Giải thuật di truyền và phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử giải bài toán mô hình đa điều kiện

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TỐNG TRUNG KIÊN GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀ PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ GIẢI BÀI TỐN MƠ HÌNH ĐA ĐIỀU KIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TỐNG TRUNG KIÊN GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀ PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ GIẢI BÀI TỐN MƠ HÌNH ĐA ĐIỀU KIỆN Chun ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60480101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN DUY MINH THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan, kết luận văn hồn tồn kết tự thân tơi tìm hiểu, nghiên cứu hướng dẫn thầy giáo TS Nguyễn Duy Minh Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm tính pháp lý q trình nghiên cứu khoa học luận văn Thái Nguyên, tháng 09 năm 2015 Học viên Tống Trung Kiên Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Duy Minh, thầy định hướng nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ em trình làm luận văn Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông, thầy giáo, cô giáo Viện công nghệ thông tin thuộc Viện hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam truyền đạt kiến thức kinh nghiệm quý báu cho chúng em thời gian học tập Xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp, bạn học viên lớp cao học CK12I, người thân gia đình động viên, chia sẻ, tạo điều kiện giúp đỡ suốt trình học tập làm luận văn Thái Nguyên, tháng 09 năm 2015 Học viên Tống Trung Kiên Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC HÌNH vi MỞ ĐẦU Chƣơng CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1.1 Tập mờ phép toán tập mờ 1.1.1 Tập mờ (fuzzy set) 1.1.2 Các phép toán đại số tập mờ 1.1.3 Các phép toán kết nhập 1.1.4 Phép kéo theo mờ 1.1.5 Phép hợp thành quan hệ mờ 1.2 Biến ngôn ngữ 11 1.3 Mơ hình mờ 12 1.4 Bài toán tối ưu giải thuật di truyền 13 1.4.1 Bài toán tối ưu 13 1.4.2 Giải thuật di truyền 14 1.5 Kết luận chương 27 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ TỐI ƢU DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ 28 2.1 Đại số gia tử biến ngôn ngữ 28 2.1.1 Biến ngôn ngữ gia tử 28 2.1.2 Đại số gia tử biến ngôn ngữ 30 2.1.3 Các tính chất ĐSGT tuyến tính 33 2.1.4 Các hàm đo đại số gia tử tuyến tính 34 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv 2.2 Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ 36 2.2.1 Phương pháp lập luận dựa quan hệ mờ 37 2.2.2 Phương pháp nội suy tuyến tính tập mờ 37 2.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng đại số gia tử 39 2.4 Phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa ĐSGT 43 2.4.1 Phân tích ảnh hưởng tham số α, β, trọng số liên kết 43 2.4.2 Bài toán tối ưu tham số ĐSGT cho phương pháp lập luận 45 2.4.3 Tối ưu tham số ĐSGT 46 2.5 Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng ĐSGT với tham số tối ưu 49 2.6 Kết luận chương 53 Chƣơng ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ GIẢI BÀI TỐN MƠ HÌNH MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN 54 3.1 Mô tả tốn mơ hình mờ đa điều kiện 54 3.2 Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử cho toán lắc ngược 55 3.2.1 Mô tả toán lắc ngược Ross 55 3.2.2 Thuật toán phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử 56 3.2.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa đại số gia tử 59 3.3 Kết luận chương 63 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1 Các giá trị ngôn ngữ biến Health Age 29 Bảng 2.2 Ví dụ tính âm dương gia tử 32 Bảng 3.1 Bảng mơ hình tập luật cho toán lắc ngược 56 Bảng 3.2 Mơ hình định lượng ngữ nghĩa 57 Bảng 3.3 Tọa độ kết nhập biến trạng thái vào 58 Bảng 3.4 Kết tính tốn tốn lắc ngược 59 Bảng 3.5 Kết tham số ĐSGT 60 Bảng 3.6 Các tham số trọng số tối ưu cho toán lắc ngược 61 Bảng 3.7 Kết nhập định lượng ngữ nghĩa biến đầu vào 61 với tham số tối ưu 61 Bảng 3.8 Sai số phương pháp hệ lắc ngược 62 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Tập mờ hình thang Hình 3.1 Mơ tả hệ lắc ngược 55 Hình 3.2 Đường cong định lượng ngữ nghĩa 58 Hình 3.3 Đường cong ngữ nghĩa với tham số tối ưu 62 Hình 3.4 Đồ thị lỗi hệ lắc ngược 63 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lý thuyết tập mờ logic mờ L.A Zadeh đề xuất vào thập niên 60 kỷ trước Kể từ đời, lý thuyết tập mờ ứng dụng tập mờ phát triển liên tục với mục đích xây dựng phương pháp lập luận xấp xỉ để mơ hình hóa q trình suy luận người Cho đến phương pháp lập luận xấp xỉ dựa lý thuyết tập mờ quan tâm nghiên cứu phương diện lý thuyết ứng dụng nhiều lĩnh vực khác nhau, đạt nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt ứng dụng hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ… [9] Tuy nhiên, phương pháp lập luận người vấn đề phức tạp khơng có cấu trúc Vì kể từ lý thuyết tập mờ đời nay, chưa có sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hố cho logic mờ lập luận mờ Để đáp ứng phần nhu cầu xây dựng sở toán học cho việc lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho Wechler đề xuất cách tiếp cận dựa cấu trúc tự nhiên miền giá trị biến ngôn ngữ, giá trị biến ngôn ngữ thực tế có thứ tự định mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hồn tồn cảm nhận rằng, „trẻ‟ nhỏ „già‟, „nhanh‟ lớn „chậm‟ Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa tác giả phát triển lý thuyết đại số gia tử (ĐSGT) Với việc định lượng từ ngôn ngữ đề cập, số phương pháp lập luận nội suy đời nhằm mục đích giải toán lập luận xấp xỉ mờ, toán ứng dụng nhiều tự nhiên, kỹ thuật…, phương pháp lập luận gọi phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng ĐSGT Các phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT từ trước đến xem mơ hình mờ (0.1) tập hợp “điểm mờ” Khi tốn lập Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ luận ban đầu chuyển tốn nội suy siêu mặt cho mơ hình mờ Có yếu tố cần giải thực phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT, định lượng giá trị ngơn ngữ mơ hình mờ nội suy siêu mặt cho mơ hình mờ Tuy nhiên, để hiệu giải toán lập luận mờ phương pháp dựa ĐSGT cần nghiên cứu số vấn đề sau: Thứ nhất, luật mơ hình mờ cho chun gia, biểu diễn giá trị ngôn ngữ sang tập mờ sang nhãn ngôn ngữ đại số gia tử có sai lệch định Vì vậy, biết phụ thuộc biến vật lý mơ hình mờ dạng hàm thông qua liệu thực nghiệm xây dựng luật cách trực tiếp dựa hàm tập liệu Điều dẫn đến việc xem xét khả xấp xỉ hàm phương pháp LLXX dựa ĐSGT Thứ hai tham số hàm định lượng ngữ nghĩa xác định cách trực giác Các tham số có ảnh hưởng lớn đến giá trị định lượng, cần có chế xác định tham số cho việc lập luận thu kết mong muốn Vì lý đó, tác giả đề xuất phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử với tham số ĐSGT xác định tối ưu theo giải thuật di truyền Phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đề xuất ứng dụng giải số tốn có yếu tố mờ (mơ hình Mamdani), khơng chắn tự nhiên kỹ thuật, kết cho thấy phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng ĐSGT đưa cho kết tốt phương pháp lập luận xấp xỉ trước Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 51 - Số chu kỳ tính tốn n; - Hàm mục tiêu g(PAR) = g(xk1, xk2, …, xkm), thể độ đo khác trạng thái chu kỳ thứ k với trạng thái mong muốn đối tượng điều khiển (Chúng ta sử dụng ký hiệu g(PAR) xk1, xk2, …, xkm phụ thuộc hoàn toàn vào tham số tập PAR) Outputs: Các giá trị xk1, xk2, …, xkm, u đối tượng cần tính tốn độ thích nghi fn(PAR) tồn q trình tính tốn qua n chu kỳ Actions: Đặt: xki = x0i, i = 1, 2, …, m; gn(PAR) := g(xk1, xk2, …, xkm); k = 0; While (k < n) Procedure PR(xk1, …, xkm) Bước Xác định bảng mơ hình ngữ nghĩa định lượng ngữ nghĩa hóa: Trong bước này, ta thiết lập ánh xạ để chuyển miền tham chiếu (miền giá trị thực) biến ngôn ngữ sang miền ngữ nghĩa đoạn [0,1] xác định giá trị ngữ nghĩa tương ứng xkis , i  1, , m từ giá trị biến theo công thức (2.1); sử dụng hàm định lượng ngữ nghĩa ĐSGT với tham số PAR để chuyển tập luật “IF … THEN” thành mô hình định lượng ngữ nghĩa Bước Tính tốn giá trị định lượng ngữ nghĩa Xác định đường cong thực Cr , từ mơ hình định lượng ngữ nghĩa cách sử dụng toán tử kết nhập với trọng số w1, …, wm Áp dụng phương pháp nội suy tuyến tính để tính giá trị ngữ nghĩa u ks biến ngôn ngữ đầu uk Bước Giải nghĩa giá trị ngôn ngữ đầu Ngược với việc ngữ nghĩa hóa theo cơng thức (2.2), cách chuyển giá trị ngữ nghĩa [0,1] sang miền tham chiếu ta tính giá trị thực biến điều khiển Từ giá trị thực ta xác định giá trị thực biến trạng thái xk+1,i, i = 1, …, m, dựa vào mơ hình tốn cụ thể CM Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 52 Bước Tính: gn(PAR) := gn(PAR) + g(xk1, …, xkm) đặt: xk,i = xk+1,i, i = 1, …, m; End of PR k := k + 1; EndWhile fn := 1/(1 + gn(PAR)); End of FIT Rõ ràng, thủ tục FIT(PAR, n) xác định giá trị thích nghi tham số PAR cho toàn q trình n chu kỳ Ta có ≤ fn ≤ Sau tìm tham số tối ưu cho phương pháp HAC Tìm tham số tối ưu qua n vịng lặp tính tốn Để tìm hệ tham số tối ưu PAR, xây dựng thuật toán tối ưu OPHA(PAR, fn) sử dụng giải thuật di truyền với phép tốn di truyền trình bày Vì khơng thể biết trước số chu kỳ tính tốn nên ta tìm hệ tham số tối ưu n chu kỳ với n thay đổi đoạn [M, N], với M, N số nguyên Hy vọng qua n bước, n  [M, N], đưa đối tượng điều khiển trạng thái cân hàm mục tiêu nhận giá trị bé Thuật toán thiết kế sau: Algorithm OPTIMIZE(PAR, M, N) Inputs: - Hệ tập luật IF THEN; - Mơ hình tính tốn tốn CM; - Trạng thái ban đầu toán: x01, x02, …, x0m; - Các trọng số kết nhập w1, w2, …, wm; - Các số nguyên M, N, M < N; - Hàm mục tiêu g(xk1, xk2, …, xkm), thể độ đo khác trạng thái chu kỳ thứ k với trạng thái mong muốn đối tượng điều khiển Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 53 Outputs: Hệ tham số tối ưu cho ĐSGT trọng số tối ưu toán tử kết nhập Actions: Best := 0; For n = M, …, N, OPHA(PAR, fn) If FIT(PAR, n) > Best, THEN Best := FIT(PAR, n) Para := PAR End If EndFor Return Para End of OPTIMIZE Phần thử nghiệm phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa ĐSGT (OpHAC) cho tốn mơ hình mờ đa điều kiện trình bày chương 2.6 Kết luận chƣơng Trong chương luận văn hệ thống kiến thức về: Đại số gia tử kiến thức liên quan đến đại số gia tử độ đo tính mờ, hàm ngữ nghĩa, thống kê số phương pháp lập luận xấp xỉ mờ lập luận nội suy dựa đại số gia tử, sử dụng giải thuật di truyền xác định giá trị ĐSGT phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử với tham số tối ưu Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 54 Chƣơng ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ GIẢI BÀI TOÁN MƠ HÌNH MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN 3.1 Mơ tả tốn mơ hình mờ đa điều kiện Mơ hình mờ tập luật dạng mệnh đề “IF…THEN…”, phần “IF” gọi mệnh đề điều kiện hay tiền đề, phần “THEN” gọi phần kết luận Tuy nhiên, số lĩnh vực, chẳng hạn phân cụm mờ, hệ chuyên gia mờ, … phụ thuộc biến ngôn ngữ biểu diễn dạng mơ hình 3.1 mà bao gồm nhiều biến đầu vào Vì vậy, mơ hình mờ dạng tổng qt tập mệnh đề IF … THEN, gọn gọi luật, mà phần tiền đề luật điều kiện phức viết sau: IF X1 = A11 and and Xm = A1m THEN Y = B1 IF X1 = A21 and and Xm = A2m THEN Y = B2 (3.1) IF X1 = An1 and and Xm = Anm THEN Y = Bn Ở X1, X2, …,Xm Y biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,…, n; j = 1,…, m) giá trị ngôn ngữ tương ứng chúng Hầu hết ứng dụng liên quan đến việc suy diễn mơ hình mờ phần khơng thể thiếu ứng dụng gắn liền với phương pháp giải toán lập luận Mơ hình 3.1 gọi mơ hình đa điều kiện biểu diễn tri thức chuyên gia lĩnh vực ứng dụng xét Bài tốn lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện phát biểu sau: Cho mơ hình mờ (3.1) giá trị ngôn ngữ đầu vào A01, A02, …, A0m tương ứng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 55 với biến ngôn ngữ X1, X2, …,Xm Hãy tính giá trị đầu Y mơ hình mờ (3.1) cho 3.2 Ứng dụng phƣơng pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử cho tốn lắc ngƣợc 3.2.1 Mơ tả toán lắc ngược Ross Đây toán kinh điển với hệ xét hệ phi tuyến (xem Hình 3.2) Phương pháp điều khiển cho toán dùng lý thuyết tập mờ trình bày [9] Mục đích đưa lắc vị trí cân Phương trình vi phân mô tả hệ lắc ngược cho sau:  ml d 2 / dt  ml g sin  u (t ) (3.2) Trong m khối lượng vật đầu lắc; l chiều dài lắc;  góc lệch so với phương thẳng đứng; u(t), giá trị điều khiển thời điểm t; g số gia tốc trọng trường d/dt m  m u Hình 3.1 Mơ tả hệ lắc ngược Giả sử x1 =  x2 = d/dt biến trạng thái Trong trường hợp góc lệch  nhỏ sin() = , với  đo radian Chọn chiều dài lắc l = g khối lượng m = 180/(π.g2), cách tuyến tính hóa ta thu hệ gồm hai phương trình tuyến tính rời rạc: x1(k+1) = x1(k) + x2(k) (3.3) x2(k+1) = x1(k) + x2(k) - u(k) (3.4) Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 Trong đơn vị đo x1 độ, đơn vị đo x2 dps (degree per second) Mục đích tốn tìm giá trị u dựa tập luật để đưa lắc ln giữ phương thẳng đứng, vị trí cịn gọi vị trí ổn định (stable position) tức x1 = x2 = Theo tài liệu [9] nhãn ngôn ngữ biến X1, X2 u sau: P(Positive), N (Negative), Z (Zero), PB (Positive Big), NB (Negative Big) Các luật cho bảng 3.1 gọi mơ hình mờ Bảng 3.1 Mơ hình tập luật cho tốn lắc ngƣợc X2 P Z N P PB P Z Z P Z N N Z N NB X1 Yêu cầu tốn: Tìm giá trị u dựa luật lắc giữ phương thẳng đứng, vị trí cịn gọi vị trí ổn định tức x1 = x2 = Sai số cho hệ lắc ngược: e(k )  x12 (k )  x22 (k ) (3.5) 3.2.2 Thuật toán phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử Theo tài liệu [9] ta có mơ hình tập luật mờ toán lắc ngược, xây dựng thuật toán phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa đại số gia tử cho toán lắc ngược sau: Input: - Mơ hình mờ bảng 3.1 bao gồm luật biến ngơn ngữ x1, x2 u tương ứng với ĐSGT; - Mơ hình tốn (CM) cơng thức 3.3, 3.4 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 Output: Tính giá trị đầu u tương ứng với giá trị đầu vào x1, x2 Action: Step 1) Xây dựng ĐSGT AX2, AX2 cho biến ngôn ngữ x1, x2 AU cho biến ngôn ngữ u - Chuyển nhãn ngôn ngữ cho biến ngôn ngữ đầu vào x1, x2: P → Large (L); Z → W; N → Small (M) - Chuyển nhãn ngôn ngữ cho biến ngôn ngữ đầu u: NB → More Small (MS); N→ Possibly Small (PS); Z → W; P → Possibly Large (PL); PB → More Large (ML) Step 2) Sử dụng ánh xạ ngữ nghĩa định lượng X1, X2 u chuyển đổi mơ hình mờ mơ hình định lượng ngữ nghĩa, sau Giả sử chọn tham số ĐSGT biến ngôn ngữ u (Little) = (Very) = 0.3, (Possibly) = (More) = 0.2 Biến trạng thái x1 x2 có tham số fm(c+) = 0.5, ta tính tốn xác định giá trị định lượng ngữ nghĩa bảng 3.2 Bảng 3.2 Mơ hình định lƣợng ngữ nghĩa Xs2 Xs1 L: 0.75 W: 0.5 S: 0.25 L: 0.75 W : 0.5 S : 0.25 ML: 0.8 PL: 0.7 W: 0.5 PL: 0.7 W: 0.5 PS: 0.3 W: 0.5 PS: 0.3 MS: 0.2 Step 3) Sử dụng phép kết nhập đưa mơ hình định lượng ngữ nghĩa đường cong Cr,2 gọi đường cong định lượng ngữ nghĩa Sử dụng phép kết nhập có trọng số Agg (w1xs1+w2xs2) với w1 = 0.375 w2 = 0.625, ta tính tốn tọa độ điểm bảng 3.3 đường cong ngữ nghĩa hình 3.2 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 Bảng 3.3 Tọa độ kết nhập biến trạng thái vào Agg(w1*xs1 + w2*xs2) 0.750000 0.593750 0.437500 0.656250 0.500000 0.343750 0.562500 0.406250 0.250000 B11 B12 B13 B21 B22 B23 B31 B32 B33 1.0 us 0.800000 0.700000 0.500000 0.700000 0.500000 0.300000 0.500000 0.300000 0.200000 us 0.9 0.8 B11 B21 0.7 B12 0.6 0.5 B13 B22 B31 0.4 0.3 B32 B23 0.2 B33 w1*x1s+w2*x2s 0.1 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Hình 3.2 Đường cong định lượng ngữ nghĩa Step 4) Ứng với giá trị đầu vào thực mờ, xác định giá trị định lượng tương ứng, sử dụng phép kết nhập xác định đầu tương ứng phép nội suy tuyến tính cong Cr,2, việc giải định lượng đầu phép nội suy cho kết lập luận Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 Với giá trị ban đầu biến trạng thái giá trị rõ x1(0) = x2(0) = -4, thử nghiệm chương trình Matlab ta có kết tính tốn bảng 3.4 Bảng 3.4 Kết tính tốn tốn lắc ngƣợc Số x1 x2 xs1 xs2 w1*xs1 + w2*xs2 us u 1.0 -4.0 0.625 0.30 -3.0 -0.2 0.125 0.51 0.421875 0.4 -3.2 -2.8 3.6 0.150 0.68 0.365625 0.3 -6.4 0.8 0.8 0.600 0.54 0.481250 0.5 0.0 1.6 1.6 0.700 0.58 0.562500 0.5 0.0 3.2 -3.2 0.900 0.34 0.625000 0.7 6.4 0.0 0.0 0.500 0.50 0.550000 0.5 0.0 chu kỳ Nhận xét: dựa vào bảng 3.4 ta thấy bắt đầu chu kỳ thứ x1 = x2 = 3.2.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa đại số gia tử Trong mục 3.2.1 phát biểu đầy đủ cho toán này, ta tập trung vào bước phương pháp để giải 1) Xác định tốn mơ hình tốn CM: Phương trình vi phân mơ tả lắc ngược xác định [9] hệ hai phương trình tuyến tính rời rạc (3.3), (3.4) mơ hình điều khiển CM 2) Xây dựng thuật toán cho phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa trên đại số gia tử ĐSGT biến trạng thái X1 X2 AXi = (Xi, G, H, ), i = 1, 2, tập phần tử sinh G = {0, small, W, large, 1}, tập gia tử H = {L, Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 P, M, V}, ĐSGT biến điều khiển AU = (U, G, H, ) với tập G tập H biến U hoàn toàn giống đại số gia tử biến X1 X2, nhiên, giá trị ngôn ngữ giống biến ngôn ngữ nhận giá trị thực khác miền tham chiếu chúng khác Trong đại số gia tử việc ánh xạ định lượng ngữ nghĩa đóng vai trị cốt yếu Vì thế, việc chuyển ngơn ngữ biến X1 X2 giá trị định lượng chúng khác (phụ thuộc tham số hàm ĐLNN) Trong ví dụ này, việc giải nghĩa ngữ nghĩa hóa thực cơng thức 2.1, 2.2 với: - s0 = 0.75, s1 = 0.25 x0 = 4, x1 = -4 cho biến X1 - s0 = 0.75, s1 = 0.25 x0 = 4, x1 = -4 cho biến X2 - s0 = 0.8, s1 = 0.2 x0 = 16, x1 = -16 cho biến u Áp dụng thuật toán OPTIMIZE(PAR, M, N) với M = 10 N = 20 cực tiểu hàm e với số hệ 200, xác suất lai ghép 0.80; xác suất đột biến 0.05; kích cỡ quần thể 40; kích thước cá thể 10 Phép tốn kết nhập trung bình có trọng số gồm hai trọng số w1 w2 Hàm mục tiêu tốn xác định theo cơng thức: g(PAR, w1, w2) = e(k )  x12 (k )  x22 (k ) Trong hàm mục tiêu chứa tham số tối ưu: - Các tham số đại số gia tử (PAR) X1, X2, U - Các trọng số w1, w2 Qua số lần chạy mô MATLAB, ta xác định PAR trọng số số w1 w2 bảng 3.5 Bảng 3.5 Kết tham số ĐSGT Các tham số Biến X1 Biến X2 Biến U µ(Little) 0.30098 0.32006 0.24974 µ(Possibly) 0.28110 0.44216 0.31347 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 µ(More) 0.40684 0.13702 0.38532 µ(Very) 0.01108 0.10076 0.05147  0.50162 0.48316 0.66040 w1 = 0.37066 w2 = 0.62934 Các trọng số Bảng 3.6 Các tham số trọng số tối ƣu cho toán lắc ngƣợc X2 L: 0.87711 W: 0.48316 S: 0.11489 L: 0.79172 ML: 0.92536 PL: 0.80517 W: 0.66040 W: 0.50162 PL: 0.80517 W: 0.66040 PS: 0.37888 S: 0.20964 W : 0.66040 PS: 0.37888 MS: 0.14514 X1 Bảng 3.7 Kết nhập định lƣợng ngữ nghĩa biến đầu vào với tham số tối ƣu w1xs1 + w2xs2 us A11 0.15001 0.14514 A12 0.25823 0.37888 A13 0.36576 0.66040 A21 0.38178 0.37888 A22 0.49000 0.66040 A23 0.59753 0.80517 A31 0.62970 0.66040 A32 0.73793 0.80517 A33 0.84546 0.92536 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 us 1.0 A33 A23 0.9 A32 0.8 0.7 A13 A22 A31 0.6 0.5 0.4 A12 A21 0.3 0.2 w1Xs1 +w2Xs2 A11 0.1 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Hình 3.3 Đường cong ngữ nghĩa với tham số tối ưu 3) Kết điều khiển phương pháp opHAC: Sử dụng phương pháp nội suy cổ điển đường cong hình 3.3 mơ hình điều khiển CM cho giá trị đầu vào x1,0 = 1.0 x2,0 = 4.0 tính trạng thái lắc qua chu kỳ thu kết cho hai trường hợp bảng 3.8 Đồ thị lỗi xác định hình 3.4 Bảng 3.8 Sai số phƣơng pháp hệ lắc ngƣợc Sai số Phƣơng pháp Điều khiển Phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT - HAR 15.48957 Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT với tham số tối ưu - OpHAR 4.757936 Với tiêu chuẩn so sánh này, qua đồ thị hình 3.4 ta thấy phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử với tham số tối ưu (OpHAR) cho kết tốt so với phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử thông thường [8] Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 Hình 3.4 Đồ thị lỗi hệ lắc ngược Nhận xét: Từ bảng 3.8 ta thấy tổng sai số qua chu kỳ tính tốn sử dụng phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa đại số gia tử có tổng sai số nhỏ phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa đại số gia tử Qua kết hình 3.4, phương pháp OpHAR sau chu kỳ hệ lắc ngược có xu hướng vị trí cân hàm mục tiêu nhận giá trị nhỏ 3.3 Kết luận chƣơng Chương luận văn cài đặt thử nghiệm mơ hình mờ đa điều kiện (bài toán lắc ngược) hai thuật toán; so sánh đánh giá: Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử với tham số tối ưu Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 64 KẾT LUẬN Nghiên cứu lý thuyết tập mờ logic mờ mảng rộng mà giới nghiên cứu phát triển Nếu tìm hiểu tất vấn đề lượng kiến thức khổng lồ Trong luận văn học viên trọng nghiên cứu, trình bày kiến thức tập mờ lý thuyết logic mờ giải thuật di truyền từ từ áp dụng vào phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử giải tốn mơ hình mờ đa điều kiện Qua luận văn đạt số kết sau: Về lý thuyết: Tập trung nghiên cứu kiến thức chung tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử Luận văn phân tích kỹ phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử cho mơ hình mờ đa điều kiện Về ứng dụng: Cài đặt tốn mơ hình mờ đa điều kiện cụ thể tốn lắc ngược kinh điển Trên sở kết cài đặt có so sánh đánh giá kết cài đặt với phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT khác Phạm vi khả áp dụng: Luận văn tài liệu tham khảo tốt cho cho người nghiên cứu lý thuyết đại số gia tử ứng dụng lĩnh vực khoa học kỹ thuật Hƣớng nghiên cứu tiếp theo: Hoàn thiện tối ưu phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử cho tốn mơ hình mờ đa điều kiện khác, nghiên cứu giải thuật khác cho số tồn thực phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng việt [1] Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn (1995), “Về khoảng cách giá trị biến ngôn ngữ đại số gia tử”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 11(1), tr 10-20 [2] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long (2004), Cơ sở toán học độ đo tính mờ thơng tin ngơn ngữ, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.20(1) 64-72 [3] Nguyễn Cát Hồ, Vũ Như Lân, Phạm Thanh Hà (2007), “Xác định trọng số tối ưu cho phép tích hợp phương pháp điều khiển sử dụng đại số gia tử giải thuật di truyền”, Tạp chí tin học điều khiển học, 23(3), tr 1-10 [4] Nguyễn Cát Hồ, Phạm Thanh Hà (2007), “Giải pháp kết hợp sử dụng đại sô gia tử mạng nơ ron RBF việc giải toán điều khiển mờ” Tạp chí tin học điều khiển học, 23(1), tr 39-49 [5] Hoàng Kiếm, Lê Hoàng Thái (2000), Giải thuật di truyền - cách giải tự nhiên toán máy tính, Nhà xuất giáo dục [6] Vũ Minh Lộc (2005), Phương pháp lập luận xấp xỉ ứng dụng vào số toán trợ giúp định giáo dục, Luận án Tiến sỹ Toán học, Viện Công nghệ thông tin [7] Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng (2005), “Một phương pháp nội suy giải tốn mơ hình mờ sở đại số gia tử”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 21(3), tr 248-260 II Tiếng Anh [8] Ho N C., Lan V N., Viet L X (2008), “Optimal hedge-algebras-based controller: Design and application”, Fuzzy Sets and Systems, 159(8), pp 968-989 [9] Ross T J (2004), Fuzzy logic with Engineering Applications, Second Edition, International Edition Mc Graw-Hill, Inc [10] Zadeh L A (1975), “The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning”, Inform Sci 8, pp 199-249 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ GIẢI BÀI TỐN MƠ HÌNH MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN 54 3.1 Mơ tả tốn mơ hình mờ đa điều kiện 54 3.2 Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử cho toán lắc... 55 3.2.2 Thuật toán phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử 56 3.2.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa đại số gia tử 59 3.3 Kết luận chương 63 KẾT LUẬN ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TỐNG TRUNG KIÊN GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀ PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ GIẢI BÀI TỐN MƠ HÌNH ĐA ĐIỀU