 = Acos(ωt + φ2) Biết x1 = – 5cm x = – 2cm ; x2 = x = – cm T/12 | φ1 – φ2 | < π / Biên độ dao động tổng hợp bằng: A 10cm B 2cm C 16 cm D 14 cm -10 -5 x1 -5 Giải: Ta có x = x1 + x2 T/12 Ở thời điểm t1 : x2 = x – x1 = - + = Ở thời điểm t2 : x1’ = x’ – x2’ = - - = -5 A2 A2/2 * Khoảng thời gian để x1 có giá trị từ -5 đến ∆t = T/12 A2 * Trong khoảng thời gian x2 phải có giá trị từ x2 = A1 A2/2 đến x2’ = | φ1 – φ2 | < π / 600 => A2/2 = => A2 = cm | φ1 - φ2|=600 * Biên độ dao động tổng hợp bằng: -5 -5 X2 110 2 A = 10 + + 2.10.6.cos60 => A =14cm Câu 32: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương tần số có phương trình x1 = A1 cos(ωt + π / 2) ; x2 = A2 cos(ωt ) ; x3 = A3 cos(ωt − π / 2) Tại thời điểm t1 giá trị li độ x1 = −10 cm , x2 = 15cm , x3 = 30 cm Tại thời điểm t2 giá trị li độ x1 = −20cm, x2 = 0cm, x3 = 60cm Biên độ dao động tổng hợp A 50cm B 60cm C 40 cm 2 x  x  Giải: x1 x2 vng pha nên:  ÷ +  ÷ =  A1   A  2 x  x  x2 x3 vng pha nên:  ÷ +  ÷ =  A   A3  2  −20    Tại t2  ÷ + ÷ = => A1 = 20cm  A1   A  2 2  −10   15  x  x  Tại t1  ÷ +  ÷ = 1=>  ÷ + ÷ = => A = 30 cm  A1   A   20   A  2 2  x2   x3   15   30  ÷ = 1=> A = 60 cm ⇒ ÷ = =>  ÷ +   ÷ +  30   A   A   A3  A = A 22 + (A − A1 ) = 50cm II.12 BÀI TẬP ÔN TẬP D 40cm 111 Câu 1: Hai dao động thành phần có biên độ 4cm 12cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 2: Hai dao động điều hòa (1) (2) phương, tần số biên độ A = 4cm Tại thời điểm đó, dao động (1) có li độ x = cm, chuyển động ngược chiều dương, dao động (2) qua vị trí cân theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp hai dao động có li độ chuyển động theo hướng nào? A x = 8cm chuyển động ngược chiều dương B x = chuyển động ngược chiều dương C x = cm chuyển động theo chiều dương D x = cm chuyển động theo chiều dương Câu 3: Một vật thực đồng thời hai dao động phương có phương trình : x1 = 3cos10π t cm x2 = 2cos(10π t+π /2) Nhận định sau không đúng? A Khi x1 = −2 cm x2 = B Khi x1 = cm x2 = cm C Khi x1 = cm x2 = D Khi x1 = x2 = −2 cm Câu 4: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương theo phương trình: x1 = - 4sin π t cm x2 = cos π t cm Phương trình dao động tổng hợp A x = 8cos( π t + π / ) cm B x = 8sin( π t - π / ) cm C x = 8cos( π t - π / ) cm D x = 8sin( π t + π / ) cm Câu 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, có phương trình x1= 3sin(10t - π/3) (cm); x2 = 4cos(10t + π/6) (cm) (t đo giây) Vận tốc cực đại vật A 50m/s B 50cm/s C 10m/s D 10cm/s Câu 6: Hai dao động điều hòa (1) (2) phương, tần số biên độ A = 10cm Tại thời điểm đó, dao động (1) có li độ x = cm, chuyển động ngược chiều dương, dao động (2) qua vị trí cân theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp hai dao động có biên độ chuyển động theo hướng nào? A A = 8cm chuyển động ngược chiều dương B A = chuyển động ngược chiều dương C A = 10 cm chuyển động theo chiều dương D A = 10cm chuyển động theo chiều dương Câu 7: Cho hai dao động điều hòa phương chu kì T=2s Dao động thứ thời điểm t = có li độ biên độ 2cm Dao động thứ hai có biên độ cm, thời điểm ban đầu có li độ vận tốc âm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A cm B cm C cm D cm 112 Câu 8: Hai dao động điều hào phương tần số, biên độ pha ban đầu π / 3; − π / Pha ban đầu hai dao động tổng hợp −π π π π A B 12 C D Câu 9: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương theo phương trình: x1 = - 4sin π t x2 = cos π t cm Quãng đường mà vật từ thời điểm t = đến thời điểm t2 = 2s A 16cm B 32cm C 24cm D 8cm Câu 10 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ thành phần cm cm Cho biết hiệu số pha hai dao động π / Vận tốc vật qua vị trí có li độ x = 12 cm A 314 cm/s B 100 cm/s C 157 cm/s D 120π cm/s Câu 11: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hoà phương tần số với phương trình có dạng: x1= cos( π t) cm; x2 = 2cos( π t + π / ) cm; x3= 3cos( π t – π / ) cm Phương trình dao động tổng hợp A x = 2cos( π t – π / ) cm B x = 2cos( π t + π / ) cm C x = 2cos( π t + π / ) cm D x = 2cos( π t – π / ) cm Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số có các phương trình x1 = 3sin(πt + π) cm; x2 = 3cosπt (cm);x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cosπt (cm) Hãy xác định phương trình dao đợng tởng hợp của vật A x = cos(πt + π / 2) B x = 2cos(π t + π / 4) C x = cos(πt + π / 2) D x = cos(πt − π / 4) Câu 13: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số có các phương trìnhx1 = 3sin(πt + π) cm; x2 = 3cosπt (cm);x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cosπt (cm) Hãy xác định phương trình dao đợng tởng hợp của vật A x = cos(πt + π / 2) B x = 2cos(π t + π / 4) C x = cos(πt + π / 2) D x = cos(πt − π / 4) Câu 14: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương x1 = cos(12π t − π / 2) cm x2 = A2 cos(12π t + ϕ2 ) cm Phương trình dao động tổng hợp: x = cos(12π t + π / 6) cm Giá trị A ϕ 2 A A2 = 6cm, ϕ2 = π / B A2 = cm, ϕ2 = π / C A2 = 12cm, ϕ2 = π / D A2 = 12cm, ϕ2 = π / Câu 15 : Cho hai dao động điều hoà phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ cm có pha ban đầu 2π / Biết dao động tổng hợp có biên độ pha ban đầu 2; 5π / 12 Biên độ pha ban đầu dao động thứ π / Pha ban đầu biên độ dao động tổng hợp hai dao động A cm π / B 2 ; π / cm C 2 cm; π / D cm; π / Câu 16: Một vật thực hai dao động điều hòa x 1; x2 = 3cos(5t + π / 2) cm Biết phương trình dao động tổng hợp là: x = 4cos(5t + π / 3) cm Phương trình dao động x1 113 π π )cm x2 = 2cos(5t + )cm A B C x2 = cos(5t + π )cm D x2 = cos 5t cm Câu 17: Một vật thực hiên dao động điều hòa Biết hai dao động thành phần dao động tổng hợp có phương trình: x1 = 8cos(5t − π / 2) cm ; x2 = −6cos5t cm ; x = 5cos5t cm x2 = cos(5t + Phương trình dao động thành phần thứ A x3 = 2cos(5t + π / 4) cm B x3 = 2cos(5t + π / 2) cm C x3 = 8cos(5t + π / 3) cm D x3 = 8cos(5t + π / 6) cm Câu 18: Chất điểm m = 50g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương biên độ 10 cm tần số góc 10 rad/s Năng lượng dao động tổng hợp 25 mJ Độ lệch pha hai dao động thành phần A B π/3 C.π/2 D 2π/3 Câu 19: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương biểu diễn theo hai phương trình sau : x2 = 2cos(20t − π / 3) cm Năng lượng vật x1 = 3cos20t cm A 0,016 J B 0,038 J C 0,032 J D 0,040 J Câu 20 : Một vật có khối lượng 200g thực hai dao động điều hòa phương: π π x2 = 5cos(2π t − )(cm) x2 = cos(2π t − )(cm) ; Lấy π = 10 Gia tốc vật thời điểm t = 0,25s A -1,4m/s2 B 1,4m/s2 C 2,8 m/s2 D -2,8 m/s2 Câu 21 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình: x 1=A1cos(20t+ π /6)cm, x2 = 3cos(20t + π /6)cm, Biết vận tốc cực đại vật 140cm/s Biên độ A dao động thứ A 8cm B 6cm C 9cm D 7cm Câu 22: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương với x1 = 4cos(5 2t − π / 2) (cm) x2 = A2cos(5 2t + π ) cm) Biết độ lớn vận tốc vật thời điểm động 40cm/s Biên độ dao động thành phần A2 A 4cm B cm C cm D cm Câu 23: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = cos( π t - π /4 ) (cm) B.x = cos( π t + π /6) (cm) C x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos( π t - π /3) (cm) Câu 24: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2cos(ωt - π/3) cm B x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D x = 2cos(ωt - π/6) cm 114 Câu 25: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(πt+5π/12)(cm) với dao động thành phần phương, tần số x1=A1 cos(πt + ϕ1) x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Câu 26: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) x2 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 8cm - π/2 B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu 27: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) x2 = A2 cos(πt + ϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 2: A 8cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu 28: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) x3 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 6cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu 29: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) x3 = A3 cos(πt + ϕ3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A a B 2a π/3 C a π/6 D 2a π/2 Câu 30: Hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x1 = A1cos(ω t + π π )(cm) x2 = A2 cos(ω t - ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp hai dao động là: x = 6cos(ω t + ϕ )(cm) , biên độ A1 thay đổi Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn Tìm A2max? A 16 cm B 14 cm C 18 cm PHẦN BA: HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN Hiệu sáng kiến D 12 cm 115 + Kết khảo sát học sinh - Ban đầu cung cấp tập cho học sinh, không cung cấp phương pháp giải cho em ta có kết sau: Lớp Hiểu tất câu hỏi Hiểu phần câu hỏi Làm đạt 8đ – 10đ Làm đạt 5đ – 7đ Làm đạt 5đ 12A2 20/42hs 12A3 15/40hs 12A4 24/46hs 47,6% 22/42hs = 37,5% 25/40hs =52% 22/46hs =52,4% 5/42hs =62,5% 6/40hs =48% 8/46hs =11,9% 30/42hs =15% 30/40hs =17,4% 32/46hs =71,4% 7/42hs =75% 4/40hs =69,6% 6/46hs =16,7% =10% =13% - Sau cung cấp tập cho học sinh cung cấp phương pháp giải cho em Lớp Hiểu tất câu hỏi Hiểu phần câu hỏi Làm đạt 8đ – 10đ 12A2 100% // 32/42hs 12A3 100% // 34/40hs 12A4 100% // 35/46hs Làm đạt 5đ – 7đ = 76% 10/2hs = 85% 6/40hs = 76% 9/46hs = 24% = 15% = 14% Làm đạt 5đ // // // - Qua tơi thấy sáng kiến kinh nghiệm mang lại kết định, việc đưa số dạng tập chương dao động cung cấp số phương pháp giải giúp ích nhiều cho trình lĩnh hội kiến thức em Các em nhận thức câu hỏi, làm tập, hiểu rõ kiến thức khắc phục số lỗ hổng kiến thức - Các em tự tin việc giải toán dao động cơ, em giải nhanh cho kết xác Từ em thích thú đam mê học mơn vật lí nhiều Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Các tập tuyển chọn kĩ, chúng phần đề thi đại học, nên sáng kiến công cụ tốt cung cấp cho em thi đại học, giúp em có tự tin 116 làm đề thi đại học Vì sáng kiến kinh nghiệm tơi xem chuyên đề ôn thi đại học chương dao động cho em học sinh PHẦN BỐN: ĐỀ XUẤT – KIẾN NGHỊ Qua sáng kiến kinh nghiệm này, muốn chia sẻ với quý đồng nghiệp số kinh nghiệm mà tơi tích lũy q trình giảng dạy em ơn luyện thi vào cao đẳng đại học Rất mong nhận trao đổi, góp ý chân thành từ phía đồng nghiệp em học sinh Hy vọng sáng kiến kinh nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học vật lí trường THPT Tơi xin chân thành cảm ơn! ... GI? ?I MỘT SỐ B? ?I TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I – DAO ĐỘNG CƠ II.1 Phương pháp áp dụng vòng tròn lượng giác để gi? ?i số tốn dao động ? ?i? ??u hịa II.1.1 Sử dụng vịng trịn lượng giác để viết phương trình dao động: ... Xác định tần số dao động vật Đáp số f = 2,5 Hz 33 II.2 PHƯƠNG PHÁP GI? ?I MỘT SỐ B? ?I TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG II.2.1 B? ?i tốn viết phương trình tổng hợp dao động II.2.1.1 B? ?i tốn viết phương trình... t? ?i biết khó khăn em học sinh, nên t? ?i đưa sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GI? ?I MỘT SỐ B? ?I TỐN KHĨ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC’’ T? ?i hy vọng sáng kiến giúp ích cho em việc làm tập dao động,