II.1. Phương pháp áp dụng vòng tròn lượng giác để giải một số bài toán về dao động điều hòa
II.1.4. Sử dụng vòng tròn lượng giác để giải bài toán vật dao động điều hòa đi được quãng đường s trong thời gian t giây tính từ mốc t = 0
Cách làm:
Bước 1: - Xác định mốc tính quãng đường xt 0=
- Áp dụng mới liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa, thì ta có khi vật dao động điều hũa đi được quóng đường s tương ứng bỏn kớnh cũng quột được gúc MONã .
1 giây bán kính quét được góc ω = π2
t giây bán kính quét được góc MONˆ Bước 2:
- Vẽ vòng tròn
MONã .t
⇒ =ω
- Đánh đấu mốc tính quãng đường xt 0= , Rồi hạ đoạn vuông góc với trục ox tại mốc (nếu vật chuyển động
theo chiều dương thì hạ xuống dưới, chiều âm thi hạ lên trên), đoạn này cắt vòng tròn tại M, kẻ OM.
- Đặt bút trùng với mốc xt 0= , rồi kéo dê bút theo trục ox theo chiều mũi tên của điểm M, đến khi đủ quãng đường thì ta dừng lại, ta được tọa độ cuối xc của vật trên quãng đường s. Rồi ta hạ đoạn vuông góc với trục ox tại xc sẽ cắt vòng tròn tại điểm N (nếu vật chuyển động theo chiều dương thì hạ xuống dưới, chiều âm thi hạ lên trên).
Khi kéo dê bút nếu gặp biên độ mà vẫn chưa đủ quãng đường thì phài kéo bút quay lại cho tới khi đủ quãng đường thì dừng.
- Từ vũng trũn ta tớnh được gúc MONã MONã .t
⇒ = ω ⇒ dữ kiện cần tìm.
Lưu ý:
- Nếu tọa độ x trùng với biên độ thì hạ đoạn vuông góc sẽ cắt vòng tròn tại M hoặc N trùng luôn biên độ.
- Khi gặp bài quãng đường lớn thì ta làm như sau
Quãng đường = n.4A + quãng đường nhỏ còn lại (n = 1, 2, 3, 4, 5,…)
Cứ quãng đường 4A thì vật đi hết một chu kì, và về vị trí ban đầu, nên khi vật đi quãng đường n.4A sẽ ứng với vật đi hết n chu kì, tức là mất thời gian nT, bán kính quét được góc
n.2π
Còn quãng đường nhỏ còn lại thì ta làm như bài toán quãng đường trên.
Bài tập minh họa
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li độ 5cm theo chiều âm, chu kì dao động là T. Vật đi được quãng đường 25cm mất 1 giây tính từ mốc t = 0. tìm chu kì dao động của vật?
Hướng dẫn
Bước 1: - Xác định mốc tính quãng đường xt 0= =5 và đi theo chiều âm.
- Áp dụng mới liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa, thì ta có khi vật dao động điều hũa đi được quóng đường 25cm tương ứng bỏn kớnh cũng quột được gúc MONã .
1 giây bán kính quét được góc ω
t giây bán kính quét được góc MONˆ Bước 2:
- Vẽ vòng tròn
- Đánh đấu mốc tính quãng đường xt 0= =5, Rồi hạ đoạn
vuông góc lên trên với trục ox tại mốc, đoạn này cắt vòng tròn tại M, kẻ OM.
- Đặt bút trùng với mốc xt 0= =5, rồi kéo dê bút theo trục ox theo chiều mũi tên của điểm M, đến khi đủ quãng đường 25cm thì ta dừng lại, ta được tọa độ cuối xc=0 vật đi theo chiều dương. Rồi ta hạ đoạn vuông góc xuống dưới với trục ox tại xc =0 sẽ cắt vòng tròn tại điểm N
- Từ vũng trũn ta tớnh được gúc MON 2 / 3ã = π + π/ 2 7 / 6= π
ã 7 2 12
MON .t .1 T s
6 T 7
π π
⇒ = ω ⇒ = ⇒ =
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li độ 5cm theo chiều âm, chu kì dao động là T. Vật đi được quãng đường 55cm mất 1 giây tính từ mốc t = 0. tìm tần số dao động của vật?
Hướng dẫn
Bước 1: - Xác định mốc tính quãng đường xt 0= =5 và đi theo chiều âm.
- Áp dụng mới liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa, thì ta có khi vật dao động điều hũa đi được quóng đường 25cm tương ứng bỏn kớnh cũng quột được gúc MONã .
1 giây bán kính quét được góc ω
MONã .t
⇒ =ω
2 / 3π
MONã .t
⇒ =ω
t giây bán kính quét được góc MONˆ
Bước 2: Quãng đường 55cm = 4 . 10 + 15 = 4A + 15 Khi vật đi được quãng đường 4A thì bán kính quét
được góc 2π mất thời gian là 1T, và vật về vị trí mốc t = 0.
Còn quãng đường 15cm cúng tính từ mốc t = 0 và ta làm như sau - Vẽ vòng tròn
- Đánh đấu mốc tính quãng đường xt 0= =5, Rồi hạ đoạn
vuông góc lên trên với trục ox tại mốc, đoạn này cắt vòng tròn tại M, kẻ OM.
- Đặt bút trùng với mốc xt 0= =5, rồi kéo dê bút theo trục ox theo chiều mũi tên của điểm M, đến khi đủ quãng đường 15cm thì ta dừng lại, ta được tọa độ cuối xc= −A. Rồi ta hạ đoạn vuông góc với trục ox tại xc = −A sẽ cắt vòng tròn tại điểm N trùng luôn -A
- Từ vũng trũn ta tớnh được gúc MON 2 / 3ã = π
Vậy khi vật đi được 55cm thì bán kính quét được góc MON 2ã = π + π2 / 3= ω = ω ⇒ ω = π ⇒ =t .1 8 / 3 f 4 / 3Hz