Luận văn giải thuật di truyền giải bài toán tối ưu đa ràng buộc

B ộ• GIÁO DỤC • VÀ ĐÀO TẠO • TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PHẠM HÀ NỘI • • • • Đỗ THỊ MINH PHƯƠNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN TỐI u ĐA RÀNG BUỘC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 0112 LUẬN VĂN THẠC s ĩ TOÁN HỌC • • • Người hướng dẫn khoa học TS Pham Thanh Hà HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành với lòng tri ân sâu sắc mà xin kính gửi đến thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp, đồng môn gia đình thân yêu Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Phạm Thanh Hà, Thầy định hướng cho chọn đề tài, trực tiếp tận tình hướng dẫn giúp đỡ tôi, thày không quản ngại thời gian, công sức để giúp hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo sau Đại học, Khoa Toán thày cô trường Đại học sư phạm Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ, giảng dạy, tạo điều kiện tốt cho thòi gan học tập trường Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình tôi, họ sát cánh bên tôi, che chở động viên Tôi xin cảm ơn BGH, Phòng đào tạo&NCKH, Phòng khảo thí KĐCL - Trường Cao Đẳng Y tế Phú Thọ tạo điều kiện tốt cho để yên tâm học tập, làm việc nghiên cứu Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn bạn đồng khóa cao học KI Đợt (2013 -2015) nói chung chuyên ngành Toán ứng dụng nói riêng giúp đỡ, động viên hoàn thành luận văn Một lần xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 12 năm 2015 Học viên Đỗ Thị Minh Phương LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu ttong luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Học viên Đỗ Thị Minh Phương MỤC LỤC M Ở Đ Ầ U 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đóng góp đề tài Phương pháp nghiên u Chương CÁC KHÁI NIỆM c BẢN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 1.1 Mở đàu 1.2 Các khái niệm giải thuật di truyền 1.2.1 Giới thiệu chung 1.2.2 Giải thuật di truyền đơn giản 1.3 Cơ chế hoạt động giải thuật di truyền Chương GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN TỐI U\J ĐA RÀNG BUỘC 23 2.1 Giải thuật di truyền với biểu diễn thực 23 2.1.1 Biểu diễn nhiễm sắc thể số thực 23 2.1.2 Nhóm toán tử đột biến 24 2.1.3 Nhóm toán tử lai tạ o 26 2.2 Vấn đề tối ưu số xử lý ràng buộc 28 2.2.1 Bài toán tối ưu số 28 2.2.2 Đột biến đồng dạng 31 2.2.3 Đột biến biên 32 2.2.4 Đột biến không đồng dạng 32 2.2.5 Lai số học 32 2.2.6 Lai đơn giản 33 Chương ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN TRONG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KHẨU PHẦN THỨC ĂN CHĂN N U ÔI 34 3.1 Bài toán tối ưu hóa phần thức ăn chăn nuôi 34 3.2 Xây dựng giải thuật di truyền xác định phần thức ăn chăn nuôi 40 3.2.1 Xác định hàm mục tiêu ràng buộc 40 3.2.2 Xây dựng giải thuật di truyền tối ưu hóa phần thức ăn lợn 42 KẾT LUẬN VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 DANH MỤC BẢNG * Bảng 1.1 Minh họa trình chọn lọc Bảng 1.2 Minh họa trình lai ghép .9 Bảng 2.1 Minh họa trình đột biến 20 Bảng 2.2 Các vị trí đột biến 21 Bảng 3.1 Bảng dinh dưỡng thời kỳ nuôi 35 Bảng 3.2 Khuyến cáo chất dinh dưỡng cần thiết phần thức ăn 36 Bảng 3.3 Thành phần thức ăn thường sử dụng phần thức ăn 37 Bảng 3.4: Giá thành phần dinh dưỡng Việt Nam .51 Bảng 3.5: Phân tích phàn thức ăn - thử nghiệm 52 Bảng 3.6: Phân tích phàn thức ăn - thử nghiệm 53 Bảng 3.7: Phân tích phần thức ăn - thử nghiệm 54 Bảng 3.8: Phân tích phần thức ăn - thử nghiệm 55 Bảng 3.9: Phân tích phàn thức ăn - thử nghiệm 56 Bảng 3.10: Phân tích phần thức ăn - thử nghiệm 57 DANH MỤC HÌNH * Hình 1.1 Sơ đồ lai ghép điểm c ắ t Hình 1.2 Minh họa bánh xe R u let 12 Hình 2.2 Biểu diễn giá trị A 25 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cho đến có nhiều thuật toán tìm lời giải tối ưu cho nhiều lĩnh vực toán, ví dụ toán tìm kiếm danh sách, cây, đồ thị nhà khoa học đưa thuật toán tìm kiếm quay lui, vét cạn Các thuật toán tìm nghiệm tối ưu áp dụng cho toán có không gian tìm kiếm nhỏ Đe khắc phục hạn chế nhà khoa học đưa thuật toán tìm kiếm heurictics, thuật toán có sử dụng tri thức lĩnh vực toán để nhằm giảm thòi gian tìm kiếm Tuy nhiên thuật toán lại vấp phải vấn đề tri thức thường kinh nghiệm người, chưa xác, đày đủ điều dẫn tới chệch hướng trình tìm kiếm Giải thuật tiến hóa cung cấp kỹ thuật tìm kiếm tối ưu giúp ta giải vấn đề đặt trên, cho phép ta tìm kiếm lòi giải tối ưu không gian lớn, nguyên tắc giải thuật tiến hóa mô trình tiến hóa tự nhiên Cho đến lĩnh vực nghiên cứu giải thuật tiến hóa thu nhiều thành tựu, giải thuật tiến hóa ứng dụng nhiều lĩnh vực phức tạp, vấn đề khó giải phương pháp thông thường Một vấn đề quan tâm toán tối ưu phi tuyến tổng quát: Tìm X để hàm/(x), x=(xi, Rq đạt giá trị tối ưu thỏa: p>0 phương trình gj(x)=0,j=0, ,p m-p bất phương trình hj(x),j=p+ 1, ,m Cho đến chưa có phương pháp giúp xác định cực tậ cho toán tối ưu tổng quát, hàm mục tiêu ràng buộc gj hj thỏa số tính chất tìm tối ưu toàn cục Với khả tiềm tàng giải thuật di truyền, đề tài luận văn nghiên cứu sở toán học xây dựng giải thuật di truyền để giải toán tối ưu phi tuyến đề cập Ngoài đề tài nghiên cứu triển khai ứng dụng lập phần ăn cho gia súc ừên sở tối ưu giá thành sản xuất Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu giải thuật di truyền giải toán tối ưu đa ràng buộc - Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền toán tối ưu hóa phàn thức ăn chăn nuôi Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu khái niệm sở toán học giải thuật di truyền - Nghiên cứu chế hoạt động giải thuật di truyền toán tìm cực tri hàm nhiều biến - Nghiên cứu toán tối ưu phi tuyến đa ràng buộc xây dựng sở toán học giải thuật di truyền giải toán Đổi tượng phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu khái niệm giải thuật tiến hóa - Nghiên cứu chế hoạt động giải thuật di truyền - Xây dựng giải thuật di truyền cho toán tối ưu hóa hàm phi tuyến - Nghiên cứu toán lập phàn ăn cho gia súc ứng dụng giải thuật di truyền toán lập phần ăn cho gia súc Đóng góp đề tài Luận văn hệ thống kiến thức giải thuật di truyền, xây dựng giải thuật giải toán tối ưu hóa đa ràng buộc ứng dụng giải thuật vào toán tối ưu hóa phàn thức ăn chăn nuôi Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với cài đặt thực nghiệm Chương CÁC KHÁI NIỆM C BẢN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 1.1 Mở đầu Giải thuật di truyền (Gennetic Algoritìim, viết tắt GA) giải thuật tìm kiếm, chọn lựa giải pháp tối ưu để giải toán khác dựa chế chọn lọc tự nhiên ngành di truyền học Trong thể sinh vật, gen liên kiết với theo cấu trúc dạng chuỗi gọi nhiễm sắc thể, đặc trưng cho loài định sống thể Một loài muốn tồn phải thích nghi với môi trường, thể sống thích nghi với môi trường tồn sinh sản với số lượng ngày nhiều hơn, trái lại loài không thích nghi với môi trường dàn dần bị diệt chủng Môi trường tự nhiên biến đổi, nên cấu trúc nhiễm sắc thể thay đổi để thích nghi với môi trường, hệ sau có độ thích nghi cao hệ trước, cấu trúc có nhờ vào trao đổi thông tin ngẫu nhiên với môi trường bên hay chúng với Dựa vào nhà khoa học máy tính xây dựng nên giải thuật tìm kiếm tinh tế dựa sở chọn lọc tự nhiên quy luật tiến hóa, gọi giải thuật di truyền Các nguyên lý giải thuật tác giả Holland đề xuất lần đàu vào năm 1962 Nen tảng toán học giải thuật GA tác giả công bố sách “Sự thích nghi hệ thống tự nhiên nhân tạo” xuất năm 1975 Giải thuật GA xem phương pháp tìm kiếm có bước chuyển 45 du=mod(k,2); if(du>0) pop(i,k)=pop(i,k)+dta(ct,right(k)-pop(i,k),T); else pop(i,k)=pop(i,k)-dta(ct,pop(i,k)-left(k),T); end; end; scdb=scdb+1; end; Lưu ý hàm đột biến sử dụng hàm dta tính giá trị delta xác định sau: % Xac dinh gia tri delta function out=dta(q,y,T) r=rand(1); mu=exp(2.0*log(1 -q/T)); ta=y*(1 -exp(mu*log(r))); out= dta; Xây dựng toán tử lai ghép: Như trình bày không gian tìm kiếm lồi bảo đảm với hai điểm x l, x2 ttong không gian lòi giải D, tổ hợp tuyến tính axl+(l-a)x2 vói a € [0,1] điểm D Tính chất sử dụng ta xây dựng phép lai số học %Lai ghep so hoc don function out= lghepshd(u,v,k) global pop; a=0.25; tam1=pop(u,k); tam2=pop(v,k); pop(u,k)=a*tam2+(1 -a)*tam 1; 46 pop(v,k)=a*tam1 +(1 -a)*tam2; %Lai ghep so hoc toan bo function lghepstb(u,v,lchrom) global pop; a=0.25; for j=1 : :lchrom tam1=pop(u,j); tam2=pop(v,j); pop(u,j)=a*tam2+(1 -a)*tam 1; pop(v,j)=a*tam1 +(1 -a)*tam2; end; Hàm lai ghép kết hợp lai ghép số học đơn lai ghép số học toàn cục để tăng tính đa dạng sức mạnh giải thuật %Ham lai ghep function laighep(popsize,lchrom,p_crossc,p_crossa,p_crosswa) global pop %Ap dung lai ghep so hoc don sclt=1; while(scltq(u)) u=u+1; end; for j=1:1:lchrom newpop(i,j)=pop(u,j); end; end; 49 for i=1:1 :popsize/2 for j=1:1:lchrom pop(i,j)=newpop(i,j); end; end; Hàm di truyền Hàm di truyền thực trình tiến hóa, bước tiến hóa ta thực công việc chính: Chọn lọc Lai ghép Đột biến Ta sử dụng kỹ thuật tìm để xác định lời giải ứng với thích nghi nhỏ quần thể hệ lời giải toán, global up;global down; global min;global pop;global left;%Can trai global right;%Can phai global n; %So bien cua ham global m; %So bieu thuc rang buoc global x;global a; n=7;%So bien cua ham muc tieu m=7;%So phuong trinh dieu kien % Cac bat dang thuc rang buoc dang AX=5) a(5,1)=3.8;a(5,2)=-13;a(5,3)=-93;a(5,4)=5;a(5,5)=5; a(5,6)=5;a(5,7)=2.45;a(5,8)=0; %Dieu kien Fiber (1-3) a(6,1)=0;a(6,2)=-4;a(6,3)=1 ;a(6,4)=1 ;a(6,5)=1 ; a(6,6)=1 ;a(6,7)=-1 ;a(6,8)=0; a(7,1)=2;a(7,2)=-2;a(7,3)=3;a(7,4)=3;a(7,5)=3; a(7,6)=3;a(7,7)=1 ;a(7,8)=0; %Mien xac dinh cua cac bien down(1)=0;up(1)=1000; down(2)=0;up(2)=1000; down(3)=0;up(3)=1000; down(4)=0;up(4)=1000; down(5)=0;up(5)=1000; down(6)=0;up(6)=1000; down(7)=0;up(7)=1000; clc; min=99999999; khoi_tao(20,n); fprintf('\n') ; T=5000; for ii=1:1:T-1 fprintf('\nThe he %d',ii); chonloc(20,n); laighep(20,n,0.8,0.8,0.8); dotbien(0.5,0.5,20,n,ii,T); 51 end; fprintf('\nGia nho nhat:%f',min); fprintf(,\nNghiem=['); for i=1:1 :n-1 fprintf(,%2.4f,',x(i)); end; fprintf(,% 2.4f],,x(n)); 3 K ế t q u ả th n g h iệ m Trong báo xác định phần thức ăn [5] giá thảnh thành phần thức ăn xác định thời điểm tác giả thực nghiệm thị trường quốc tế tính USD Trong phần thực nghiệm luận văn vào giá thành thực tế thành phần thức ăn thị trường mà tác giả luận văn khảo sát thị trường Phú Thọ Bảng 3.4: Giá thành phần dinh dưỡng Việt Nam TT Đơn vi• tính GiáVNĐ rr^/N Tâm Kg 6678 Đậu tương, đủ chât béo Kg 12810 Dâu dừa Kg 15540 L-Lysine Kg 41370 DL-Methonine Kg 76440 L-Treonine Kg 68670 Maxilac Kg 28560 Các thành phần dinh dưỡng 52 Một vài thử nghiệm chạy chưoug trình Kết thử nghiệm Gia khau phan nho nhat: 9702 Khoi luong cac phan = [757.6401, 448.8259, 49.0470, 4.5603, 5.9826, 0.4389, 2.1479] Khoi luong =1268.6427 Ty le = [59.7205, 35.3784, 3.8661, 0.3595, 0.4716, 0.0346, 0.1693,] Gia tung phan = [5059521, 5749459, 762191, 188661, 457307, 30139, 61344,] Cac chi tieu dat duoc: 3773.3598 20.1142 10.8779 2.3695 Để thấy rõ kết thực nghiệm, ta lập bảng phân tích sau Bảng 3.5: Phân tích phần thức ăn - thử nghiệm TT Thành phần thức ăn Trọng lượng (kg) Tỷ lệ phần Đơn giá (%) Giá thành (VNĐ) mA Tâm 757.6401 59.7205 6678 5059521 Đậu tương 448.8259 35.3784 12810 5749459 Dâu dừa 49.0470 3.8661 15540 762191 L-lysin 4.5603 0.3595 41370 188661 DL-Methonice 5.9826 0.4716 76440 457307 L-Treonice 0.4389 0.0346 68670 30139 Maxilac 2.1479 0.1693 28560 61344 1268.6427 100 - 12308622 Tổng Giá trung bìn h (VNĐ/Kg) 9702 53 Kết thử nghiệm Gia khau phan nho nhat: 9643 Khoi luong cac phan = [858.4171, 610.0426, 50.8193, 6.0862, 0.2171, 0.5031,4.0079,] Khoi luong =1530.0934 Ty le = [56.1023, 39.8696, 3213, 0.3978, 0.0142, 0.0329, 0.2619,] Gia tung phan = [5732509, 7814646,789731, 251788, 16598, 34551, 114465,] Cac chi tieu dat duoc: 3752.0945 21.1490 11.1113 2.5597 Bảng 3.6: Phân tích phần thức ăn - thử nghiệm TT Thành phần thức Trọng ăn lượng (kg) Tỷ lệ phần Đơn Giá thành giá (VNĐ) (%) Tâm 858.4171 56.1057 6678 374674 Đậu tương 610.0426 39.8721 12810 510761 Dâu dừa 50.8193 3.3215 15540 51616 L-lysin 6.0862 0.3978 41370 16457 DL-Methonice 0.2171 0.0142 76440 1085 L-Treonice 0.5031 0.0329 68670 2258 Maxilac 4.0079 0.2620 28560 7481 1530.0934 100 Tổng Giá trung bình (VNĐ/Kg) - 964332 9643 54 Kết thử nghiệm Gia khau phan nho nhat: 9626 Khoi luong cac phan = [775.5380, 474.1730, 37.2478, 3.4822, 5.6888, 0.4984, 1.9143,] Khoi luong = 1298.5423 Ty le = [59.7237, 36.5158, 2.8684, 0.2682, 0.4381, 0.0384, 0.1474,] Gia tung phan = [5179043,6074156,578831,144058,434849, 34222, 54671,] Cac chi tieu dat duoc: 3730.0633 20.0667 10.1044 2.4260 Bảng 3.7: Phân tích phần thức ăn - thử nghiệm TT Thành phần thức Trọng ăn lượng (kg) Tỷ lệ phần Đơn Giá thành giá (VNĐ) (%) Tâm 775.5380 59.7237 6678 398835 Đậu tương 474.1730 36.5158 12810 467767 Dâu dừa 37.2478 2.8684 15540 44575 L-lysin 3.4822 0.2682 41370 11095 DL-Methonice 5.6888 0.4381 76440 33488 L-Treonice 0.4984 0.0384 68670 2637 Maxilac 1.9143 1.9143 28560 54672 1298.5423 100 Tổng Giá trung bình (VNĐ/Kg) - 1013070 c»626 55 Kết thử nghiệm Gia khau phan nho nhat: 9607 Khoi luong cac phan = [856.8881, 565.7451, 10.8732, 3.5265, 5.6132, 0.4985, 6.1183,] Khoi luong = 1449.2629 Ty le = [59.1258, 39.0367, 0.7503, 0.2433, 0.3873, 0.0344, 0.4222,] Gia tung phan = [5722299, 7247195,168969, 145893,429071, 34229, 174740,] Cac chi tieu dat duoc: 3639.5925 20.2442 8.4821 2.5515 Bảng 3.8: Phân tích phần thức ăn - thử nghiệm TT Thành phần thức Trọng ăn lượng (kg) Tỷ lệ phần Đơn Giá thành giá (VNĐ) (%) m A Tam 856.8881 59.1258 6678 5722299 Đậu tương 565.7451 39.0367 12810 7247195 Dâu dừa 10.8732 0.7503 15540 168970 L-lysin 3.5265 0.2433 41370 145891 DL-Methonice 5.6132 0.3873 76440 429073 L-Treonice 0.4985 0.0344 68670 34232 Maxilac 6.1183 0.4222 28560 174739 1449.2629 100 Tổng Giá trung bình (VNĐ/Kg) - 13922398 9607 56 Kết thử nghiệm Gia khau phan nho nhat: 9822 Khoi luong cac phan = [828.0485, 574.6285, 53.2473,4.3211, 5.4861, 0.2981, 3.3017,] Khoi luong = 1469.3312 Ty le = [56.3555, 39.1082, 3.6239, 0.2941, 0.3734, 0.0203, 0.2247,] Gia tung phan = [5529708, 7360992, 827462, 178764,419357, 20468, 94296,] Cac chi tieu dat duoc: 3769.4466 21.0783 11.2729 2.5235 Bảng 3.9: Phân tích phần thức ăn - thử nghiệm TT Thành phần thức Trọng ăn lượng (kg) Tỷ lệ phần Đơn Giá thành giá (VNĐ) (%) rriA Tâm 828.0485 56.3555 6678 5529708 Đậu tương 574.6285 39.1082 12810 7360992 Dâu dừa 53.2473 3.6239 15540 827462 L-lysin 4.3211 0.2941 41370 178764 DL-Methonice 5.4861 0.3734 76440 419357 L-Treonice 0.2981 0.0203 68670 20468 Maxilac 3.3017 0.2247 28560 94296 1268.6427 100 - 14431050 Tổng Giá trung bình (VNĐ/Kg) 9643 57 Kết thử nghiệm Gia khau phan nho nhat: 9590 Khoi luong cac phan = [779.4467, 490.8989,43.6620,4.2477, 3.7371, 0.5162, 0.7389,] Khoi luong = 1323.2476 Ty le = [58.9041, 37.0980, 3.2996, 0.3210, 0.2824, 0.0390, 0.0558,] Gia tung phan = [5205145, 6288415, 678508, 175727, 285661, 35449, 21104,] Cac chi tieu dat duoc: 3748.6677 20.3103 10.6195 2.4451 Bảng 3.10: Phân tích phần thức ăn - thử nghiệm TT Thành phần thức Trọng ăn lượng (kg) Tỷ lệ phần Đơn Giá thành giá (VNĐ) (%) rriA Tâm 779.4467 58.9041 6678 5205145 Đậu tương 490.8989 37.0980 12810 6288415 Dâu dừa 43.6620 3.2996 15540 678508 L-lysin 4.2477 0.3210 41370 175727 DL-Methonice 3.7371 0.2824 76440 285661 L-Treonice 0.5162 0.0390 68670 35449 Maxilac 0.7389 0.0558 28560 21104 1323.2476 100 - 12690009 Tổng Giá trung bình (VNĐ/Kg) 9643 58 Nhận xét Trên thử nghiệm điển hình trình thực nghiệm, kết thử nghiệm cho thấy thành phần thức ăn tấm, đậu tương chiếm tỷ ưọng lớn đơn vị thức ăn, phù hợp với thực tế Các kết thực nghiệm đáp ứng yêu càu đặt ra, điều mở triển vọng phát triển phần mềm tối ưu hóa phần thức ăn chăn nuôi nói chung Các kết mở triển vọng phát triển phần mềm pha trộn họp chất thỏa mãn điều kiện cho trước 59 KÉT LUẬN VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận: Sau thòi gian nghiên cứu định hướng giáo viên hướng dẫn luận văn đạt số kết sau: + Hệ thống trình bày kiến thức giải thuật di truyền sơ đồ giải thuật, toán tử di truyền, giải thuật di truyền đơn giản + Đi sâu nghiên cứu chế hoạt động giải thuật di truyền, tìm hiểu chế mã hóa lời giải + Đi sâu vào giải thuật di truyền mã hóa số thực toán tử di truyền chuyên biệt + Nghiên cứu toán tối ưu số đa ràng buộc, sở toán học việc xây dựng toán tử di truyền xử lý đa ràng buộc toán tối ưu số + Tiến hành cài đặt giải thuật di truyền tối ưu số đa ràng buộc thực nghiệm toán lập phàn thức ăn Định hướng phát triển: + Tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện giải thuật di truyền giải toán tối ưu số đa ràng buộc, xây dựng phàn mềm lập phàn thức ăn, pha trộn hợp chất đưa vào ứng dụng + Tiếp tục nghiên cứu giải thuật tiến hóa, giải thuật sinh học để giải toán tối ưu đa ràng buộc [...]... =/(7.935998,4.757338) = 13.666916 Ta va hon thnh mt bc lp (ngha l mt th h) ca gii thut di truyn, quỏ trỡnh trờn s lp li cho n khi t ti s th h cn thit 23 Chng 2 GII THUT DI TRUYN GII BI TON TI U A RNG BUC 2.1 Gii thut di truyn vi biu din thc 2.1.1 Biu din nhim sc th bng s thc Trong biu din thc, mi vộc t nhim sc th c mó hoỏ thnh vect thc cú cựng chiu di vi vộc t li gii Mi phn t c chn lỳc khi to sao cho thuc min xỏc nh... tớnh nhng núi chung l tt hn nhiu so vi biu din nh phõn ng nhiờn ta luụn cú th tng chớnh xỏc ca biu din nh phõn khi thờm cỏc bit, nhng iu ú lm gii thut chm i ỏng k nh ó tho lun phn trc Thờm na biu din thc cú kh nng biu din mt min rt rng (hoc cỏc trng hp min xỏc nh khụng bit trc c th) Mt khỏc trong biu din nh phõn, chớnh xỏc s gim khi tng kớch thc min, do chiu di nh phõn c nh cho trc Cỏc toỏn t ta s... cho bit giỏ tr thp phõn ca chui nh phõn ú Bõy gi, mi nhim sc th (l mt li gii) c biu din bng mt chui nh phõn cú chiu di m = , m\ bit u tiờn biu din giỏ tr trong khong [ai,bớ\, m 2 bit k tip biu din giỏ tr trong khong [a2,b2], khi to qun th, ch cn n gin to pop_sze nhim sc th ngu nhiờn theo tng bit Phn cũn li ca gii thut di truyn rt n gin, trong mi th h, ta lng giỏ tng nhim sc th (tớnh giỏ tr hm /ờn cỏc... khỏc nhau cho tng vn ttờn Phn tip theo s a ra cỏch la chn theo J.H Holland khi thit k phiờn bn gii thut GA u tiờn Gii thut ny c gi l gii thut di truyn n gin (SGA) 1.2.2 Gii thut di truyn n gin Trong gii thut di truyn ca mỡnh J H Holland s dng mó hoỏ nh phõn biu din cỏc cỏ th, lý do l phn ln cỏc bi toỏn ti u hoỏ u cú th c mó hoỏ thnh chui nh phõn khỏ n gin [2,3] Hm mc tiờu, hm cn ti u, c chn lm c s ... thớch nghi cao nht l 729 v thớch nghi trung bỡnh l 438 Nh vy ch qua mt th h, cỏc cỏ th ó tt lờn rt nhiu 1.3 C ch hot ng ca gii thut di truyn Gii thut di truyn vi biu din nhim sc th bng mó húa nh phõn ó c cp s b trong chng 1 Trong phn ny chỳng ta s tỡm hiu sõu hn v gii thut di truyn ny thụng qua mt bi toỏn ti u s [4,9] Khụng lm mt tớnh tng quỏt, ta gi nh bi toỏn ti u l bi toỏn tỡm cc i ca hm nhiu bin... thờm l mi bin X cú th nhn giỏ tr ong min Di = [ai,bi\ ỗ= R v/Cl, , JCk) > 0 vi mi Xi D Ta mun ti u hm /vi chớnh xỏc cho trc: gi s cn n s l i vi giỏ tr ca cỏc bin t c chớnh xỏc nh vy mi min D cn c phõn ct thnh (b - aĂ) X 10n min con bng nhau, gi m l s nguyờn nh nht sao cho {b - a, ) X10" < 2 m - 1 Nh vy mi bin Xi c biu din bng mt chui nh phõn cú chiu di Biu din nh trờn rừ rng tho món iu kin v chớnh... [1,3,4] (khụng cú vn nh vy ong biu din nh phõn, nhng thit k ca cỏc toỏn t ny khỏ n gin, ta khụng thy iu ú l bt li, mt khỏc nú li cung cp cỏc li ớch khỏc c trỡnh by di õy) Vớ d: Xột bi toỏn cc i hm 4 bin/(jci, x2, , x4) vi min rng buc: Xi e [-0.481, 0.519], x2 e [-1.851, -0.815] *3 [-4.631, -3 6 3 1 ], x4 e [-0.053, 0.053] Gi s kớch thc qun th pop_size =10, tp hp vộc t biu din l: Ji = (-0.470, -1.811, -4.301,... kớch thc qun th pop_size = 20, cỏc xỏc sut di truyn tng ng l p c = 0.25 v p m = 0.01 Gi s cn tớnh chớnh xỏc n 4 s l i vi mi bin Min ca bin Xi cú chiu di 15.1, iu kin chớnh xỏc ũi hi on [-3.0, 12.1] cn c chia thnh cỏc khong cú kớch thc bng nhau, ớt nht l 15.1x10000 khong, iu ny cn 18 bit lm phn õu tiờn ca nhim sc th: 217 < 151000 < 218 Min ca bin x2 cú chiu di l 1.7, iu kin chớnh xỏc ũi hi on [4.1,5.8]... dng hm sau: A(ớ,y) = y x ( l - r (I-è , ~ _ T ), vi r l s ngu nhiờn trong khong [0 1], T l s th h ti a v b l tham s h thng xỏc nh mc khụng ng b Hỡnh di õy biu din giỏ tri ca i vi hai ln c chn, hỡnh ny hin th rừ rng cỏch ng x ca toỏn t At, ) Hỡnh 2.1 Biu din giỏ tr ca A Hn na ngoi cỏch ỏp dng t bin chun ta cú mt s c ch mi: t bin khụng ng b cng c ỏp dng cho mt vect li gii thay vỡ ch mt phn t duy nht ca... thut di truyn ph thuc vo b 4 (N, Pc, p m, G), ong ú: N - s c th trong qun th; Pc - xỏc sut lai ghộp; pm - xỏc sut t bin; G - s th h cn tin hoỏ ú chớnh l cỏc tham s iu khin ca gii thut SGA Cỏ th cú giỏ tr hm mc tiờu tt nht ca mi th h l li gii cui cựng ca gii thut SGA Qun th u tiờn c khi to mt cỏch ngu nhiờn Vớ d: xột bi toỏn tỡm max ca hm f ( x ) = X vi X l s nguyờn trờn on [0,31] s dng gii thut di truyn