Giải thuật di truyền giải bài toán PMedian có hạn chế khả năng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TỐN P-MEDIAN CĨ HẠN CHẾ KHẢ NĂNG NGÀNH: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÃ SỐ: 04.3898 DƯƠNG MINH TUẤN Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN ĐỨC NGHĨA HÀ NỘI 2008 -2- Lời cảm ơn Với tất lịng kính trọng biết ơn sâu sắc em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy Nguyễn Đức Nghĩa Người tận tình dạy dỗ hướng dẫn em q trình hồn thành đồ án _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả -3- MỤC LỤC MỤC LỤC Lời nói đầu Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Các kí hiệu tiệm cận 1.2 Độ phức tạp tính tốn toán 1.3 NP- đầy đủ 10 1.3.1 Bài toán định 10 1.3.2 Bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra 11 1.3.3 Lớp toán P, NP co-NP 13 1.3.4 Qui dẫn 14 1.3.5 Lớp toán NP-khó NP-đầy đủ 15 1.4 Sai số tỉ lệ thuật toán gần 17 Chương 21 GIỚI THIỆU BÀI TỐN P-MEDIAN CĨ HẠN CHẾ KHẢ NĂNG VÀ CÁC HƯỚNG TIẾP CẬN 21 2.1 Giới thiệu chung tốn p-median có hạn chế khả 21 2.2 Các hướng tiếp cận để giải tốn p-median có hạn chế khả 22 2.2.1 Phương pháp sinh cột 22 2.2.1.1.Giới thiệu 22 2.2.1.2.Tổng quan 22 2.2.1.3.Mơ hình tốn học tốn CPMP 24 2.2.1.4.Nới lỏng Lagrăng rút gọn sinh cột 26 2.2.1.5.Kết luận 30 2.2.2 Phương pháp tìm kiếm địa phương heuristic 31 2.2.2.1.Giới thiệu 31 2.2.2.2.Cách tiếp cận Lagrăng rút gọn 32 2.2.2.3.Lagrăng rút gọn ứng dụng vào toán CPMP 36 2.2.2.4.Tìm kiếm địa phương Heuristics 39 2.2.2.5.Kết luận 43 _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả -4- 2.2.3 Phương pháp Bionomic 44 2.2.3.1.Giới thiệu 44 2.2.3.2.Công thức toán CPMP 44 2.2.3.3.Giải thuật Heuristic cho toán CPMP 46 2.2.3.4.Giải thuật Bionomic 49 2.2.3.5.Giải thuật bionomic cho toán CPMP 52 2.2.3 Kết luận 55 Chương 56 GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI QUYẾT BÀI TỐN P-MEDIAN CĨ HẠN CHẾ KHẢ NĂNG 56 3.1 Giới thiệu chung giải thuật di truyền 56 3.2 Giải thuật di truyền cho tốn p-median có hạn chế khả 67 3.2.1 Mã hóa 67 3.2.2 Hàm đánh giá độ tốt nhiễm sắc thể 68 3.2.3 Khởi tạo quần thể ban đầu 69 3.2.4 Lựa chọn bố mẹ lai ghép 70 3.2.5 Đột biến 73 3.2.6 Thay 77 3.2.7 Sơ đồ thuật toán 77 Chương 79 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 79 4.1 Mô tả liệu thực nghiệm 79 4.2 Mơ tả hệ thống chương trình 81 4.3 Kết tính tốn 83 4.3.1 Lựa chọn thông số 83 4.3.2 Kết thực nghiệm 86 4.4 Phân tích đánh giá 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả -5- Lời nói đầu Trong sống, việc đạt lợi nhuận cao hay thấp kinh doanh buôn bán, cung cấp dịch vụ phụ thuộc nhiều yếu tố Trong đó, có yếu tố quan trọng đầu tiên, đóng góp phần lớn xác định địa điểm đặt dịch vụ thuận lợi – nơi cung cấp dịch vụ Có nhiều tiêu chí đặt chọn địa điểm: thuận tiện giao thông, nơi tập trung đông dân cư, để thu lợi nhuận cao Đặc biệt, trường hợp khẩn cấp cứu thương, cứu hỏa yêu cầu khoảng cách nhỏ vô quan trọng, nói quan trọng yếu tố Bài toán đặt là: đặt trạm dịch vụ đâu để thời gian di chuyển bệnh nhân từ nơi xa bệnh viện (hoặc ngược lại, từ trạm dịch vụ đến nơi bệnh nhân xa nhất) nhỏ Cịn với dịch vụ phổ biến trạm xăng, thùng phiếu, bốt điện thoại, u cầu lại tổng chi phí từ khách hàng (hay người có nhu cầu) đến địa điểm phục vụ gần khách hàng nhỏ Sau tìm hiểu kiến thức tổng quan số giải thuật toán p-median, mục tiêu đồ án là: tập trung xây dựng giải thuật di truyền để giải toán p-median có hạn chế khả Đồ án bao gồm chương: Chương 1: Nhắc lại số kiến thức sở liên quan đến toán NP Chương 2: Giới thiệu tốn p-median có hạn chế khả năng, hướng tiếp cận với toán Chương 3: Giải thuật di truyền để giải toán p-median có hạn chế khả Chương 4: Kết thực nghiệm _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả -6- Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Các kí hiệu tiệm cận Thông thường, ứng dụng thực tế thời gian xác mà thuật tốn địi hỏi để thực quan tâm so với việc xác định tốc độ tăng thông số tăng kích thước đầu vào Ví dụ, giả sử thời gian tính tồi thuật tốn là: t (n) = 90 n2 + 9n + với đầu vào kích thước n Khi n lớn số hạng 90n2 xấp xỉ t(n) (xem bảng 1) Trong trường hợp t (n) có tốc độ tăng giống 90n2 t(n) = 60n2 + 9n + N 60n2 10 9099 6000 100 600909 600000 1000 60009009 60000000 10000 6000090009 6000000000 Nếu t (n) tính giây, thì: t (n) = n2 + 0.15 n + 0.15 cho ta thời gian tính đo phút thuật tốn Rõ thay đổi khơng ảnh hưởng đến tốc độ tăng thời gian tính kích thước đầu vào n tăng, mà thay đổi đơn vị tính thời gian Như mơ tả tốc độ tăng _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả -7- thời gian tính thuật tốn kích thước đầu vào tăng, cần quan tâm đến số hạng trội (60 n2), mà bỏ qua số Với giả thiết vậy, thời gian tính t (n) tăng giống n2 n tăng Ta nói t (n) có bậc n2 viết: t (n) = Θ(n2) Tư tưởng thay biểu thức t(n) = 60n2 + 9n + biểu thức đơn giản n2 có tốc độ tăng với t(n) Ta đến định nghĩa sau Định nghĩa: Giả sử f g hàm đối số nguyên dương: Ta viết f(n) = O(g(n)) nói f(n) có bậc không g(n) tồn số dương c số nguyên dương n0 cho | f(n) | ≤ c | g(n) | với n ≥ n0 Ta viết f(n) = Ω(g(n)) nói f(n) có bậc g(n) tồn số dương c số nguyên dương n0 cho | f(n) | ≥ c | g(n) | với n ≥ n0 Ta viết f(n) = Θ(g(n)) nói f(n) có bậc g(n) f(n) = O(g(n)) f(n) = Ω(g(n)) Ta viết f(n) = o(g(n)) nói f(n) có bậc thấp g(n) với số c > ln tìm số n0 cho ≤ f(n) < cg(n) với n ≥ n0 Hình vẽ minh hoạ cho khái niệm O, Ω, Θ _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả -8- Hình 1.1 Giải thích khái niệm O, Ω, Θ Định nghĩa: Nếu thuật tốn địi hỏi thời gian tính tốt t (n) với kích thước đầu vào n t(n) = O(g(n)) thời gian tính tốt thuật tốn có bậc khơng q g(n) hay thời gian tính tốt thuật tốn O(g(n)) Nếu thuật tốn địi hỏi thời gian tính tồi t (n) với kích thước đầu vào n t (n) = O(g(n)) thời gian tính tồi thuật tốn có bậc khơng q g(n) hay thời gian tính tồi thuật tốn O(g(n)) _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả -9- Nếu thuật tốn địi hỏi thời gian tính trung bình t (n) với kích thước đầu vào n t(n) = O(g(n)) thời gian tính trung bình thuật tốn có bậc khơng q g(n) hay thời gian tính trung bình thuật tốn O(g(n)) Thơng thường nói thuật tốn có thời gian tính O(f(n)), ta hiểu thuật tốn có thời gian tính tình tồi O(f(n)) Cịn nói thuật tốn có thời gian tính Ω(f(n)) ta hiểu thời gian tính tình tốt thuật tốn Ω(f(n)) 1.2 Độ phức tạp tính tốn tốn Gọi TA(X) thời gian tính thuật tốn A đầu vào X Khi đó, thời gian tính tình tồi thuật tốn A liệu đầu vào kích thước n định nghĩa là: TA (n) = max TA ( X ) | X |= n Độ phức tạp tình tồi tốn P thời gian tính tình tồi thuật tốn nhanh để giải nó: T P(n) = TA ( n) = (max TA ( X )) A∈∆ A∈∆ X =n ∆ tập tất thuật toán giải toán P Việc đánh giá độ phức tạp toán vấn đề phức tạp Vì quan tâm đến việc đưa cận cận cho Nếu ta có thuật tốn A với thời gian tính tình tồi TA(n) = O(f(n)) thì: TP(n) ≤ TA(n) = O(f(n)) _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả - 10 - tức ta có cận cho độ phức tạp tốn P Thuật toán nhanh cho cận tốt Chúng ta quan tâm đến việc đánh giá cận độ phức tạp toán, nghĩa quan tâm đến việc khó đến mức độ Để rằng: TP(n) = Ω(f(n)) ta cần phải rằng: i) Có thuật tốn với thời gian tính Ω(f(n)) để giải tốn P ii) Mọi thuật tốn giải tốn P địi hỏi thời gian tính tình tồi Ω(f(n)) Địi hỏi ii) thay bởi: ii*) 1.3 Cận cho độ phức tạp tính tốn tốn P Ω(f(n)) NP- đầy đủ 1.3.1 Bài toán định Bài toán định toán mà đầu ‘yes’ ‘no’ (Đúng/sai, 0/1, chấp nhận/từ chối, accept/reject) Đối với tốn định, có liệu vào có câu trả lời (đầu ra) ‘yes’ có liệu vào có câu trả lời ‘no’ Những liệu vào với câu trả lời ‘yes’ (‘no’) gọi liệu vào ‘yes’ (‘no’) Ví dụ 1: Bài tốn tính ngun tố: “Hỏi số nguyên n có số nguyên tố hay khơng?” N=23 liệu vào ‘yes’, cịn n=24 liệu vào ‘no’ toán _ Giải thuật di truyền giải toán p-median có hạn chế khả - 83 - 4.3 Kết tính tốn 4.3.1 Lựa chọn thơng số Kết lựa chọn thông số tiến hành 40 test với số đỉnh từ 100 đến 900 số median từ đến 90 Beasley J.E (OR Library) với tham số nIS, nI, PopSize thay đổi theo biến thiên đồ thị Đồ thị : mô tả lệch giá trị lời giải với tham số dừng : “số lần lặp không cải tiến giá trị lời giải” : ∆ 10 nIS Trong ∆ giá trị lệch lời giải tốt lời giải qua lần lặp nIS giá trị số lần lặp không cải tiến giá trị lời giải Đồ thị mô tả biến thiên thời gian chạy thuật toán với số bước lặp tối đa (chỉ có ý nghĩa với tốn có kích thước lớn, thời gian tính tốn lâu) _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả - 84 - t 60 Trong nI t thời gian tính tốn thuật giải nI số bước lặp tối đa Đồ thị mô tả lệch lời giải tốt lời giải qua lần lặp (chỉ có ý nghĩa với tốn có kích thước lớn cơng thức tính số lượng quần thể khơng sử dụng làm cho thời gian thực giải thuật lâu) ∆ 150 PopSize Trong ∆ giá trị lệch lời giải tốt lời giải qua lần lặp PopSize giá trị kích thước quần thể _ Giải thuật di truyền giải toán p-median có hạn chế khả - 85 - Đồ thị mô tả biến thiên thời gian chạy thuật toán với xác xuất lai ghép, khoảng từ 0-0.3 thời gian tính tốn cho phép, khoảng xác xuất lai ghép 0.3 có giá trị lời giải tốt t 0.3 PCross Trong t thời gian tính tốn thuật giải PCross xác xuất lai ghép Đồ thị mô tả biến thiên giá trị lời giải với xác suất đột biến Đối với liệu thực nghiệm xác xuất đột biến khơng ảnh hưởng lớn đến chất lượng lời giải nên ta lấy giá trị trung bình 0.5 C 0.5 PMu Trong C giá trị lời giải PCross xác xuất lai ghép _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả - 86 - 4.3.2 Kết thực nghiệm Hệ thống chương trình cài đặt ngôn ngữ Java, chạy môi trường Window XP máy Core Dua 2Ghz Bộ thông số giải thuật chọn cố định sau : Kích thước quần thể : Tối đa 150 Xác suất lai ghép : 0.3 Xác suất đột biến : 0.5 Tiêu chuẩn dừng thuật toán dùng : Số bước lặp tối đa : 60 Số bước lặp dừng không cải thiện lời giải : 10 Bảng trình bày kết chạy chương trình liệu test cải biên ORLibrary Đối với liệu chương trình thực 10 lần chạy để xem tính ổn định lời giải, thông tin ghi nhận lần chạy : 9 9 a : Giá trị lời giải b : Thời gian thực c : Đạt bước sinh nhiễm sắc thể d : Tổng bước lặp sinh nhiễm sắc thể _ Giải thuật di truyền giải toán p-median có hạn chế khả - 93 - 4.4 Phân tích đánh giá Biểu đồ đánh giá kết thực nghiệm Thời gian tính Giá trị 45 41.547 40 35 30 25.906 25 Giá trị 20 17.468 15 11.562 10 100 200 4.75 2.328 2.125 0.406 300 400 500 600 700 800 900 Biểu đồ 1: Biến thiên thời gian tính theo số lượng đỉnh, số lượng median cố định=5 Giá trị 70 65.187 60 50 47.266 40 20 20.219 10 Giá trị 30.906 30 0.969 100 0.86 100 4.5 200 3.468 300 20.75 8.375 400 500 600 700 800 900 Biểu đồ 2: Biến thiên thời gian tính theo số lượng đỉnh, số lượng median cố định=10 Thời gian tính giải thuật tăng nhanh số lượng đỉnh tăng _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả - 94 - Tính hội tụ lời giải Biểu đồ tính hội tụ 12000 C (Giá trị lời giải) 10000 8000 Tốt Trung Bình Tồi Nhất 6000 4000 2000 40 37 34 31 28 25 22 19 16 13 10 STT (Thứ tự liệu) Biểu đồ 3: Mô tả tính hội tụ lời giải Thuật tốn có độ hội tụ tương đối ổn định, giá trị lời giải tốt nhất, trung bình tối xấp xỉ Độ lệch chuẩn cho test Độ lệch chuẩn 1.2 0.8 0.6 Độ lệch chuẩn 0.4 0.2 40 37 34 31 28 25 22 19 16 13 10 _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả - 95 - Tiêu chí dừng 12 Số lượng 10 Loại 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 STT Loại Biểu đồ 4: Mơ tả tiêu chí dừng lời giải Các lời giải thực liệu test hầu hết dừng theo tiêu chí sau 10 lần lặp kết lời giải khơng tốt Từ thống kê thực nghiệm ta rút số kết luận sau: Giải thuật di truyền áp dụng cho tốn p-median có hạn chế khả chạy tương đối hiệu Đối với test thực nghiệm giải thuật cho kết với mức độ hội tụ nhanh Các kết thu qua bước lặp test ổn định Độ lệch chuẩn lời giải có giá trị tương đối nhỏ, chấp nhận Với test có kích thước lớn, thời gian tính tăng nhanh theo số lượng median _ Giải thuật di truyền giải toán p-median có hạn chế khả - 87 - KẾT QUẢ GIẢI THUẬT TRÊN BỘ TEST CẢI BIÊN ORLibrary Bộ liệu Giá trị tốt 5819 Pmed01 4093 Pmed02 4250 Pmed03 3034 Pmed04 1355 Pmed05 7824 Pmed06 Pmed07 5631 5819a 0.406b 55c 270d 4093 0.969 119 319 4250 0.86 73 268 3038 114 304 1355 0.875 205 408 7824 2.125 65 315 5631 4.5 56 5819 0.438 57 270 4105 52 252 4250 0.641 53 252 3038 1.907 50 240 1358 1.516 613 816 7824 4.016 64 315 5639 6.828 58 5819 0.438 56 270 4105 1.046 119 319 4250 0.657 53 252 3038 2.344 177 368 1358 1.187 783 986 7824 1.86 64 315 5631 4.937 55 5819 0.485 56 271 4105 1.036 53 252 4250 1.968 54 252 3038 6.906 113 304 1358 3.141 460 663 7824 7.203 69 315 5631 28.437 200 GA (10 lần chạy) 5819 0.407 56 270 4093 1.031 121 319 4250 0.797 53 252 3038 1.813 51 240 1358 1.234 851 1020 7824 1.703 65 315 5631 5.969 55 5819 0.391 56 271 4093 0.969 52 252 4250 0.657 53 252 3038 2.015 116 305 1358 0.984 460 663 7824 2.234 64 316 5631 6.407 127 10 5819 0.485 56 270 4093 0.979 322 520 4250 2.078 121 319 3034 5.282 181 368 1358 2.766 613 816 7824 5.032 64 315 5631 15.235 199 5819 0.485 58 271 4093 1.031 119 319 4250 1.109 55 252 3038 4.016 113 304 1358 1.875 511 714 7824 3.86 64 315 5631 9.781 55 5819 0.406 45 253 4093 1.016 124 319 4250 0.687 52 252 3034 2.781 177 368 1358 409 612 7824 2.375 64 315 5639 5.235 55 5819 0.422 55 270 4093 1.035 52 252 4250 0.766 52 252 3038 1.672 49 240 1355 1.079 290 493 7824 2.172 65 315 5639 4.875 55 - 88 - 4454 Pmed08 2738 Pmed09 1255 Pmed10 7696 Pmed11 6634 Pmed12 4374 Pmed13 2968 Pmed14 1730 Pmed15 270 4457 17.063 128 342 2740 10.078 362 589 1256 13.812 291 520 7696 2.328 450 721 6634 3.468 441 680 4381 15.125 778 1029 2969 40.188 449 720 1733 80.296 344 625 270 4454 30.125 127 342 2740 20.578 305 532 1255 25.281 203 440 7696 4.359 721 1008 6634 5.735 301 540 4374 16.281 758 1009 2985 74.532 691 960 1735 160 761 1051 270 4454 15.359 128 342 2753 8.797 457 684 1261 14.469 59 280 7696 2.843 317 600 6634 5.641 341 580 4374 25.219 862 1113 2970 92.843 365 648 1731 182.547 440 725 414 4454 41.765 55 270 2750 30.907 799 1026 1256 63.516 228 460 7696 5.141 361 648 6634 12.578 441 680 4381 45.438 757 1008 2970 153.218 265 552 1737 325.015 358 650 270 4454 28.532 55 270 2740 25.344 438 665 1255 62.14 50 280 7696 8.765 385 672 6634 13.36 661 900 4374 49.36 820 1071 2968 165.359 343 624 1733 215.359 225 501 342 4454 13.047 56 270 2750 8.25 210 437 1255 20.438 197 420 7696 4.453 155 433 6634 9.5 321 560 4381 52.406 1009 1260 2970 143.062 527 792 1730 253.64 238 526 414 4454 26.938 55 270 2740 29.031 742 969 1256 32.593 310 540 7696 5.875 483 768 6634 10.484 581 820 4374 29.844 484 735 2982 89.219 265 552 1732 149.922 692 975 270 4454 27.5 59 270 2753 16.797 343 570 1263 30.078 108 340 7696 3.438 266 553 6634 5.625 661 900 4387 29.328 925 1176 2983 97.047 389 672 1733 189.312 205 501 270 4454 16.296 55 270 2738 17.343 286 513 1256 36.875 482 720 7696 5.063 345 624 6634 11.438 601 840 4374 33.907 715 966 2982 91.156 574 840 1734 220.172 424 701 270 4457 24.64 56 271 2740 17.625 591 818 1255 33.61 53 280 7696 3.672 175 456 6634 7.828 371 600 4391 19.328 421 672 2970 99.047 402 672 1735 167.203 383 675 - 89 - 8162 Pmed16 6999 Pmed17 4811 Pmed18 2881 Pmed19 1813 Pmed20 9138 Pmed21 8579 Pmed22 4671 Pmed23 Pmed24 3014 8162 4.75 449 784 7003 8.375 673 924 4811 54.515 1015 1326 2891 42.032 692 1050 1820 71.234 339 726 9138 139 480 8579 20.219 921 1196 4720 40.484 772 1110 3014 8163 9.985 701 1036 7003 12.812 463 714 4817 104.219 1093 1404 2889 64.031 164 510 1852 122.125 173 563 9138 12.531 126 480 8579 25.547 622 897 4693 68.438 300 630 3031 8162 8.734 617 952 7014 11.891 203 441 4815 69.844 885 1196 2891 73.235 745 1080 1813 125.313 185 562 9138 13.172 151 510 8579 34.735 921 1196 4675 66.703 237 570 3035 8163 19.234 505 840 7003 27.172 421 672 4813 134.047 677 988 2899 82.094 142 480 1842 227.953 402 793 9138 24.203 285 630 8579 52.734 1013 1288 4709 119.734 620 960 3039 8162 19.344 813 1148 7003 25.859 568 819 4815 151.219 599 910 2924 118.859 540 870 1824 215.36 87 463 9138 24.047 175 510 8579 45.047 576 851 4706 107.891 389 720 3019 8162 15.422 589 924 7003 24.64 463 714 4811 167.25 1301 1560 2915 86.859 206 540 1832 206.094 238 628 9138 28.297 421 780 8579 53.531 691 966 4701 115.922 426 780 3026 8163 6.859 589 924 7003 16.547 253 504 4811 92.484 807 1118 2920 64.5 44 390 1826 136.562 434 826 9138 16.391 307 660 8579 31.187 668 943 4679 78.141 282 630 3041 8162 8.609 533 868 7003 10.344 337 588 4811 100.906 1171 1482 2881 67.906 450 780 1825 90.406 1029 1420 9138 13.672 122 480 8579 32.312 967 1242 4671 75.094 1050 1380 3035 8162 12.313 757 1092 6999 19.454 627 861 4813 93.343 833 1144 2899 65.235 59 390 1828 121.797 122 495 9138 15.265 92 450 8602 32.047 852 1127 4697 76.703 357 690 3018 8163 9.031 477 812 7010 12.938 505 756 4820 45.219 521 832 2894 76.969 752 1110 1854 86.11 397 760 9138 12.937 80 420 8579 37.719 783 1058 4705 68.328 202 540 3024 - 90 - 1884 Pmed25 9924 Pmed26 8307 Pmed27 4535 Pmed28 3094 Pmed29 2043 Pmed30 10086 Pmed31 Pmed32 9297 93.25 712 1140 1908 164.406 271 722 9924 11.562 145 528 8315 20.75 601 888 4556 63.094 171 608 3126 172.375 614 1064 2053 359.016 618 1064 10086 17.468 130 540 9301 30.906 156.109 155 608 1886 414.484 667 1102 9924 22.812 191 561 8307 61.672 892 1176 4560 133.187 454 874 3111 355.328 665 1102 2070 530.812 888 1330 10087 24.25 223 648 9301 41.157 171.359 754 1179 1896 304.391 429 874 9924 23.328 204 594 8315 38.547 433 720 4553 146.14 571 1026 3121 372.391 929 1368 2051 1007.875 421 874 10087 39.5 356 756 9301 59.797 260.953 267 722 1913 578.516 330 760 9924 36.953 184 561 8307 135.531 1017 1296 4554 237.422 812 1254 3115 518.562 405 836 2051 1304.937 1578 2014 10087 55.891 127 540 9301 90.735 259.156 104 532 1887 536.641 267 722 9924 41.86 105 495 8307 107.625 961 1248 4564 219.875 268 722 3094 496.203 182 608 2066 1044.516 190 608 10087 51.797 116 540 9301 88.594 282.188 401 836 1904 663.75 1133 1558 9924 44.734 211 594 8310 108.656 985 1272 4567 203.594 366 798 3116 515.484 470 912 2043 1037.187 413 836 10086 57.187 311 721 9301 92.813 164.375 384 836 1902 395.266 656 1102 9924 24.719 111 495 8307 80.86 1369 1440 4553 158.109 463 912 3097 347.094 364 798 2048 842.14 952 1406 10086 19.922 168 576 9297 54.187 200.906 687 1140 1888 372.047 245 684 9924 24.422 197 561 8310 65.828 625 912 4572 155.547 939 1368 3152 326.765 78 532 2061 771.547 405 836 10087 39.812 419 828 9301 38.344 168.953 404 836 1884 398 544 988 9924 25.032 275 660 8310 71.641 553 840 4535 169.203 903 1330 3112 337.265 203 646 2060 959.187 1302 1748 10086 43.25 367 793 9297 74.468 204.281 1003 1444 1894 352.704 141 570 9924 24.594 235 627 8307 74.438 1177 1440 4556 148.61 822 1254 3104 346.75 587 1026 2048 779.188 464 912 10086 39.078 283 684 9301 38.64 - 91 - 4753 Pmed33 3066 Pmed34 10400 Pmed35 9934 Pmed36 5081 Pmed37 11060 Pmed38 9423 Pmed39 Pmed40 5230 232 520 4768 140.328 850 1292 3107 311.89 494 912 10400 25.906 159 624 9951 47.266 729 1064 5135 220.781 762 1216 11060 41.547 553 1050 9423 65.187 421 754 5235 313.812 301 223 520 4753 262.359 742 1178 3086 626.422 312 760 10400 54.938 314 780 9934 68.36 589 924 5095 365.265 1790 2242 11060 128.593 1261 1764 9423 92.172 352 696 5234 834.453 319 278 572 4767 268.078 524 950 3086 778.25 884 1330 10400 96.813 595 1053 9934 136.094 617 952 5137 575.812 575 1026 11060 66.047 1051 1554 9423 71.281 237 580 5278 378.375 432 284 572 4761 320.063 206 646 3073 837.938 149 570 10400 33 440 897 9934 81.969 622 952 5133 304.844 721 1140 11060 88.953 1513 2016 9423 97.094 328 667 5235 354.329 569 141 442 4755 407.141 432 874 3125 954.875 687 1140 10400 77.875 549 1014 9934 130.484 1261 1596 5123 339.766 684 1102 11060 72.187 715 1218 9423 94.516 181 522 5243 354.969 531 263 572 4785 205.86 197 646 3090 950.265 348 798 10400 75.531 508 975 9934 131.453 757 1092 5081 453.516 1771 2204 11105 56.187 715 1218 9423 99.485 405 725 5278 339.86 406 121 416 4773 247.672 576 1026 3098 698.234 550 988 10400 57.125 382 819 9934 181.484 1095 1428 5113 421.719 805 1254 11105 84.016 612 1092 9423 132.172 417 754 5256 467.047 839 219 520 4764 288.765 830 1254 3066 696.032 443 874 10400 55 327 780 9934 143.937 1205 1540 5117 401.016 520 950 11060 96.187 715 1218 9423 128.343 452 783 5238 511.282 374 469 780 4776 255.297 566 988 3120 639.015 229 684 10400 26.046 175 625 9934 101.765 673 1008 5135 413.344 686 1140 11060 100.328 925 1428 9423 129.485 234 580 5230 498.125 838 334 624 4786 277.641 799 1254 3096 702.313 608 1026 10400 53.094 404 858 9934 91.422 505 840 5116 409.922 386 836 11060 86.156 505 1008 9423 126.688 385 725 5242 646.516 852 - 92 - 722 760 874 988 950 836 1292 798 1292 1292 - 96 - TÀI LIỆU THAM KHẢO J.Cheryan, R.Ravi Approximation algorithms for network problems, September 1998 Jack Brimberg, Pierre Hansen - Improvements and Comparision of heuristic for solving the multisource webber problem,(June 1997 Eva Gómez Ballester, Luisa Mico, Jose Oncina - A Fast Approximated k-Median Algorithm Mauricio G.C.Resende, Renato F.Werneck - A Hybrid Heuristic for the p-Median Problem, Revised June 2003 Mauricio G.C.Resende, Renato F.Werneck - A Fast Swap-based Local Search Procedure for Location Problem Ping Xu - Solving a Joint Inventory-Location Problem by a Subtitution Algorithm, Spring 1999 Sudipto Guha - Approximation Algorithms for facility location problems, for the degree of doctor of philosophy, August 2000 Elton Santos Correa, Maria Teresinha - A genetic algorithm for the pmedian problem Mauricio G.C.Resende, Renato F.Werneck - A grasp with path-relinking for the p-median problem 10 Jeffrey Dvorett - Compatibility-Based Genetic Algorithm: A new approach to the p-median problem, June 1999 11 Edson L.F.Senne, Luizi A.N.Lorena - Lagrangean/Surrogate heuristic for p-median problems 12 Darrell Whitley - A genetic algorithm tutorial 13 Osman Alp, Erhan Erkurt - An Efficient Genetic Algorithm for the pMedians, 2003 _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả - 97 - 14 K.Jain, M.Mahdian, A.Saberi - A new greedy for facility location problem, Proceedings of the 34th Annual ACM Symposium on the Theory of computing, p731-741, 2002 _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả ... TRUYỀN GIẢI QUYẾT BÀI TỐN P-MEDIAN CĨ HẠN CHẾ KHẢ NĂNG 56 3.1 Giới thiệu chung giải thuật di truyền 56 3.2 Giải thuật di truyền cho toán p-median có hạn chế khả 67 3.2.1 Mã hóa ... Chương 3: Giải thuật di truyền để giải tốn p-median có hạn chế khả Chương 4: Kết thực nghiệm _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả -6- Chương KIẾN... _ Giải thuật di truyền giải tốn p-median có hạn chế khả - 22 - 2.2 Các hướng tiếp cận để giải tốn p-median có hạn chế khả 2.2.1 Phương pháp sinh cột 2.2.1.1 Giới thiệu Bài toán định vị