Luận văn thạc sĩ giải thuật di truyền giải bài toán tối ưu đa ràng buộc

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI Đỗ THỊ MINH PHƯƠNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ưu ĐA RÀNG BUỘC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 0112 LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS Phạm Thanh Hà HÀ NỘI, 2015 Luận văn hoàn thành với lòng tri ân sâu sắc mà xin kính gửi đến thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp, đồng môn gia đình thân yêu Trước hết, xin bày tỏ lòng biết on sâu sắc đến TS Phạm Thanh Hà, Thầy định hướng cho chọn đề tài, trực tiếp tận tình hướng dẫn giúp đỡ tôi, thầy không LỜI CẢM quản ngại thời gian, công sức để giúp hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo sau Đại học, Khoa Toán thầy cô trường Đại học sư phạm Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ, giảng dạy, tạo điều kiện tốt cho thời gan học tập trường Tôi xin gửi lòi cảm ơn sâu sắc đến gia đình tôi, họ sát cánh bên tôi, che chở động viên Tôi xin cảm ơn BGH, Phòng đào tạo&NCKH, Phòng khảo thí KĐCL - Trường Cao Đẳng Y tế Phú Thọ tạo điều kiện tốt cho để yên tâm học tập, làm việc nghiên cứu Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn bạn đồng khóa cao học KI - Đợt (2013 -2015) nói chung chuyên ngành Toán ứng dụng nói riêng giúp đỡ, động viên hoàn thành luận văn Một lần xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 12 năm 2015 Học viên Đỗ Thị Minh Phương Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Học viên LỜI CẢM Đỗ Thị Minh Phương 2.2.1 2.2.2 Lai đơn giản MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cho đến có nhiều thuật toán tìm lời giải tối ưu cho nhiều lĩnh vực toán, ví dụ toán tìm kiếm danh sách, cây, đồ thị nhà khoa học đưa thuật toán tìm kiếm quay lui, vét cạn Các thuật toán tìm nghiệm tối ưu áp dụng cho toán có không gian tìm kiếm nhỏ Để khắc phục hạn chế nhà khoa học đưa thuật toán tìm kiếm heurictics, thuật toán có sử dụng tri thức lĩnh vực toán để nhằm giảm thời gian tìm kiếm Tuy nhiên thuật toán lại vấp phải vấn đề tri thức thường kinh nghiệm người, chưa xác, đầy đủ điều dẫn tói chệch hướng trình tìm kiếm Giải thuật tiến hóa cung cấp kỹ thuật tìm kiếm tối ưu giúp ta giải vấn đề đặt trên, cho phép ta tìm kiếm lời giải tối ưu không gian lớn, nguyên tắc giải thuật tiến hóa mô trình tiến hóa tự nhiên Cho đến lĩnh vực nghiên cứu giải thuật tiến hóa thu nhiều thành tựu, giải thuật tiến hóa ứng dụng nhiều lĩnh vực phức tạp, vấn đề khó giải phương pháp thông thường Một vấn đề quan tâm toán tối ưu phi tuyến tổng quát: Tìm X để hàmf(x), x= .,x9)e Rq đạt giá trị tối ưu thỏa: p>0 phương trình gj(x)=0,j=0, ,p m-p bất phương trình hj(x), j=p+ì, ,m Cho đến chưa có phương pháp giúp xác định cực trị cho toán tối ưu tổng quát, hàm mục tiêu ràng buộc gj hj thỏa số tính chất tìm tối ưu toàn cục Với khả tiềm tàng giải thuật di truyền, đề tài luận văn nghiên cứu sở toán học xây dựng giải thuật di truyền để giải toán tối ưu phi tuyến đề cập Ngoài đề tài nghiên cứu triển khai ứng dụng lập phần ăn cho gia súc sở tối ưu giá thành sản xuất Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu giải thuật di truyền giải toán tối ưu đa ràng buộc - Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền toán tối ưu hóa phần thức ăn chăn nuôi Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu khái niệm sở toán học giải thuật di truyền - Nghiên cứu chế hoạt động giải thuật di truyền toán tìm cực trị hàm nhiều biến - Nghiên cứu toán tối ưu phi tuyến đa ràng buộc xây dựng sở toán học giải thuật di truyền giải toán Đối tuợng phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu khái niệm giải thuật tiến hóa - Nghiên cứu chế hoạt động giải thuật di truyền - Xây dựng giải thuật di truyền cho toán tối ưu hóa hàm phi tuyến - Nghiên cứu toán lập phần ăn cho gia súc ứng dụng giải thuật di truyền toán lập phần ăn cho gia súc Đóng góp mói đề tài Luận văn hệ thống kiến thức giải thuật di truyền, xây dựng giải thuật giải toán tối ưu hóa đa ràng buộc ứng dụng giải thuật vào toán tối ưu hóa phần thức ăn chăn nuôi Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết kết họp với cài đặt thực nghiệm Chương CÁC KHÁI NIỆM Cơ BẢN VÈ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 1.1 Mở đầu Giải thuật di truyền (Gennetic Algorithm, viết tắt GA) giải thuật tìm kiếm, chọn lựa giải pháp tối ưu để giải toán khác dựa chế chọn lọc tự nhiên ngành di truyền học Trong thể sinh vật, gen liên kiết với theo cấu trúc dạng chuỗi gọi nhiễm sắc thể, đặc trưng cho loài định sống thể Một loài muốn tồn phải thích nghi với môi trường, thể sống thích nghi với môi trường tồn sinh sản với số lượng ngày nhiều hơn, trái lại loài không thích nghi với môi trường bị diệt chủng Môi trường tự nhiên biến đổi, nên cấu trúc nhiễm sắc thể thay đổi để thích nghi với môi trường, hệ sau có độ thích nghi cao hệ trước, cấu trúc có nhờ vào trao đổi thông tin ngẫu nhiên với môi trường bên hay chúng với Dựa vào nhà khoa học máy tính xây dựng nên giải thuật tìm kiếm tinh tế dựa sở chọn lọc tự nhiên quy luật tiến hóa, gọi giải thuật di truyền Các nguyên lý giải thuật tác giả Holland đề xuất lần đầu vào năm 1962 Nen tảng toán học giải thuật GA tác giả công bố sách “iSy thích nghi hệ thống tự nhiên nhân tạo” xuất năm 1975 Giải thuật GA xem phương pháp tìm kiếm có bước chuyển ngẫu nhiên mang tính tổng quát để giải toán tối ưu hoá [1,3,4,9] 1.2 1.2.1 Các khái niệm giải thuật di truyền Giói thiệu chung Giải thuật GA thuộc lóp giải thuật tìm kiếm tiến hoá Khác với phần lớn giải thuật khác tìm kiếm theo điểm, giải thuật GA thực tìm kiếm song song tập gọi quần thể lời giải Thông qua việc áp dụng toán tử di truyền, giải thuật GA tráo đổi thông tin cực trị làm giảm thiểu khả kết thúc giải thuật cực trị địa phương Trong thực tế, giải thuật GA áp dụng thành công nhiều lĩnh vực Giải thuật GA lần đầu tác giả Holland giói thiệu vào năm 1962 Giải thuật GA mô trình tồn cá thể có độ phù hợp tốt thông qua trình chọn lọc tự nhiên, cho giải thuật thực thi, quần thể lời giải tiến hoá tiến dần tới lời giải mong muốn Giải thuật GA trì quần thể lời giải toán tối ưu hoá Thông thường, lời giải mã hoá dạng chuỗi gien Giá trị gien có chuỗi lấy từ bảng ký tự định nghĩa trước Mỗi chuỗi gien liên kết với giá trị gọi độ phù hợp Độ phù hợp dùng trình chọn lọc Cơ chế chọn lọc đảm bảo cá thể có độ phù họp tốt có xác suất lựa chọn cao Quá trình chọn lọc chép cá thể có độ phù họp tốt vào quần thể tạm thời gọi quần thể bố mẹ Các cá thể quần thể bố mẹ ghép đôi cách ngẫu nhiên tiến hành lai ghép tạo cá thể Sau tiến hành trình lai ghép, giải thuật GA mô trình khác tự nhiên trình đột biển, gien cá thể tự thay đổi giá trị với xác suất nhỏ Tóm lại, có khía cạnh cần xem xét, trước áp dụng giải thuật GA để giải toán, cụ thể: + Mã hoá lời giải thành cá thể dạng chuỗi + Hàm xác định giá trị độ phù họp + Sơ đồ chọn lọc cá thể bố mẹ + Toán tử lai ghép + Toán tử đột biến + Chiến lược thay hay gọi toán tử tái tạo Có nhiều lựa chọn khác cho vấn đề Phần đưa cách lựa chọn theo J.H Holland thiết kế phiên giải thuật GA Giải thuật gọi giải thuật di truyền đơn giản (SGA) 1.2.2 Giải thuật di truyền đơn giản Trong giải thuật di truyền J H Holland sử dụng mã hoá nhị phân để biểu diễn cá thể, lý phần lớn toán tối ưu hoá mã hoá thành chuỗi nhị phân đơn giản [2,3] Hàm mục tiêu, hàm cần tối ưu, chọn làm sở để tính độ phù hợp chuỗi cá thể Giá trị độ phù họp cá thể sau dùng để tính toán xác suất chọn lọc Sơ đồ chọn lọc giải thuật SGA sơ đồ chọn lọc tỷ ỉệ Trong sơ đồ chọn lọc này, cá thể có độ phù họp f¡ có xác suất chọn lựa N số cá thể có quần thể Toán tử lai ghép giải thuật SGA toán tử lai ghép điểm cắt Giả sử chuỗi cá thể có độ dài L (có L bít), toán tử lai ghép tiến hành qua hai giai đoạn là: + Hai cá thể quần thể bố mẹ chọn cách ngẫu nhiên vói phân bố xác suất Miền xác định biến cho sau 0[...]... động của giải thuật di truyền Giải thuật di truyền với biểu di n nhiễm sắc thể bằng mã hóa nhị phân đã được đề cập sơ bộ trong chương 1 Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về giải thuật di truyền này thông qua một bài toán tối ưu số [4,9], Không làm mất tính tổng quát, ta giả định bài toán tối ưu là bài toán tìm cực đại của hàm nhiều biến / Bài toán tìm cực tiểu hàm g chính là bài toán tìm... được tối ưu toàn cục Như chúng ta đã đề cập ở chương trước, giải thuật GA với biểu di n thực có thể giải quyết bài toàn tối ưu số, tuy nhiên các bài toán tối ưu này chỉ bị ràng buộc theo miền D çiRg với D=IIfe=i < h-:rk :> nghĩa là mỗi biến xk bị giới hạn trong khoảng < ỉrj rk >cho trước Tuy nhiên những bài toán tối ưu tổng quát thường gặp trong thực tế hầu hết lại là bài toán tối ưu có ràng buộc Trong... (nghĩa là một thế hệ) của giải thuật di truyền, quá trình trên sẽ lặp lại cho đến khi đạt tới số thế hệ cần thiết 2 Chương 2 GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA RÀNG BUỘC • 2.1 Giải thuật di truyền vói biểu di n thực 2.1.1 Biểu di n nhiễm sắc thể bằng số thực Trong biểu di n thực, mỗi véc tơ nhiễm sắc thể được mã hoá thành vectơ thực có cùng chiều dài với véc tơ lời giải Mỗi phần tử được chọn... phương trình 3 Ràng buộc bất đẳng thức Cx < d, x=(xi, ,x?), d= (di, ,dm), C=(Cị/), 1 < i< q, 1 0 phưong trình gj(x)=0,j=0, ,p và m-p bất phưong trình hj(x)J=p+l, ,m Cho đến nay vẫn chưa có phương pháp nào giúp xác định cực trị cho bài toán này, chỉ khi hàm mục tiêu và các ràng buộc gj và hj thỏa một số tính... kỳ trong không gian lời giải D, tổ họp tuyến tính axi+(l-a)x2 với a e [0,1] cũng là điểm trong D Tính chất này sẽ được sử dụng khi ta xây dựng phép lai số học Ta xét một lóp bài toán tối ưu được xác định trên một miền lồi, lóp bài toán này được hình thức hóa như sau: Tối ưu hầm fỤc\, ,xq) với tập ràng buộc tuyến tính 1 Ràng buộc về miền ỉ