BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ĐỂ G- 123docz.net

II.3. PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VA CHẠM

II.3.4. BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI BÀI

Câu 1: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 2 3 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm

O’

Mg/k (M+m)/k

hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s2. Biên độ dao động là:

A 4,5 cm B 8 cm C 4 2cm D 4 3 cm

Giải: Vận tốc của hai vật sau va chạm: 0 0

(m M)v mv v mv + = ⇒ = m M

+ v = 0,2 3 (m/s) = 20 3cm/s

Ban đầu chỉ có M nhưng sau đó hệ trở thành m + M, nên vị trí cân bằng thay đổi O ;O' là vị trí cân bằng ban đầu và sau khi va chạm

Vị trí va chạm tại O'cách cân bằng là x0 =

k g M m

M )

( + −

= k

mg = 0,04m

k 25

m M 1 5

ω = = =

Biên độ của hệ sau va chạm: A2 = x02 + 22 ω

V = 42 (20 3)2 2

+ 5 = 8 Đáp án B

Câu 2: Một vật có khối lượng m=400g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h=50 cm lên 1 đĩa cân ( h so với mặt đĩa cân) ,bên dưới đĩa cân gắn một lò xo thẵng đứng có k = 40

N/m.Khi chạm vào đĩa, vật gắn chặt vào đĩa (va chạm mềm) và dao động điều hoà. Bỏ qua khối lượng đĩa và mọi ma sát, g 10m / s= 2. Biên độ dao động của hệ sau va chạm là:

A 0,1m B 0,2m C 0,1 2m D 0,1 3m

Giải: Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đĩa: v0 = 2gh = 10m/s

Giải: Vận tốc của hai vật sau va chạm: (m M)v mv0 v mv0 0.4. 10 10m / s

m M 0.4

+ = ⇒ = = =

Ban đầu chỉ có M nhưng sau đó hệ trở thành m + M, nên vị trí cân bằng thay đổi O ;O' là vị trí cân bằng ban đầu và sau khi va chạm

Vị trí va chạm tại O'cách cân bằng là x0 =

k g M m

M )

( + −

= k

mg = 0,1m

k 40

m M 0.4 10

ω = = =

Biên độ của hệ sau va chạm: A2 = x02 +

2 2

v ω =

2 2

( 10) 0,1 + (10)

(M+m)/k

= 0,1 2m

Câu 3: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m1 = 100g.

Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g tại vị trí cân bằng O.

Buông nhẹ m1 để m1 đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm ,bỏ qua mọi ma sát, lấy π2 =10. Biên độ dao động sau va chạm là:

A. 8cm. B. 4cm C. 6 cm D 2cm.

Giải: Vận tốc của m1trước khi va chạm với m2

π4

10 6 4

, 1 1

, 0

04 , 0 . 100 2

2 1

1 2 2 1 2 1 1

2 = ⇒ = = = ⇒v = =

m v kA v

kA (m/s)

Vận tốc của hai vật sau va chạm

(m1 + m2) v = m1v1 ⇒ v = 41 π1

2 1

1 = =

v m m

m (m/s)

Lò xo nằm ngang nên VTCB không đổi.

Va chạm tại vị trí cân bằng nên vận tốc sau va chạm chính là vmax

Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm

max 1 2

v m m 1 0, 4 1

A ' v . m 2cm

k 100 50

= = + = = =

ω π

Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ là:

A. 5A

4 B. 7A

2 C. 5 A

2 2 D. 2A

GIẢI :

+ Wđ = 3Wt => W = 4Wt => x = A/2 => W =

4Wđ => v2 = m kA2 4

3 => v =

m k A 3

± 2

+ m’ rơi xuống, theo phương ngang thì vận tốc của m’ bằng 0, nên vận tốc của hệ 2 vật khi đó là v’ :

mv = (m + m’)v’ => v’ = v/2 => v’2 = v2/4 = m kA2 16

3 + Lò xo nằm ngang nên VTCB không đổi.

+ Vị trí va chạm cách vị trí cân bằng là x0 =A / 2 + A’ là biên độ dđ của hệ 2 vật :

A’2 = x2 + v’2/ω2 ω2 = k/2m

=> A’2 = A2/4 + m kA2 16

k m

2 = A2.5/8 => A’ = 5 A

2 2

Câu 5: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm

Giải:

Tần số góc của con lắc khi chỉ có M : ω = M

k = 4 , 0

40 = 10 rad/s.

Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s Lò xo nằm ngang nên VTCB không đổi.

Va chạm tại vị trí cân bằng nên vận tốc của hệ sau va chạm là vận tốc tại vị trí cân bằng của hệ

Tốc độ của (M + m) sau va chạm v’ =

m M

+ = 40 cm/s Tần số góc của hệ con lắc: ω’ =

m M

k + =

5 , 0

40 = 5

20 rad/s.

Biên độ dao động của hệ: A’ = ' ' ω

v = 2 5 cm. Đáp án A

Câu 6 : Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, dao động theo phương thẳng đứng. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va

m h M

chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là

A. x = 1,08cos(20t + 0,387)cm. B. x = 2cos(20t + 1,046)cm.

C. x = 1,57cos(20t + 0,155)cm. D. x = 1,98cos(20t + 0,224)cm Giải: Vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm vào M là v = 2gh Vận tốc v0 của hệ hai vật ngay sau va chạm:

(M+m)v0 = mv ⇒ v0 =

m M

gh m

2 = 0,346m/s

Ban đầu chỉ có M nhưng sau đó hệ trở thành m + M, nên vị trí cân bằng thay đổi O ;O' là vị trí cân bằng ban đầu và sau khi va chạm

Vị trí va chạm tại O'cách cân bằng là x0 =

k g M m

M )

( + −

= k

mg = 0,01m

Biên độ dao động của hệ: A2 = x02 + 022 ω

Với ω =

m M

k + =

5 , 0

200 = 20 (rad/s)

A = x20 022 ω

+ v = 0,012 0,3462 2

+ 20 = 0,02 m = 2cm Phương trình dao động của hệ hai vật x = Acos(20t +ϕ) khi t = 0 x = x0 = A/2 (- ) ⇒ϕ = π3

x = 2cos(20t + 3

π ) cm.

Câu 7 : Con lắc đơn với vật nặng có khói lượng là M treo trên dây thẳng đứng đang đứng yên .Một vật nhỏ có khối lượng m=M/4 có động năng Wo bay theo phương ngang đến va chạm vào vật M sau va chạm 2 vật dính vào nhau thì sau đó hệ dao động điều hòa. Năng lượnh dao động của hệ là

A.Wo/5 B.Wo C.4Wo/5 D.W0/4

Giải: Vận tốc v0 của vật m trước khi va chạm vào M:

Mg/k

O' (M+m)/k

W0 = 2

mv0 ⇒ v0= m W0 2 = 2

M W0 2

Vận tốc v của hệ hai vật sau va chạm:

(M + m) v = mv0 ⇒ 4

5Mv = 4

1 Mv0 ⇒ v = 5 v0

= 0,4 M W0 2

Va chạm tại CB nên vận tốc sau va chạm là vmax

Năng lượng dao động của hệ là:

W = 2

) (M +m v2 =

4 5

M v2 = 4 5

M .0,16.

M W0

2 = 0,2W0 = W0/5. Đáp án A

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =100 N m và vật nặng khối lượng 5 9

m= kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=2 cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 =0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi qua vị trí cân bằng hệ (m m+ 0) có tốc độ bằng

A. 20cm s B. 30 3 cm s C. 25cm s D. 5 12 cm s

GIẢI:

Động năng = thế năng thì : x = A/ 2= 2cm Vận tốc của m trước va chạm v = ωA/ 2= 6π cm/s

Hệ chuyển động theo phương ngang nên vận tốc của m0 rơi xuống va chạm vào m xét theo phương ngang là bằng 0. Vị trí cân bằng cũng không thay đổi.

Khi m0 rơi và dính vào m, theo ĐL BT động lượng: (m + m0)v’ = mv => v’ = 4π cm/s Vị trí va chạm cách cân bằng là x0 = A/ 2= 2cm ; 1 2

100 120

5 2,5 9 9

ω =+ =

Biên độ sau va chạm: A ( 2)2 (4 )2 1,83cm 120

= + π =

Qua VTCB vận tốc của hệ là v0 = ω1 2+ .Asau =20 cm/s

Câu 9: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ

cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.

A. x 20 2cos(5t 3 )cm 4

= − π B. 3

x 10 2cos(5t )cm 4

= − π

C. x 10 2cos(5t )cm 4

= +π D. x 20 2cos(5t )cm

= −π

Giải:

+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: 1

l Mg

∆ = k

+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; 2

(M m)g

l k

∆ = +

+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ 0 2 1

x l l mg

= ∆ − ∆ = k = 10cm + Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v= 2gh = 2m/s.

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có vận tốc của hệ ngay sau va chạm: 0 0

mv (M m)v v mv

= + ⇒ =M m

+ = 0,5m/s + Tần số góc: k

ω = M m

+ = 5(rad/s).

⇒ Biên: 20 0 2

A= x +  ÷vω = 10 2cm.

+ t0 = 0 có: x0 A 2

= 2 và v0 > 0(chiều dương hướng xuống) ⇒ ϕ = - 4π

⇒ x = 20 2cos(5t - )cmπ 4