II.3. PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VA CHẠM
II.3.3. BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM ĐÀN HỒI
Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m0 =
2 m1
chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m0 trước khi va chạm 3 3 cm/s. Quãng đường mà vật m1 đi được từ khi va chạm đến khi đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là:
A. 4cm B. 6,5cm C. 6 cm D 2cm Giải: Biên độ dao động ban đầu của vât: amax = ω2A0 = -2; ω =
T π
2 = 1 rad/s ⇒ A0 = 2cm Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2:
v0 là vận tốc của m0ngay trước va chạm
0 0 1
1 0
v 2m v
m m
= + = 2 3 v0
= - 2 3cm/s v2 = - 3 v0
= 3 cm/s.
Vị trí va chạm cách vị trí cân bằng chính là bằng biên độ ban đầu của vật ⇒x0 =2cm = 0,02m
Biên độ dao động của m1 sau va chạm: A2 = A02 + . 122 ω
v = 0,022 + (0,02 3)2 = 0,0016
⇒ A = 0,04 m = 4cm. Thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m1 ở vị trí biên âm; ( vật đi từ li độ
2
A đến li độ -A) t = 12
T + 4 T =
3 T .=
3 2π = 2,1 s
Quãng đường vật m1 đi được đến khi đổi chiều chuyển động là S1 = 2 + 4 = 6cm
Câu 2: con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngangquanh vị trí cân bằng O, con lắc thực hiện 100dao động mất 10s, biên độ là 2,5cm, vật có khối lượng 100g. Khi vật ở vị trí lò xo dãn nhất thì vật m0= 100g chuyển động với vận tốc 2,5m/s theo phương trùng với trục của lò xo đến va chạm đàn hồi với cật nặng con lắc, bỏ qua hao phí, thời gian từ khi va chạm con lắc có vận tốc bằng không lần đầu khi:
A. 0,025s B. 0,125s C. 0,033s D. 0,1s
Giải:
T = Nt =10010 = 0,1s 2 20 T
⇒ ω = π= π
Vận tốc của m sau va chạm là: 1 0 0
1 0
v 2m v
m m
= + = 2,5m/s
Vị trí va chạm cách vị trí cân bằng chính là bằng biên độ ban đầu của vật ⇒x0 =2,5cm = 0,025m
Biên độ của m sau va chạm: 20 2o2 2 24 34
v 2,5.10 2,5.10
A ' x 2,5 6, 25 6, 25 6, 25 12,5
(20 ) 4.10
= + = + = + = + =
ω π cm
= 2,5 2cm
Khi vận tốc bằng không thì vật đến biên âm ⇒ thời gian từ khi va chạm con lắc có vận tốc bằng không lần đầu = 2,5 2,5 2 A A
2
T T T
t t
12 4 3
→− = →− = + = = 0,033s
Câu 3: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M
= 300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. Va chạm là
hoàn toàn đàn hồi. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ
-8,8cm
A. 0,25s B. 0,26s C. 0,4s D. 0,09s Giải: Vận tốc của con lắc sau va chạm: v =
m M
mv + 2 0
= 00,,58 = 1,6 m/s
Va chạm tại vị trí cân bằng nên x0 =0, biên độ dao động của hệ sau va chạm:
2 2
0 2
A= x + v
ω = 0,0876 m ≈8,8cm; Chu kì dao động của vật T = 2π k
M = 0,344s
Khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm là t = 4 3T
= 0,257977s ≈ 0,26s. Đáp án B Câu 4 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m0 =
2 m1
chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3 3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là
A: 3,63 cm B: 6 cm C: 9,63 cm D:2,37cm Giải: Biên độ dao động ban đầu của vât: amax = ω2A0 = -2; ω =
T π
2 = 1 rad/s ⇒ A0 = 2cm Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2:
v0 là vận tốc của m0ngay trước va chạm
0 0 1
1 0
v 2m v
m m
= + = 2 3 v0
= - 2 3cm/s v2 = - 3 v0
= 3 cm/s.
Vị trí va chạm cách vị trí cân bằng chính là bằng biên độ ban đầu của vật ⇒x0 =2cm = 0,02m
Biên độ dao động của m1 sau va chạm: A2 = A02 + . 122 ω
v = 0,022 + (0,02 3)2 = 0,0016
⇒ A = 0,04 m = 4cm. Thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m1 ở vị trí biên âm; ( vật đi từ li độ
2
A đến li độ -A) t = 12
T + 4 T =
3 T .=
3 2π = 2,1 s
Quãng đường vật m1 đi được đến khi đổi chiều chuyển động là S1 = 2 + 4 = 6cm Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường S2 = v2t = 3.2,1 = 3,63 cm
Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là
S = S1 + S2 = 9,63cm. Đáp án C
Câu 5 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s).
Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m0 chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m0 trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m0 bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s2 . Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động?
A. s = 5cm B. 2 + 5 cm C. 2 5cm D. 2 +2 5cm Giải:
Gọi: v là vận tốc của vật năng con lắc lò xo ngay sau va chạm
v0 và v2 là vận tốc của vật m trước và sau va chạm: v0 = 2cm/s; v2 = -1cm/s.
Ta có v1=v0+v2 = 2 – 1 = 1cm/s. ( đã chứng minh ở mục 2.1)
Gia tốc vật nặng trước khi va chạm a = - ω2ê = -2, với A là biờn độ dao động ban đầu Tần số góc ω = 2Tπ =1 (rad/s ⇒A = 2cm
Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm.
Vị trí va chạm cách cân bằng chính bằng biên độ ban đầu = x0 = 2cm ⇒A'= x20+ v22 ω = 5 (cm)
Quãng đường vật nặng con lắc đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’= 2 + 5 (cm).
Câu 6. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm
vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là
A. 15 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 12 cm
Giải: Gọi O là VTCB
Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = 2gh = 18 = 3 2m/s Gọi v1 là vận tốc của M sau va chạm
0 1
v 2mv
= m M + =
3
2v0 = - 2 2 m/s = vmax = 2 2 m/s vì va chạm tại vị trí cân bằng Tần số góc của dao động :
ω = M
k = 2 , 0
20 = 10 2 rad/s
Biên độ dao động : A = ωmax V =
2 10
2
2 = 0,2 m = 20 cm .Đáp án B
Câu 7 : Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ
cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng m
= 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò
xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn
A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g
Giải: Gọi O là VTCB .
Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = 2gh = 18 = 3 2m/s Gọi v1 là vận tốc của M sau va chạm
0 1
v 2mv
= m M + =
3
2v0 = - 2 2 m/s = vmax = 2 2 m/s vì va chạm tại vị trí cân bằng
Tần số góc của dao động : ω = M
k = 2 , 0
20 = 10 2 rad/s
M
x m
O h
Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB ∆l = k mg=
20 10 . 2 ,
0 = 0,1m = 10 cm
Biên độ của dao động: A = ωmax V =
2 10
2
2 = 0,2 m = 20 cm
Muốn để không bị nhấc lên Fkéomax ≤ trọng lượng của vật M⇒ Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1≤ gMđ
Do đó Mđ ≥ 0,2 kg = 200g. Chọn đáp án B
Câu 8: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M=500g dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật 500
m= 3 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 =1 /m s. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho g=10 /m s2. Biên độ dao động trước va chạm là
A. A0 =5 .cm B. A0 =10cm. C. A0 =5 2 .cm D. A0 =5 3 .cm GIẢI :
+ Vận tốc của con lắc sau va chạm => V = 2mv0
M m+ = 0,5 m/s
+ Va chạm tại vị trí cách vị trí cân bằng một đoạn bằng biên độ ban đầu nên x0 =A0; 50 10
ω = 0,5 =
Sau va chạm biên độ là : A’ = (100 – 80) : 2 = 10 cm
2 2
2 2 2
0 2 0 2 0
v 50
10 x A A 5. 3cm
⇒ = + = +10 ⇒ = ω