BÀI TẬP ÁP DỤNG CỦA BÀI TOÁN HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG- 123docz.net

II.7. Bài toán hiện tượng cộng hưởng – Dao động tắt dần

II.7.2. BÀI TẬP ÁP DỤNG CỦA BÀI TOÁN HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG, DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Câu 1: một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặtt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.

A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

mv mgS mv A

Fms = +à

= 2 2

2 2

max ⇒v2 = vmax2 - 2àgS

⇒v = vmax2 −2àgS = 1−2.0,05.9,8.0.1= 0,902 =0,9497m/s ≈ 0,95m/s. Chọn đỏp ỏn C Câu 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng K= 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s2). Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn.

A.23 cm B. 64cm C.32cm D. 36cm

Giải: S = mg kA

à 2

0 =

10 . 1 , 0 . 2 , 0 . 2

048 , 0 .

40 2

= 0,2304m = 23,64 cm. Đáp án A

Câu 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g=10m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật có thể đạt được trong quá trình dao động là

A. 3,16m/s B. 2,43m/s C. 4,16m/s D. 3,13m/s Giải: Với 0

x mg k

=à ⇒tốc độ lớn nhất của vật trong quỏ trỡnh dao động là v= ω −(A x )o ⇒ =v 3,16(m / s) chọn A

Cõu 4: Một con lắc lũ xo dao động trờn mặt phẳng nằm ngang cú hệ số ma sỏt à = 0,01. Lũ xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/s2. Lúc đầu đưa vật đi tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ để vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là:

A. 0,425m/s B. 0,525m/s C. 0,225m/s D. 0,625m/s

Giải:

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng ta xác định tổng quãng đường s là:

àmg.s = 20

1kA

2 với A0 = 4cm ⇒ s = 8m.

+ Độ giảm biên sau 1 chu kì: A 4 mg

∆ = à

+ Sau thời gian t biên độ của vật giảm hết thì vật thực hiện được n dao động:

t A kA kA kA m A k

n t T 2

T A 4 mg 4 mg 4 mg k 2 g m

= = = ⇒ = = π = π

∆ à à à à

⇒ Tốc độ trung bỡnh cần tớnh: v= =st 2s g mAàπ k = 4,026m/s (Nếu lấy π2≈ 10 thỡ ĐA là 4m/s)

Câu 5. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả

cầu là đàn hồi xuyờn tõm. Hệ số ma sỏt giữa A và mặt phẳng đỡ là à = 0,1; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là:

A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

2 2 2 2

2 2

2 mv

kA mgA A mv

Fms = ⇒ + =

+ à

⇒20A2 + 0,1A – 0,05 = 0⇒ 200A2 + A – 0,5 = 0

⇒ A = 0,04756 400

401− = m = 4,756 cm. Chọn đáp án B.

Cõu 6. Một con lắc lò xo gồm vật m1(mỏng phẳng) có khối lợng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m1 dến vị trí biên ngời ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lợng m2.Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 la 0,2; lấyg=10m/s2..Giá trị của m2 để nó không bị trợt trên m1 là:

A.m2 ≥0,5kg B. m2 ≤0,5kg C. m2 ≥0,4kg D. m2 ≤0,4kg

Giải: Sau khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc ω =

1 m

m k

+ ⇒ ω2 =

1 m

m k + Để m2không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động của m2 có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m1 + m2): a = - ω2x. Lực ma sát giữa m2 và m1 gây ra gia tốc của m2 có độ lớn a 2 = àg = 2m/s2

Điều kiện để m2 không bị trượt trong quá trình dao động là amax = ω2A ≤ a2 suy ra m kA+m ≤àg

2 1

⇒ àg(m1 + m2) ≥ k A 2(2 + m2) ≥ 5⇒ m2≥ 0,5 kg. Chọn đáp án A

Cõu 7. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ

đợc đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:

A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N

Giải: Gọi A là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao đông: Fđhmax = kA

Để tìm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng: kA mgA A

kA F mv

ms = +à

= 2 2

2 2

Thay số ; lấy g = 10m/s2 ta được phương trình:

0,1 = 10A2 + 0,02A⇒1000A2 +2A + 10 = 0 A =

1000 10001 1±

− ; loại nghiệm âm ta có A = 0,099 m Do đó Fđhmax = kA = 1,98N. Chọn đáp án D

Câu 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1 đầu cố định, 1 đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s2. Số lần vât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:

A. 25 B. 50 C. 75 D. 100

Câu 9: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s, vật nặng có khối lượng 1kg, dao động tại nơi có g = 10m / s2. Biên độ góc ban đầu là 5độ. Do chịu tác dụng của lực cản Fc=0,011N nên dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E=3V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% . Pin có điện tích ban đầu là Q 10= 4 C. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin:

GIẢI

-Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: rad

FC 3

10 . 4 ,

4 4 −

∆α =

-Sau 1 chi kì biên độ còn lại là: 4,4.10 0.0828rad 180

5 3

1 =α −∆α = π − − =

-Sau 1 chu kì cơ năng giảm:∆ = 02 − 12 = 2

1 2

1mglα mglα

W 3,759.10−3J -Năng lượng do pin cung cấp là:W=0,25.Q.E

-sau thời gian T Cần cung cấp năng lượng ∆W

-sau thời gian t cung cấp năng lượng W W ngày

W t T. =46

= ∆

⇒

Câu 10: Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=20N/m va vật nặng m =100g. Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về VTCB. Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4, lấy g=10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng :

A.20 cm/s B.80 cm/s C.20 cm/s D.40 cm/s

Câu 11. Ban đầu con lắc đơn dao động với biên độ α0 = 50. Trong quá trình dao động, vật luôn chịu lực cản có độ lớn bằng 1% trọng lực của vật. Biết biên độ giảm dần trong từng chu kỳ. Sau khi vật qua VTCB được 20 lần thì biên độ dao động của vật bằng

A. 4,5o B. 4,6o C. 4,8o D. 4,9o

Giải

Lực cản môi trường sinh công âm làm giảm năng lượng dao động.

Độ giảm cơ năng trong một chu kỳ 1 012 1 202 can 01 02

mg mgl F .2 ( )

2 lα −2 α = lα + α

2 2 can 01 02

01 02

F .4 ( )

mg α + α α − α = l

l => độ giảm biên độ trong một T 0 01 02 can

F .4

∆α = α − α = mg Thay số vào ta có ∆α =0 0,040

Vật qua VTCB 20 lần ứng với 10 chu kỳ, biên độ giảm 0,04.10 = 0,40 Biên độ còn lại 50 – 0,40 = 4,60 Chọn B

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2. Cho hệ số ma sỏt giữa m2 và m1 là à =0.2;g 10m / s= 2. Giỏ trị của m2 để nú khụng bị trượt trên m1là

A. m2 ≤ 0,5kg B. m2 ≤ 0,4kg C. m2 ≥0,5kgD. m2 ≥ 0,4kg

Để vật m2 không trượt trên m1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn không vượt quá lực ma sát nghỉ giữa m1 và m2 tức là Fmsn ≥Fqtmax

) ( 5 ,

2 0

2 1 2

max 2

2 A m kg

m m g k A g

a m g

m ↔ ≥

≥ +

↔

≥

↔

≥

↔à à ω à

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng

A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng m = 100 g. Vật dao động cú ma sỏt trờn mặt phẳng ngang với hệ số ma sỏt à=0,2. Kộo vật lệch khỏi vị trớ cân bằng một đoạn 3cm và thả. Lấy g=10m/s2 và π2 ≈10. Tìm tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ lúc thả đến lúc lò xo không biến dạng lần thứ nhất:

A. 2,5 cm/s. B. 53,6 cm/s. C. 57,5 cm/s. D. 2,7 cm/s.

Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:

A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.

Giải:

Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms ⇒ kx = àmg ⇒ x = àmg /k = 2 (cm) Do dó độ giảm thế năng là : ∆Wt = ( )

2 x

k A − = 0,048 J = 48 mJ. Chọn đáp án D

Câu 16: Gắn một vật khối lượng m=200g vào lò xo có độ cứng k = 80N/m một đầu của lò xo được cố định ban đầu vật ở vị trí lò xo không biến dạng trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sỏt giữa m và mặt phẳng nằm ngang là à=0,1 (g=10m/s2). Độ giảm biờn độ dao động của m sau mỗi chu kì dao động là:

A 0,5cm B 0,25cm C 1cm D 2cm

Câu 17: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng 100g, dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn.

Người ta duy trì dao động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng. Lấy π2 =10.Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là:

A. 537,6 J B. 161,28 J C. 522,25 J D. 230,4 J Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn: T = 2π

g l = 2π

10 1 = 2s

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cosα0) = 2mglsin2 2 α0

≈ mgl 2

α0

= 0,02J Độ giảm cơ năng sau mỗi chu kì : ∆W = W0

N với N = T

t = 2

150 = 75 là số chu kì dao động

∆W = N W0

= 75 02 , 0 =

3750 1 J

Công cần thiết để duy trì dao động trong t = 2 tuần = (7x2x86400/2)T = 604800 chu kì Wci = 604800.∆W = 161,28 J

Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là:

A = 30 Wci

.100 = 537,6 J. Đáp án A

Câu 18: Một con lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, vật nặng khối lượng m = 400g (vật nặng treo phía dưới lò xo) đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt và bằng 0,1. Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dãn 18cm rồi thả nhẹ, lấy g = 10m/s2. Tổng quãng đường vật nặng đi được cho đến lúc dừng lại là

A. 162,00 cm B. 97,57 cm C. 187,06 cm D. 84,50 cm

Câu 19: Một vật m= 200 gam treo vào một sợi dây không giãn và treo vào một lò xo. Vật m dđđh với tần số góc 10 (rad/s). Biết dây chịu tác dụng của lực kéo tối đa là 3 N. Hỏi biên độ dao động A phải thỏa mãn điều kiện nào để dây không đứt:

A. 0 < A < 5 cm B. 0 < A < 10 cm C. 0 < A < 8 cm D. 5cm < A < 10 cm Giải: Điều kiện để dây không đứt Fđh = k(∆l0 + A) < 3 (N)

với k = ω2m = 100. 0,2 = 20 N/m ∆l0 =

mg= 0,1m = 10 cm ⇒ ∆l0 + A < 0,15 m = 15 cm Do đó 0 < A < 5 cm. Đáp án A

Câu 20: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k=50 /N m , một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1=100g. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2=400g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang à=0,05. Lấy g=10 / .m s2 Thời gian từ khi thả đến khi vật m2dừng lại là:

A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s.

Giải :

+ ω = 10 ; T = 0,2π

+ Thời gian từ lúc hệ bắt đầu chuyển động cho đến VTCB là : t1 = T/4 = 0,05π + vận tốc ở VTCB : v0 = ωA = 100 cm/s= 1 m/s

* Từ VTCB 2 vật rời nhau, m2 chuyển động chậm dần đều với gia tốc : a = - Fms/m2 = - àg = - 0,5 m/s2

Thời gian m2 chuyển động chậm dần đều đến lúc dừng là : t2 = a

v0 0−

= −00−,51 = 2 s

* Thời gian từ khi thả đến khi vật m2dừng lại là: t1 + t2 = 2,16 s.

Câu 21: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 100 g và lò xo có k = 10 N/m đặt nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu vật được thả nhẹ tại vị trí lò xo giãn 6 cm. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là

A. 28,66 cm/s B. 38,25 cm/s C. 25,48 cm/s D. 32,45 cm/s Giải: Vị trí cân bằng O’ của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;

kx = μmg ---> x = μmg/k = 2 (cm).

Biên độ dao động: A = 4cm Chu kì dao động T = 2π

m = 0,2π (s) • • •

O O’

Thời gia chuyển động của vật m từ lúc ban đầu

đến vị trí lò xo không biến dạng lần đầu là: t = tMO’ + tO’O ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2).

Với MO’ = A; O’O = 2

A nên tMO’ = 4

T và tO’O = 12

t = 4 T +

12 T =

15 π (s)

Tốc độ trung bình của vật trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là vtb =

t MO =

90 = 28,66 cm/s. Chọn đáp án A

Câu 22: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:

A: 25 B: 50 c: 100 D: 200