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1, D1 = − A 1,2 i=1 1/2 j=1 ❱➻ n , d1 (x) = (x(i) − )2 , n m (u(j) − j=1 1 < 1, D2 = − 0✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ t÷ì♥❣ tü ❝❤♦ d( u)✳ ❈❤ó þ r➡♥❣ ❦❤✐ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤➦t ❝→❝ ❝❤✉➞♥ s❛✉ ❝❤♦ t♦→♥ tû ❆✿ A 1,2 = m❛① x ♠❛① ✶ ❥ ♠ | aj , x | : x =1 = m❛① i,j ✭✐✱❥✮ ❆ ❉♦ ✤â ♥➳✉ ú t ự tr t ữợ ữủ õ t ữủ ữợ s ln n ln m m❛① i,j N +1 f (x) (u) ú ỵ r tổ tữớ ữợ ữủ tốt ỡ s ợ ✭✸✳✸✮✳ ❚❛ ❤➣② ✈✐➳t r❛ ♠ët ❝→❝❤ rã r➔♥❣ ①➜♣ ①➾ trì♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ✭✸✳✷✮ sû ❞ö♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❊♥tr♦♣②✳ t❤❡♦ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ t❛ ❝â✿ m f µ (x) = c, x +m❛① u∈∆m u(j) aj , x + b(j) − µ j=1 m u(j) ln u(j) − µ ln m j=1 ❚❛ ❤➣② ù♥❣ ❞ö♥❣ ❦➳t q✉↔ s❛✉✳ ❇ê ✤➲ ✸✳✶✳✷✳ ◆❣❤✐➺♠ ❝õ❛❜➔✐ t♦→♥✿ ❚➻♠ φ∗ (s) = m❛① ♠ u∈∆m ❥❂✶ m u(j) s(j) − µ u(j) ln u(j) j=1 ✭✸✳✺✮ ❝❤♦ ❜ð✐ ✈➨❝ tì uà(s) m ợ (j) u(j) (s) = es m l=1 /µ es(l) /µ , j = 1, 2, , m ✭✸✳✻✮ ✳ ✸✼ ❱➻ ✈➟② φ∗(s) = µ ln m (l) es /µ l=1 ✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ ❚❤➟t ✈➟② ❤↕♥❣ tû ✤➛✉ t✐➯♥ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ✤➛② ✤õ ❝õ❛ ✭✸✳✺✮ t❛ ❝â✿ s(j) − µ(1 + ln u(j) ) = λ, j = 1, 2, , m, m u(j) = j=1 m ❘ã r➔♥❣ ❝❤ó♥❣ tọ ợ = ln (l) es /µ − 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❑❤✐ ✤â ❝❤ó♥❣ t❛ 0, ∀ω ∈ C ✭✸✳✶✵✮ t ỗ õ tr ổ ❝â ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ s❛✉✿ ❚➻♠ ω ∗ ∈ C : B(ω ∗ ), ω − ú ỵ r ú t õ t ữ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✸✳✶✵✮ ✈➲ ♠ët ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛✿ ✹✵ ψ(ω) = m❛① { B(v), ω v ❘ã r➔♥❣✱ ψ(ω) ✲ v : v C} ỗ õ t {ψ(ω) : ω ∈ C} ✭✸✳✶✶✮ ω ❧➔ t÷ì♥❣ ữỡ ợ t t t õ ✤➲ s❛✉✿ ❇ê ✤➲ ✸✳✸✳✶✳ ω∗ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✸✳✶✶✮ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ♥â ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✭✸✳✶✵✮✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ ω∗ t❛ ❝â ψ(ω ∗ ) = 0✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✿ ❱ỵ✐ ❜➜t ❦➻ ω∈C t❤➻ ✈ỵ✐ ❜➜t ❦➻ t❤➻ v∈C ψ(ω) ❧➔ ❦❤æ♥❣ ➙♠✳ ◆➳✉ ω ∗ ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✸✳✶✵✮ t❛ ❝â✿ B(v), v − ω ∗ ❱➻ t❤➳✱ ψ(ω ∗ ) = ❇➙② ❣✐í t❛ ①➨t ❱ỵ✐ v∈C ✈➔ B(ω ∗ ), v − ω ∗ ω ∗ ∈ ❆r❣ ♠✐♥ ψ(ω)✳ ∗ ω ∈C ❜➜t ❦➻ t❛ ❝â✿ ω∈❈ ♥➔♦ ✤â t❤ä❛ ♠➣♥✿ B(v), v − ω ∗ 0✳ ψ(ω ∗ ) = sỷ tỗ t v1 C B( ∗ ), v − ω ∗ < ❳➨t ❝→❝ ✤✐➸♠ ✿ vα = ω ∗ + α(v1 − ω ∗ ), α ∈ [0, 1] t❤➻ B(vα ), vα − ω ∗ = α B(vα ), v1 − ω ∗ = α B(ω ∗ ), v1 − ω ∗ + α2 B(v1 − ω ∗ ), v1 − ω ∗ t❤ä❛ ✹✶ ❉♦ ✤â✱ ✈ỵ✐ α ✤õ ♥❤ä ❞➝♥ tỵ✐ ♠➙✉ t❤✉➝♥✳ ❱➟② t❛ ❝â ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❘ã r➔♥❣✱ ❝â ❤❛✐ ❦❤↔ ♥➠♥❣ 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D1 B σ1 ε + 1,2 ú ỵ r ởt trữớ ủ q trồ tr t❤ü❝ ❤➔♥❤ ❧➔ ✤è✐ ①ù♥❣ ❧➺❝❤ ✭s❦❡✇✲s②♠♠❡tr②✮ ❝õ❛ t♦→♥ tû ❇✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ B + B∗ = t❤➻ ❞↕♥❣ ❜✐➳♥ ❣è❝ ✈➔ ❞↕♥❣ ❜✐➳♥ ❧✐➯♥ ❤ñ♣ ❧➔ ♣❤ù❝ t↕♣ t÷②ì♥❣ tü ♥❤÷ ♥❤❛✉✳ ✸✳✹ ❈ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ t✉②➳♥ t➼♥❤ tø♥❣ ❦❤ó❝ ✸✳✹✳✶ ❈ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ❤➔♠ ❝❤ù❛ ❞➜✉ ❣✐→ trà t✉②➺t ❞è✐ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ s❛✉✿ aj , x − b(j) : x ∈ C1 f (x) = m❛① x j m ✭✸✳✶✹✮ ✣➸ ✤ì♥ ❣✐↔♥✱ t❛ ❝❤å♥✿ 1/2 n x (x(i) )2 = , d1 (x) = i=1 ❑➼ ❤✐➺✉ A ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❞á♥❣ x aj , j = 1, 2, , m✳ 2m 2m K2 = R , u ❈❤å♥✿ 2m (j) = u u(j) ln u(j) , d2 (u) = ln(2m) + j=1 j=1 ❑❤✐ ✤â f (x) = m❛① u Ax, u − b, u : u ∈ ∆2m , ✹✸ Ð ✤➙②✿ A −A A= ✈➔ b −b b= σ1 = σ2 = 1, D2 = ln(2m) ✳ ❱➻ ✈➟②✿ ✈➔ D1 = r2 , r = m❛① { x x : x ∈ C1 } A✿ ◆â ❝á♥ ✤÷đ❝ ❞ò♥❣ ✤➸ t➼♥❤ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ t♦→♥ tû A 1,2 = m❛① Ax, u x,u = m❛① x m❛① : x aj , x j m 1 = 1, u : x =1 =1 = m❛① aj j m ∗ ✣➸ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❣✐→ trà t➼♥❤ t t ữợ ữủ t t r t ✭✸✳✶✹✮ ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ ❣✐↔✐ tr♦♥❣✿ √ 2r m❛① aj j m ∗ ln(2m) ε ❧➛♥ tt t ữủ ỗ ữợ rt t ❝❤✉➞♥ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔② ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ t➼♥❤ ❝❤➾ ✤➳♠ ✤➳♥ r m❛① aj 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