Mạng nơron RBF và phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử giải một số bài toán mô hình mờ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HÀ MẠNH DŨNG MẠNG NƠRON RBF VÀ PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN MƠ HÌNH MỜ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HÀ MẠNH DŨNG MẠNG NƠRON RBF VÀ PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN MƠ HÌNH MỜ Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Duy Minh THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, kết luận văn hoàn toàn kết tự thân tơi tìm hiểu, nghiên cứu hướng dẫn thầy giáo TS.Nguyễn Duy Minh Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm tính pháp lý trình nghiên cứu khoa học luận văn Thái Nguyên, tháng 09 năm 2015 Học viên Hà Mạnh Dũng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo TS.Nguyễn Duy Minhđã định hướng nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ em trình làm luận văn Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông-Đại học Thái Nguyên; thầy giáo, cô giáo Viện công nghệ thông tin thuộc Viện hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam truyền đạt kiến thức kinh nghiệm quý báu cho chúng em thời gian học tập Xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp, bạn học viên lớp cao học CK12I, người thân gia đình động viên, chia sẻ, tạo điều kiện giúp đỡ suốt trình học tập làm luận văn Thái Nguyên, tháng 09 năm 2015 Học viên Hà Mạnh Dũng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục bảng v Danh mục hình vi LỜI MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1.1 Tập mờ phép toán tập mờ 1.1.1 Tập mờ (fuzzy set) 1.1.2 Các phép toán đại số tập mờ 1.2 Biến ngôn ngữ 11 1.3 Mơ hình mờ 13 1.4 Bài toán nội suy mạng nơron RBF 15 1.4.1 Bài toán nội suy 15 1.4.2 Mạng nơron RBF 18 1.5 Tổng kết chương 28 Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈDỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF 29 2.1 Đại số gia tử 29 2.1.1 Biến ngôn ngữ gia tử 29 2.1.2 Đại số gia tử biến ngôn ngữ 32 2.1.3 Độ đo tính mờ giá trị ngôn ngữ 34 2.1.4 Quan hệ độ đo tính mờ định lượng ngữ nghĩa 38 2.2 Một số phương pháp lập luận xấp xỉ mờ 39 2.2.1 Phương pháp lập luận dựa quan hệ mờ 40 2.2.2 Phương pháp nội suy tuyến tính tập mờ 40 2.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT 43 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv 2.4 Phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng mạng nơron RBF 47 2.4.1 Giải pháp sử dụng mạng nơron RBF nội suy 47 2.4.2 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử sử dụng mạng nơron RBF 49 2.5 Tổng kết chương 51 Chƣơng 3: ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF CHO MỘT SỐ BÀI TỐN MƠHÌNH MỜ 53 3.1 Mô tả số tốn mơ hình mờ 53 3.1.1 Bài toán Cao Kandel 53 3.1.2 Bài toán lắc ngược Ross 55 3.2 Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT 56 3.2.1 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử 56 3.2.2 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử sử dụng mạng nơron RBF 62 3.3 Tổng kết chương 66 KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Các hàm f(.) thường sử dụng 21 Bảng 1.2 Các hàm kích hoạt a(.) thường sử dụng 21 Bảng 2.1 Các giá trị ngôn ngữ biến Health Age 30 Bảng 2.2.Ví dụ tính âm dương gia tử 34 Bảng 3.1 Mơ hình EX1 Cao - Kandel 53 Bảng 3.2 Các kết xấp xỉ EX1 tốt Cao- Kandel[11] 54 Bảng 3.3.Mơ hình tập luậtcho toán lắc ngược 56 Bảng 3.4 Mơ hình mờ EX1 định lượng ngữ nghĩa 58 Bảng 3.5 Chuyển nhãn ngôn ngữ cho biến X1, X2 60 Bảng 3.6 Chuyển nhãn ngôn ngữ cho biến U 60 Bảng 3.7.Tọa độ điểm đường cong ngữ nghĩa 61 Bảng 3.8 Kết tính tốn tốn lắc ngược 62 Bảng 3.9 Sai số lớn phương pháp mơ hình EX1 64 Bảng 3.10 Sai số phương pháp hệ lắc ngược 65 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1.Tập mờ hình thang Hình 1.2 Minh họa nơron thần kinh sinh học 18 Hình 1.3.Cấu tạo nơron nhân tạo 20 Hình 1.4 Kiến trúc mạng RBF 24 Hình 2.1.Sơ đồ huấn luyện mạng 50 Hình 3.1.Đường cong thực nghiệm mơ hình EX1 54 Hình 3.2.Mơ tả lắc ngược 55 Hình 3.3.Đường cong ngữ nghĩa định lượng 59 Hình 3.4.Đường cong ngữ nghĩa 61 Hình 3.5 Đường cong xấp xỉ mơ hình EX1 Cao-Kandel 63 Hình 3.6.Đồ thị lỗi hệ lắc ngược 66 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết tập mờ logic mờ L.A Zadeh đề xuất vào thập niên 60 kỷ trước Kể từ đời, lý thuyết tập mờ ứng dụng tập mờ phát triển liên tục với mục đích xây dựng phương pháp lập luận xấp xỉ để mơ hình hóa q trình suy luận người Cho đến phương pháp lập luận xấp xỉ dựa lý thuyết tập mờ quan tâm nghiên cứu phương diện lý thuyết ứng dụng nhiều lĩnh vực khác nhau, đạt nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt ứng dụng hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ [13] Tuy nhiên, phương pháp lập luận người vấn đề phức tạp khơng có cấu trúc Vì kể từ lý thuyết tập mờ đời nay, chưa có sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho logic mờ lập luận mờ Để đáp ứng phần nhu cầu xây dựng sở toán học cho việc lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho Wechler đề xuất cách tiếp cận dựa cấu trúc tự nhiên miền giá trị biến ngôn ngữ, giá trị biến ngôn ngữ thực tế có thứ tự định mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hồn tồn cảm nhận rằng, ‗trẻ‘ nhỏ ‗già‘, ‗nhanh‘ lớn ‗chậm‘ Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa tác giả phát triển lý thuyết đại số gia tử (ĐSGT) Với việc định lượng từ ngôn ngữ đề cập, số phương pháp lập luận nội suy đời nhằm mục đích giải toán lập luận xấp xỉ mờ, toán ứng dụng nhiều tự nhiên, kỹ thuật, phương pháp lập luận gọi phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng ĐSGT Các phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT từ trước đến xem mơ hình mờ (0.1) tập hợp ―điểm mờ‖ Khi tốn lập luận ban đầu chuyển toán nội suy siêu mặt cho mơ hình mờ Có Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ yếu tố cần giải thực phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT, định lượng giá trị ngôn ngữ mô hình mờ nội suy siêu mặt cho mơ hình mờ Để khắc phục vấn đề nội suy siêu mặt cho mơ hình mờ tác giả tập trung nghiên cứu việc sử dụng mạng nơron RBF để nội suy trực tiếp từ siêu mặt cho mơ hình mờ.Các điểm siêu mặt thực cho mơ hình mờ dùng làm tập mẫu dùng để huấn luyện mạng, mạng xấp xỉ siêu mặt dùng để nội suy đầu ứng với đầu vào Phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT ứng dụng giải nhiều tốn có yếu tố mờ (mơ hình mờ), khơng chắn tự nhiên kỹ thuật, kết cho thấy phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng ĐSGT cho kết tốt phương pháp lập luận xấp xỉ mờ truyền thống Các kết cơng bố cơng trình [2], [3], [5], [6] Nội dung nghiên cứu trình bày đề tài: Mạng nơron RBF phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử giải số tốn mơ hình mờ Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 55 3.1.2 Bài toán lắc ngược Ross Đây toán kinh điển với hệ xét hệ phi tuyến (xem hình 3.2).Phương pháp dùng lý thuyết tập mờ trình bày trong[12] Mục đích đưa lắc vị trí cân Phương trình vi phân mơ tả hệ lắc ngược cho sau:  ml d 2 / dt  ml g sin   u(t ) (3.2) m khối lượng vật đầu lắc; l chiều dài lắc; là góc lệch so với phương thẳng đứng; u(t), giá trị điều khiển thời điểm t; g số gia tốc trọng trường d/dt m  m u Hình 3.2.Mơ tả lắc ngược Giả sử x1 =  x2 = d/dt biến trạng thái Trong trường hợp góc lệch  nhỏ sin() = , với được đo radian Chọn chiều dài lắc l = g khối lượng m = 180/(π.g2), cách tuyến tính hóa ta thu hệ gồm hai phương trình tuyến tính rời rạc: x1(k+1) = x1(k) + x2(k) (3.3) x2(k+1) = x1(k) + x2(k) – u(k) (3.4) đơn vị đo x1 độ, đơn vị đo x2 dps (degree per second) Mục đích tốn tìm giá trị u dựa tập luậtđể đưa lắc giữ phương thẳng đứng, vị trí cịn gọi vị trí ổn định (stable position) tức x1 = x2 = Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 Kýhiệu nhãn ngôn ngữ sau: P (Positive), N (Negative), Z (Zero), PB (Positive Big), NB (Negative Big) Mơ hình tập luật mờ thể bảng 3.3 Bảng 3.3.Mơ hình tập luậtcho toán lắc ngược X2 P Z N PB P Z P Z N Z N NB X1 P Z N u cầubàitốn: Tìm giá trị u dựa luật lắc giữ phương thẳng đứng, vị trí cịn gọi vị trí ổn định tức x1 = x2 = Sai số cho hệ lắc ngược: e(k )  x12 (k )  x22 (k ) 3.2 Ứng dụng phƣơng pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT 3.2.1 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử Áp dụng thuật toán phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử mục 2.3 cho tốn mơ hình mờ EX1 toán lắc ngược sau: Bài toán xấp xỉ mơ hình mờ EX1 Bài tốn lập luận thực qua thuật tốn sau: Đầu vào: - Mơ hình mờ thể bảng 3.1 bao gồm luật - Trong gồm biến ngơn ngữ (N, I) tương ứng với ĐSGT Đầu ra: Giá trị đầu (N) tương ứng với giá trị đầu vào (I) Thực hiện: Bước 1) Xây dựng ĐSGT AI cho biến ngôn ngữ I, AN cho biến ngơn ngữ N Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 Cụ thể sau: Xây dựng ĐSGT AI cho biến cường độ dòng điện I gồm: Các phần tử sinh Small, W, Large gia tử Litle, Very Xây dựng ĐSGT AN cho biến tốc độ vòng quay N gồm: Các phần tử sinh Small, W, Large gia tử Litle, Very Bằng trực giác ta chuyển nhãn ngôn ngữ mơ hình mờ sang nhãn ngơn ngữ ĐSGT: Đối với biến I: Null - Very Very Small; Zero- Very Small; Small- Small; Medium-W; Large- Large; Very_Large- Very Very Large Đối với biến N: Zero- Very Very Small; Small- Small; Medium-W; Large- Large; Very_Large - Very Very Large Bước 2) Sử dụng ánh xạ ngữ nghĩa định lượng Ivà Nchuyển đổi mơ hình mờ mơ hình định lượng ngữ nghĩa Sử dụng ánh xạ định lượng vI vN để định lượng nhãn ngôn ngữ hai biến I N Ở ta lựa chọn tham số: fmI(Small) = 0.6; I(Very) =0.5 fmN(Small) =0.6; N(Very) = 0.5 Sử dụng hàm định lượng ngữ nghĩa ta xác định vI(Very Very Small) = 0.075000; vI(Very Small) = 0.150000; vI(Small) = 0.300000; vI(W) = 0.600000; vI(Large) = 0.800000; vI(Very Very Large) = 0.950000; vN(Very Very Small) = 0.075000; Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 vN(Small) = 0.300000; vN(W) = 0.600000; vN(Large) = 0.800000; vN(Very Very Large) = 0.950000; Sử dụng tính tốn trên, mơ hình mờ định lượng xác định bảng 3.4 Bảng 3.4 Mơ hình mờ EX1 định lượng ngữ nghĩa Is Ns 0.075000 0.950000 0.150000 0.800000 0.300000 0.600000 0.600000 0.300000 0.800000 0.075000 0.950000 0.075000 Bước 3) Sử dụng phép kết nhập đưa mơ hình định lượng ngữ nghĩa đường cong Cr,2 gọi đường cong định lượngngữ nghĩa Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 Hình 3.3.Đường cong ngữ nghĩa định lượng Bước 4)Ứng với giá trị đầu vào thực mờ, xác định giá trị định lượng tương ứng, sử dụng phép kết nhập xác định đầu tương ứng phép nội suy tuyến tính cong Cr,2, việc giải định lượng đầu phép nội suy cho kết lập luận Lưu ý đầu vào lập luận giá trị I [0,10] đầu giá trị N [480,2000] kết xấp xỉ mơ sau: Đầu vào giá trị khoảng [0,10] rời rạc hóa với bước nhảy 0.5 Các đầu vào định lượng công thức 3.1 Với đầu vào định lượng ta xác định kết phép nội suy xây dựng bước Việc giải định lượng kết phép nội suy tiến hành công thức 2.2 với khoảng xác định khoảng ngữ nghĩa biến thiết lập sau sau: s0= 0.075000, s1=0.950000, x0 = 0, x1 = 10 choI s0=0.062500, s1=0.937500, x0 = 480, x1 = 2000 cho N Kết xấp xỉ thực Matlab xác định sai số cực đại so với mơ hình thực nghiệm xấp xỉ, ký hiệu sau: Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 e(EX1, HAR) =292.190476 Bài tốn mơ hình lắc ngược Ross [12] Tương tự sử dụng phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT cho toán lắc ngược Đầu vào: Mơ hình mờ bảng 3.3 bao gồm luật biến ngơn ngữ x1, x2tương ứng với ĐSGT Đầu ra: Tính giá trị đầu u tương ứng với giá trị đầu vào x1, x2 Thực hiện: Bước 1)Xây dựng ĐSGT AX1 , AX2 cho biến ngôn ngữ x1, x2 AU cho biến ngôn ngữ u Bước 2) Sử dụng ánh xạ ngữ nghĩa định lượng X1 , X2 u chuyển đổi mơ hình mờ mơ hình định lượng ngữ nghĩa, bảng Bảng 3.5 Chuyển nhãn ngôn ngữ cho biến X1, X2 P Z N Large W Small Bảng 3.6 Chuyển nhãn ngôn ngữ cho biến U NB N More Small Possibly Small Z W P PB Possibly Large More Large Bước 3) Sử dụng phép kết nhập đưa mơ hình định lượng ngữ nghĩa đường cong Cr,2 gọi đường cong định lượngngữ nghĩa Sử dụng phép kết nhập có trọng số d =Agg (w1x1+w2x2), tính tốn tọa độ điểm bảngvà đường cong ngữ nghĩa Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 Bảng 3.7.Tọa độ điểm đường cong ngữ nghĩa 1.0 d= w1*xs1 + w2*xs2 us B11 0.750000 0.800000 B12 0.593750 0.700000 B13 0.437500 0.500000 B21 0.656250 0.700000 B22 0.500000 0.500000 B23 0.343750 0.300000 B31 0.562500 0.500000 B32 0.406250 0.300000 B33 0.250000 0.200000 us 0.9 0.8 B11 B21 0.7 B12 0.6 0.5 B13 B22 B31 0.4 0.3 B23 0.2 B32 B33 w1*x1s+w2*x2 0.1 s 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Hình 3.4.Đường cong ngữ nghĩa Bước 4)Ứng với giá trị đầu vào thực mờ, xác định giá trị định lượng tương ứng, sử dụng phép kết nhập xác định đầu tương ứng phép nội suy tuyến tính cong Cr,2, việc giải định lượng đầu phép nội suy cho kết lập luận Với giá trị ban đầu biến trạng thái giá trị rõ x1(0) = x2(0) = –4, thử nghiệm chương trình Matlab ta có kết tính tốn bảng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 Bảng 3.8 Kết tính tốn toán lắc ngược Số chu kỳ x1 x2 xs1 xs2 1.0 –4.0 0.625 0.30 –3.0 –0.2 0.125 –2.8 3.6 0.8 w1*xs1 + w2*xs2 us u 0.51 0.421875 0.4 –3.2 0.150 0.68 0.365625 0.3 –6.4 0.8 0.600 0.54 0.481250 0.5 0.0 1.6 1.6 0.700 0.58 0.562500 0.5 0.0 3.2 –3.2 0.900 0.34 0.625000 0.7 6.4 0.0 0.0 0.500 0.50 0.550000 0.5 0.0 Nhận xét: Dựa vào bảng 3.8 ta thấy bắt đầu chu kỳ thứ x1 = x2 = 3.2.2 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử sử dụng mạng nơron RBF 1.Bài toán xấp xỉ mơ hình EX1 Đầu vào: - Mơ hình mờ thể bảng 3.1 bao gồm luật - Trong gồm biến ngơn ngữ (N, I) tương ứng với ĐSGT Đầu ra: Giá trị đầu (N) tương ứng với giá trị đầu vào (I) Thực hiện: Bước 1) Xây dựng ĐSGT AI cho biến ngôn ngữ I, AN cho biến ngôn ngữ N Cụ thể sau: Xây dựng ĐSGT AI cho biến cường độ dòng điện I ĐSGT AN cho biến tốc độ vòng quay N tương tự phương pháp Bước 2) Sử dụng ánh xạ ngữ nghĩa định lượng Ivà Nchuyển đổi mơ hình mờ mơ hình định lượng ngữ nghĩa Như bảng 3.8 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 Bước 3) Xây dựng cấu trúc mạng nơron RBF dựa mơ hình định lượng ngữ nghĩa với n mốc nội suy mạng Dựa vào mơ hình định lượng ngữ nghĩa, xây dựng mạng nơron RBF gồm đầu vào đầu ra, điểm mơ hình định lượng ngữ nghĩa sử dụng làm tâm tập mẫu huấn luyện mạng Mạng huấn luyện theo thuật toán huấn luyện đề cập mục 2.4 với tham số chọn sau: r = 1, tốc độ học 0.1 sai số 0.00001 Bước 4)Ứng với giá trị đầu vào thực mờ, xác định giá trị định lượng tương ứng, thực phương pháp nội suy sử dụng mạng RBF xác định đầu tương ứng phép nội suy bề mặt mơ hình định lượng ngữ nghĩa, việc giải định lượng đầu phép nội suy cho kết lập luận Qua số lần chạy thử Matlab, ta xác định kết xấp xỉ mô hình EX1 Cao-Kandel là:e(EX1) = 33.096833 Hình 3.5 Đường cong xấp xỉ mơ hình EX1 Cao-Kandel Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 64 Hình 3.5 đường cong xấp xỉ mơ hình EX1 Cao-Kandel phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT sử dụng mạng nơron RBF Bảng 3.9 Sai số lớn phương pháp mơ hình EX1 Sai số lớn mơ hình EX1 Phƣơng pháp Phương pháp Cao-Kandel với toán tử kéo theo 5*[11] 200 Phương pháp Cao-Kandel với toán tử kéo theo 22* [11] 300 Phương pháp Cao-Kandel với toán tử kéo theo [11] 300 Phương pháp Cao-Kandel với toán tử kéo theo 25 [11] 300 Phương pháp Cao-Kandel với toán tử kéo theo 31 [11] 300 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT 292 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT sử dụng RBF 33.096833 Nhận xét: - Từ hình 3.5 ta thấy phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT sử dụng mạng RBF bám sát đường cong thực nghiệm Cao - Kandel - Mặt khác từ bảng 3.9, sai số lớn mơ hình xấp xỉ EX1 sử dụng phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT sử dụng RBFlà nhỏ Bài toán lắc ngược Đầu vào: Mơ hình mờ bảng 3.3 bao gồm luật biến ngơn ngữ x1, x2 u tương ứng với ĐSGT Đầu ra: Tính giá trị đầu u tương ứng với giá trị đầu vào x1, x2 Thực hiện: Bước 1) Xây dựng ĐSGT AX1 , AX2 cho biến ngôn ngữ x1, x2 AU cho biến ngôn ngữ u Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 65 Bước 2) Sử dụng ánh xạ ngữ nghĩa định lượng X1 , X2 u chuyển đổi mơ hình mờ mơ hình định lượng ngữ nghĩa Bước 3) Xây dựng cấu trúc mạng nơron RBF dựa mơ hình định lượng ngữ nghĩa với n mốc nội suy mạng Dựa vào mơ hình định lượng ngữ nghĩa, xây dựng mạng nơron RBF gồm đầu vào đầu ra, điểm mơ hình định lượng ngữ nghĩa sử dụng làm tâm tập mẫu huấn luyện mạng Mạng huấn luyện theo thuật toán huấn luyện đề cập mục 2.4 với tham số chọn sau: r = 1, tốc độ học 0.8 sai số 0.0001 Bước 4)Ứng với giá trị đầu vào thực mờ, xác định giá trị định lượng tương ứng, thực phương pháp nội suy sử dụng mạng RBF xác định đầu tương ứng phép nội suy bề mặt mô hình định lượng ngữ nghĩa, việc giải định lượng đầu phép nội suy cho kết lập luận Qua số lần chạy mô Matlab, ta xác định sai số so sánh bảng 3.10 Bảng 3.10 Sai số phương pháp hệ lắc ngược Phƣơng pháp Sai số Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT [10] 15.48957 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT sử dụng RBF 4.643746 Nhận xét: Với tiêu chuẩn so sánh này, qua đồ thị hình 3.6 ta thấy phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT sử dụng mạng nơron RBFcho kết tốt so với phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT thơng thường[10] Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 66 Hình 3.6.Đồ thị lỗi hệ lắc ngược 3.3 Tổng kết chƣơng Chương mô tả, cài đặt thử nghiệm số tốn mơ hình mờ, áp dụng phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT sử dụng mạng nơron RBF Qua kết tính tốn, so sánh đánh giá thấy phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT sử dụng mạng nơronRBF cho sai số nhỏ tốc độ học nhanh so với phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT thơng thường Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 67 KẾT LUẬN Nghiên cứu lý thuyết tập mờ logic mờ mảng rộng mà giới nghiên cứu phát triển.Nếu tìm hiểu tất vấn đề lượng kiến thức khổng lồ Trong luận văn học viên trọng nghiên cứu, trình bày kiến thức tập mờ lý thuyết logic mờ mạng nơron RBF từ áp dụng vào phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử giải số tốn mơ hình mờ Qua luận văn đạt số kết sau: Về lí thuyết:Luận văn tập trung nghiên cứu kiến thức chung tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử Luận văn phân tích kỹ phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử Về ứng dụng:Luận văn phân tích cài đặt mơ hình số tốn mờ: Bài toán Cao Kandel toán lắc ngược Phạm vi khả áp dụng:Luận văn tài liệu tham khảo tốt cho cho người tham gia vào việc nghiên lý thuyết tập mờ đại số gia tử Hƣớng nghiên cứu tiếp theo: Hoàn thiện tối ưu phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử, áp dụng mạng nơron RBF vào bước lựa chọn phương pháp Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt [1] Đặng Thị Thu Hiền (2009), Bài toán nội suy mạng nơron RBF, Luận án tiến sĩ chuyên ngành khoa học máy tính cấp nhà nước, Trường Đại học công nghệ, Đại học quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn (1995), ―Về khoảng cách giá trị biến ngơn ngữ đại số gia tử‖, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 11(1), tr.10–20 [3] Nguyễn Cát Hồ (2006), ―Lý thuyết tập mờ Công nghệ tính tốn mềm‖, Tuyển tập giảng Trường thu hệ mờ ứng dụng, in lần thứ 2, tr.51-92 [4] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long (2004), Cơ sở tốn học độ đo tính mờ thơng tin ngơn ngữ, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.20(1) 64-72 [5] Vũ Như Lân (2006), Điều khiển sử dụng logic mờ, mạng nơron đại số gia tử, NXB Khoa học kỹ thuật [6] Vũ Minh Lộc (2005), Phương pháp lập luận xấp xỉ ứng dụng vào số toán trợ giúp định giáo dục, Luận án Tiến sỹ Toán học, Viện Công nghệ thông tin [7] Nguyễn Duy Minh (2012), Tiếp cận đại số gia tử điều khiển mờ, Luận án tiến sĩ tốn học, Viện Cơng nghệ thơng tin [8] Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng (2005), ―Một phương pháp nội suy giải tốn mơ hình mờ sở đại số gia tử‖, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 21(3), tr 248–260 [9] Nguyễn Đình Thúc (2000), Trí tuệ nhân tạo Mạng nơron phương pháp ứng dụng, NXB Giáo dục Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 69 II Tiếng Anh [10]Ho N C., Lan V N., Viet L X (2008), ―Optimal hedge-algebras-based controller: Design and application‖, Fuzzy Sets and Systems, 159(8), pp 968–989 [11] Cao Z and Kandel A (1989), ―Applicability of some fuzzy implication operators‖, Fuzzy Sets and Systems , 31, pp 151-186 [12] Ross T J (2004), Fuzzy logic with Engineering Applications, Second Edition, International Edition Mc Graw-Hill, Inc [13] Zadeh L A (1965), ―Fuzzy sets‖, Inform and Control 8, pp 338–353 [14] Zadeh L A (1975), ―The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning‖, Inform Sci 8, pp 199–249 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT 56 3.2.1 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử 56 3.2.2 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử sử dụng mạng nơron RBF ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HÀ MẠNH DŨNG MẠNG NƠRON RBF VÀ PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN MƠ HÌNH MỜ Chuyên... hệ chuyên gia mờ, phân cụm mờ, điều khiển mờ, … liên quan đến việc suy diễn mơ hình mờ phần thiếu ứng dụng gắn liền với phương pháp giải toán lập luận xấp xỉ mờ Bài toán lập luận xấp xỉ mờ đa điều